1、小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，爸爸的腳仍然著地。后來，小寶借來一副質量為爸爸的腳仍然著地。后來，小寶借來一副質量為6千千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結果小寶和媽克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結果小寶和媽媽的腳著地。猜猜小寶的體重約有多少千克？媽的腳著地。猜猜小寶的體重約有多少千克？分析：從蹺蹺板的兩種狀況可以得到不等關系分析：從蹺蹺板的兩種狀況可以得到不等關

2、系 媽媽的體重媽媽的體重+小寶的體重小寶的體重 爸爸的體重爸爸的體重 媽媽的體重媽媽的體重+小寶的體重小寶的體重+6千克千克 爸爸的體重爸爸的體重解解:設小寶的體重是設小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是千克，則媽媽的體重是2x千克。千克。 由題意得由題意得2x+x72解得解得:22x24一元一次不等式的應用類型 一 調配問題 二 工程問題 三 方案問題思路分析思路分析6 664X+190人到6人之間最后一間宿舍最后一間宿舍6(X-1)間宿舍列不等式組為列不等式組為: 04x+19-6(x-1)6可以看出可以看出: 0最后一間宿舍住的人數最后一間宿舍住的人數5所以所以 5 x6.5因為因為x是正

3、整數是正整數,所以所以x=6,3x+8=26答答: 有有6名學生名學生,26本書本書.0(3x+8)-5(x-1)3 3x+85(x-1)3x+8 0(4x+20)-8(x-1)8x5解得 因為宿舍間數是整數所以x=6; 4x+20=44答：該班有6間宿舍及44人住宿。(4x+20)（x-1）8（x-1）(4x+20)-8(x-1)因此，不等式組的解集為因此，不等式組的解集為 5 x7實際問題實際問題設未知數設未知數找出不等關系找出不等關系列不等式列不等式解不等式解不等式結合實際結合實際確定答案確定答案應用一元一次不等式解實際問題步驟：應用一元一次不等式解實際問題步驟：實際問題實際問題設未知數

4、設未知數列出方程列出方程找相等關系找相等關系應用一元一次方程解實際問題步驟：應用一元一次方程解實際問題步驟：解方程解方程檢驗解的合理性檢驗解的合理性課后作業課后作業1 1 某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生, ,買了若干本課買了若干本課外讀物準備送給他們外讀物準備送給他們. .如果每人送如果每人送3 3本本, ,則還余則還余8 8本本; ;如果前面每人如果前面每人送送5 5本本, ,最后一人得到的課外讀物不足最后一人得到的課外讀物不足3 3本本. .設該校買了設該校買了m m本課外讀本課外讀物物, ,有有x x名學生獲獎名學生獲獎, ,請解答下列問題請解答下列

5、問題: :(1)(1)用含用含x x的代數式表示的代數式表示m;m;(2)(2)求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數. .解：（解：（1 1）m=3X+8m=3X+8 （2 2）依題意，得）依題意，得 5 5（X-1X-1）+3+33X+8 3X+8 解之得解之得 5 5X X6.56.5 5 5（X-1X-1）3X+8 X3X+8 X取正整數，取正整數，X=6 X=6 ， 3X+8=33X+8=36+8=26(6+8=26(本本) ) 故有故有6 6名學生獲獎，共買課外讀物名學生獲獎，共買課外讀物2626本。本。練習練習2 2 如果每個學生分如果每個學

6、生分3 3個桃子個桃子, ,那么多那么多8 8個個; ;如果前面每人分如果前面每人分5 5個，那么最后一個，那么最后一個人分到桃子但少于個人分到桃子但少于3 3個個. .試問有幾個學試問有幾個學生生, ,幾個桃子幾個桃子? ?3 3某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4 4人，人，那么有那么有2020人無法安排，如果每間人無法安排，如果每間8 8人，那么有一間不人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數和寄宿學生人數。空也不滿，求宿舍間數和寄宿學生人數。解：設宿舍間數為解：設宿舍間數為X X，依題意，得，依題意，得 8 8（X-1X-1）4X+204X+2

7、0 8x 8x4x+20 4x+20 解之得解之得 5 5X X7 7 X X取正整數，取正整數，X=6X=6 故學生數：故學生數：4X+20=44X+20=46+20=44 (6+20=44 (人人) )4某高速公路工地需要實施爆破，操作人員點某高速公路工地需要實施爆破，操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外米以外的安全區域，已知導火線的燃燒速度是的安全區域，已知導火線的燃燒速度是1.2厘米厘米/秒，人跑的速度是秒，人跑的速度是5米米/秒，問導火線必須超過秒，問導火線必須超過多長，才能保證操作人員的安全？多長，才能保證操作人員的安全？對于具有多種不

8、等關系實際的問題,可通過構建不等式組的數學模型解決, 關鍵是找出題中的不等關系。解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集. 溫故而知新溫故而知新 應用一元一次不應用一元一次不等式組解決實際問題的一般思路：等式組解決實際問題的一般思路：實際問題實際問題不等關系不等關系不等式不等式不等式組不等式組結合實際結合實際因素因素找出找出列出列出組成組成求求 解解解決解決例例1：3個小組計劃在個小組計劃在10天內生產天內生產500件產品（每天產量件產品（每天產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每相同），按原先的生產速度，不

9、能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務；件產品，就能提前完成任務；問：每個小組原先每天生產多少件產品？問：每個小組原先每天生產多少件產品？1、“不能完成任務不能完成任務”的意思是：的意思是：2、“提前完成任務提前完成任務”的意思是：的意思是：按原先的生產速度，按原先的生產速度，10天的產品數量天的產品數量 500提高生產速度后，提高生產速度后，10天的產品數量天的產品數量 500（1）審審 ：審題，分析題目中已知什么，求什么審題，分析題目中已知什么，求什么,明明確各數量之間的關系；確各數量之間的關系；（2）設：設：設適當的未知數；設適當的未知數

10、；（3）找：找：找出題目中的所有不等關系找出題目中的所有不等關系；（4）列：列：根據不等關系列出不等式組；根據不等關系列出不等式組；（5）解：解：求出這個不等式組的解集；求出這個不等式組的解集；（6）答：答：寫出符合題意的答案。寫出符合題意的答案。列不等式組解應用題的一般步驟：列不等式組解應用題的一般步驟： 你覺得列你覺得列一元一次不等式組一元一次不等式組解解應用題與列應用題與列二元一次方程組二元一次方程組解應用解應用題的步驟一樣嗎？題的步驟一樣嗎？ 設設 找找列列 解（結果解（結果 一元一次一元一次不等式組不等式組二元一次二元一次方程組方程組 一個未知一個未知數數兩個未知兩個未知數數 找找不

11、等關系不等關系 找找等量關系等量關系一個范圍一個范圍一組數一組數列不等列不等式組式組列方程組列方程組工程問題例例1：3個小組計劃在個小組計劃在10天內生產天內生產500件產品（每天產量件產品（每天產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務；件產品，就能提前完成任務；問：每個小組原先每天生產多少件產品？問：每個小組原先每天生產多少件產品？1、“不能完成任務不能完成任務”的意思是：的意思是：2、“提前完成任務提前完成任務”的意思是：的意思是：按原先的生產速度，按原先的生產速度

12、，10天的產品數量天的產品數量 500提高生產速度后，提高生產速度后，10天的產品數量天的產品數量 500 1、某工人在生產中，經過第一次改進技、某工人在生產中，經過第一次改進技術，每天所做的零件的個數比原來多術，每天所做的零件的個數比原來多10個，個，因而他在因而他在8天內做完的零件就超過天內做完的零件就超過200個，后個，后來，又經過第二次技術的改進，每天又多做來，又經過第二次技術的改進，每天又多做37個零件，這樣他只做個零件，這樣他只做4天，所做的零件的天，所做的零件的個數就超過前個數就超過前8天的個數，問這位工人原先天的個數，問這位工人原先每天可做零件多少個？每天可做零件多少個？思路點

13、撥思路點撥：解題時注意抓住題設中的關鍵字：解題時注意抓住題設中的關鍵字眼，眼，“超過超過”、“多多”。本題的關鍵是第二。本題的關鍵是第二次改進后次改進后4天所做的個數就超過前天所做的個數就超過前8天的個天的個數設這個工人原先每天做數設這個工人原先每天做x個零件，個零件，則根據題意得則根據題意得 10)8(x37)4(x 200)10(8 x方案問題例例1 1 某公司經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價某公司經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價1212萬元，萬元， 售售價價14.514.5萬元每件乙種商品進價萬元每件乙種商品進價8 8萬元，售價萬元，售價1010萬元，且它們的萬元，且它們的進價和

14、售價始終不變進價和售價始終不變 現準備購進甲、乙兩種商品共現準備購進甲、乙兩種商品共2020件，所件，所用資金不低于用資金不低于190190萬元不高于萬元不高于200200萬元萬元（1 1）該公司有哪幾種進貨方案？）該公司有哪幾種進貨方案？（2 2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：設購進甲種商品解：設購進甲種商品X X件，則乙種（件，則乙種（20-X20-X）件，依題意，得）件，依題意，得 12X+8(20-X)19012X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 12X+8(20-X)200 解之得

15、解之得 7.5X107.5X10X X取正整數，取正整數，X=8,9,10X=8,9,10故有三種方案：故有三種方案： 一、甲：一、甲：8 8件，乙：件，乙：1212件；件； 二、甲：二、甲：9 9件，乙：件，乙：1111件；件；三、甲：三、甲：1010件，乙：件，乙：1010件。件。（2 2）獲得利潤情況：一、）獲得利潤情況：一、8 8（14.5-1214.5-12）+12+12（10-810-8）=44=44（萬元）（萬元） 二二 、9 9（14.5-1214.5-12）+11+11（10-810-8）=44.5=44.5（萬元）（萬元） 三三 、104.5-12104.5-12）+101

16、0-8+1010-8）=45=45（萬元）（萬元） 故方案三獲利最大，最大利潤為故方案三獲利最大，最大利潤為4545萬元。萬元。某地為促進特種水產養殖業的發展，決定對甲魚和黃鱔的某地為促進特種水產養殖業的發展，決定對甲魚和黃鱔的養殖提供政府補貼。該地某農戶在改善的養殖提供政府補貼。該地某農戶在改善的10個個1畝大畝大小的水池里分別養殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入小的水池里分別養殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過不能超過14萬元，并希望獲得不低于萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益萬元的收益,相關信息如表相關信息如表2所示所示(收益收益=毛利潤毛利潤-成本成本+政府津貼政府津貼)：(1)

17、根據以上信息根據以上信息,該農戶可以怎樣安排養殖該農戶可以怎樣安排養殖?(2)應怎樣安排養殖應怎樣安排養殖,可獲得最大收益可獲得最大收益?養殖種養殖種類類成本成本(萬萬元元/畝畝)毛利潤毛利潤(萬元萬元/畝畝)政府補貼政府補貼(萬元萬元/畝畝)甲魚甲魚1.52.50.2黃鱔黃鱔11.80.1例2(1)分析分析:解答此題的關鍵是明確等量關系解答此題的關鍵是明確等量關系與不等關系與不等關系,根據等量關系設未知數根據等量關系設未知數,根根據不等關系列不等式據不等關系列不等式. 等量關系等量關系:甲魚的畝數甲魚的畝數+黃鱔的畝數黃鱔的畝數=10畝畝不等關系不等關系:甲魚的成本甲魚的成本+黃鱔的成本黃鱔

18、的成本14萬元萬元甲魚的收益甲魚的收益+黃鱔的收益黃鱔的收益10.8萬元萬元解解:設養甲魚的畝數為設養甲魚的畝數為x畝，則養黃鱔的畝畝，則養黃鱔的畝數為（數為（10-x）畝，由表格可以看出：）畝，由表格可以看出： 養甲魚的收益為養甲魚的收益為2.5-1.5+0.2=1.2（萬元畝）（萬元畝）養黃鱔的收益為養黃鱔的收益為1.8-1+0.1=0.9（萬元畝）（萬元畝）根據題意得根據題意得: 1.5x+10-x14, 1.2x+0.9(10-x)10.8解得解得6x8所以該農戶可以這樣安排養殖：養甲魚所以該農戶可以這樣安排養殖：養甲魚6畝，黃鱔畝，黃鱔4畝；或畝；或養甲魚養甲魚7畝，黃鱔畝，黃鱔3畝

19、；或養甲魚畝；或養甲魚8畝畝,黃鱔黃鱔2畝畝養殖種類養殖種類成本成本(萬元萬元/畝畝)毛利潤毛利潤(萬元萬元/畝畝)政府補貼政府補貼(萬元萬元/畝畝)甲魚甲魚1.52.50.2黃鱔黃鱔11.80.1方法方法1：（2）由（）由（1）中分析可知，每）中分析可知，每畝水池養甲魚的收益大于養黃鱔的收畝水池養甲魚的收益大于養黃鱔的收益，所以要想獲得最大收益應在可能益，所以要想獲得最大收益應在可能范圍內使養甲魚的畝數最多，即養甲范圍內使養甲魚的畝數最多，即養甲魚魚8畝，黃鱔畝，黃鱔2畝畝(2)應怎樣安排養殖應怎樣安排養殖,可獲得最大收益可獲得最大收益?方法方法2：61.240.9=10.8 71.220.

20、9=11.1 81.220.9=11.4課堂鞏固課堂鞏固 某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別類別電視機電視機洗衣機洗衣機進價（元進價（元/ /臺）臺）1800180015001500售價（元售價（元/ /臺）臺）2000200016001600計劃購進電視機和洗衣機共計劃購進電視機和洗衣機共100100臺，商店最多可籌集資金臺，商店最多可籌集資金161 800161 800元元（

21、1 1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）外的其它費用）（2 2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進價）利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進價）解：設購進洗衣機解：設購進洗衣機X X臺，則電視機臺，則電視機100-X100-X）臺，依題意，得）臺，依題意，得 1500X+1800(100-X)61800 1500X+1800(100-X)61800 2(100-X) 2(100-X) 解之得解之得 60

22、.7X66.7 60.7X66.7X X取正整數，取正整數，X=61,62,63,64,65,66.X=61,62,63,64,65,66.故共有故共有6 6種進貨方案：種進貨方案： 1. 1.電視機：電視機：3939臺；洗衣機：臺；洗衣機：6161臺。臺。 2 2電視機：電視機：3838臺；洗衣機臺；洗衣機6262臺。臺。 3. 3.電視機：電視機：3737臺；洗衣機臺；洗衣機6363臺。臺。 4 4電視機：電視機：3636臺；洗衣機臺；洗衣機6464臺。臺。 5 5電視機：電視機：3535臺；洗衣機臺；洗衣機6565臺。臺。 6. 6.電視機電視機3434臺；洗衣機臺；洗衣機6666臺。臺

23、。（2 2）每臺電視機的利潤是）每臺電視機的利潤是200200元，而每臺洗衣機的利潤是元，而每臺洗衣機的利潤是100100元，元，故進電視機越多，利潤越高，故選擇方案故進電視機越多，利潤越高，故選擇方案1 1利潤最高。最高是：利潤最高。最高是：3939（2000-18002000-1800）+61+61（1600-15001600-1500）=13900=13900（元）（元）2.2.某公司為了擴大經營，決定購進某公司為了擴大經營，決定購進6 6臺機器用于生產某種活臺機器用于生產某種活塞。現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和塞。現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日

24、生產活塞的數量如下表所示。經過預算，本次每臺機器日生產活塞的數量如下表所示。經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過購買機器所耗資金不能超過3434萬元。萬元。甲甲乙乙價格（萬元價格（萬元/ /臺）臺）7 75 5每臺日產量（個）每臺日產量（個）1001006060（1 1）按該公司要求可以有幾種購買方案？）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2 2）若該公司購進的）若該公司購進的6 6臺機器的日生產能力不能低于臺機器的日生產能力不能低于380380個，那么為了節約資金應選擇哪種方案？個，那么為了節約資金應選擇哪種方案？解：（解：（1 1）設購買甲種機器）設購買甲種機器x x臺，則購買乙種機器（臺

25、，則購買乙種機器（6 6x x）臺。）臺。 7x7x5 5（6 6x x）3434 x2 x2， xx為非負整數為非負整數 xx取取0 0、1 1、2 2 該公司按要求可以有以下三種購買方案：該公司按要求可以有以下三種購買方案： 方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6 6臺；臺； 方案二：購買甲種機器方案二：購買甲種機器1 1臺，購買乙種機器臺，購買乙種機器5 5臺；臺； 方案三：購買甲種機器方案三：購買甲種機器2 2臺，購買乙種機器臺，購買乙種機器4 4臺；臺； （2 2）按方案一購買機器，所耗資金為）按方案一購買機器，所耗資金為3030萬元，新購買機器日生產萬元，新購買機器日生產量為量為360360個；個； 按方案二購買機器，所耗資金為按方案二購買機器，所耗資金為1 17 75 55 53232萬元；，新萬元；，新購買機器日生產量為購買機器日生產量為1 11001005 56060400400個；個； 按方案三購買機器，所耗資金為按方案三購買機