1、課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練掌握求軌跡方程建立坐標系的一般方法，熟悉求曲線方程掌握求軌跡方程建立坐標系的一般方法，熟悉求曲線方程的五個步驟的五個步驟掌握求軌跡方程的幾種常用方法掌握求軌跡方程的幾種常用方法2.1.2 求曲線的方程求曲線的方程【課標要求課標要求】【核心掃描核心掃描】利用坐標法根據曲線的性質求曲線的方程和已知曲線的方利用坐標法根據曲線的性質求曲線的方程和已知曲線的方程討論曲線的類型程討論曲線的類型(重點重點)利用不同的方法求曲線的方程及對坐標法的理解利用不同的方法求曲線的方程及對坐標法的理解(難點難點) )1212課前探究學習課前探究學習

2、課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練解析幾何研究的主要問題解析幾何研究的主要問題(1)根據已知條件，求出表示根據已知條件，求出表示_；(2)通過曲線的方程，研究曲線的通過曲線的方程，研究曲線的_試一試試一試：嘗試說明嘗試說明“建立平面直角坐標系是解析幾何的基建立平面直角坐標系是解析幾何的基礎礎”提示提示只有建立了坐標系，才有點的坐標，才能把曲線代只有建立了坐標系，才有點的坐標，才能把曲線代數化，才能用代數法研究幾何問題數化，才能用代數法研究幾何問題自學導引自學導引1曲線的方程曲線的方程性質性質課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練求曲線方程的一般步

3、驟求曲線方程的一般步驟(1)建立適當的坐標系，用有序實數對建立適當的坐標系，用有序實數對_表示曲線上任表示曲線上任意一點意一點M的坐標；的坐標；(2)寫出適合條件寫出適合條件p的點的點M的集合的集合P _；(3)用用_表示條件表示條件p(M)，列出方程，列出方程_ ；(4)化方程化方程f(x，y)0為最簡形式；為最簡形式；(5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上想一想想一想：求曲線方程的步驟是否可以省略求曲線方程的步驟是否可以省略？提示提示可以如果化簡前后方程的解集是相同的，可以省可以如果化簡前后方程的解集是相同的，可以省略步驟略步驟“結論結論

4、”，如有特殊情況，可以適當說明，也可以根，如有特殊情況，可以適當說明，也可以根據情況省略步驟據情況省略步驟“寫集合寫集合”，直接列出曲線方程，直接列出曲線方程2(x，y)M|p(M)f(x，y)0坐標坐標課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練求曲線方程的常見方法求曲線方程的常見方法(1)直接法：建立適當的坐標系后，設動點為直接法：建立適當的坐標系后，設動點為(x，y)，根據幾，根據幾何條件尋求何條件尋求x，y之間的關系式之間的關系式(2)定義法：如果所給幾何條件正好符合已學曲線的定義，則定義法：如果所給幾何條件正好符合已學曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的

5、方程寫出動點的軌跡方程可直接利用這些已知曲線的方程寫出動點的軌跡方程(3)代入法：利用所求曲線上的動點與已知曲線上動點的關代入法：利用所求曲線上的動點與已知曲線上動點的關系，把所求動點轉換為已知動點具體地說，就是用所求動系，把所求動點轉換為已知動點具體地說，就是用所求動點的坐標點的坐標(x，y)來表示已知動點的坐標，并代入已知動點滿足來表示已知動點的坐標，并代入已知動點滿足的曲線的方程，由此可求得動點坐標的曲線的方程，由此可求得動點坐標(x，y)滿足的關系滿足的關系名師點睛名師點睛課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練(4)參數法：如果問題中所求動點滿足的幾何

6、條件不易得參數法：如果問題中所求動點滿足的幾何條件不易得出，也沒有明顯的相關點，但能發現這個動點受某個變量出，也沒有明顯的相關點，但能發現這個動點受某個變量(像角度、斜率、比值、截距、時間、速度等像角度、斜率、比值、截距、時間、速度等)的影響，此的影響，此時，可先建立時，可先建立x、y分別與這個變量的關系，然后將該變量分別與這個變量的關系，然后將該變量(參數參數)消去，即可得到消去，即可得到x、y的關系式的關系式課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練題型一題型一直接法求曲線方程直接法求曲線方程 已知在直角三角形已知在直角三角形ABC中，角中，角C為直角，點為直

7、角，點A(1，0)，點點B(1，0)，求滿足條件的點，求滿足條件的點C的軌跡方程的軌跡方程【例例1】解解 如圖，設如圖，設C(x，y)，課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練(x1)(x1)y20.化簡得化簡得x2y21.A、B、C三點要構成三角形，三點要構成三角形，A、B、C不共線，不共線，y0，點點C的軌跡方程為的軌跡方程為x2y21(y0)規律方法規律方法 直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據所直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據所滿足的幾何條件，將幾何條件滿足的幾何條件，將幾何條件M|p(M)直接翻譯成直接翻譯成x，y的的形式形式F(x，y)0，然

8、后進行等價變換，化簡為，然后進行等價變換，化簡為f(x，y)0.要注意軌跡上的點不能含有雜點，也不能少點，也就是說要注意軌跡上的點不能含有雜點，也不能少點，也就是說曲線上的點一個也不能多，一個也不能少曲線上的點一個也不能多，一個也不能少課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練設兩定點設兩定點A，B距離為距離為8，求到，求到A，B兩點距離的平方兩點距離的平方和是和是50的動點的軌跡方程的動點的軌跡方程解解以以A，B兩點連線為兩點連線為x軸，軸，A為坐標原點建立直角坐標為坐標原點建立直角坐標系，如圖所示，則系，如圖所示，則A(0，0)，B(8，0)設曲線上的動點設曲

9、線上的動點P(x，y)【變式變式1】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 已知圓已知圓C：(x1)2y21，過原點，過原點O作圓的任意弦，求所作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程作弦的中點的軌跡方程思路探索思路探索 利用圓心與弦中點的連線垂直于弦，可知弦中點的利用圓心與弦中點的連線垂直于弦，可知弦中點的軌跡是圓軌跡是圓題型題型二二定義法求曲線方程定義法求曲線方程【例例2】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練規律方法規律方法 如果動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則如果動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可依據定義結合條件

10、寫出動點的軌跡方程利用定義法求可依據定義結合條件寫出動點的軌跡方程利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征軌跡要善于抓住曲線的定義特征課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 已知定長為已知定長為6的線段，其端點的線段，其端點A、B分別在分別在x軸、軸、y軸軸上移動，線段上移動，線段AB的中點為的中點為M，求，求M點的軌跡方程點的軌跡方程解解作出圖象如圖所示，根據直角三角形的性質可知作出圖象如圖所示，根據直角三角形的性質可知【變式變式2】所以所以M的軌跡為以原點的軌跡為以原點O為圓心，以為圓心，以3為半徑的圓，故為半徑的圓，故M點點的軌跡方程為的軌跡方程為x2y

11、29.課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 (12分分)已知動點已知動點M在曲線在曲線x2y21上移動，上移動，M和定點和定點B(3，0)連線的中點為連線的中點為P，求，求P點的軌跡方程點的軌跡方程題型題型三三代入法求曲線方程代入法求曲線方程【例例3】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練又又M在曲線在曲線x2y21上，上，(2x3)24y21 10分分P點的軌跡方程為點的軌跡方程為(2x3)24y21. 12分分【題后反思題后反思】 代入法求軌跡方程就是利用所求動點代入法求軌跡方程就是利用所求動點P(x，y)與相關動點與相

12、關動點Q(x0，y0)坐標間的關系式，且坐標間的關系式，且Q(x0，y0)又在又在某已知曲線上，則可用所求動點某已知曲線上，則可用所求動點P的坐標的坐標(x，y)表示相關動表示相關動點點Q的坐標的坐標(x0，y0)，即利用，即利用x，y表示表示x0，y0，然后把，然后把x0，y0代入已知曲線方程即可求得所求動點代入已知曲線方程即可求得所求動點P的軌跡方程的軌跡方程課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練已知已知ABC的頂點的頂點A(3，0)，B(0，3)，另一個頂，另一個頂點點C在曲線在曲線x2y29上運動求上運動求ABC重心重心M的軌跡方程的軌跡方程解解設設A

13、BC頂點頂點C(x0，y0)，則，則x02y029.設設ABC重心重心M(x，y)由三角形重心坐標公式得：由三角形重心坐標公式得：【變式變式3】代入代入式得：式得：(3x3)2(3y3)29，化簡得：化簡得：(x1)2(y1)21.此即為此即為ABC重心重心M的軌跡方程的軌跡方程課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 已知等腰三角形的頂點是已知等腰三角形的頂點是A(4，2)，底邊一個頂點是，底邊一個頂點是B(3，5)，求另一個頂點，求另一個頂點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？什么？錯解錯解 設另一頂點設另一頂點C的坐標為的坐標為

14、(x，y)，依題意，得依題意，得|AC|AB|，由兩點間距離公式，得由兩點間距離公式，得 誤區警示未對所求結果進行檢驗致誤誤區警示未對所求結果進行檢驗致誤【示示例例】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 造成以上錯誤的原因是沒有認真思考題目的幾何條造成以上錯誤的原因是沒有認真思考題目的幾何條件件由于由于A、B、C是構成三角形的三頂點，所以是構成三角形的三頂點，所以A、B、C三點不能三點不能共線共線 正解正解 設另一頂點設另一頂點C的坐標為的坐標為(x，y)，依題意，依題意，得得|AC|AB|，由兩點間距離公式，得由兩點間距離公式，得化簡，得化簡，得(x4)2(y2)210.因為因為A、B、C為三角形的三個頂點，為三角形的三個頂點，所以所以A、B、C三點不共線，三點不共線，即點即點B、C不能重合，且不能重合，且B、C不能為不能為 A的一直徑的兩個端點的一直徑的兩個端點課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練因為因為B、C不重合，所以點不重合，所以點C的坐標不能為的坐標不能為(3，5)，又因為點又因為點B、C不能為不能為 A的一直徑的兩個端點，的一直徑的兩個端點，課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 求曲線的方程與求軌跡是有不同要求的，若是求求曲線的方程與求軌跡是有不同要求的