1、C 5.7 探索直角三角形全等的條件 同步練習（總分 100 分時間 40 分鐘一、填空題：（每題 5 分，共 20 分1._ 有_ 口一條 寸應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成斜邊直角邊”或用字母表示為“_:2. 如圖, ABC 中，/ C=90 ,AM 平分/ CAB,CM=20cm,那么 M 到 AB 的距離是_ cm.3. 已知 ABC 和厶 A B zCC=/ C =90 ,AC=A 要判定 ABC A B C必須添加條件為_ _ _. 4 如圖,B、E、F、C 在同一直線上,AF 丄 BC 于F,DE 丄 BC 于 E,AB=DC,BE=CF,若要說明 AB / CD,理由如下:

2、AF 丄 BC 于 F,DE 丄 BC 于 E（已知 ABF, DCE 是直角三角形vBE=CF（已知 BE+_=CF+_（等式性質即_=_已證 Rt ABF 也 Rt DCE(、選擇題：（每題 5 分，共 25 分 5.兩個直角三角形全等的條件是（A. 一銳角對應相等；B. 兩銳角對應相等；C. 一條邊對應相等；D. 兩條邊對應相等 6要判定兩個直角三角形全等，需要滿足下列條件中的（有兩條直角邊對應相等；有兩個銳角對應相等；有斜邊和一條直角邊對 應相等；有一條直角邊和一個銳角相等；有斜邊和一個銳角對應相等；有兩條 邊相等.A.6 個 B.5 個 C.4 個 D.3 個7. 如圖,AB / E

3、F / DC, / ABC=90 ,AB=DC,那么圖中有全等三角形（A.5 對；B.4對；C.3 對；D.2 對8. 已知在厶 ABC 和厶 DEF 中，/A= / D=90,則下列條件中不能判定 ABC 和 DEF 全等的是（A. AB=DE,AC=DFB. AC=EF,BC=DFC. AB=DE,BC=EFD.ZC=ZF,BC=EF9. 如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應相等，那么兩個直角三角形全等的依據是（A. AASB. SASC.HLD.SSSB A E FC DB AEF C D三、解答題：(共 55 分10. 如圖,ABC 中，/C=90,AB=2AC,M 是 AB 的中點，點

4、 N 在 BC 上,MN 丄 AB.求證:AN 平分/ BAC.(7 分BA21NC11. 已知:如圖 AC、BD 相交于點 O,AC=BD, / C=ZD=90 ,求證:OC=OD.(8 分A12. 已知:如圖,AB=AE,BC=ED, / B= / E,AF 丄 CD,F 為垂足，求證:CF=DF.(8 分B AE F D13. 在 ABC 中,BD、CE 是高,BD 與 CE 交于點 0 且 BE=CD,求證:AE=AD.(8分14. 已知如圖,AB=AC, / BAC=90 ,AE 是過 A 點的一條直線，且 B、C 在 DE 的異側,BD 丄 AE 于 D,CE 丄 AE 于 E,求

5、證:BD=DE+CE.(8 分BAE CD15. 已知如圖，在 ABC 中，/ BAC=2 / B,AB=2AC,求證: ABC 是直角三角形?( 8 分BAC16. 已知如圖，在 ABC 中，以 AB、AC 為直角邊,分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF,連結 EF,過點 A 作 AD 丄 BC,垂足為 D,反向延長 DA 交 EF 于點 M.(1 用圓規比較 EM 與 FM 的大小.（2你能說明由（1 中所得結論的道理嗎？（8 分B AE MFC D答案：1斜邊，直角邊,HL2.203. AB=A B BC=B C / A= / A / B= / B 4. EF、EF、BF=CE,BF=

6、CE,斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等10.vAB=2AC,AM=12AB 二 AM=AC090AM AC AN ANAMN ACN ? =?=?Z=Z=? RtAMN 也 RtACN/-Z仁/2即 AN 平分ZBAC11. 在 Rt ABD 與 Rt BAC 中有 AB BAAC BD=?=? Rt ABC 也 Rt BAO / BC=AD在厶 AOD與厶BOC 中有C D AOD BOC AD BC/=Z?/ = / ? =?AODBOC 二 OC=OD12. 連結 AC、AD,則在 ABC 和厶 AED 中有AB AE B E BC ED = ?/ = / ? =?ABCAED

7、 二 AC=AD 又vAF 丄 CD/AFC=/AFD=90又v在 Rt ACF 和 Rt ADF 中有AC ADAF AF=?=?二 Rt ACF 也 Rt ADF / CF=DF 13.連結 AO90EOB DOC BEO CDO BE CD/=Z?Z=Z=? =? Rt OEB 也 Rt ODC(AAS/OE=ODT0900E OD AO AO AEO ADO ? =?=?Z=Z=? Rt AEO 也 Rt ADO(HL/AE=AD14.vBD 丄 AE 于 D,CE 丄 AE 于 E/ ADB=/AEC=90v/BAC=90/ ABD+ / BAD= / CAE+ / BAD / AB

8、D= / CAE 在 ABD 和 CAE 中ABD CAE ADB CEA AB CA / =/?/ = / ? =?ABDCAE(AAS/BD=AE,AD=CEvAE=AD+DE/BD=CE+DE15. 過 A 作/ CAB 的角平分線，交 BC 于 D,過 D 作 DE 丄 AB 于 Ev/BAC=2/B/ CAD= / DAB= / B 在厶 DAE 和DBE 中/ DAE= / B,/DEA= / DEB=90 ,DE=DE / DAE DBE(AAS AE=BE=12AB=AC 在厶 ACD 和厶 AED 中AC=AE,/CAD=/EAD,AD=AD :.ACDAED(SAS/-ZC=/DEA=90 ABC 為直角三角形 16.(1EM=FM(2 作 EH 丄 AM,垂足為