1、直線和平面直線和平面的夾角的夾角OA 新 課 引 入思考:科學(xué)家用什么來衡量比薩斜塔的傾斜程度呢？ 5.3 直線與平面的夾角 探索線面角ABC1 問題1:斜線和平面的夾角是哪只角?問題2:直線和平面的夾角的范圍是什么？P 平面外一條直線與平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的它在該平面內(nèi)的投影的夾角，叫做夾角，叫做。 （3）直線和平面直線和平面的夾的夾角的范圍是角的范圍是_ 。線面角的定義(1)直線和平面垂直,則直線和平面的夾角是_(2)直線和平面平行或在平面內(nèi),則直線和平面的夾角是_09000 0090,0?,是什么關(guān)系的夾角與該平面的法向量和該直線的方向向量與平面的夾角直線nsnsABABC

2、ABCnsns,2,2,0時(shí)當(dāng)ABC2,2nsns時(shí)當(dāng)2,2nsns時(shí)當(dāng)綜上所述nsns,2,2,0時(shí)當(dāng)例例1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與面與面ABCD的夾角的夾角（2） A1C1與面與面BB1D1D的夾角的夾角（3） A1C1與面與面BB1C1C的夾角的夾角（4）A1C1與面與面ABC1D1的夾角的夾角A1D1C1B1ADCB0o例例1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與面與面ABCD的的夾夾角角（2） A1C1與面與面BB1D1D的的夾夾角角（3） A1C1與面與面BB1C1C的的夾夾角角（4）A1C1

3、與面與面ABC1D1的的夾夾角角A1D1C1B1ADCB90o例例1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與面與面ABCD的的夾夾角角（2） A1C1與面與面BB1D1D的的夾夾角角（3） A1C1與面與面BB1C1C的的夾夾角角（4）A1C1與面與面ABC1D1的的夾夾角角A1D1C1B1ADCB45oxzA1D1C1B1ABCDOy例2、如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1，求對(duì)角線A1C與平面ABCD的夾角 的正弦值.).1 , 0 , 0(,:11nCAsnABCDsCA則的法向量為平面的方向向量為設(shè)對(duì)角線解例例1.如圖：正

4、方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與面與面ABCD的的夾夾角角（2） A1C1與面與面BB1D1D的的夾夾角角（3） A1C1與面與面BB1C1C的的夾夾角角（4）A1C1與面與面ABC1D1的的夾夾角角A1D1C1B1ADCBE30oxzA1D1C1B1ABCDOy33sin故) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (),1 , 0 , 0(11CACA所以因?yàn)?33|,cosnsnsns從而,2,2,1nsABCDCAns的夾角與平面所以故練習(xí)1、在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E是A1D1的中點(diǎn).求直線CE與平面ABCD的夾

5、角 的余弦值.xzA1D1C1B1ABCDOyE) 1 ,21, 1(CE32cos35sin做一做做一做 議一議議一議xzA1D1C1B1ABCDOyFE.).0 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 1 (),0 , 0 , 0(:nABEFACCBA的法向量是設(shè)平面所以因?yàn)榻獾膴A角的正弦值。與平面中點(diǎn)，求：直線是的，分別、，標(biāo)系中有單位正方體、如圖，在空間直角坐例ABEFACDACBFEDCBAABCD311111111xzA1D1C1B1ABCDOyFE) 1 ,21, 0(),0 , 0 , 1 (AFAB因?yàn)?0),(AFnABnzyxn則設(shè). 021, 0

6、zyx得xzA1D1C1B1ABCDOyFE,2,ACnABEFAC夾角的與故直線得取),21, 1, 0( n05101021|,cos225ACnACnACn,2,ACn所以.510sin所以.:. 2, 2, 1,211111111的余弦值的夾角與平面直線求且長方體在空間直角坐標(biāo)系中有如圖練習(xí)BDDBCBAABCABDCBAABCD、xzA1D1C1B1ABCDOyFE)0 , 2 , 1 (.11nnBDDB可取的法向量是設(shè)平面510|,cos111CBnCBnCBn5102cos下面計(jì)算正確嗎？下面計(jì)算正確嗎？小結(jié)：線面角的求法小結(jié)：線面角的求法通常在直角三角形中計(jì)算，通常在直角三角形中計(jì)算， 或用公式計(jì)算或用公式計(jì)算 。（3）計(jì)算）計(jì)算:證明某平面角就是線面角。證明某平面角就是線面角。（2）