1、2017-2018學年湖北省聯考高一（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合M=x|2x2，N=0，1，2，則MN=（）A0B1C0，1，2D0，12函數f（x）=cos2x的最小正周期為（）A4B2CD3已知函數y=f（x）+sinx為偶函數，若f（）=，則f（）=（）ABCD4設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，則b=（）A3B2C2D5閱讀如圖所示的程序框圖，輸出A的值為（）ABCD6若，是兩個單位向量，且（2+）（2+3）=21，則，的夾角為（）ABCD

2、7登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（C）之間的關系，隨機統計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表：氣溫x（C）1813101山高y（km）24343864由表中數據，得到線性回歸方程，由此請估計出山高為72（km）處氣溫的度數為（）A10B8C4D68若實數a，b滿足+=，則ab的最小值為（）AB2C2D49在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，則=（）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）10已知等比數列an滿足，a3a5=4（a41），則a2=（）A2B1CD11在區間0，2上隨機地取一個數x，則事件“1log（x+）1”發生的概率為（）ABCD12若函數f（x）

3、=4xm2x+m+3有兩個不同的零點x1，x2，且x1+x20，x1x20，則實數m的取值范圍為（）A（2，2）B（6，+）C（2，6）D（2，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上對應題號后的橫線上）13計算：cos（+30）cos（30）+sin（+30）sin（30）=14假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是15已知定義在R上的奇函數f（x）在（0，+）上單調遞增，且f（1）=2，則不等式f（x1）+20在（0，+）的

4、解集為16已知函數f（x）=sin2xcos2x+（其中為常數，且0），函數g（x）=f（x）的部分圖象如圖所示則當x時，函數f（x）的取值范圍是三、解答題（本大題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知，都是銳角，tan=，sin=，求tan（+2）的值18現從某校高三年級隨機抽50名考生2015年高考英語聽力考試的成績，發現全部介于6，30之間，將成績按如下方式分成6組：第1組6，10），第2組10，14），第6組26，30，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）估算該校50名考生成績的眾數和中位數；（）求這50名考生成績在22，30內的人數19下面有兩個

5、游戲規則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，并說明哪個游戲是公平的？游戲1游戲22個紅球和2個白球3個紅球和1個白球取1個球，再取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球不同色乙勝取出的兩個球不同色乙勝20設Sn表示數列an的前n項和（）若an是等差數列，試證明：Sn=；（）若a1=1，q0，且對所有的正整數n，有Sn=，判斷an是否為等比數列21銳角ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量=（2，c），=（cosCsinA，cosB），已知b=，且（1）求角B；（2）求ABC面積的最大值及此時另外兩個邊a，c的

6、長22已知a是實數，函數f（x）=2ax2+2x3，如果函數y=f（x）在區間（1，1）有零點，求a的取值范圍2017-2018學年湖北省天門、仙桃、潛江市聯考高一（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合M=x|2x2，N=0，1，2，則MN=（）A0B1C0，1，2D0，1【考點】交集及其運算【分析】直接利用交集及其運算得答案【解答】解：由M=x|2x2，N=0，1，2，得MN=x|2x20，1，2=0，1故選：D2函數f（x）=cos2x的最小正周期為（）A4B2CD【考點】三角函數的

7、周期性及其求法【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數的解析式，再根據函數y=Acos（x+）+b的周期為，得出結論【解答】解：函數f（x）=cos2x= 的最小正周期為=，故選：C3已知函數y=f（x）+sinx為偶函數，若f（）=，則f（）=（）ABCD【考點】函數奇偶性的性質【分析】由題意可得 f（x）f（x）=2sinx，結合 f（）=f（2）=，f（）=f（2），求得 f（2）的值【解答】解：函數y=f（x）+sinx為偶函數，f（x）sinx=f（x）+sinx，f（x）f（x）=2sinxf（）=f（2）=，f（）=f（2），f（2）=2=，f（2）=2，故選：A4設ABC的內角A，

8、B，C的對邊分別為a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，則b=（）A3B2C2D【考點】正弦定理【分析】運用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，解關于b的方程，結合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故選：C5閱讀如圖所示的程序框圖，輸出A的值為（）ABCD【考點】程序框圖【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的A，i的值，當i=11時，不滿足條件i10，退出循環，輸出A的值為【解答】解：模擬執行程序框圖，可得A=1，i=1A=，i=2滿

9、足條件i10，A=，i=3滿足條件i10，A=，i=4滿足條件i10，A=，i=5滿足條件i10，A=，i=6滿足條件i10，A=，i=7滿足條件i10，A=，i=8滿足條件i10，A=，i=9滿足條件i10，A=，i=10滿足條件i10，A=，i=11不滿足條件i10，退出循環，輸出A的值為，故選：C6若，是兩個單位向量，且（2+）（2+3）=21，則，的夾角為（）ABCD【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據條件求出，代入向量的夾角公式計算【解答】解：（2+）（2+3）=21，4+3+4=21=1，=cos，=，=故選：A7登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（C）之間的關系，隨機統計

10、了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表：氣溫x（C）1813101山高y（km）24343864由表中數據，得到線性回歸方程，由此請估計出山高為72（km）處氣溫的度數為（）A10B8C4D6【考點】線性回歸方程【分析】求出，代入回歸方程，求出a，代入，將y=72代入可求得x的估計值【解答】解：由題意，代入到線性回歸方程，可得a=60，y=2x+60，由2x+60=72，可得x=6故選：D8若實數a，b滿足+=，則ab的最小值為（）AB2C2D4【考點】基本不等式【分析】由+=，可判斷a0，b0，然后利用基礎不等式即可求解ab的最小值【解答】解：+=，a0，b0，（當且僅當b=2a時取等號），

11、解可得，ab，即ab的最小值為2，故選：C9在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，則=（）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據平行四邊形法則，可以求出，再根據平行四邊形法則可以求出結果，在運算過程中要先看清各向量的關系，理清思路以后再用坐標表示出結果【解答】解：，故選B10已知等比數列an滿足，a3a5=4（a41），則a2=（）A2B1CD【考點】等比數列的通項公式【分析】利用等比數列的通項公式即可得出【解答】解：設等比數列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：C11在區間0，2上隨機地取

12、一個數x，則事件“1log（x+）1”發生的概率為（）ABCD【考點】幾何概型【分析】先解已知不等式，再利用解得的區間長度與區間0，2的長度求比值即得【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度1log（x+）1解得0x，0x20x所求的概率為：P=故選：A12若函數f（x）=4xm2x+m+3有兩個不同的零點x1，x2，且x1+x20，x1x20，則實數m的取值范圍為（）A（2，2）B（6，+）C（2，6）D（2，+）【考點】函數零點的判定定理【分析】利用換元法，問題轉化為函數f（t）=t2mt+m+3有兩個不同的零點，且大于1，建立不等式，即可求出實數m的取值范圍【解答】解：設t=2x，x

13、1+x20，x1x20，t1，函數f（t）=t2mt+m+3有兩個不同的零點，且大于1，m6，故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上對應題號后的橫線上）13計算：cos（+30）cos（30）+sin（+30）sin（30）=【考點】兩角和與差的余弦函數；三角函數的化簡求值【分析】運用兩角和與差的余弦函數化簡求解即可【解答】解：cos（+30）cos（30）+sin（+30）sin（30）=cos（+30+30）=cos60=；故答案為：14假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：0

14、0至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是【考點】幾何概型【分析】設送報人到達的時間為x，小明爸爸離家去工作的時間為y，則（x，y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結果所構成的區域并求出其面積，同理可得事件A所構成的區域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案【解答】解：設送報人到達的時間為x，小明爸爸離家去工作的時間為y，記小明爸爸離家前能看到報紙為事件A；以橫坐標表示報紙送到時間，以縱坐標表示小明爸爸離家時間，建立平面直角坐標系，小明爸爸離家前能得到報紙的事件構成區域如圖示：由于隨機試驗落在方形區域內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件根據題意，只要點落到陰影部

15、分，就表示小明爸爸在離開家前能得到報紙，即事件A發生，所以P（A）=，故答案為：15已知定義在R上的奇函數f（x）在（0，+）上單調遞增，且f（1）=2，則不等式f（x1）+20在（0，+）的解集為（1，2【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】由題意和奇函數的性質得f（1）=f（1）=2，由函數的單調性化簡不等式，求出不等式的解集【解答】解：因為f（x）是在R上的奇函數，f（1）=2，所以f（1）=f（1）=2，因為f（x）在（0，+）上單調遞增，且f（x1）+20為：f（x1）2=f（1），所以0x11，解得1x2，所以不等式f（x1）+20在（0，+）的解集為（1，2，故答案為：（1，216

16、已知函數f（x）=sin2xcos2x+（其中為常數，且0），函數g（x）=f（x）的部分圖象如圖所示則當x時，函數f（x）的取值范圍是， +1【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】利用兩角差的正弦公式化簡f（x）的解析式，利用正弦函數的周期性求得，再根據正弦函數的定義域和值域求得 f（x）的取值范圍【解答】解：函數f（x）=sin2xcos2x+=2sin（2x）+（其中為常數，且0），根據函數g（x）=f（x）的部分圖象，可得=，=1，f（x）=2sin（2x）+，則當x時，2x，sin（x）1，f（x）的取值范圍是， +1，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共

17、70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知，都是銳角，tan=，sin=，求tan（+2）的值【考點】兩角和與差的正切函數【分析】由同角三角函數關系式先求出tan，再由倍角公式求出tan2，由此利用正切函數加法定理能求出tan（+2）的值【解答】解：，都是銳角，tan=，sin=，cos=，tan=，tan2=，tan（+2）=118現從某校高三年級隨機抽50名考生2015年高考英語聽力考試的成績，發現全部介于6，30之間，將成績按如下方式分成6組：第1組6，10），第2組10，14），第6組26，30，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）估算該校50名考生成績的眾數和中位

18、數；（）求這50名考生成績在22，30內的人數【考點】頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數【分析】（）由頻率分布直方圖，能求出該校50名考生聽力成績的眾數和中位數（）由頻率分布直方圖求出后兩組頻率及人數，由此能求出該校這50名考生聽力成績在22，30的人數【解答】解：（）由頻率分布直方圖知，該校這50名考生聽力成績的眾數為中位數為（）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為（0.03+0.02）4=0.2人數為0.250=10，即該校這50名考生聽力成績在22，30的人數為10人19下面有兩個游戲規則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，并說明哪個游戲是公平的？游戲1游戲22個

19、紅球和2個白球3個紅球和1個白球取1個球，再取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球不同色乙勝取出的兩個球不同色乙勝【考點】概率的意義【分析】在游戲1中，分別求出取兩球同色的概率和取兩球異色的概率；游戲2中，分別求出取兩球同色的概率和取兩球異色的概率，由此能求出結果【解答】解：在游戲1中，取兩球同色的概率為： =，取兩球異色的概率為： =，因此游戲1中規則不公平游戲2中，取兩球同色的概率為： =，取兩球異色的概率為： =，因此游戲2中規則是公平的20設Sn表示數列an的前n項和（）若an是等差數列，試證明：Sn=；（）若a1=1，q0，且對所有的正整數n，有Sn=，判斷an是否為等比數列【考點】等比關系的確定；等差數列的性質【分析】（I）利用等差數列的通項公式及其求和公式、倒序相加法即可得出（II）利用等比數列的通項公式定義、遞推關系即可得出【解答】（）證明：設an的公差為d，則Sn=a1+a2+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+a1+（n1）d，又Sn=an+（and）+（a