1、2004年全國高中數學聯賽四川省初賽2004年9月12日上午9001100一、選擇題(每小題5分，6個小題共計30分)1 函數f(x)xA.是偶函數但不是奇函數B.是奇函數但不是偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.既不是奇函數又不是偶函數2 已知f(x)對任意的整數x都有f(x2)f(x2)，若f(0)2003，則f(2004)A.2002B.2003C.2004D.20053 已知不等式m2(cos25)m4sin20恒成立，則實數m的取值范圍是A.0m4B.1m4C.m4或x0D.m1或m04 母線長為的圓錐中，體積最大的那一個的底面圓的半徑為A.1B.2C.3D.45 正三棱錐相鄰側面所成

2、二面角，等于側面與底面所成二面角的兩倍，則側棱與底面邊長之比為A.B.C.D.6 函數ycos3xsin2xcosx的最大值等于A.B.C.D.二、填空題(每小題5分，6個小題共計30分)7 已知函數f(x)，則f()f()f()_.8 不等式|x22|2x1的解集為_.9 某城市的機動車牌照是從“10000”到“99999”連續編號，則在這90000個車牌照中數字9至少出現一個，并且各數字之和是9的倍數的車牌照共有_個.10 若0a、b、c1滿足條件abbcca1，則的最小值是_.11 已知正四棱錐VABCD的棱長都等于a，側棱VB、VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側棱VC

3、于L，則四邊形AHLK的面積為_.12 已知a、b、x是實數，函數f(x)x22ax1與函數g(x)2b(ax)的圖象不相交，記參數a、b所組成的點(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為_.三、解答題(每小題20分，4個小題共計80分)13 已知數列an滿足a11，an2an1n2(n2)，求通項an.14 如圖，O、H分別是銳角ABC的外心和垂心，D是BC邊的中點，由H向A及其外角平分線作垂線，垂足分別是E是F.證明：D、E、F三點共線.15 設A1，2，n，用Sn表示A的所有非空真子集中個元素之和，Bn表示A的子集個數.求.16 已知橢圓：1(ab0)， 動圓：x2y2R2

4、，其中bRa.若A是橢圓上的動點，B是動圓上的動點，且使直線AB與橢圓和動圓均相切，求A、B兩點的距離|AB|的最大值.2004年全國高中數學聯賽(四川省初賽)參考答案一、ABCBDA二、7、50； 8、x|1x3； 9、4168； 10、； 11、a2； 12、三、13解：由已知可得：ann2(an1n1)(n2)5'令bnann，則b1a112，且bn2bn1(n2)10'于是bn2·2n12n，即ann2n15'故an2nn(n2)，因為a11也適合上述式子，所以an2nn(n1)20'14.證明：連結OA，OD，并延長OD交ABC的外接圓于M則

5、ODBC，A、E、M三點共線AE、AF分別是ABC的A及其外角平分線，AEAF 5'又HEAE，HFAF四邊形AEHF為矩形.因此AH與EF互相平分，設其交點為G于是：AG AH EFEG 10'而OAOM，且ODAHOAMOMAMAGGEA故EGOA (1)15'O、H分別是ABC的外心和垂心，且ODBCOD AHAG，因此，若連結DG，則四邊形AODG為平行四邊形從而DGOA (2)由(1)和(2)知，D、E、G三點共線，但F在EG上故D、E、F三點共線.15解：易知Bn2n5'先考察數字1在A的所有非空真子集中出現的次數：在一元子集中只出現1次在二元子集中

6、出現C次，在三元子集中出現C次，在n1元子集中出現C次，故數字1在所有子集中出現的次數為1CCC2n11次.10'對其余數字有完全相同的結論.于是Sn(123n)(2n11)(2n11)15'20'16解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為:ykxm因為A既在橢圓上，又在直線AB上，從而有將(1)代入(2)得：(a2k2b2)x22kma2xa2(m2b2)0由于直線與橢圓相切，故(2kma2)24(a2k2b2)a2(m2b2)0從而可得：m2b2a2k2，x1 (3)5'同理，由B既在圓上又在直線AB上，可得：m2R(1k2)，x2 (4)10'由(3)(4)得：k2，x2x1|AB|2(x2x1)2(y2y