1、影響線的概念影響線的概念目的：解決移動荷載作用下結構的內力計算問題。目的：解決移動荷載作用下結構的內力計算問題。內容：內容：1在移動荷載作用下結構內力變化規律和范圍；在移動荷載作用下結構內力變化規律和范圍；2確定內力的最大值及相應的荷載位置確定內力的最大值及相應的荷載位置 最不利荷載位置。最不利荷載位置。當單位荷載當單位荷載P=1在結構上移動時，表示結構某在結構上移動時，表示結構某一指定截面中某項內力變化規律的曲線，稱為該項一指定截面中某項內力變化規律的曲線，稱為該項內力的影響線。內力的影響線。定義：定義：荷載大小荷載大小影響線影響線內力圖內力圖P=1實踐實踐荷載性質荷載性質挪動挪動固定固定橫

2、座標橫座標表示荷載位置表示荷載位置表示截面位置表示截面位置縱座標縱座標表示某一截面內力變化規律表示某一截面內力變化規律 表示全部截面內力分布規律表示全部截面內力分布規律P=1xlABBRAR1ARLI .1BRLI.Cab1lalb1CQLI.balabCMLI. 1 1、先按直接荷載作、先按直接荷載作用畫出內力影響線；用畫出內力影響線； 2 2、投影各結點與影、投影各結點與影響線相交，各交點間響線相交，各交點間連以直線。連以直線。P=1l=4dABC2d2dDE4121I.L QD111615dCy85dEy43dI.L MD結點荷載作用下的影響線結點荷載作用下的影響線8-5 機動法作影響線

3、機動法作影響線理論基礎：虛位移原理。理論基礎：虛位移原理。特特 點：把作影響線的靜力問題化為作位移圖的幾何問題。點：把作影響線的靜力問題化為作位移圖的幾何問題。優優 點：不經計算可以得到影響線的形狀。點：不經計算可以得到影響線的形狀。設體系上作用任意的平衡力系，又設體系發生符合設體系上作用任意的平衡力系，又設體系發生符合約束的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所約束的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。作的虛功總和恒等于零。虛功原理：虛功原理：步步 驟：驟：1、將與待求影響線的內力對應的約束拆除，代之以、將與待求影響線的內力對應的約束拆除，代之以內力；（原結構變成可變

4、機構）內力；（原結構變成可變機構）2、令可變機構在內力正方向上發生單位位移，構造、令可變機構在內力正方向上發生單位位移，構造符合約束條件的剛體體系位移；符合約束條件的剛體體系位移；3、剛體體系位移即為待求的內力影響線。應用幾何、剛體體系位移即為待求的內力影響線。應用幾何關系求控制截面的影響線豎標。關系求控制截面的影響線豎標。lalbCQLI.8-6 影響線的應用影響線的應用一、求實際荷載作用的影響一、求實際荷載作用的影響abC1P2P3P1y2y3y11yPQCdxABqlalbCQLI.22yP 33yP BACydxqQBAydxqABqAB影響線面積代數和y二、求荷載的最不利位置二、求荷

5、載的最不利位置 如果荷載移到某一個位置，使某一指定內力達到最大值（、），則此荷載所在位置稱為最不利位置。 我們可以利用影響線來確定最不利位置，對比較簡單的情況可以直觀地判斷最不利位置。qqqmaxmin（一個集中荷載（一組集中荷載（任意分布荷載三、臨界位置的判定三、臨界位置的判定(1)求出使Z值達極值時荷載的位置,稱臨界位置。(2)從各個臨界位置中選出荷載的最不利位置。0+Z-Zx1R2R3R010203如何求臨界位置呢？31iii332211yRyRyRyRZ1y2y3y:x相應有當荷載移動xy1R2R3R1R2R3Riitgxyx31iii333222111yRZ)yy(R)yy(R)yy

6、(RZZiiiiiitgRxtgxRyRZ0102031y2y3yxyiiiiiitgRxtgxRyRZ1R2R3RZxZxx0Z x0Z 使Z成為極大值的臨界位置必須滿足的條件：0tgRx,0Zii即0tgR0 xii0tgR0 xii 使Z成為極小值的臨界位置必須滿足的條件：0tgRx,0Zii即0tgR0 xii0tgR0 xii0tgRii一般情況下小結：極值位置時只要荷載移動 就變號。iitgR0102031y2y3yxy1R2R3R1R2R3R極值位置時只要荷載移動 就變號，它就是一個判別式。iitgR在什么情形下它才會變號呢？臨界位置臨界荷載總結：總結： 1選一個荷載置于影響線的

7、某個頂點；選一個荷載置于影響線的某個頂點；2利用判別式，看是否變號；利用判別式，看是否變號；3求出每個臨界位置對應的求出每個臨界位置對應的Z值；值；4比較各比較各Z值，得出最大值。值，得出最大值。10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mCML . I設kN15PK置于截面C處由判別式有：054 . 836. 32056 . 536. 31510tgR,0 xii0104 . 836. 3205156 . 536. 310tgR,0 xiimkN83Mmax設kN20PK置于截面d處由判別式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd02046 . 12051510t

8、gR,0 xii01286 . 12046 . 151510tgR,0 xii此處不是臨界位置10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mCML . I3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m設kN15PK置于d截面處由判別式有：0586 . 120546 . 11510tgR,0 xii0486 . 12051546 . 110tgR,0 xiimkN5 .34Mmin影響線為三角形時的情形。abc左R右R0tg)RP(tgRc右左0tgRtg)PR(c右左bctgactgbRPaRc右左bRaPRc右左2P1P3P4P5P

9、6P2P1P3P4P5P6PcPcP若存在情形：則是一臨界位置注意荷載移出影響線范圍以外的情形。8-7 簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩 設計時要求在實際荷載作用下各截面的最大和最小內力值。P=1xlABBRARCablabCMLI.0.090.160.210.240.25分別將各截面的最大和最小內力值連成的曲線稱為內力包絡圖。分別將各截面的最大和最小內力值連成的曲線稱為內力包絡圖。12mABBRAR3.5m2P1P3P4P3.5m1.56.001.2 2.412m21536646555957457821217915312794.365.041.725.316.48.2

10、0.0彎矩包絡圖kNm）剪力包絡圖kN）例：繪制簡支梁在兩臺吊車作用下的彎矩包絡圖和剪力包絡圖。kN82PPPP43211P3P4P2P求絕對最大彎矩?？梢苑譃閮蓚€步驟：1它出現在那一個截面？2在那一個集中荷載下面？1直觀判斷：無論荷載在什么位置，彎矩圖的頂點總是在集中荷載下面，因 此可以斷定，絕對最大彎矩也一定出現在某一個集中荷載下面的截面。ABmRxal-x-alaxlRR,0MABR表示梁上實有荷 載的合力作用點的彎矩cP：由0ax2llR0dxdM2a2lxcP1Pl/2ABBRARl/22a2acMlalRM1222max留意1.R應是梁上實有荷載的合力2.應選幾個可能的Pc計算相應的Mmax其中最大的即為絕對最大彎矩。3. Pc到R的方向以向右為正。ccAMxlaxlRMxRMR3P4Pxal-x-acP1P6.001.2 2.412m21536646