1、第三節兩角和與差及二倍角公式第三節兩角和與差及二倍角公式第三節兩角和與差及二倍角公式第三節兩角和與差及二倍角公式考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式cos()_；cos()_.雙基研習雙基研習面對高考面對高考coscossinsincoscossinsin(2)兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式sin()_；sin()_(3)兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式sincoscossinsincoscossin.思考

2、感悟思考感悟sin()sinsin能否成立？能否成立？提示：提示：sin()sinsin，當，當2k或或2k，kZ時成立時成立2sincoscos2sin22cos22sin21(2010年高考福建卷改編年高考福建卷改編)計算計算sin43cos13cos43sin13的結果等于的結果等于_2(2010年高考福建卷改編年高考福建卷改編)計算計算12sin222.5的結果等于的結果等于_答案：答案：答案：答案：考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考兩角和與差的公式兩角和與差的公式應熟悉公式的逆用和變形應用公式的正用是常應熟悉公式的逆用和變形應用公式的正用是常見的，但逆用和變形應用則往往容易被忽見的，但

3、逆用和變形應用則往往容易被忽視公式的逆用和變形應用更能開拓思路，培視公式的逆用和變形應用更能開拓思路，培養從正向思維向逆向思維轉化的能力，只有熟養從正向思維向逆向思維轉化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應用后，才能真正掌握悉了公式的逆用和變形應用后，才能真正掌握公式的應用公式的應用【名師點評】【名師點評】本題關鍵是利用數量積求出本題關鍵是利用數量積求出sin2，cos2，其次有關的公式要記準確，其次有關的公式要記準確三角函數式的化簡求值三角函數式的化簡求值給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總面來看

4、是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定的關系，解題時，要利用觀察得到的關系，有一定的關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合三角公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三結合三角公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解有時還可逆用、變形運用公式角函數而得解有時還可逆用、變形運用公式【名師點評名師點評】要善于觀察和分析所要化簡的表要善于觀察和分析所要化簡的表達式，對比它與和、差、倍角公式結構上的相似達式，對比它與和、差、倍角公式結構上的相似之處，以便確定相應的公式進行化簡整理之處，以便確定相應的公式進行化簡整理求值問題求值問題三角函數求值問題有三類：三角函數求值問題有三類：給角求值；給角

5、求值；給給值求值；值求值；給值求角其中給值求角其中“給角求值給角求值”類，類，一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難 ， 要 仔 細 觀 察 非 特 殊 角 與 特 殊 角 的 關難 ， 要 仔 細 觀 察 非 特 殊 角 與 特 殊 角 的 關系系“給值求值給值求值”解題的關鍵在于變角，使其解題的關鍵在于變角，使其角相同或具有某種關系角相同或具有某種關系“給值求角給值求角”就是轉就是轉化為化為“給值求值給值求值”其中常見的角的變換有：其中常見的角的變換有：2()()，2()()等等【思路分析思路分析】觀察題目中涉及的角之間的觀察題目中涉及的角之間的

6、聯系，利用角的拆分方法轉化聯系，利用角的拆分方法轉化【思路分析】【思路分析】(1)利用倍角公式先求利用倍角公式先求tan，再結合，再結合sin2cos21求求sin；(2)求求的一個三角函數值，然后求角的一個三角函數值，然后求角【名師點評】【名師點評】求角的基本步驟是：求角的基本步驟是：(1)確定所求確定所求角的范圍；角的范圍；(2)求得所求范圍內具有單調性的一個求得所求范圍內具有單調性的一個三角函數值；三角函數值；(3)確定角的值其中在求角的范圍確定角的值其中在求角的范圍時，要盡可能地縮小角的范圍時，要盡可能地縮小角的范圍互動探究互動探究3本例中，條件改為已知本例中，條件改為已知0，其他不變

7、，則結果如何？其他不變，則結果如何？三角恒等式的證明三角恒等式的證明弦化切或切化弦是解決三角函數問題中時常弦化切或切化弦是解決三角函數問題中時常遇到的解題方法，通過遇到的解題方法，通過“名名”的統一，使問的統一，使問題由復雜到簡單，由不易聯系到直觀明確，題由復雜到簡單，由不易聯系到直觀明確，使問題能簡化至易于解答的形式，怎樣使問題能簡化至易于解答的形式，怎樣“化化”，需要不斷積累經驗，需要不斷積累經驗【思路分析】【思路分析】從左側切化弦或從右側弦從左側切化弦或從右側弦化切化簡化切化簡【名師點評】【名師點評】常見的證明三角恒等式的方法：常見的證明三角恒等式的方法：從左到右，從右到左，左右同時向中

8、間證，先從左到右，從右到左，左右同時向中間證，先證明一個恒等式成立，再推出需要證明的式證明一個恒等式成立，再推出需要證明的式子無論哪種方法都需要比較等號兩邊的子無論哪種方法都需要比較等號兩邊的“角角”與與“函數名稱函數名稱”的差異，化異求同的差異，化異求同方法技巧方法技巧1兩角和與差的三角函數公式的內涵是兩角和與差的三角函數公式的內涵是“揭示揭示同名不同角的三角函數的運算規律同名不同角的三角函數的運算規律”了解公式了解公式能夠解決的三類基本題型：求值題、化簡題、證能夠解決的三類基本題型：求值題、化簡題、證明題對公式會明題對公式會“正用正用”、“逆用逆用”、“變形變形用用”掌握角的變化技巧，如掌

9、握角的變化技巧，如2()()，()等將公式和其它知識銜接起等將公式和其它知識銜接起來使用，如與三角函數的性質的銜接等來使用，如與三角函數的性質的銜接等2公式運用的熟練與準確，要依靠理解內涵、公式運用的熟練與準確，要依靠理解內涵、明確聯系、應用、練習、嘗試，不可以機械記明確聯系、應用、練習、嘗試，不可以機械記憶，因為精通的目的在于應用憶，因為精通的目的在于應用3當當“已知角已知角”有兩個時，有兩個時，“所求角所求角”一般一般表示為兩個表示為兩個“已知角已知角”的和或差的形式；的和或差的形式；當當“已知角已知角”有一個時，此時應著眼于有一個時，此時應著眼于“所求所求角角”與與“已知角已知角”的和或

10、差的關系，然后應用的和或差的關系，然后應用誘導公式把誘導公式把“所求角所求角”變成變成“已知角已知角”失誤防范失誤防范1應用公式時，公式記憶出錯，如應用公式時，公式記憶出錯，如cos()與與sin()記混淆，兩角和與差的正切公式的變記混淆，兩角和與差的正切公式的變形 公 式 ， 如形 公 式 ， 如 t a n t a n tan()(1 tantan)，記不準確，記不準確2在求值問題中，要注意角的范圍，出現多在求值問題中，要注意角的范圍，出現多解現象要進行檢驗，判斷是否都適合題意解現象要進行檢驗，判斷是否都適合題意考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考通過對近幾年江蘇高考題的分析，利用兩角和通過對

11、近幾年江蘇高考題的分析，利用兩角和與差的三角函數公式進行化簡、恒等變換，進與差的三角函數公式進行化簡、恒等變換，進而考查三角函數的性質，仍是高考考查的一個而考查三角函數的性質，仍是高考考查的一個熱點，常以解答題的形式考查代數式的恒等變熱點，常以解答題的形式考查代數式的恒等變形能力以及合理推理能力，屬于中檔題形能力以及合理推理能力，屬于中檔題預測在預測在2012年江蘇高考中，考查公式的熟練應年江蘇高考中，考查公式的熟練應用仍是考查的一個重點，主要以化簡或求值的用仍是考查的一個重點，主要以化簡或求值的形式出現形式出現【解【解】(1)證明：證明：如圖，在直角坐標系如圖，在直角坐標系xOy內作內作單位圓單位圓O，并作出角，并作出角，與與，使角，使角的始邊為的始邊為Ox，交，交O于點于點P1，終邊交，終邊交O于點于點P2；角；角的的始邊為始邊為OP2，終邊交，終邊交O于點于點P3，角，角的始邊為的始邊為OP1，終邊交，終邊交O于點于點P4.則則P1(1,0)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin().2分分由由P1P3P2P4及兩點間的距離公式，得及兩點間的距離公