1、質點動力學 第2頁 共71頁 以以“力力(F) 物體間的相互作用物體間的相互作用”為中心為中心. 質點動力學的任務質點動力學的任務: 研究物體之間研究物體之間的相互作用的相互作用, ,及這種及這種相互作用引起的物體運動狀態變化的規律相互作用引起的物體運動狀態變化的規律. 1686年，牛頓年，牛頓(Newton)在他的在他的自然哲學的數學原理自然哲學的數學原理一書中發表了牛頓運動三定律一書中發表了牛頓運動三定律.質點動力學 第3頁 共71頁2.1.1 牛頓運動定律牛頓運動定律 任何物體都將保持其任何物體都將保持其靜止靜止或或勻速直線運動勻速直線運動狀狀態態, ,直到直到外力外力迫使它改變狀態為止

2、迫使它改變狀態為止. .1) 慣性慣性(inertia): 物體保持其運動狀態物體保持其運動狀態不變的特性不變的特性. .即即: 物體保持其原運動物體保持其原運動狀態的能力狀態的能力.數學形式：數學形式：0F恒矢量，v引力質量引力質量(gravitation mass): 物體間相互作用物體間相互作用 “能力能力”大小的量度大小的量度.慣性質量慣性質量(inertial mass): 物體慣性大小的量度物體慣性大小的量度.2)力力(force): 物體間的相互作用物體間的相互作用1. 牛頓第一定律牛頓第一定律(慣性定律慣性定律) (Newtons First Law)質點動力學 第4頁 共71

3、頁(1) 物體保持靜止或勻物體保持靜止或勻速直線運動狀態相對速直線運動狀態相對哪個參考系？哪個參考系？(2) 什么情況下慣性質什么情況下慣性質量與引力質量相等？量與引力質量相等？ 凡相對凡相對慣性系慣性系做勻速直線運動的參考系都是做勻速直線運動的參考系都是慣性系慣性系. .地球地球近似的慣性參考系，地球有自轉角速度：近似的慣性參考系，地球有自轉角速度：15srad103 . 7注意小球的落下位置！注意小球的落下位置！3)慣性參考系慣性參考系(inertial reference frame)(簡稱慣性系簡稱慣性系):牛牛頓第一定律在其中嚴格成立的參考系頓第一定律在其中嚴格成立的參考系. 思考與

4、討論思考與討論: :質點動力學 第5頁 共71頁 當錘子敲擊在一大鐵塊上時當錘子敲擊在一大鐵塊上時, ,鐵塊下的手不會感鐵塊下的手不會感到有強烈的沖擊到有強烈的沖擊; 而當用一塊木頭取代鐵塊時而當用一塊木頭取代鐵塊時, ,木木塊下的手會感到明顯的撞擊塊下的手會感到明顯的撞擊. .質點動力學 第6頁 共71頁2. 牛頓第二定律牛頓第二定律 (Newtons Second Law)vmp 物體的動量物體的動量 1) 定律的一般表述定律的一般表述：動量的變化率與外力成正比動量的變化率與外力成正比.數學描述：數學描述：tmtpFd)d(ddv2) 定律的常用表述定律的常用表述 當物體的質量不變當物體的

5、質量不變, ,且速度遠遠且速度遠遠小于光速時小于光速時tmtmtmtpFddddd)d(ddvvvamtmddv 意義意義: 物體的加速度同物體所受的合外力成正比物體的加速度同物體所受的合外力成正比, ,同同物體的質量成反比物體的質量成反比.amF質點動力學 第7頁 共71頁zzyyxxmaFmaFmaFRmmaFtmmaF2nnddvv力的疊加原理力的疊加原理: 幾個力同時作用在一個物體上所產生的加幾個力同時作用在一個物體上所產生的加速度速度a，等于各個力單獨作用時所產生加速度的矢量和等于各個力單獨作用時所產生加速度的矢量和. .直角坐標系中分量式直角坐標系中分量式自然坐標系中分量式自然坐標

6、系中分量式說明：說明：(1) 牛頓第二定律是質點動力學基本方程；牛頓第二定律是質點動力學基本方程；(2) 僅成立于慣性參考系；僅成立于慣性參考系；(3)合外力與加速度是瞬時關系，它們方向相同合外力與加速度是瞬時關系，它們方向相同.質點動力學 第8頁 共71頁3.牛頓第三定律牛頓第三定律 (NewtonThirdLaw)FF注意：注意：(1) 作用力和反作用力成對作用力和反作用力成對, ,同時存在同時存在. (2) 分別作用于兩個物體上分別作用于兩個物體上, ,不能抵消不能抵消. (3) 屬于同一種性質的力屬于同一種性質的力. (4) 物體靜止或運動均適用物體靜止或運動均適用. 當物體當物體A以

7、力以力 作用在物體作用在物體B上時，物體上時，物體B也必定同也必定同時以力時以力 作用在物體作用在物體A上上, ,兩力作用在同一直線上兩力作用在同一直線上, ,大小大小相等相等, ,方向相反方向相反.FF數學形式：數學形式：質點動力學 第9頁 共71頁2.1.2 國際單位制國際單位制(SI) 量綱量綱長度長度(length) L 米米 m 時間時間(time) T 秒秒 s質量質量(mass) M 千克千克 kg 電流電流(electricity) I 安培安培 A熱力學溫度熱力學溫度 T 開爾文開爾文 K(thermodynamic temperature)物質的量物質的量 N 摩爾摩爾 m

8、ol(amount of substance)發光強度發光強度 J 坎德拉坎德拉 cd(luminous intensity)1960年年, ,第十一屆國際計量大會通過了國際單位制第十一屆國際計量大會通過了國際單位制.1. 七個基本物理量七個基本物理量質點動力學 第10頁 共71頁力力(force) 物體間的相互作用物體間的相互作用2.1.3 常見的力常見的力1. 力的基本類型力的基本類型引力相互作用、電磁相互作用和核力相互作用引力相互作用、電磁相互作用和核力相互作用.1) 引力相互作用引力相互作用 是存在于自然界中一是存在于自然界中一 切物體之間的一切物體之間的一種作用種作用. 它是一種弱力

9、它是一種弱力, ,只有在大質量物體只有在大質量物體(如地球、太陽、月如地球、太陽、月亮等天體亮等天體)附近這種作用才有明顯的效應附近這種作用才有明顯的效應.221rmmGF 2) 電磁相互作用電磁相互作用是存在于一切帶電體之間的作用是存在于一切帶電體之間的作用. 帶電粒子間的電磁力比引力強得多帶電粒子間的電磁力比引力強得多, ,約約1037倍倍. .質點動力學 第11頁 共71頁3) 核力相互作用核力相互作用是一種只在是一種只在10-15 m 的范圍內起作用的范圍內起作用的相互作用的相互作用, ,是短程力是短程力. 核力相互作用有強核力相互作用有強相互作用和弱相互作用兩種相互作用和弱相互作用兩

10、種.(1) 強相互作用強相互作用 在原子核內才表現出來在原子核內才表現出來, ,其強度是電磁力的百倍其強度是電磁力的百倍. .力程：約為力程：約為10-15m.(2) 弱相互作用弱相互作用 存在于基本粒子之間存在于基本粒子之間, ,強度只是強力的一百萬億分強度只是強力的一百萬億分之一之一. .力程：力程：10-17m. .質點動力學 第12頁 共71頁2.引力引力 重力重力1) 萬有引力定律與宇宙速度萬有引力定律與宇宙速度rermmGF221第一宇宙速度第一宇宙速度11skm9.7地地RGMv第二宇宙速度第二宇宙速度12skm2 .112地地RGMv萬有引力萬有引力2) 重力重力(gravit

11、y)： 重力是地球對物體萬有引力的一重力是地球對物體萬有引力的一個分力個分力, ,另一分力為物體隨地球繞另一分力為物體隨地球繞地軸轉動提供的向心力地軸轉動提供的向心力.mgRmMG地地地地大小：大小：方向：垂直地面向下方向：垂直地面向下引力引力重力重力質點動力學 第13頁 共71頁3.彈性力彈性力(elastic force) 物體發生形變時產生的力物體發生形變時產生的力. .kxf: :大小大小方向：恢復形變的方向方向：恢復形變的方向. .4.摩擦力摩擦力(friction force) 當兩個互相接觸的物體有相對運動或有相對運動的趨當兩個互相接觸的物體有相對運動或有相對運動的趨勢時勢時,就

12、會產生一種阻礙相對運動或相對運動趨勢的力就會產生一種阻礙相對運動或相對運動趨勢的力.大小：大小：f k= kN其中：其中： k為滑動摩擦系數為滑動摩擦系數1) 庫侖摩擦定律庫侖摩擦定律(1) 滑動摩擦力滑動摩擦力fk與正壓力與正壓力N 成正比成正比, ,與兩物體的表觀接觸面積無關與兩物體的表觀接觸面積無關.(2) 當相對速度不很大時當相對速度不很大時, ,動摩擦力與速度無關動摩擦力與速度無關.vNgm質點動力學 第14頁 共71頁FNgm 當物體與接觸面存在相對滑動趨勢時當物體與接觸面存在相對滑動趨勢時, ,物體所受到接觸物體所受到接觸面對它的阻力面對它的阻力. .其方向與相對滑動趨勢方向相反

13、其方向與相對滑動趨勢方向相反.(3) 靜摩擦力靜摩擦力2) 黏滯阻力黏滯阻力 流體流體(液體或氣體液體或氣體)不同層之間由于相對運動而造成的不同層之間由于相對運動而造成的阻力阻力, ,稱為黏滯阻力或濕摩擦力稱為黏滯阻力或濕摩擦力. 靜摩擦力的大小隨外力的靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化變化而變化.Ff最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：Nfsmax s為靜摩擦系數為靜摩擦系數質點動力學 第15頁 共71頁2.1.4 牛頓定律的應用牛頓定律的應用解題步驟：解題步驟： (1) 確定研究對象確定研究對象, ,對于物體系對于物體系, 畫出隔離圖畫出隔離圖.(5) 解方程解方程, ,進行文字運算進行文字運算,

14、,再代入數據求解再代入數據求解.(2) 進行受力分析進行受力分析, ,畫出示力圖畫出示力圖. (4) 對各隔離體建立牛頓運動方程對各隔離體建立牛頓運動方程(矢量式矢量式分量式分量式) (3) 建立坐標系建立坐標系. 質點動力學 第16頁 共71頁例例2-1.質量為質量為m的小球最初位于的小球最初位于A點點, ,然后沿半徑為然后沿半徑為R的光的光滑圓弧面下滑滑圓弧面下滑. .求小球在任一位置時的速度和對圓弧面的求小球在任一位置時的速度和對圓弧面的作用力作用力. n解解: 取自然坐標系取自然坐標系 n, ,tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvvARO小球受力如圖

15、小球受力如圖NmgdcosdRgvvsin212Rgv00vsin2RgvRRgmmgNsin2sinsin3mg質點動力學 第17頁 共71頁 有機械運動量轉換時有機械運動量轉換時, ,同時考慮質量與速度兩個因素同時考慮質量與速度兩個因素, ,才能全面地表達物體的運動狀態才能全面地表達物體的運動狀態. .車輛超速容車輛超速容易引發交通易引發交通事故事故車輛超載容車輛超載容易引發交通易引發交通事故事故質點動力學 第18頁 共71頁打樁機打樁機(pile driver) 結論結論: 物體的運動狀態不僅取決于速度物體的運動狀態不僅取決于速度,而且與物體的而且與物體的質量有關質量有關. 質點動力學

16、第19頁 共71頁2.2.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理1. 沖量沖量 質點的動量定理質點的動量定理1) 沖量沖量(impulse)動量：動量：運動質點的質量與速度的乘積運動質點的質量與速度的乘積.vmp 單位：單位：kg m s-1 沖量沖量: 作用力與作用時間的乘積作用力與作用時間的乘積反映力在時間過反映力在時間過程中的累積效應程中的累積效應恒力的沖量恒力的沖量:)(12ttFI變力的沖量變力的沖量:21d)(ttttFI單位單位: N s 問題：問題：動量與沖量有何關系？動量與沖量有何關系？質點動力學 第20頁 共71頁 質點動量定理質點動量定理: 質點在運動過程中質點

17、在運動過程中, ,所受合外力在給定所受合外力在給定時間內的沖量等于質點在此時間內動量的增量時間內的沖量等于質點在此時間內動量的增量. .2) 質點動量定理質點動量定理 (theorem of momentum) 牛頓運動定律牛頓運動定律tptmFddd)(dv則則tFpdd質點動量的時間變化率是質點所受的合力質點動量的時間變化率是質點所受的合力如果力的作用時間從如果力的作用時間從 t1t2, 質點動量從質點動量從 21pp2121ddppttptF122121ddppptFIpptt質點動力學 第21頁 共71頁(1) 沖量的方向沖量的方向 與動量增量與動量增量 的的 方向一致方向一致. .I

18、p(2) 定理中的動量和沖量都是矢量定理中的動量和沖量都是矢量, ,符合矢量疊加原理符合矢量疊加原理. 計算時可用平計算時可用平行四邊形法則行四邊形法則, 或把動量和沖量投或把動量和沖量投影在坐標軸上以分量形式計算影在坐標軸上以分量形式計算.211221121221dddttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFIvvvvvv 運動員在投擲標槍時運動員在投擲標槍時, ,伸直手臂伸直手臂, ,盡可能的延長盡可能的延長手對標槍的作用時間手對標槍的作用時間, ,以以提高標槍出手時的速度提高標槍出手時的速度. . 說明說明:000dvvmmpptFItt質點動力學 第22頁 共7

19、1頁平均沖力平均沖力21d112tttFttF3) 沖力沖力(impulsive force) 當兩個物體碰撞時當兩個物體碰撞時, ,在極短的相互作用時間里在極短的相互作用時間里, ,相互作用相互作用力很大且迅速變化力很大且迅速變化, ,這種力稱為這種力稱為沖力沖力. .得得 121221dppttFtFtt分量式分量式121212121212zzzzyyyyxxxxmmttFImmttFImmttFIvvvvvvFto2t1tFtF1221dpptFItt沖量沖量質點動力學 第23頁 共71頁 結論結論: 物體動量變化一定的情況下物體動量變化一定的情況下, ,作用時間越長作用時間越長, ,物

20、體物體受到的平均沖力越小受到的平均沖力越小; 反之則越大反之則越大. . 海綿墊子可以海綿墊子可以延長運動員下落延長運動員下落時與其接觸的時時與其接觸的時間間, 這樣就減小這樣就減小了地面對人的沖了地面對人的沖擊力擊力. 質點動力學 第24頁 共71頁2. 質點系的動量定理質點系的動量定理第第i個質點個質點:0d0iiiittiimmtfFvv內內外外整個系統整個系統: niiiniiittniniiimmtfF10111d21vv內內外外根據牛頓第三定律根據牛頓第三定律 0if內內 niiiniiittniimmtF1011d21vv外外設設n個質點構成一個系統個質點構成一個系統xyz1r2

21、rirnr1m2mimnmO內力和外力內力和外力:1m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2F質點動力學 第25頁 共71頁 niiiniiittniimmtF1011d21vv外外合外力的沖量合外力的沖量系統末動量系統末動量系統初動量系統初動量質點系的動量定理質點系的動量定理: 在一段時間內，作用于質點系的外力的矢量和的沖量在一段時間內，作用于質點系的外力的矢量和的沖量等于質點系總動量的增量等于質點系總動量的增量.ppptFtti 00d微分式微分式:tpFidd思考思考: 內力的沖量起什么作用內力的沖量起什么作用?質點動力學 第26頁 共71頁例例2-4 質量質

22、量m=1kg的質點從的質點從O點開始沿半徑點開始沿半徑R=2m的圓周運動的圓周運動, ,以以O點為自然點為自然坐標原點坐標原點. .已知質點的運動方程為已知質點的運動方程為 m. 試求從試求從 s到到t2=2s這這段時間內質點所受合外力的沖量段時間內質點所受合外力的沖量. .25 . 0ts 21t解解:O22121s211Rs22Rsttsddv)sm(211v)sm(212v)(12vvvmmmI1vm2vm)( vm )smkg(612221vvvmmm)sm(kg69. 761I22tg12vvmm4454質點動力學 第27頁 共71頁例例2-5 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為

23、一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F=400-4 105t/3(SI),子子彈從槍口射出時的速率為彈從槍口射出時的速率為300m s-1. 設子彈離開槍口處合力剛好為零設子彈離開槍口處合力剛好為零. .求求: (1)子彈走完槍筒全長所用的時間子彈走完槍筒全長所用的時間t ; (2)子彈在槍筒中所受力的沖量子彈在槍筒中所受力的沖量I ; (3)子彈子彈的質量的質量. . 解解: (1) 031044005tFs003. 010440035t(2)sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI(3)0vmIg2kg002. 03006 . 0v

24、Im質點動力學 第28頁 共71頁注注: 1) 動量的矢量性動量的矢量性: :系統的總動量不變是指系統內各物系統的總動量不變是指系統內各物體體 動量的矢量和不變動量的矢量和不變, ,而不是指其中某一個物體的動量而不是指其中某一個物體的動量 不變不變. .系統動量守恒系統動量守恒, ,但每個質點的動量可能變化但每個質點的動量可能變化. .2.2.2 動量守恒定律動量守恒定律(law of momentum conservation) 系統所受合外力的矢量和為零系統所受合外力的矢量和為零( )時時, ,系統的系統的總動總動量不變量不變.常常矢矢量量iimpv0iF 2) 條件條件: 系統不受外力作

25、用系統不受外力作用; 合外力合外力=0; F內內F外外 , ., .常常矢矢量量iim v3) 若若 , ,但但 動量守恒定律在動量守恒定律在x方向上成立方向上成立. . 0iF 0ixF質點動力學 第29頁 共71頁4) 動量守恒定律只適用于慣性系動量守恒定律只適用于慣性系. .動量守恒的分量式：動量守恒的分量式：常量常量常量iziziyiyixixmpmpmpvvv 動量守恒定律是物理學動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規律中最重要、最普遍的規律之一之一，它不僅適合宏觀物它不僅適合宏觀物體體, ,同樣也適合微觀領域同樣也適合微觀領域. .質點動力學 第30頁 共71頁221121)(v

26、vvmmmm132112sm1017. 2mmmrvvv1321sm1017. 3rvvv根據動量守恒定律根據動量守恒定律2221)(vvvmmr例例2-6. 火箭以火箭以2.5 103m s-1的速率水平飛行的速率水平飛行,由控制器使火箭由控制器使火箭分離分離.頭部倉頭部倉m1=100kg,相對于火箭的平均速率為相對于火箭的平均速率為103 m s-1.火火箭容器倉質量箭容器倉質量m2=200kg.求容器倉和頭部倉相對于地面的速求容器倉和頭部倉相對于地面的速率率.解：解：設火箭速率為設火箭速率為v，頭部倉相對速率為頭部倉相對速率為vr相對于地：頭部倉速率為相對于地：頭部倉速率為v1 ， 容器

27、倉速率為容器倉速率為v221vvvr質點動力學 第31頁 共71頁2.3 功、機械能和機械能守恒定律功、機械能和機械能守恒定律2.3.1 功功率功功率1. 功功(work): 功是度量能量轉換的基本物理量功是度量能量轉換的基本物理量, ,它描寫它描寫了力對空間的積累作用了力對空間的積累作用.1) 恒力對直線運動質點的功恒力對直線運動質點的功sFFsFFsWcos 力的大小力的大小F、力作用點位移的大小、力作用點位移的大小 s 以及與位移之以及與位移之間夾角余弦間夾角余弦cos 的乘積稱為的乘積稱為功功.單位單位: 焦耳焦耳(J)2) 變力的功變力的功ABOFrdsdrrrFrFWddcosd元

28、功元功(elementary work)質點動力學 第32頁 共71頁直角坐標系中直角坐標系中zFyFxFrFWzyxdddddkFjFiFFzyxkzj yi xrdddd總功：總功：rFWWbabadcosdbazyxbazFyFxFrFdddd合力做功合力做功=各力做功的代數和各力做功的代數和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrFddd21nWWWW21 結論：結論：合力對質點所作的功等于每個分力對質點做功合力對質點所作的功等于每個分力對質點做功之代數和之代數和. .質點動力學 第33頁 共71頁示功圖示功圖( 力力 位移曲線下的面積表位移曲線下的面積表示力示力F 所做

29、的功的大小所做的功的大小 例例2-7. 設作用力的方向沿設作用力的方向沿 Ox 軸軸,其大小與其大小與 x 的關系如圖的關系如圖所示所示,物體在此作用力的作用下沿物體在此作用力的作用下沿 Ox 軸運動軸運動.求物體從求物體從O 運動到運動到 2m的過程中的過程中,此作用力做的功此作用力做的功 W. O21x /mF /NF解：解：方法方法1 示功面積求解示功面積求解J)( 11221W方法方法2 由圖寫出作用力由圖寫出作用力F與位移與位移x的數值關系的數值關系, ,積分求解積分求解. . 1J4d2d20220 xxxxFWbaOxFaxbxxFWd質點動力學 第34頁 共71頁討論：討論：(

30、1) 功是標量功是標量(代數量代數量)W 0 力對物體做功力對物體做功W 0 物體反抗阻力做功物體反抗阻力做功W= 0 力作用點無位移力作用點無位移 力與位移相互垂直力與位移相互垂直 (2) 功是過程量功是過程量與力作用點的與力作用點的位移位移相關相關與參考系的選擇相關與參考系的選擇相關例例2-8. 一質點做圓周運動一質點做圓周運動, ,有一力有一力作用于質點作用于質點, ,求在質點由原點運動至求在質點由原點運動至P(0，2R)點過程中點過程中, ,力力 做的功做的功.j yi xFF0FC .xyOPrRmF解：解：j yFixFF00jyixrj yi xrdddrFWdRyyFxxF20

31、0000dd202RF質點動力學 第35頁 共71頁 功與參考系的選擇有關功與參考系的選擇有關, 具有相對性具有相對性!舉例舉例:汽車加速汽車加速 以車廂為參考系以車廂為參考系, 摩擦力不做功摩擦力不做功. 以地面為參考系以地面為參考系, 摩摩擦力做功擦力做功. 通常約定以地面為參考系通常約定以地面為參考系.f功和參考系功和參考系質點動力學 第36頁 共71頁定義定義: 單位時間內力所做的功稱為功率單位時間內力所做的功稱為功率.(1) 平均功率平均功率(2) 瞬時功率瞬時功率瞬時功率等于力矢量和速度矢量的標積瞬時功率等于力矢量和速度矢量的標積.功率的單位功率的單位(SI):11sJ1W1W秒秒

32、焦耳焦耳瓦特瓦特瓦特瓦特 反映做功快慢程度的物理量反映做功快慢程度的物理量3) 功率功率(power)tWPvFtrFtWtWPtddddlim0質點動力學 第37頁 共71頁2. 常見力的功常見力的功1) 重力重力(gravity)的功的功rGWddzmg d物體從物體從M1到到M2重力做的總功：重力做的總功：)ddd(dkzj yi xkmgW122121dzdmgzmgzzzmgmgWWMM2z1zxyzO1Mrgm2M結論結論: 重力對小球做的功只與小球的重力對小球做的功只與小球的始末位置始末位置有關有關,與與小球的運動路徑無關小球的運動路徑無關.質點動力學 第38頁 共71頁彈性力彈

33、性力ikxfx彈性力的功為彈性力的功為2) 彈性力的功彈性力的功 結論結論: 彈性力對小球做的功只與小球的彈性力對小球做的功只與小球的始末位置始末位置有關有關,與小球的運動路徑無關與小球的運動路徑無關.XOxfab1x2x2122222121212121dd2121kxkxkxkxi xikxxFWxxxxx質點動力學 第39頁 共71頁3) 萬有引力的功萬有引力的功rrMmGF3萬有引力的功為萬有引力的功為barrrMmGWd3abrMmGrMmG 結論結論: 萬有引力的功只與物體的萬有引力的功只與物體的始始末位置末位置有關有關, 與物體的運動路徑無關與物體的運動路徑無關.重力重力、彈力彈力

34、、萬有引力的共同特點萬有引力的共同特點: 做功與路徑無關做功與路徑無關, ,只與起只與起、末點位置有關末點位置有關. 做功與相互作用物體的相對位置有關，等于某函數做功與相互作用物體的相對位置有關，等于某函數 在始末位置的值之差在始末位置的值之差.barrrrMmGd2FOMmrarbrabrdrrrrdd質點動力學 第40頁 共71頁保守力保守力(conservative force) 物體沿閉合路徑繞行一周物體沿閉合路徑繞行一周, 這些力所做的功恒為零這些力所做的功恒為零, 具具有這種特性的力統稱為有這種特性的力統稱為保守力保守力. 重力、重力、彈性力、彈性力、萬有引力、萬有引力、靜電力為靜

35、電力為保守力保守力.4) 摩擦力的功摩擦力的功mgFsmgsFWddcosd1M2MsmgWMMd21mgs 摩擦力的功與質點運動的路徑有關摩擦力的功與質點運動的路徑有關, 為非保守力為非保守力.FrFWL, 0d 為非保守力為非保守力. .若若FrFWL, 0d 為保守力為保守力. .若若質點動力學 第41頁 共71頁2.3.2 動能和質點動能定理動能和質點動能定理1. 動能動能(kinetic energy) 質點因有速度而具有的做功本領質點因有速度而具有的做功本領.2k21vmE 單位單位: 焦耳焦耳(J)問題問題: 外力對物體做功外力對物體做功, ,對物體運動狀態的改變帶來對物體運動狀

36、態的改變帶來什么結果？什么結果？2. 質點動能定理質點動能定理(theorem of kinetic energy)2v11v2vFrd2121tddddstmsFWv21222121d21vvvvvvmmm質點動力學 第42頁 共71頁 合外力對質點所做的功等于質點動能的增量合外力對質點所做的功等于質點動能的增量.1k2k21222121EEmmWvv注意：注意：(1) 動能是標量動能是標量, ,是狀態量是狀態量v的單值函數的單值函數, ,也是狀態量；也是狀態量；(2) 功與動能的本質區別功與動能的本質區別: 它們的單位和量綱相同它們的單位和量綱相同, ,但功但功是過程量是過程量, ,動能是

37、狀態量動能是狀態量. .功是能量變化的量度；功是能量變化的量度；(3) 動能定理由牛頓第二定律導出動能定理由牛頓第二定律導出, ,只適用于慣性參考系只適用于慣性參考系, ,動能也與參考系有關動能也與參考系有關. .質點動力學 第43頁 共71頁2.3.3 質點系動能定理質點系動能定理 把質點動能定理應用于質點系把質點動能定理應用于質點系內所有質點并把所得方程相加有內所有質點并把所得方程相加有: iiiiiiiimmW21222121vviiiWWWiii內內外外1k2kEEWW內內外外 質點系動能的增量等于作用于質點系各質點的外力和質點系動能的增量等于作用于質點系各質點的外力和內力做功之和內力

38、做功之和.1m1v2m2v3m3v4m4v質點動力學 第44頁 共71頁(1) 內力和為零內力和為零, ,內力功的和是內力功的和是否為零？否為零？ 不一定為零不一定為零, 21ff0fLfW11sfW22)(1sLfWAB1f2fAB如：如：(2) 內力的功也能改變系統的動能內力的功也能改變系統的動能Ls 例例: :炸彈爆炸過程內力炸彈爆炸過程內力和為零和為零, ,但內力所做的功但內力所做的功轉化為彈片的動能轉化為彈片的動能. . 思考與討論思考與討論:質點動力學 第45頁 共71頁 例例2-9: 已知小球質量為已知小球質量為m、繩長為繩長為l, ,小球靜止下落小球靜止下落, ,求下求下落落

39、角時角時, ,小球的速率及繩中張力小球的速率及繩中張力.mgT解：解：小球小球受力如圖所示受力如圖所示rTd不做功不做功重力做功重力做功sinmglW 1k2kEEW22k1k21, 0vmEEsin2glvrdsin2sinmglmmg2vTsin3mgT質點動力學 第46頁 共71頁 若質點在某一部分空間內的任何位置若質點在某一部分空間內的任何位置, ,都受到一個大都受到一個大小和方向完全確定的保守力的作用小和方向完全確定的保守力的作用, ,我們稱這部分空間我們稱這部分空間存在著存在著保守力場保守力場. .2.3.4 勢能勢能 勢能差勢能差1. 保守力與保守力場保守力與保守力場 做功只與物

40、體的始末位置有關做功只與物體的始末位置有關,與物體的運動路徑無與物體的運動路徑無關的力關的力.0d LrFW2. 勢能勢能 由物體的相對位置所確定的由物體的相對位置所確定的系統能量稱為勢能系統能量稱為勢能(Ep).質點動力學 第47頁 共71頁1) 質點系的勢能質點系的勢能保守力做功和位置有關保守力做功和位置有關做功是能量變化的量度做功是能量變化的量度 勢能勢能(勢能函數勢能函數)是由物是由物體的相對位置決定的函數體的相對位置決定的函數, ,與保守力做功有關與保守力做功有關, ,是狀是狀態函數態函數.保守力的功與勢能的關系：保守力的功與勢能的關系： 物體在保守力場中物體在保守力場中a、b兩點的

41、勢能兩點的勢能Epa與與 Epb之差之差, ,等等于質點由于質點由a點移動到點移動到b點過程中保守力所做的功點過程中保守力所做的功WababbabaWrFEEdpp保守力做的功等于勢能增量的負值保守力做的功等于勢能增量的負值.pppEEEWab）（保保質點動力學 第48頁 共71頁說明：說明：(3) 勢能是一個系統的屬性勢能是一個系統的屬性.(1) 勢能的大小只有相對的意義勢能的大小只有相對的意義,相對于勢能的零點而言相對于勢能的零點而言.(2) 勢能的零點可以任意選取勢能的零點可以任意選取.2) 幾種勢能幾種勢能(1) 重力勢能重力勢能xzy0),(zyxPmgzmgzmgEz0pd),(0

42、0, 00zyxP設地面為設地面為勢能零點勢能零點，P點的重力勢能點的重力勢能勢能零點為彈簧原長勢能零點為彈簧原長O處處0pdxxkxEMOxkx2p21kxE(2) 彈性勢能彈性勢能mgzE p質點動力學 第49頁 共71頁3. 勢能曲線勢能曲線保守力保守力勢能曲線勢能曲線勢能零點勢能零點勢能勢能(Ep)221kxrmMG重力重力彈力彈力xEpO引力引力rx=0z=0質點質點mgzrEpOOzEp跳跳高高采采用用那那種種方方式式最最好好,為為什什么？么？(3)萬有引力勢能萬有引力勢能rrMmGErd)(2pr為勢能零點為勢能零點rGMmEp質點動力學 第50頁 共71頁2.3.5 功能原理功

43、能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律1. 質點系的功能原理質點系的功能原理EEEWWpk非非保保內內外外1k2kEE外外內內WW非非保保內內保保內內內內WWW其中其中1p2pEEW保內保內1k2kEEWWW非保內非保內保內保內外外 1p1k2p2kEEEEWW非保內外機械能機械能pkEEE質點系的質點系的功能原理功能原理: 質點系機械能的增量等于所有外力和所有非保守內力質點系機械能的增量等于所有外力和所有非保守內力所做功的代數和所做功的代數和. . 質點動力學 第51頁 共71頁2. 機械能守恒定律機械能守恒定律如果如果0非非保保內內外外WWpkEEE恒恒量量 在保守系統內，當作用于質點系的外

44、力和非保守內在保守系統內，當作用于質點系的外力和非保守內力不做功時力不做功時, ,質點系的總機械能守恒質點系的總機械能守恒. 能量守恒定律能量守恒定律: : 在孤立系統內在孤立系統內, ,無論發生什么變化過程無論發生什么變化過程, ,各種形式的能量可以互相轉換各種形式的能量可以互相轉換, ,但系統的總能量保持不變但系統的總能量保持不變. .注意：注意：(1) 機械能守恒定律只適用于慣性系機械能守恒定律只適用于慣性系, ,不適合于非慣性系不適合于非慣性系. .這是因為慣性力可能做功這是因為慣性力可能做功. .(2) 在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣

45、性系中機械能不一定守恒械能不一定守恒.這是因為外力的功與參考系的選擇有關這是因為外力的功與參考系的選擇有關.對一個參考系外力功為零對一個參考系外力功為零, ,但在另一參考系中外力功也但在另一參考系中外力功也許不為零許不為零. .質點動力學 第52頁 共71頁機械能守恒演示實驗機械能守恒演示實驗質點動力學 第53頁 共71頁2.4 質點的角動量定理及角動量守恒定律質點的角動量定理及角動量守恒定律定義定義: 力力F 對參考點對參考點O 的力矩的力矩M 的大小等于此力和力臂的大小等于此力和力臂(從參考從參考點到力的作用線的垂直距離點到力的作用線的垂直距離)的的乘積乘積.單位單位: 牛牛頓頓米米(Nm)2.4.1 力對參考點的力矩力對參考點的力矩FrMsinFrFrM 合力對參考點的力矩等于各分力對同一參考點力矩的合力對參考點的力矩等于各分力對同一參考點力矩的矢量和矢量和nnFrFrFr221