1、時間序列分析-第三章-平穩時 間序列分析2應用時間序列分析實驗報告實驗名稱第三章平穩時間序列分析一、上機練習data example3_1;in putx;time=_n_;cards ;0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52-2.24 -3.46 -3.9

2、7 -4.60 -3.09 -2.19 -1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.470.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.500.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05;proc gplot data =example3 1;plot x*time= 1;symbol c=r

3、ed i =join v =star;run ;建立該數據集，繪制該序列時序圖得：3根據所得圖像，對序列進行平穩性檢驗。時序圖 就是一個平面二維坐標圖，通常橫軸表示時間，縱軸 表示序列取值。時序圖可以直觀地幫助我們掌握時間 序列的一些基本分布特征。根據平穩時間序列均值、方差為常數的性質，平穩序 列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數值附近 隨機波動，而且波動的范圍有界的特點。如果觀察序 列的時序圖，顯示出該序列有明顯的趨勢性或周期性， 那它通常不是平穩序列。從圖上可以看出，數值圍繞 在0附近隨機波動，沒有明顯或周期，其本可以視為 平穩序列，時序圖顯示該序列波動平穩。proc arima da

4、ta =example3 1;identifyvar =x nlag =8;run ;4圖一圖二樣本自相關圖5圖三樣本逆自相關圖圖四樣本偏自相關圖6圖五純隨機檢驗 圖實驗結果分析：(1) 由圖一我們可以知道序列樣本的序列均值為-0.06595,標準差為1.561613,觀察值個數為84個。(2) 根據圖二序列樣本的自相關圖我們可以知道 該圖橫軸表示自相關系數，綜軸表示延遲時期數，用 水平方向的垂線表示自相關系數的大小。我們發現樣本自相關圖延遲3階之后，自相關系數都落入2倍標 準差范圍以內，而且自相關系數向0.03衰減的速度非 常快，延遲5階之后自相關系數即在0.03值附近波動。 這是一個短期相

5、關的樣本自相關圖。所以根據樣本自 相關圖的相關性質，可以認為該序列平穩。7（3）根據圖五的檢驗結果我們知道，在各階延遲 下LB檢驗統計量的P值都非常小（0.0001），所以我 們可以以很大的把握（置信水平99.999%）斷定該序 列樣本屬于非白噪聲序列。proc arima data =example3 1;identifyvar =x nlag =8 minic p= （ 0: 5） q=（ 0: 5）;run ;IDENTIFY命令輸出的最小信息量結果某個觀察值序列通過序列預處理，可以判定為平 穩非白噪聲序列，就可以利用ARMA模型對該序列建 模。建模的基本步驟如下：A:求出該觀察值序列的

6、樣本自相關系數（ACF） 和樣本偏自相關系數（PACF）的值。B:根據樣本自相關系數和偏自相關系數的性質，8選擇適當地ARMA（p,q）模型進行擬合。C:估計模型中未知參數的值。D:檢驗模型有效性。如果擬合模型不通過檢驗， 轉向步驟B，重新選擇模型再擬合。E:模型優化。如果擬合模型通過檢驗，仍然轉向 步驟B，充分考慮各種可能，建立多個擬合模型，從所 有通過檢驗中選擇最優模型。F:利用擬合模型，預測序列的將來走勢。為了盡量避免因個人經驗不足導致的模型識別問 題，SAS系統還提供了相對最優模型識別。最后一條 信息顯示，在自相關延遲階數小于等于5，移動平均延 遲階數也小于等于5的所有ARMR（p,q

7、）模型中，BIC信息量相對最小的是ARMR（0,4）模型，即MA（4） 模型。需要注意的是，MINIC只給出一定范圍內SBC最 小的模型定階結果，但該模型的參數未必都能通過參 數檢驗，即經常會出現MINIC給出的模型階數依然偏 高的情況。estimate q =4;run ;9本例參數估計輸出結果顯示均值MU不顯著（t的 檢驗統計量的P值為0.9968）,其他參數均顯著（t檢 驗統計量的P值均小于0.00001），所以選擇NOINT選 項，除去常數項，再次估計未知參數的結果， 即可輸 入第二條ESTIMATE命令：estimate q=4 noint;run ;參數估計部分輸出結果如圖六所示：

8、圖六ESTIMATE命令消除常數項之后的輸出結果顯然四個未知參數均顯著。擬合統計量的值這部分輸出五個統計量的值，由上到下分別是方 差估計10值、標準差估計值、AIC信息量、SBC信息量 及殘差個數，如圖七所示：圖七ESTIMATE命令輸出的擬合統 計量的值 系數相關陣這部分輸出各參數估計值的相關陣，如圖八所示：11圖八ESTIMATE命令輸出的系數相關陣殘差自相關檢驗結果這部分的輸出格式（圖九）和序列自相關系數白 噪聲檢驗部分的輸出結果一樣。本例中由于延遲各階 的LB統計量的P值均顯著大于a（a=0.05）,所以該 擬合模型顯著成立。圖九ESTIMATE命令輸出的殘差 自相關檢驗結果 擬合模型

9、的具體形式12ESTIMATE命令輸出的擬合模型的形式序列預測forecast lead =5 id =time out =results; _|run ;其中，lead是指定預測期數；id是指定時間變量 標識；out是指定預測后的結果存入某個數據集。該命令運行后輸出結果如下：13FORECAST命令輸出 的預測結果該輸出結果從左到右分別為序列值的序號、預測 值、預測值的標準差、95%的置信下限、95%的置信 上限。利用存儲在臨時數據集RESULTS里的數據，我們 還可以繪制漂亮的擬合預測圖，相關命令如下：proc gplot data =results;plot x*time=1 forec

10、ast*time=2 l95*time=3 u95*time=3 / overlay ;symbol1c=black i =none v =start;symbol2 c=red i =join v=none;symbol3 c=gree n i =join v=none l =32;run ;輸出圖像如下：擬合效 果圖注：圖中，S 號代表序列的觀察值；連續曲線代表擬合序列曲線；虛線代表擬合序列的95%上下置信限。所謂預測就是要利用序列以觀察到的樣本值對序 列在未14來某個時刻的取值進行估計。目前對平穩序列 最常用的預測方法是線性最小方差預測。線性是指預 測值為觀察值序列的線性函數， 最小方差

11、是指預測方 差達到最小。 在預測圖上可以看到，數據圍繞一個范 圍內波動，即說明未來的數值變化時平穩的。二、課后習題第十七題：根據某城市過去63年中每年降雪量數據（單 位：mm）得：（書本P94）程序：data example17 1;in put x;time= n ;15cards ;126.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4110.5 25 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.979.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.771.8 49.1 103.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.3

12、89.6 85.5 58 120.7 110.5 65.4 39.9 40.188.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2 113.7124.7 114.5 115.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.998.3 55.5 66.1 78.4 120.5 97 110 proc gplot data =example17_1;plot x*time= 1;symbol c=red i =join v =star;run ;proc arima data =example17_1;identify var =x nlag =15 minic p= ( 0:

13、 5) q=( 0: 5);run ;estimatep = 1;run ;estimatep = 1 noin;run ;forecast lead =5 id =time out =results;run ;proc gplot data =results;plot x*time= 1 forecast*time=2 l95*time= 3 u95*time= 3 / overlay ;symbol1c=blacki =none v =start;symbol2c=red ii =joinv =none;symbol3 c=greeni =join v=none l =32 ;run ;(

14、1)判斷該序列的平穩性與純隨機性 該序列的時序圖如下(圖a)16圖a由時序圖顯示過去63年中每年降雪量數據圍繞早70mm附近隨機波動， 沒有明顯趨勢或周期， 基本可以 看成平穩序列，為了穩妥起見，做了如下自相關圖(圖Au t oco r re I atiLagCox/ir lanceCor relit ior19 8M 5 4 3 Z1L1 1 2 3 4 6 6 7 B 9 1StdiError0553.6931.0000001169.EHQ.30ei5常瘴出He弗舟a.12598S2169-7780.235790.197290320.6777310.037910.1470EB70 jsBo

15、e0.169附常舟aIL1472085.874736O.OOB3B.I433?3eO.OQS3Sa.14軸抽7-39.057637-.07054屮0.I4994EV-36-.06E80J.1434749-2?.04400屮0.1439351。.1672300.0147&a.15Q1361 1.4536170.05661* :a.1EO2191242.0715510.07688ij.1COS6013so.2E69D4n nMn.1E11B71463 .2717710.114270.152030lb65D,I183Bu.153387narks I wo stiririard errors時

16、序圖就是一個平面二維坐標圖，通常橫軸表示時間，縱軸表示序列取值。時序圖可以直觀地幫助我 們掌握時間序列的一些基本分布特征。根據平穩時間17序列均值、方差為常數的性質，平穩序列的時序圖應 該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動，而 且波動的范圍有界的特點。如果觀察序列的時序圖， 顯示出該序列有明顯的趨勢性或周期性，那它通常不 是平穩序列。樣本的自相關圖我們可以知道該圖橫軸表示 自相關系數，綜軸表示延遲時期數，用水平方向的垂 線表示自相關系數的大小。我們發現樣本自相關圖延 遲2階之后，自相關系數都落入2倍標準差范圍以內，自相關圖顯示該序列自相關系數一直都比較小，1階開始控制在2倍的標準差范圍以

17、內，可以認為該序 列自始自終都在零軸附近波動，這是隨即性非常強的 平穩時間序列。純隨機性檢驗見下圖：（圖c）utocoirrelfition Check fcr White Noise圖c根據圖c的檢驗結果我們知道，在6階延遲下LB檢驗統計量的P值顯著小于0.05,所以我們可以以很 大的把握（置信水平95%）斷定這個擬合模型的殘差 序列屬于非白噪聲序列。Chi-Pr LagSqjAreDFChiSq613.2360.03370.3061212C-2474-0.071.Acit cear re Idt ions. .0.0370 J270.0030.D09-D.OSf -W.05B0,01&am

18、p;0.0570,07618有過檢驗中選擇最優模型。（2）如果序列平穩且非白躁聲，選擇適當模型擬 合該序列的發展。模型識別如下圖（圖d）The AR I MIAMini mum Lnf ormat i on Cr i ter i onror 3t?r i es mode I AR C1)Mini tnuh Table VAI ua：BICC1 ,03 = E.91SB7G圖d假如某個觀察值序列通過序列預處理，可以判定 為平穩非白噪聲序列，就可以利用ARMA模型對該序 列建模。建模的基本步驟如下：1求出該觀察值序列的樣本自相關系數（ACF） 和樣本偏自相關系數（PACF）的值。2:根據樣本自相關

19、系數和偏自相關系數的性質， 選擇適當地ARMA（p,q）模型進行擬合。3:估計模型中未知參數的值。4:檢驗模型有效性。如果擬合模型不通過檢驗, 轉向步驟B，重新選擇模型再擬合。5:模型優化。如果擬合模型通過檢驗，仍然轉向步驟B，充分考慮各種可能，建立多個擬合模型，從所I i=lES0 012123 34 46 6RRRHnRRRRHnR AAAA禹鳧AA朋n,066377.926375 .347206 ,90002?.034244用咅1B.O I I2SB5.930873E.012904C.JE 14S.0B65285.9&7593氣9918G86,C56201 K . U/ 4H 1

20、 1C. 1 1C0G06.144465.9B3761( (5.011219&.QG4321H.13U5G. I7GC41&.208642MA 45.39373IG.0418886.C95037K.1 4EJ 8 1 ?C.20GE73B.2B3344晦56.0283326.081295.15154l.1IU8833C.261706S.315751196:利用擬合模型，預測序列的將來走勢。最后一條信息顯示，在自相數遲階數小于等于5, 移動平均延遲階數也小于等于5的所有ARMA（p,q） 模型中，BIC信息量相對最小的是ARMA（1，0）模 型，既AR（1）模型。它們的自相關系數

21、都呈現出拖 尾性和呈指數衰減到零值附近的性質。自相關系數是 按負指數單調收斂到零；利用擬合模型，預測該城市未來5年的降雪量.由（2）可以知道該模型是AR（1）模型；預測結果如下圖（圖e）103.6820mm、97.7270mm、92.1139mm、86.8232mm、81.8365mm。18.某地區連續74年的谷物產量（單位：千噸）data in put x;time= ncards ;Std Error35 % ConF i iJuries L i in i31,0 40442.7309陽4上朋B37.727D42 ,73&tI3.9E7O1B148B995-1 1S950 .03f

22、i7191T54-D.1 Kbu-Zb.Z 1 B 1IMH.yb4S8 1.8SS5fi? .2171-4na|137a?ns ,77(10由圖得未來5（64-68年）的降雪量分別為1;SAS系純月啊曰星H月曰The AR1MAProcjsdureForecasts forvnr JabIe xA.A. 6 6 6 6 / / fl fl66e66eER200.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.32 1.230.84 0.89 1.181.33 1.21 0.98 0.91 0.61 1.23 0.97 1.100.74 0.80 0.810.80 0.60 0.5

23、9 0.63 0.87 0.36 0.81 0.910.77 0.96 0.930.95 0.65 0.98 0.70 0.86 1.32 0.88 0.680.78 1.25 0.791.19 0.69 0.92 0.86 0.86 0.85 0.90 0.540.32 1.40 1.140.69 0.91 0.68 0.57 0.94 0.35 0.39 0.450.99 0.84 0.620.85 0.73 0.66 0.76 0.63 0.32 0.17 0.46procgplot data=example18 1;plotx*time= 1;symbol c=red i=joi n

24、v =star;run ;procarima data=example18 1;iden tifyvar =x nlag =18 minic p= (0:5) q=（ 0：5）;run ;21estimate q = 1;run ;forecast lead =5 id =time out =results;run ;proc gplot data =results;plot x*time= 1 forecast*time= 2 I95*time= 3 u95*time= 3/overlay ;symbol1c=blacki =none v =start;symbol2 c=red i =jo

25、in v=none;symbol3c=greeni =joinv=none l =32;run ;(1)判斷該序列的平穩性與純隨機性 該序列的時序圖如下(圖f)22圖f時序圖就是一個平面二維坐標圖，通常橫軸表示 時間，縱軸表示序列取值。時序圖可以直觀地幫助我 們掌握時間序列的一些基本分布特征。根據平穩時間 序列均值、方差為常數的性質，平穩序列的時序圖應 該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動，而 且波動的范圍有界的特點。如果觀察序列的時序圖， 顯示出該序列有明顯的趨勢性或周期性，那它通常不 是平穩序列。由時序圖顯示過去74年中每年谷物產量數據圍繞早0.8千噸附近隨機波動，沒有明顯趨勢或周期

26、， 基本可以看成平穩序列，為了穩妥起見，做了如下自相關圖（圖g）U.U00039E230.O04ESII.22&斗01C-0 .01)28530一.03904I 1G2641170.013391-B仙IMiVfl.1CP70?18-0.01282-.1+flSFl嘟州華n.1R471RLHWCovarIanceCur re I al IonStd Errorrks tvo st an da rd errors23樣本的自相關圖我們可以知道該圖橫軸表示自24相關系數，綜軸表示延遲時期數，用水平方向的垂線 表示自相關系數的大小。我們發現樣本自相關圖延遲2階之后，自相關系數都落入2倍標準差范

27、圍以內，自 相關圖顯示該序列自相關系數一直都比較小，1階開始 控制在2倍的標準差范圍以內，可以認為該序列自始 自終都在零軸附近波動，這是隨即性非常強的平穩時 間序列。根據圖h的檢驗結果我們知道，在各階延遲下LB檢驗統計量的P值顯著小于0.05,所以我們可以以很 大的把握（置信水平95%）斷定這個擬合模型的殘差 序列屬于非白噪聲序列選擇適當模型擬合該序列的發展。如果序列平穩且非白躁聲，選折適當模型擬合序 列的發展模型識別如下圖（圖i）ToChi-Pr LagSquareu卜UhiSfl-Mut occi r re 1 at i ons-5 5 2 24 4 fl-fl-0.1Q00.1230.

28、132-n,1501).2120.1E3-ft.nssP.227C. 1 55n.俯0.2GG 0+D?6c.ooo io+ooo1nr000712IS3S.5843-3?1210itcccrre I sr inn Chr.k r nr WFINPNC/SP純隨機性檢驗見下圖:（圖h）2572095-2.26017JLU：|：J J . J I Z73313-2.7S6275SS2-2.7SS8S730l5l9391-2.6427：?圖i假如某個觀察值序列通過序列預處理，可以判定 為平穩非白噪聲序列，就可以利用ARMA模型對該序 列建模。建模的基本步驟如下：A:求出該觀察值序列的樣本自相關系數

29、（ACF） 和樣本偏自相關系數（PACF）的值。B:根據樣本自相關系數和偏自相關系數的性質， 選擇適當地ARMA（p,q）模型進行擬合。C:估計模型中未知參數的值。D:檢驗模型有效性。如果擬合模型不通過檢驗，轉向步驟B，重新選擇模型再擬合。-2.6969674199-2.e32B763339-2.6374604734 -2.61776 61438-2.5680659439-2.54005-2.G1506Z.b J：.,-2.礙44-2.537-?.54/X/-260EE4小丨紳7?sa6S167&4M159317Lrror senes *odel : WCK)Minirrwjm Tab

30、 gVCLIUO：BIC1 -0) -2,62Q9QNA DM.；r A Znft a血兇MA &Tl ic AHI MA r i cn_,edui eMini mum In formal i o n Cr i t er i onZ Z 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2o o 1212 3 3 4 4 5 5 s sa aRKRRRRRKRRRRL LfiAAAAA26E:模型優化。如果擬合模型通過檢驗，仍然轉向 步驟B，充分考慮各種可能，建立多個擬合模型，從所 有通過檢驗中選擇最優模型。F:利用擬合模型，預測序列的將來走勢。最后一條信息顯示，在自相數遲階數

31、小于等于5, 移動平均延遲階數也小于等于5的所有ARMA（p,q） 模型中，BIC信息量相對最小的是ARMA（1,0）模 型，既AR（1）模型。它們的自相關系數都呈現出拖 尾性和呈指數衰減到零值附近的性質。自相關系數是 按負指數單調收斂到零；利用擬合模型，預測該地區未來5年的谷物產量， 預測結果如下圖（圖j）由（2）可知，該模型為AR（1）模型；嘉鐮E0的年帕月1&EThe AJRIHA Prd亡色iduir色Forecastsior var i ab I e工Ob?57?7?73FcrG-ttet0,7049D.85180rF Ch ISn -iuteeo r re I atInrs

32、-E95%）斷定這個擬合模型的殘差 序列屬于非白噪聲序列。（2）如果序列平穩且非白躁聲，選折適當模型擬 合序列的發展模型識別如下圖（圖n）某個觀察值序列通過序列預處理，可以判定為平 穩非白噪聲序列，就可以利用ARMA模型對該序列建 模。建模的基本步驟如下：1、 求出該觀察值序列的樣本自相關系數（ACF） 和樣本偏自相關系數（PACF）的值。2、根據樣本自相關系數和偏自相關系數的性質， 選擇適當地ARMA（p,q）模型進行擬合。II oL*e628462841111 2 23335333533 02OQ7EOQ7E353、估計模型中未知參數的值。4、檢驗模型有效性。如果擬合模型不通過檢驗， 轉向

33、步驟B，重新選擇模型再擬合。5、模型優化。如果擬合模型通過檢驗，仍然轉向 步驟B，充分考慮各種可能，建立多個擬合模型，從所 有通過檢驗中選擇最優模型。6、利用擬合模型，預測序列的將來走勢。最后一條信息顯示，在自相數遲階數小于等于5, 移動平均延遲階數也小于等于5的所有ARMA（p,q） 模型中，BIC信息量相對最小的是ARMA（0，1）模 型，即卩MA（1）模型。利用擬合模型，預測該城市下一時刻95%的置信區間。ku oMA 1MJt29MA 4MA S2.07B2421.969Q121.9G1991,9989$,S77S1.997069 .(inns I1.8684421.3731BD1.3

34、SI5351.9608382,007041.07EB1B1.8816031.9872722.517+22.00403e.oaoese1.3EL/41 .9LIUUD&2_JU03422.029GLH2rDS12 141.070093ES822182.010092.05G3602.05&729f.0767211.$806232.0022472.O2S4S32.0421532.0612062.009605M i n imi an 1 nf rmflr i on匚ir 11 er i nnError eetH* modsI : AR(7)MiniMuri Tab IRValue：RI

35、FItn. D = I-3R3R17.X.XQ Q I I 2 2 9 9 4 4 5 5 a a -RRRRRR-RRRRRR36由(2)可得，該模型為MA(1)模型;忠AS茶傾20080 9 1CSI he ART Mi F1IT口cedu re下一時刻95%的置信區間78.2859,89.9738。實驗小結：給定一個序列，我們首先應該判斷平 穩性，如果平穩，再檢查是否是純隨機序列，如果序 列平穩且非白躁聲，選折適當模型擬合序列的發展， 選擇AR,MA,或ARMA模型，然后可以對該序列進行 預測。三、實驗體會通過本次實驗使我掌握了一些對時間序列的處 理， 運用不同的語句對一個樣本序列的平穩性檢驗和 隨機性檢驗，這對我們處理數據有很大的幫助。在生 活中我們往往會遇到這樣的現象，當我們所得到的樣 本信息太少，并且沒有其他的輔助信息時，通常這種 數據結構式沒法進行分析的，但是序列平穩性的概念 的提出可以有效地解決這個問題。當然，在操作和分 析的過程中我也遇到一些不懂的問題，例如在分析隨 機性時，為什么我們只檢驗了前6期、 前12期和前18期延遲的Q統計量和LB統計量就能直接判斷該序列 是否是白噪聲序列呢？為什么我們不用全部