1、共點力的平衡與受力分析共點力的平衡與受力分析知識梳理知識梳理一、共點力的平衡一、共點力的平衡 1平衡狀態平衡狀態2平衡條件平衡條件(1)物體所受合外力為零：物體所受合外力為零：F合合0(2)若采用正交分解法，則平衡條件表示為：若采用正交分解法，則平衡條件表示為：Fx合合0，Fy合合0，(Fz合合0)v v0 0時一定是平衡狀態嗎？時一定是平衡狀態嗎？不一定因為不一定因為v v0 0時時a a不一定等于不一定等于0.0.二、平衡條件的推論二、平衡條件的推論相等相等 相反相反 平衡力平衡力 合力合力 相等相等 相反相反 合力合力 相等相等 相反相反 三、物體的受力分析三、物體的受力分析1受力分析的

2、方法受力分析的方法先畫出物體的受力示意圖，再根據平衡條件先畫出物體的受力示意圖，再根據平衡條件(或牛頓運或牛頓運動定律動定律)列出方程，求解各個未知力在具體的受力分析中，列出方程，求解各個未知力在具體的受力分析中，隔離法和正交分解法是最常用到的方法隔離法和正交分解法是最常用到的方法2受力分析的步驟受力分析的步驟(1)明確研究對象明確研究對象 (2)按順序分析按順序分析 重力、已知力、彈力、摩擦力重力、已知力、彈力、摩擦力 3注意事項注意事項(1)在對某物體進行受力分析時，一定不能同時考慮一在對某物體進行受力分析時，一定不能同時考慮一對作用力與反作用力對作用力與反作用力(2)合力與分力是等效代替

3、的關系，不能考慮合力的同合力與分力是等效代替的關系，不能考慮合力的同時又考慮其中的分力時又考慮其中的分力四、共點力平衡條件的應用四、共點力平衡條件的應用站著的人在重力和地面支持力的作用下，處于靜止的平站著的人在重力和地面支持力的作用下，處于靜止的平衡狀態，這叫做衡狀態，這叫做靜態平衡；靜態平衡；跳傘運動員在降落過程中，當跳傘運動員在降落過程中，當其勻速降落時，他所受的重力與降落傘的拉力及空氣阻力其勻速降落時，他所受的重力與降落傘的拉力及空氣阻力相平衡，這叫做相平衡，這叫做動態平衡動態平衡有時，物體就整體而言并不處于平衡狀態，但它可以在有時，物體就整體而言并不處于平衡狀態，但它可以在某一方向上處

4、于平衡狀態如在海面上加速行駛的快艇，某一方向上處于平衡狀態如在海面上加速行駛的快艇，在水平方向上做變速運動，可是它在豎直方向上只受重力在水平方向上做變速運動，可是它在豎直方向上只受重力和浮力這一對平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡和浮力這一對平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態狀態1如圖所示運動圖象表明物體不處于平衡狀態的是如圖所示運動圖象表明物體不處于平衡狀態的是()【答案】B2.一個重為一個重為20 N的物體置于光滑的水平面上，的物體置于光滑的水平面上，當用一個當用一個F5 N的力豎直向上拉該物體時，的力豎直向上拉該物體時，如右圖所示，物體受到的合力為如右圖所示，物體受到的合力為

5、()A15 N B25 NC20 N D0 N【解析【解析】由于物體的重力大于拉力，所以沒有拉動物由于物體的重力大于拉力，所以沒有拉動物體，物體處于靜止狀態，所受合力為零體，物體處于靜止狀態，所受合力為零3. 如右圖所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三個力如右圖所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三個力即即F1、F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止狀態，其中和摩擦力的作用，木塊處于靜止狀態，其中F1=10N、F2=2N若撤去若撤去F1，則木塊在水平方向受到的，則木塊在水平方向受到的摩擦力為摩擦力為()A2 N，方向向右，方向向右 B6 N，方向向右，方向向右C2 N，方向向左，方向向

6、左 D零零【解析【解析】未撤去未撤去F1前，木塊靜止，說明木塊所受的靜摩擦力前，木塊靜止，說明木塊所受的靜摩擦力f靜靜F1F28 N，方向向左，即最大靜摩擦力，方向向左，即最大靜摩擦力fm8 N當撤去當撤去F1后，木塊在后，木塊在F2作用下有向左作用下有向左運動的趨勢，地面給木塊的靜摩擦力方向變為向右，大小與運動的趨勢，地面給木塊的靜摩擦力方向變為向右，大小與F2相等，即相等，即f 靜靜F22 N恰好在靜摩擦力的范圍之內恰好在靜摩擦力的范圍之內(0Ffm)，木塊處于靜止狀態故正確選項，木塊處于靜止狀態故正確選項為為A.圖圖4224. 如圖如圖422所示，一箱蘋果沿著所示，一箱蘋果沿著傾角為傾角

7、為的斜面，以速度的斜面，以速度v勻速下滑。勻速下滑。在箱子的中央有一個質量為在箱子的中央有一個質量為m的蘋果，的蘋果，它受到周圍蘋果對它的作用力的方向它受到周圍蘋果對它的作用力的方向 ()A沿斜面向上沿斜面向上 B沿斜面向下沿斜面向下C豎直向上豎直向上 D垂直斜面向上垂直斜面向上解析：解析：箱子沿斜面勻速下滑，處于平衡狀態，此時箱子箱子沿斜面勻速下滑，處于平衡狀態，此時箱子中央質量為中央質量為m的蘋果所受合外力為零，質量為的蘋果所受合外力為零，質量為m的蘋果的蘋果所受重力豎直向下，故周圍蘋果對它的作用力方向豎直所受重力豎直向下，故周圍蘋果對它的作用力方向豎直向上，向上，C正確，正確，A、B、D

8、錯誤。錯誤。答案：答案：C5. 質量為質量為m的木塊，被水平力的木塊，被水平力F緊壓在傾角緊壓在傾角=60的的固定木板上，如右圖所示，木板對木塊的作用力為固定木板上，如右圖所示，木板對木塊的作用力為()【解析解析】木塊受到木板的作用力為摩擦力與彈力的木塊受到木板的作用力為摩擦力與彈力的合力，其大小應與合力，其大小應與F與與mg兩力的合力平衡，兩力的合力平衡，為為 ，D正確正確22Fmg6. 如圖如圖231所示，兩個等大、反向的水平力所示，兩個等大、反向的水平力F分分別作用在物體別作用在物體A和和B上，上，A、B兩物體均處于靜止狀兩物體均處于靜止狀態若各接觸面與水平地面平行，則態若各接觸面與水平

9、地面平行，則A、B兩物體兩物體各受幾個力各受幾個力()圖圖231A3個、個、4個個B4個、個、4個個C4個、個、5個個 D4個、個、6個個解析：解析：對物體對物體A受力分析：重力和支持力；水平力受力分析：重力和支持力；水平力F和和B對對A的摩擦力，即物體的摩擦力，即物體A共受共受4個力作用；個力作用；對物體對物體B受力分析；重力、地面的支持力、受力分析；重力、地面的支持力、A對對B的的壓力；水平力壓力；水平力F和和A對對B向右的摩擦力，即物體向右的摩擦力，即物體B共共受受5個力的作用，故答案個力的作用，故答案C正確正確7.如如圖圖228所示，物體所示，物體A靠在豎直墻面上，在力靠在豎直墻面上，

10、在力F作用下，作用下，A、B保持靜止物體保持靜止物體B的受力個數為的受力個數為()A2 B3 C4 D5圖圖228解析：解析：以以A為研究對象，受力情況如下圖為研究對象，受力情況如下圖甲所示，此時，墻對物體甲所示，此時，墻對物體A沒有支持力沒有支持力(此此結論可利用整體法得出結論可利用整體法得出)再以再以B為研究對象，結合牛頓第三定律，為研究對象，結合牛頓第三定律，其受力情況如上圖乙所示，即要保持物體其受力情況如上圖乙所示，即要保持物體B平衡，平衡，B應受到重力、壓力、摩擦力、力應受到重力、壓力、摩擦力、力F四個力的作用，正確選項為四個力的作用，正確選項為C.答案：答案：C8.8.如如圖圖 2

11、 21 17 7 所示，質量為所示，質量為 M 的木板靜止在水平的木板靜止在水平桌面上，木板上有質量為桌面上，木板上有質量為 m 的滑塊在勻速滑行的滑塊在勻速滑行(受拉力未畫受拉力未畫出出)，已知，已知滑塊與木板間、木板與桌面間的動摩擦因數均為滑塊與木板間、木板與桌面間的動摩擦因數均為，M3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是（那么木板所受桌面的摩擦力的大小是（ ）A圖 217A.mgB.2mgC.3mgD. 4mg12129如圖如圖41所示，位于斜面上的物塊的質量為所示，位于斜面上的物塊的質量為M，在沿斜面，在沿斜面向上的力向上的力F作用下處于靜止狀態，則斜面作用于物塊的靜摩擦作用下處于靜止

12、狀態，則斜面作用于物塊的靜摩擦力力() A方向可能沿斜面向上方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下方向可能沿斜面向下C大小可能等于零大小可能等于零D大小可能等于大小可能等于F 圖圖41【解析【解析】除斜面可能作用于物塊的靜摩擦力除斜面可能作用于物塊的靜摩擦力f外，物塊在外，物塊在沿斜面方向還受到重力的下滑分力沿斜面方向還受到重力的下滑分力Mgsin 和沿斜面方向向上和沿斜面方向向上的力的力F這兩個力的作用這兩個力的作用若若FMgsin ，則，則f0；若；若FMgsin ，則，則f0且沿斜且沿斜面向下；若面向下；若FMgsin ，則，則f0且沿斜面向上，此時有且沿斜面向上，此時有FfMgsin

13、，當，當F Mgsin 時，時，fF Mgsin 【答案【答案】ABCD10如圖如圖43甲所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水甲所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的一根細線點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和和m2的小球，當它的小球，當它們處于平衡狀態時，質量為們處于平衡狀態時，質量為m1的小球與的小球與O點的連線與水平面點的連線與水平面的夾角為的夾角為60兩小球的質量比兩小球的質量比 ()圖圖43甲甲ABCD21mm33233222【解析【解析】將將m1所受的繩

14、的拉力所受的繩的拉力F1和碗的支持力和碗的支持力F2正交分正交分解，如圖解，如圖43乙所示乙所示圖圖43乙乙在在x軸上：軸上：F1cos F2cos 在在y軸上：軸上：F1cos F2sin m1g又又F1mg，60聯立解得：聯立解得： 【答案【答案】A2133mm 11如圖如圖412甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體上，另一端與斜面體P連接，連接，P與斜放的固定擋板與斜放的固定擋板MN接觸且接觸且處于靜止狀態，彈簧處于豎直方向，則斜面體處于靜止狀態，彈簧處于豎直方向，則斜面體P此刻受到外此刻受到外力的個數可能為力的個數可能為()圖圖

15、412甲甲A2B3C4D5【解析【解析】當彈簧的彈力大小等于斜塊的重力時，當彈簧的彈力大小等于斜塊的重力時，P受受2個個力的作用；當彈簧彈力大于力的作用；當彈簧彈力大于P受的重力時，受受的重力時，受4個力作用，受個力作用，受力示意圖分別如圖力示意圖分別如圖412乙所示乙所示圖圖412乙乙【答案【答案】AC12如圖甲所示，在用力如圖甲所示，在用力F拉小船勻速靠岸的過程中，拉小船勻速靠岸的過程中，若水的阻力保持不變，下列說法正確的是若水的阻力保持不變，下列說法正確的是() A小船所受到的合外力保持不變小船所受到的合外力保持不變B繩子的拉力繩子的拉力F不斷增大不斷增大C繩子的拉力繩子的拉力F保持不變

16、保持不變D船所受到的浮力不斷減小船所受到的浮力不斷減小 甲甲【解析【解析】小船的受力情況如圖乙所示小船的受力情況如圖乙所示 由平衡條件得：由平衡條件得：Fcos fF浮浮mgFsin 乙乙可知隨著可知隨著增大，增大，F 增大，浮力增大，浮力F浮浮不斷減小不斷減小【答案【答案】ABDcosf 13如圖所示，跳傘運動員打開傘后經過一段時間，將在如圖所示，跳傘運動員打開傘后經過一段時間，將在空中保持勻速降落，其中跳傘運動員受到的空氣阻力不空中保持勻速降落，其中跳傘運動員受到的空氣阻力不計已知運動員和他身上的裝備總重為計已知運動員和他身上的裝備總重為G1，圓頂形降落傘傘，圓頂形降落傘傘面重為面重為G2

17、，有，有8條相同的拉線一端與飛行員相連條相同的拉線一端與飛行員相連(拉線的重量拉線的重量不計不計)，另一端均勻分布在傘面邊緣上，另一端均勻分布在傘面邊緣上(圖中沒有把拉線都畫圖中沒有把拉線都畫出來出來)，每根拉線和豎直方向都成，每根拉線和豎直方向都成30角那么每根拉線上的角那么每根拉線上的張力大小為張力大小為()A B C D【解析【解析】由由8Tcos 30G1，解得：，解得：T G1【答案【答案】A1312G123()12GG 128GG 14G31214如圖甲所示，質量為如圖甲所示，質量為m的物體懸掛在輕質支架上，的物體懸掛在輕質支架上，輕桿輕桿OA、OB與墻，與墻，AO與與BO之間都通

18、過可自由轉動的鉸鏈之間都通過可自由轉動的鉸鏈連接斜梁連接斜梁OB與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為，設水平橫梁，設水平橫梁OA和斜梁和斜梁OB作用于作用于O點的彈力分別為點的彈力分別為F1和和F2，則以下結果正確的是，則以下結果正確的是()甲甲AF1mgsin BF1CF2mgcos DF2sinmg cosmg 【解析【解析】取取O點為研究對象，點為研究對象，BO、AO對對O點的彈力都沿點的彈力都沿桿的方向，桿的方向，O點的受力情況如圖乙所示由平衡條件可得：點的受力情況如圖乙所示由平衡條件可得：乙乙F2F1Ttan mgtan 【答案【答案】DcoscosTmg 15如圖甲所示，晾曬衣服的

19、繩子兩端分別固定在兩根豎如圖甲所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的直桿上的A、B兩點，繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦均兩點，繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦均忽略不計，衣服處于靜止狀態如果保持兩桿不動，繩子忽略不計，衣服處于靜止狀態如果保持兩桿不動，繩子B端在桿上的位置不變，將端在桿上的位置不變，將A端上移少許，穩定后衣服仍處于端上移少許，穩定后衣服仍處于靜止狀態則靜止狀態則()甲甲A繩子的彈力增大繩子的彈力增大B繩子的彈力不變繩子的彈力不變C繩對掛鉤彈力的合力減小繩對掛鉤彈力的合力減小D繩對掛鉤彈力的合力不變繩對掛鉤彈力的合力不變【解析【解析】由平衡條件知，繩對掛鉤的彈力的合力

20、方向向由平衡條件知，繩對掛鉤的彈力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的總重力，故選項上，大小等于衣服及衣架的總重力，故選項D正確正確設繩子與水平方向的夾角為設繩子與水平方向的夾角為，有，有FN ，延長，延長BO與與左豎桿交于左豎桿交于A點，可知點，可知OAOA(如圖乙所示如圖乙所示)乙乙再設繩的總長為再設繩的總長為L，兩豎桿的間距為，兩豎桿的間距為x，有，有Lsin 可見繩子與水平方向的夾角可見繩子與水平方向的夾角與與A、B兩點的高度兩點的高度差無關，故選項差無關，故選項C錯誤、錯誤、D正確正確【答案【答案】BD2sinG 22Lx 考點二動態平衡問題考點二動態平衡問題1. 如右圖所示擋板如右

21、圖所示擋板AB和豎直墻之間和豎直墻之間夾有小球，球的質量為夾有小球，球的質量為m，則擋板與豎直墻，則擋板與豎直墻壁之間的夾角壁之間的夾角緩慢增加至緩慢增加至=90時，時，AB板板及墻對球壓力如何變化？及墻對球壓力如何變化？【解析【解析】解法一：解法一：解析法解析法(1)(1)利用力的合成利用力的合成由于擋板緩慢放下，故小球總處于平衡狀態，由于擋板緩慢放下，故小球總處于平衡狀態，其受力如右圖所示，由平衡條件知，其受力如右圖所示，由平衡條件知，N2N2與與N1N1的的合力大小等于合力大小等于G G，將，將N1N1與與N2N2合成，由圖知：合成，由圖知：N1=mgcotN1=mgcot，N N2 2

22、mg/sin mg/sin ，當，當增大時增大時cot cot 減小，減小，sin sin 增大，故增大，故N N1 1減小，減小，N N2 2也也減小，當減小，當9090時，時，N N1 10 0，N N2 2mg.mg.解法二：解法二：極限法極限法小球受力如上圖所示，小球受力如上圖所示，N1和和N2均不為零，當擋板放在水平位均不為零，當擋板放在水平位置，即置，即90時，時，N10，故知，故知N1在擋板緩慢放下時應減小在擋板緩慢放下時應減小由解法一知初始時由解法一知初始時N2大于大于mg，當擋板平放時，小球平衡，當擋板平放時，小球平衡，N2mg，故在整個過程中，故在整個過程中N2一直減小最后

23、等于一直減小最后等于0，N1一直減小最一直減小最后等于后等于mg.解法三：解法三：圖解法圖解法取球為研究對象，受到重力取球為研究對象，受到重力G，垂直于墻，垂直于墻的彈力的彈力N1和垂直于擋板的彈力和垂直于擋板的彈力N2的作用，的作用，當擋板與豎直墻壁之間的夾角當擋板與豎直墻壁之間的夾角緩慢增加時緩慢增加時物體可以看做處于一系列的動態平衡狀態物體可以看做處于一系列的動態平衡狀態該過程中墻對球的彈力的方向不變，擋板對該過程中墻對球的彈力的方向不變，擋板對球的彈力方向隨擋板與墻的夾角球的彈力方向隨擋板與墻的夾角的增大而不的增大而不斷變化，當斷變化，當90時，時，N2方向變為豎直向上，但在整個變化過

24、程中，由方向變為豎直向上，但在整個變化過程中，由平衡條件知，兩個彈力的合力平衡條件知，兩個彈力的合力N大小方向都不變，與向下的重力等大反向大小方向都不變，與向下的重力等大反向據此可知作出幾組平行四邊形，反映出據此可知作出幾組平行四邊形，反映出N1、N2的變化情況，如上圖所示的變化情況，如上圖所示當當逐漸增大時，逐漸增大時，N2與豎直方向的夾角逐漸減小，與豎直方向的夾角逐漸減小，N2N2N2；當；當90時，時，N2NGmg，所以，所以N2逐漸減小，逐漸減小，N1逐漸減小逐漸減小【答案答案】見解析見解析【方法總結方法總結】動態平衡問題的分析方法：動態平衡問題的分析方法：(1)解析法：對研究對象的任

25、一狀態進行受力分析，建立平衡解析法：對研究對象的任一狀態進行受力分析，建立平衡方程，求出應變參量與自變參量的一般函數式，然后根據自方程，求出應變參量與自變參量的一般函數式，然后根據自變量的變化確定應變參量的變化變量的變化確定應變參量的變化(2)圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形定圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態下的力的矢量圖則或三角形定則畫出不同狀態下的力的矢量圖(畫在同一個畫在同一個圖中圖中)，然后根據有向線段，然后根據有向線段(表示力表示力)的長度變化判斷各個力的的長度變化判斷各個力的變化情況變化情況圖解法適用條件：圖解法適用條件：

26、質點在三個力作用下處于平衡狀態，其中一個力恒定，一個質點在三個力作用下處于平衡狀態，其中一個力恒定，一個力的方向不變，第三個力的大小和方向都變化的情況具體力的方向不變，第三個力的大小和方向都變化的情況具體做法是：合成兩個變力，其合力與恒力等值反向做法是：合成兩個變力，其合力與恒力等值反向 2.如右圖所示，電燈懸掛于如右圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點使連接點A向上移向上移動而保持動而保持O點的位置和點的位置和OB繩的位置不變，則在繩的位置不變，則在A點向上移動的過程中點向上移動的過程中()A繩繩OB的拉力逐漸增大的拉力逐漸增大B繩繩OB的拉力逐漸減小的

27、拉力逐漸減小C繩繩OA的拉力先增大后減小的拉力先增大后減小D繩繩OA的拉力先減小后增大的拉力先減小后增大【答案】BD【解析解析】這是一個動態平衡問題，在點這是一個動態平衡問題，在點A向向上移動的過程中，結點上移動的過程中，結點O始終處于平衡狀態始終處于平衡狀態取結點取結點O為研究對象，受力情況如右圖所示，為研究對象，受力情況如右圖所示，圖中圖中T1、T2、T3分別是繩分別是繩OA、繩、繩OB、電線、電線對結點對結點O的拉力，的拉力，T3是是T1與與T2的合力，且的合力，且T3=T3.在在A點向上移動的過程中，點向上移動的過程中，T3的大小和方向都保持的大小和方向都保持不變，不變，T2的方向保持

28、不變由圖解法可知，當繩的方向保持不變由圖解法可知，當繩OA垂直于垂直于OB時，繩時，繩OA中的拉力最小，所以，繩中的拉力最小，所以，繩OA的拉的拉力先減小后增大，繩力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減小的拉力逐漸減小圖圖7B 圖解法圖解法：對力的處理：對力的處理(求合力求合力)采用合成法，應用合力為采用合成法，應用合力為零求解時采用圖解法零求解時采用圖解法(畫動態平行四邊形法畫動態平行四邊形法)作出力的作出力的平行四邊形，如圖甲所示平行四邊形，如圖甲所示FBFBFBCFAB由圖可看出，由圖可看出，FBC先減小后增大先減小后增大考點三平衡中的臨界與極值問題考點三平衡中的臨界與極值問題圖圖9圖圖11

29、(M+m)gNmgFABN【解析【解析】1、以、以AB為一個整體為研究對象豎直方向受力分析如圖為一個整體為研究對象豎直方向受力分析如圖,則地面對三棱柱的支持力大小為（則地面對三棱柱的支持力大小為（M+m）g2、對、對B 受力分析如圖受力分析如圖 則則f=mgtan 由整體法可知地面對三棱柱的摩擦力大小為由整體法可知地面對三棱柱的摩擦力大小為f=mgtan 2.如圖如圖2 23 35 5所示，質量分別為所示，質量分別為m m1 1、m m2 2的兩個的兩個物體通過輕彈簧連接，在力物體通過輕彈簧連接，在力F F的作用下一起沿水的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動平方向做勻速直線運動( (m m1

30、1在地面，在地面，m m2 2在空中在空中) )，力力F F與水平方向成與水平方向成角則角則m m1 1所受支持力所受支持力F FN N和摩和摩擦力擦力F Ff f正確的是正確的是( () )圖圖235AFNm1gm2gFsinBFNm1gm2gFcosCFfFcosDFfFsin解析：選解析：選AC.對于對于m1、m2和輕彈簧組成的系統受力和輕彈簧組成的系統受力分析如圖，由平衡條件知：分析如圖，由平衡條件知：水平方向：水平方向：FfFcos豎直方向：豎直方向：FNFsinm1gm2g.由以上兩式得由以上兩式得FfFcos，FNm1gm2gFsin，正確選項為正確選項為A、C.考點五 兩種三角架問題兩種三角架問題例例1 1如圖如圖4