1、小學數學競賽（數論）試題1、 數的整除：a 是一個三位數。它的百位數字是4， a +9 能被 7 整除， a -7 能被 9 整除，那么a 是多少？2、 約數倍數：在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10 等份，第二種刻度線把木棍分成12 等份，第三種刻度線把木棍分成15 等份，如果沿每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？3、 余數問題有一個自然數，用它分別去除63， 90， 130 都有余數，3 個余數的和是25. 這 3個余數中最大的一個是多少？第 10 頁 共 12 頁4、 質數合數分解質因數已知3 7 24是 891 的倍數，其中、各代表一個不同的數字，那么三位數

2、代表的是多少？5、奇偶分析在一張 9 行 9 列的方格紙上，把每個方格所在的行數和列數加起來，填在這個方格中，例如a=5+3=8問：填入的81 個數字中是奇數多還是偶數多?6、中國剩余定理一個自然數在1000和 1200之間，且被3 除余 1，被 5除余2，被7 除余3，求符合條件的數7、位值原理把一個兩位數的十位與個位上的數字加以交換，得到一個新的兩位數如果原來的兩位數和交換后的新的兩位數的差是45，試求這樣的兩位數中最大的是多少？1、六年級數的整除習題答案：解答：a+9能被 7整除， 說明 a +9-7=a+2能被7整除；a-7能被 9整除， 說明 a-7+9=a+2能被 9 整除； 7

3、9=63，則63-2=61 符合上述兩個條件。（因 63-2=61 ，則 a 可以寫成這樣的形式：a=63 ？61） 。又 a是一個百位數字是4的三位數，估算知，a =63 6+61=439。2、五年級約數倍數習題答案：解答：1） 木棍鋸成的段數，比鋸的次數大1。 2） 鋸的次數并不一定是三種刻線的總和。兩種刻度線重合在一起的時候，就少鋸了一次。著眼點： 計算出有多少兩種刻度線或者三種刻度線重疊在一起的位置。把木棍看成是10、 12、 15 的最小公倍數個單位，那么每個等分線將表示的數都是整數， 而且重合位置表示的數都是等分線段長度的最小公倍數，利用求最小公倍數的方法計算出重合部分的個數。10

4、， 12， 15 60，先把木棍60 等分，每一等分作為一個單位，則第一種刻度線相鄰兩刻度間占6 個單位， 第二種刻度線占5 個單位， 第三種占4 個單位， 分點共有9111434（個）。5，630，故在30 單位處二種刻度重合1 次。4， 5 20，故在20、 40 單位處二種刻度重合2 次。 4， 6 12，故在12、 24、36、 48 單位處二種刻度重合4 次。共有不重合刻度34 1 2 4 27個。從而分成 28 段。3、五年級余數問題答案：解答：由于這三個數除以這個自然數后所得的余數和為25，所以63、 90、 130 的和除以這個自然數后所得的余數為25，所以63+90+130-

5、25=258 能被這個自然數整除 .258=2 3 43, 顯然當除數M為 2、 3、 6時， 3個余數的和最大為3（2-1 ）=3， 3（ 3-1 ） =6， 3（ 6-1 ） =15，所以均不能滿足條件.當除數為43 2、 43 3、 43 6 時，它除63 的余數均是63，所以也不滿足.那么除數只能是43，它除63， 90， 130 的余數依次為20， 4， 1，余數的和為 25，滿足.顯然這3 個余數中最大的為204、五年級質數合數分解質因數問題答案：解答： 891 11 81 ，所以3 7 和 24 中至少有一個是11 的倍數。3 7 肯定不是 11 的倍數， 所以24 是 11 的

6、倍數。 又顯然24 不是 297 的倍數， 所以 9 整除3 7，也就是說9 整除37，那么=8。因為387 9 43，所以9 還要整除24，說明2 4 是 9 的倍數，所以是 3 或12。又因為 11 整除24，所以（4）（2）是11 的倍數，那么是 9或者是2，解得=7，=5。所以所求三位數是857。5、四年級奇偶分析問題答案：解答 : 如圖， 此題如果按步就班地把每個格子的數算出來，再去數一數奇數和偶數各有多少然后得出奇數和偶數哪個多，哪個少的結論顯然花時間很多，不能在口試搶答中取勝我們應該從整體上去比較奇偶數的多少易知奇數行偶數多一個，偶數行奇數多1 個所以前8 行中奇偶數一樣，余下第9 行奇數行，答案可脫口而出偶數多 拓展 如果把每個方格所在的行數和列數乘起來，填在這個方格，例如：a=53 =15問填入的81 個數中是奇數多還是偶數多?6、五年級中國剩余定理問題答案：解答 : 中國剩余定理得1102。7、六年級位值原理問題答案：解答：設原來的兩位