1、2017新整理-浙教版-九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)集錦第一章 二次函數(shù)1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù). 2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)() 3.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線. （2） 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解

2、析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 例：若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為： 4.拋物線中，的作用 （1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線：故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

3、 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式(不要求掌握)：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.6.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線的交點(diǎn)：當(dāng)x=0時(shí)，代入得(0, ).（2）軸與拋物線的交點(diǎn)：當(dāng)y=0時(shí)，代入得二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，則交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0),(,0).而拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)() 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）() 沒(méi)有交點(diǎn)() （3）平行于軸的直線（如：y=2）與拋物線的交點(diǎn)。 同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交

4、點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的個(gè)數(shù)來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)； 方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn). （5）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故 7.求最值二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式，（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，（2）如果自變量的取值范圍是，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，如果頂點(diǎn)不在此范

5、圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；1.如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；2.如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，8.幾個(gè)等價(jià)的命題：（1）二次函數(shù)的值恒大于零拋物線在x軸上方a>0,<0（2）二次函數(shù)的值恒小于零拋物線在x軸下方 a<0，<09.二次函數(shù)的性質(zhì) 課本第21頁(yè)表1-410. 平移的規(guī)律：1） 一般地,拋物線與的形狀相同,位置不同. 平移法則：左加右減、上加下減。 1 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2).二次函數(shù)一般是平移規(guī)律,其它函數(shù)也可以使用。第2

6、章 簡(jiǎn)單事件的概率1.可能性（1）必然事件：有些事件我們能確定它一定會(huì)發(fā)生，這些事件稱為必然事件（2）不可能事件：有些事件我們能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事件稱為不可能事件（3）確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的。（4）不確定事件：有很多事件我們無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事件稱為不確定事件。一般來(lái)說(shuō)，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 2.簡(jiǎn)單事件的概率(1)概率的意義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)叫做該事件的概率。(2)必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1，不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件）=0，如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1。(3）一

7、步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的計(jì)算公式：（n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，m為事件包含的結(jié)果數(shù)）。兩步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的計(jì)算有兩種方法（列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖）3.用頻率估計(jì)概率：(1)對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)事件都有一個(gè)固定的概率客觀存在。(2)有些隨機(jī)事件不可能用樹(shù)狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能通過(guò)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。(3)對(duì)隨機(jī)事件做大量試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的特征，我們確定概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意幾點(diǎn):做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少； 把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)時(shí)的做好記錄；分階段分別從第一次起計(jì)算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀的表示出來(lái)；觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找

8、出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無(wú)法事件預(yù)測(cè)。注意：事件發(fā)生的概率是一個(gè)確定的值，而頻率是不確定的。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，逐漸穩(wěn)定在概率附近，此時(shí)它會(huì)非常接近概率，但不一定相等。4.概率綜合運(yùn)用：概率可以和很多知識(shí)綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。 常見(jiàn)考法：（1）判斷游戲公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。這類問(wèn)題有兩類一類是計(jì)算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計(jì)算游戲雙方的理論得分；（2）命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)、抽撲克這些既熟悉又感

9、興趣的事為載體，設(shè)計(jì)問(wèn)題。關(guān)注誤區(qū)：進(jìn)行摸球、抽卡片等實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒(méi)有注意“有序”還是“無(wú)序”、“有放回”還是“無(wú)放回”故造成求解錯(cuò)誤。第三章 圓的基本性質(zhì)一、圓的概念1、圓的定義：線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑。2、弧：圓上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。優(yōu)弧、劣弧以及表示方法。3、弦，弦心距，圓心角，圓周角，二、圓的性質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；2、圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心性質(zhì)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余

10、各對(duì)量也分別相等。3、軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸 三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓四、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相

11、等。 即：在中， 弧弧五、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即：； 弧弧上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論六、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在中，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半

12、，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是八年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 ， 八、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（1）=（2）圓錐的體積：第四章 相似三角形考點(diǎn)一、比例線段 1、比例線段的相關(guān)概念（1）如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段

13、a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是 ，或?qū)懗蒩：b=m：n。在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。（2）在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng)。2、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)a：b=c：dad=bca：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） （交

14、換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)） （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=考點(diǎn)二、相似三角形 1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“”來(lái)表示，讀作“相似于”。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用幾何語(yǔ)言表述如下：DEBC，ADEA

15、BC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一ABC，都有ABCABC；（2）對(duì)稱性：若ABCABC，則ABCABC（3）傳遞性：若ABCABC，并且ABCABC，則ABCABC。3、三角形相似的判定定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相