1、安徽省安慶市2022屆高三二模考試數學試題理、選擇題：本大題共 12個小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.11 集合A x|x 1，集合B x|1，那么A B xA B X|X 1C. x|0 X 1D X|X 02復數z滿足：2+iz=1-i，其中i是虛數單位，那么 z的共軛復數為C.1-i31 -+i 33ABC三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,那么“ ab 是“ cos2A cos2B 的A .充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D.即不充分也不必要條件4如圖，四邊形 OABC是邊長為2的正方形，曲線段 DE所在的曲線方程為 xy 1，現向

2、該正方形內拋擲1枚豆子，那么該枚豆子落在陰影局部的概率為1 2ln 245 2l n 24A 0B 1x值為1 2ln 2D 4C 16D 32A. 12B . 16D. 246.某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積是32C.3X 17函數f(x)log a | X | 0 a 1的圖象的大致形狀是|X 1 |1上77J扎BC.VD.&函數f(x) sin( x )0,| | 圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,n將函數y f (x)的圖象向左平移 一個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，那么函數3nA.關于點(一,0)對稱C.關于直線nx =對稱129.在 ABC中，點D是邊BC上任

3、意占八、：使得BMABAC，那么11A. 一B.2210.在銳角nB.關于點(-,0)對稱12D.關于直線x對稱12M是線段AD的中點，假設存在實數和C. 2D.2ABABC中，A 2B，貝U的取值范圍是ACy f (x)的圖象yx11.實數x, y滿足y(x 1)，那么 y的最大值為3x 1y2x32261A.B.C.D.5913212.函數f (x)x 4(xx0), p 是 yf (x)圖象上任意點，過點P作直線y x和y軸的垂線，垂足分別為 A,B，又過點P作曲線yf(x)的切線，交直線y x和y軸于點G,H 給出以下四個結論：| PA| |PB|是定值；PA PB是定值；|OG| |

4、OH |A ( 1,3)B (1,3)C. (2 .3)D . (1,2)O是坐標原點是定值； PG PH是定值其中正確的選項是A .B.C .D .二、填空題：每題 4分，總分值20分1113. 如果(3、x)n的展開式中各項系數之和為 128，那么展開式中 的系數是xx314. 設拋物線x2 4y的焦點為F，點A, B在拋物線上，且滿足AFFB，假設| AF |2那么的值為.15由樣本數據點集合(Xj,yj|i 1,2, .n求得的回歸直線方程為? 1.5x 0.5 ,且x 3 現發現兩個數據點(1.1,2.1)和(4.9,7.9)誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為，那么，當x

5、2時，y的估計值為 16.祖暅是我國南北朝時期杰出的數學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“幕勢既同幕，那么積不容異這里的“幕指水平截面的面積，“勢指高這句話的意思是：兩個等高的幾何體假設在所有等高處的水平截面的面積相等，那么這兩個幾何體體積相等一般2 2大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型設某雙曲線型冷卻塔是曲線聳 七 1a b(a 0,b0)與直線x 0 , y 0和y b所圍成的平面圖形繞 y軸旋轉一周所得，如下圖試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為三、解答題：本大題共 7題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.公差不為o的等差數列an的

6、首項a2，且a11,a21, a41成等比數列1求數列an的通項公式；1*32設bn, nN, Sn是數列bn的前n項和，求使Sn成立的最大的正anan 119整數n.18如圖，四邊形 ABCD是矩形，沿對角線 AC將 ACD折起，使得點D在平面ABC上的射影恰好落在邊 AB上.1求證：平面ACD 平面BCD ;AB2當-AB 2時，求二面角D AC B的余弦值.AD19.某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，黃、藍兩 種顏色的單車的投放比例為 2： 1.監管部門為了了解兩種顏色的單車的質量，決定從市場中 隨機抽取5輛單車進行體驗，假設每輛單車被抽取的可能性相同1求抽

7、取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；2在騎行體驗過程中，發現藍色單車存在一定質量問題，監管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測， 并規定假設抽到的是藍色單車， 那么抽樣結束，假設 抽取的是黃色單車，那么將其放回市場中， 并繼續從市場中隨機地抽取下一輛單車， 并規定抽 樣的次數最多不超過 nn N*次在抽樣結束時，已取到的黃色單車以表示，求 的分布列和數學期望.? 3- ' 320.直線li: y x，J : yx，動點A, B分別在直線h，I2上移動，33| AB| 2 3 , M是線段AB的中點.1求點M的軌跡E的方程；2設不經過坐標原點 0且斜率為k的直線

8、丨交軌跡E于點P,Q，點R滿足OR OP 0Q，假設點R在軌跡E上，求四邊形OPRQ的面積.21.函數f(x) x2 ax blnx,曲線y f (x)在點(1, f(1)處的切線方程為y 2x.1求a和b實數的值；22設F(x) f (x) x mx(m R)，冷必(0 XiX2)分別是函數F (x)的兩個零點，求證F'(住)0.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，那么按所做的第一題記分22.選修4-4 :坐標系與參數方程在極坐標系中，點 A(2,n) , B(/3,n) , C是線段AB的中點，以極點為原點，極 63軸為x軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立

9、平面直角坐標系，曲線Q的x 2cos參數方程是為參數.y 2 2si n1求點C的直角坐標，并求曲線 Q的普通方程；2設直線l過點C交曲線Q于P,Q兩點，求CP CQ的值23.選修4-5 :不等式選講f (x) x |2x1|，不等式f (x)2的解集是M 1求集合 M ；2設 a,b M，證明：2|ab| 1 |a|b|.、選擇題1. D【解析】因為2. B【解析】.(2 i)z 1 i應選B.3.C【解析】4.A【參考答案】0或 x 1，所 AC Bx x 0 .應選d.(1 i)(2 i)3.5i，所以z的共軛復數為-53.i .5根據二倍角公式、正弦定理可得sin2 A sin2 Bs

10、in A sin B【解析】根據條件可知,2，cos2Acos2B1 2si n2A2si n2a b.應選C.陰影局部的面積為1 dx 2xxln xln 2ln12ln 2，2ln 2.應選A.所以,豆子落在陰影局部的概率為5.B【解析】x 0，t 1，k 10 ；16，t 3，x 1，t 4，k 4 .應選 b.6.B【解析】該幾何體的直觀圖如下列圖，其體積為2 2 2 16cm3.應選B.7.Cx 1【解析】f(x) loga xx 1lOga x , x 1 ,loga x ,1 x 0 ,應選 C.lOga x , x 0.8.An【解析】由函數 y f(x)圖象相鄰兩條對稱軸之間

11、的距離為上可知其周期為 冗，所以22，所以f (x)sin 2xnn到函數y sin 2 x 3.將函數y f(x)的圖象向左平移-個單位后得10.D所以2nnkn -, k z，即k nn-,kZ .326又n,所以n-，所以f (x)sincn2x ,其圖象關于點,0對稱26612應選A.9. B【解析】因為點D在邊BC上，所以存在tR，使得BD tBC tAC AB .圖象.因為得到的圖象關于 y軸對稱,因為M是線段AD的中點，所以BM1 -BA1BDABtAC tAB丄t1 AB1 tAC2222又BMABAC，所以丄t 1 ,!t，所以1.應選B222AB si nC【解析】-AC

12、si nBsin( n-3 B)sin 3B23-4sin B .si nBsi nB0nB ,2因為 ABC是銳角三角形,所以0n2B -,20n 2BnB -,2nn2得一B -sin B641 1(4所以AB3AC24sin B (1,2) 應選 D11. C【解析】 作可行域，如圖陰影局部所示i* y1 i一 1) j表示可行域內的點x , y與點 1,0連線的斜率x 1易知 A1，!，B 1，!，C 9.4 22 34 2當直線y k x 1與曲線y 、x相切時，k丄，切點為1,1，所以切點位于點 A、C2之間因此根據圖形可知，丄的最大值為 丄應選C.x 1212. C4【解析】設P

13、m, m ，那么| PA | |PB |m|mm|m| 2 2，為定值，所以正確；因為四邊形OAPB四點共圓，所以APB 135°，又由知| PA| | PB| 2.2，所以PA PB2，為定值，故正確;2因為f (x)142，所以過點Pm , m -的曲線y f (x)的切線方程為xm48m -，所以 G 2m ,2m , H 0mm所以 |OG | |OH| 2、.2|m|16,2，為定值，故正確；.|m|24 PG PH m，m -4 m， m2 m4門m82m2162，不是定mmmm2值，故不正確,應選C.二、填空題13. -189【解析】令x 1，得展開式中各項系數之和為n

14、n2 .由 2128，得 n7，所以展開式的通7 3r項為Tr ,(1)r37 r C；x=.由7 3r214，得r 5，展開式中的系數是x(1)5 37 5 C7189.114.2【解析】設A為X2 ， y2 .因為拋物線x2=4y的焦點為F(0,1)，準線為y所以由AF3 '得 y13，所以2y12X1 =4y1=2.由AF FB得1X21x1，y1y21，y21.1 2因為x22=4y2，所以(x1)4(21).解得舍.15. 3.8【解析】將x3代入?1.5x 0.5 得 y5.所以樣本中心點為(3，5)，由數據點(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知:1.14.95，故去

15、除這兩個數據點后，樣本中心點不變設新的回歸直線方程為? 1.2x b，將樣本中心點坐標代入得:b 1.4，所以，當x 2時，y的估計值為3.8.16.4 ?ia2b32n0a【解析】設點 A x0, y0，那么B - y0, y0 ，所以圓環的面積為b2 2 2 2因為篤耳1，所以對警a2 ,a bb2 2 2所以圓環的面積為 n譬a2 n a y0 na2.b2b戲曲線艷冷卻塔根據祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為a、高為b的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：歸2b 歸2b n2b.33三、解答題 17.解：I設數列 an的公差為d，那么an

16、 2 (n 1)d , n N .2由 ai 1, a2 1, a4 1 成等比數列，得 a? 1a! 11 ,2即3 d 3 3 3d，得d 0舍去或d 3.所以數列an的通項公式為an 3n 1 , n N .n因為bn1an an 113n 1 3n 21 1 13 3n 1 3n 2所以Sn1 1 13 3n 1 3n 23n 2n2 3n 2由& 11，即卷畫，得n 12.所以使Sn成立的最大的正整數 n 11.1918解：I丨設點D在平面ABC上的射影為點E，連接DE ,那么DE 平面ABC，所以DE BC .因為四邊形ABCD是矩形，所以AB BC ,所以BC 平面ABD

17、，所以BC AD .又AD CD，所以AD 平面BCD，而AD 平面ACD，所以平面ACD 平面BCD.II丨方法1：在矩形ABCD中，過點D作AC的垂線，垂足為 M，連結ME .因為DE 平面ABCDE AC，又 DM ADE=D ,所以AC 平面DMEEM AC，所以 DME為二面角D AC B的平面角設 AD a，那么 AB 2a.在 ADC中，易求出AMDMAEM中，旦AMtanBACEM衛，所以cos10DMEEMDM方法2：以點B為原點，線段BC所在的直線為 x軸，線段AB所在的直線為y軸，建立空間直角坐標系，如下列圖設AD a，那么AB 2a，所以A 0 ,DAB 60 

18、6;那么AB由|知 AD BD，又2，所以 DBA 30 °ADAE AD cos DAB 丄 a , BE2AB AE 3a , DE2AD sin DABAC所以d 0,3a , -a ，所以AD2 2設平面ACD的一個法向量為 m x，y，z，那么m ADm AC0，即0,1ay2ax空 az 0,22ay0.取y 1,那么x 2 , z ，所以m3因為平面ABC的一個法向量為n 0, 0 , 1 ,所以cos m, nmi in312 22j所以求二面角 D AC B的余弦值為 丄.419.解：I因為隨機地抽取一輛單車是藍色單車的概率為用X表示 抽取的5輛單車中藍顏色單車的個

19、數，那么X服從二項分布，即2輛是藍顏色單車的概率 p= c|(II)的可能取值為：0, 1, 2,P(0) 321 2P(1)-33 922 1P(2)33所以抽取的5輛單車中有n.P(n 1)P(n)所以E的分布列為:012n 1nP1212212n 11n233333333的數學期望為:n2 一 3n1 - 31n2 - 3 n/V1 - 332 - 331 - 322 - 321 - 32 - 3E1)(n2)(n(1)得:1e(n1)(自1e所以20解：I根據條件可設由AB 2麗，得：3(mn)2(mn)212.2x、3(m n)3'2y.將和代入3(m n)2 (m n)21

20、2中并化簡得:1.所以點M的軌跡E的方程為 1.II設直線l的方程為y kxP(x1，yj ， Q(x2, y2)，y。.yiy kx m代入9x-ix218 km1 9ky2kx1 m kx2因為OR OP因為R Xo , yo化簡得：9k2y21，整理得(1 9k2 )x2 18kmxOQ，那么有:在橢圓上,9(m2 1) 0.9( m21)9k2k(XiX2)2m18k2m1 9k218km2m2m9k2 .XoX1X21 9k2yoy1y22m1 9k2 .218km1 9k2 92m1 9k221 4m .所以 X1 X29k齊，X1X29(m2衛4m2因為 | PQ | - (1

21、k2)( X1 X2)2 4x1X21 k2)(9k )22m)9( m21)2|3m| *曲44)32|m|. 3(1 k2).又點O到PQ的距離為h -|m|-J1 k2由OROP OQ，可知四邊形OPRQ為平行四邊形,Soprq2S opq |PQ| h23m|3<1 心畀221.解:2I丨由 f(x) Xaxbln x，得 f (1) 1 a ,f (x)2xf (1)所以曲線f (x)在點處 1,f(1)的切線方程*.將方程*與2x比擬,0.解得ab 1.II F(x)f(x) x2mxx2 x In xx2mx m 1 xIn x .因為 X1 , X2 X1X2分別是函數F(x)的