1、2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征【自主預習】【自主預習】主題主題1:1:眾數、中位數、平均數眾數、中位數、平均數1.1.眾數是一組數據中出現次數最多的數眾數是一組數據中出現次數最多的數, ,在頻率分布直在頻率分布直方圖中方圖中, ,眾數應出現在哪個位置眾數應出現在哪個位置? ?是多少是多少? ?提示提示: :在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,眾數應該出現在眾數應該出現在 最大最大的那一組中的那一組中, ,它是最高的矩形的中點它是最高的矩形的中點. .頻率組距2.2.在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,中位數應出現在哪個位置中位數應出現在哪個位置? ?提示提示: :在頻

2、率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,中位數左邊和右邊直方圖中位數左邊和右邊直方圖的面積應該相等的面積應該相等. .3.3.在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,平均數是如何估計的平均數是如何估計的? ?提示提示: :在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,平均數的估計值等于頻率平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和的橫坐標之和. .結合以上探究結合以上探究, ,試著寫出眾數、中位數和平均數的定義試著寫出眾數、中位數和平均數的定義: :眾數眾數: :在一組數據中在一組數據中, ,出現出現次數次數_的數

3、據叫做這一組的數據叫做這一組數據的眾數數據的眾數. . 中位數中位數: :將一組數據按將一組數據按_依次排列依次排列, ,把處在把處在_位置的一個數據位置的一個數據( (或兩個數據的平均數或兩個數據的平均數) )叫做叫做這組數據這組數據的中位數的中位數. .最多最多大小大小最中間最中間 平均數平均數: :假設樣本數據是假設樣本數據是x x1 1,x,x2 2,x,xn n, , 表示這組數據表示這組數據的平均數的平均數, ,則則xx_.12nxxxn主題主題2:2:標準差標準差1.1.如何考查樣本數據的分散程度如何考查樣本數據的分散程度? ?提示提示: :最常用的統計量是樣本數據的標準差最常用

4、的統計量是樣本數據的標準差. .2.2.樣本數據的分散程度是計算樣本數據的什么值樣本數據的分散程度是計算樣本數據的什么值? ?提示提示: :樣本數據的分散程度是樣本數據到平均數的平均樣本數據的分散程度是樣本數據到平均數的平均距離距離. .3.3.一般意義下的平均距離是什么一般意義下的平均距離是什么? ?提示提示: :S= S= 12nxxxxxx.n通過以上探究通過以上探究, ,試著寫出方差與標準差公式試著寫出方差與標準差公式: :假設樣本數據是假設樣本數據是x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n, , 是平均數是平均數, ,則則方差方差:s:s2 2= =_. . 標準差標準

5、差:s=:s=_. .x22212n1xxxxxxn22212n1xxxxxxn【深度思考】【深度思考】結合教材結合教材P76P76例例1 1你認為應如何計算一組數據的標準差你認為應如何計算一組數據的標準差? ?第一步第一步: :_. .第二步第二步:_.:_.第三步第三步:_.:_.算出方差的算術平方根算出方差的算術平方根, ,即為樣本標準差即為樣本標準差計算樣本數據的平均數計算樣本數據的平均數x計算方差計算方差s s2 2= = (x(x1 1- )- )2 2+(x+(xn n- )- )2 21nxx【預習小測】【預習小測】1.1.下列刻畫一組數據離散程度的是下列刻畫一組數據離散程度的

6、是( () )A.A.平均數平均數B.B.方差方差C.C.中位數中位數D.D.眾數眾數【解析】【解析】選選B.B.由方差、標準差的概念可知由方差、標準差的概念可知: :方差、標準方差、標準差反映了一組數據的離散程度差反映了一組數據的離散程度. .2.2.樣本樣本101,98,102,100,99101,98,102,100,99的標準差為的標準差為( () )A. B.0 C.1 D.2A. B.0 C.1 D.2【解析【解析】選選A.A.樣本平均數為樣本平均數為 = =100,100,樣本方差樣本方差s s2 2= (101-100)= (101-100)2 2+(98-100)+(98-1

7、00)2 2+(102-+(102-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(99-100)+(99-100)2 2=2,=2,所以標準差為所以標準差為s= s= 210198 102 100 995152.3.3.下列判斷正確的是下列判斷正確的是( () )A.A.樣本平均數一定小于總體平均數樣本平均數一定小于總體平均數B.B.樣本平均數一定大于總體平均數樣本平均數一定大于總體平均數C.C.樣本平均數一定等于總體平均數樣本平均數一定等于總體平均數D.D.樣本容量越大樣本容量越大, ,樣本平均數越接近總體平均數樣本平均數越接近總體平均數【解析】【解析】選選D.D.

8、因為樣本平均數只是估計總體的平均數因為樣本平均數只是估計總體的平均數, ,它與總體平均數的關系不確定它與總體平均數的關系不確定, ,因此只有選項因此只有選項D D正確正確. .4.4.已知已知M M個數的平均數為個數的平均數為X,NX,N個數的平均數為個數的平均數為Y,Y,則這則這M+NM+N個數的平均數為個數的平均數為_._.【解析】【解析】這這M+NM+N個數的和為個數的和為MX+NY,MX+NY,所以其平均數為所以其平均數為 答案答案: :MXNY.MNMXNYMN【補償訓練】【補償訓練】1.1.某學員在一次射擊測試中射靶某學員在一次射擊測試中射靶1010次次, ,命命中環數如下中環數如

9、下: :7,8,7,9,5,4,9,10,7,47,8,7,9,5,4,9,10,7,4則則:(1):(1)平均命中環數為平均命中環數為_._.(2)(2)命中環數的標準差為命中環數的標準差為_._.【解析】【解析】(1) (1) (2)(2)因為因為s s2 2= (7-7)= (7-7)2 2+(8-7)+(8-7)2 2+(7-7)+(7-7)2 2+(9-7)+(9-7)2 2+(5-+(5-7)7)2 2+(4-7)+(4-7)2 2+(9-7)+(9-7)2 2+(10-7)+(10-7)2 2+(7-7)+(7-7)2 2+(4-7)+(4-7)2 2=4,=4,所以所以s=2.

10、s=2.答案答案: :(1)7(1)7(2)2(2)21107879549 1074x7.10 2.2.如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況( (擊中靶中心的圓面為擊中靶中心的圓面為1010環環, ,靶中各數字表示該數字靶中各數字表示該數字所在圓環被擊中所得的環數所在圓環被擊中所得的環數),),每人射擊了每人射擊了6 6次次. .(1)(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統計出來請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統計出來. .(2)(2)請你用學過的統計知識請你用學過的統計知識, ,對甲、乙兩人這次的射擊對甲、乙兩人這次的射擊情況進行比較情況進行

11、比較. .【解析】【解析】(1)(1)環數環數6 67 78 89 91010甲命中次數甲命中次數2 22 22 2乙命中次數乙命中次數1 13 32 2(2)(2)因為因為所以甲與乙的平均成績相同所以甲與乙的平均成績相同, ,但甲發揮比乙穩定但甲發揮比乙穩定. .222x9,x9ss1.3甲乙甲乙，22xxss甲乙甲乙，【互動探究】【互動探究】1.1.一組數據中的眾數只有一個嗎一組數據中的眾數只有一個嗎? ?提示提示: :可能不止一個可能不止一個, ,如果兩個數據出現的次數相同如果兩個數據出現的次數相同, ,并并且比其他數據出現的次數都多且比其他數據出現的次數都多, ,那么這兩個數據都是這那

12、么這兩個數據都是這組數據的眾數組數據的眾數. .2.2.由頻率分布直方圖得出的中位數由頻率分布直方圖得出的中位數, ,一定在樣本數據中一定在樣本數據中出現嗎出現嗎? ?提示提示: :不一定不一定. .因為頻率分布直方圖因為頻率分布直方圖, ,不能體現樣本數據不能體現樣本數據, ,因此由頻率分布直方圖得到的中位數不一定在樣本數因此由頻率分布直方圖得到的中位數不一定在樣本數據中出現據中出現. .3.3.標準差、方差的取值范圍是什么標準差、方差的取值范圍是什么? ?提示提示: :由標準差與方差的公式可知由標準差與方差的公式可知: :標準差、方差的取標準差、方差的取值范圍為值范圍為0,+).0,+).

13、4.4.標準差、方差為標準差、方差為0 0的樣本數據有什么特點的樣本數據有什么特點? ?提示提示: :標準差、方差為標準差、方差為0 0時時, ,樣本數據全相等樣本數據全相等, ,都等于樣都等于樣本的平均數本的平均數, ,表明數據沒有波動幅度表明數據沒有波動幅度, ,數據沒有離散性數據沒有離散性. .【探究總結】【探究總結】知識歸納知識歸納: :注意事項注意事項: :方差與標準差的關注點方差與標準差的關注點(1)(1)標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小小. .標準差、方差越大標準差、方差越大, ,數據的離散程度越大數據的離散程度越大; ;

14、標準差、標準差、方差越小方差越小, ,數據的離散程度越小數據的離散程度越小. .(2)(2)標準差、方差的取值范圍是標準差、方差的取值范圍是:0,+).:0,+).(3)(3)因為方差與原始數據的單位相同因為方差與原始數據的單位相同, ,且平方后可能夸且平方后可能夸大了偏差的程度大了偏差的程度, ,所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的離散程度上是一樣的據的離散程度上是一樣的, ,但在解決實際問題時但在解決實際問題時, ,一般一般多采用標準差多采用標準差. . 【題型探究】【題型探究】類型一類型一: :眾數、中位數、平均數的應用眾數、中位數、平均數的應用【典例【典

15、例1 1】(1)(2016(1)(2016聊城高一檢測聊城高一檢測) )某學習小組在一某學習小組在一次數學測驗中次數學測驗中, ,得得100100分的有分的有1 1人人,95,95分的有分的有1 1人人,90,90分的分的有有2 2人人,85,85分的有分的有4 4人人,80,80分和分和7575分的各有分的各有1 1人人, ,則該小組則該小組成績的平均數、眾數、中位數分別是成績的平均數、眾數、中位數分別是( () )A.85,85,85 A.85,85,85 B.87,85,86B.87,85,86C.87,85,85C.87,85,85 D.87,85,90 D.87,85,90(2)(2

16、)據報道據報道, ,某公司的某公司的3333名職工的月工資名職工的月工資( (以元為單位以元為單位) )如下如下: :職職務務董事董事長長副董副董事長事長董事董事總經總經理理經理經理管理管理員員職員職員人人數數1 11 12 21 15 53 32020工工資資55005500500050003500350030003000250025002000200015001500求該公司的職工月工資的平均數、中位數、眾數求該公司的職工月工資的平均數、中位數、眾數. .假設副董事長的工資從假設副董事長的工資從5 0005 000元提升到元提升到20 00020 000元元, ,董事董事長的工資從長的工資

17、從5 5005 500元提升到元提升到30 00030 000元元, ,那么新的平均數、那么新的平均數、中位數、眾數又是什么中位數、眾數又是什么?(?(精確到精確到1 1元元) )你認為哪個統計量更能反映這個公司職工的工資水平你認為哪個統計量更能反映這個公司職工的工資水平? ?結合此問題談一談你的看法結合此問題談一談你的看法. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)將數值從小到大依次排列將數值從小到大依次排列, ,即可觀察即可觀察眾數、中位數眾數、中位數.(2).(2)根據眾數、中位數、平均數的定義根據眾數、中位數、平均數的定義及意義解決問題及意義解決問題. .【解析】【解析】(1)(1)選選

18、C.C.從小到大列出所有數學成績從小到大列出所有數學成績:75,80,:75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,85,85,85,85,90,90,95,100,觀察知眾數和中位數均觀察知眾數和中位數均為為85,85,計算得平均數為計算得平均數為87.87.(2)(2)平均數是平均數是: :1 500+591=2 091(1 500+591=2 091(元元).).中位數是中位數是1 5001 500元元, ,眾數是眾數是1 5001 500元元. .4 000 3 500 2 000 2 1 500 1 000 5500 30 20 x 1 50033平均數是平均數是1

19、 500+1 788=3 288(1 500+1 788=3 288(元元).).中位數是中位數是1 5001 500元元, ,眾數是眾數是1 5001 500元元. . 28 500 18 500 2 00021 500 1 000 5500 3020 x1 50033在這個問題中在這個問題中, ,中位數或眾數均能反映該公司職工的中位數或眾數均能反映該公司職工的工資水平工資水平. .因為公司中少數人的工資額與大多數人的工因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大資額差別較大, ,這樣導致平均數偏差較大這樣導致平均數偏差較大, ,所以平均數所以平均數不能反映這個公司職工的工資水平不能反

20、映這個公司職工的工資水平. .【規律總結】【規律總結】1.1.中位數的求法中位數的求法(1)(1)當數據個數為奇數時當數據個數為奇數時, ,中位數是按大小順序排列的中位數是按大小順序排列的中間那個數中間那個數. .(2)(2)當數據個數為偶數時當數據個數為偶數時, ,中位數為按大小順序排列的中位數為按大小順序排列的最中間的兩個數的平均數最中間的兩個數的平均數. .2.2.數據特征的分析數據特征的分析如果樣本平均數大于樣本中位數如果樣本平均數大于樣本中位數, ,說明數據中存在許多說明數據中存在許多較大的極端值較大的極端值; ;反之說明數據中存在許多較小的極端值反之說明數據中存在許多較小的極端值.

21、 .在實際應用中在實際應用中, ,如果同時知道樣本中位數和樣本平均數如果同時知道樣本中位數和樣本平均數, ,可以使我們了解樣本數據中極端數據的信息可以使我們了解樣本數據中極端數據的信息. .所以所以, ,應應當深刻理解和把握平均數、中位數、眾數在反映樣本當深刻理解和把握平均數、中位數、眾數在反映樣本數據上的特點數據上的特點, ,并結合實際情況并結合實際情況, ,靈活應用靈活應用. .【鞏固訓練】【鞏固訓練】(2016(2016長沙高二檢測長沙高二檢測) )某小區廣場上有某小區廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練甲、乙兩群市民正在進行晨練, ,兩群市民的年齡如下兩群市民的年齡如下( (單位單位:

22、:歲歲):):甲群甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)(1)甲群市民年齡的平均數、中位數和眾數各是多少歲甲群市民年齡的平均數、中位數和眾數各是多少歲? ?其中哪個統計量能較好反映甲群市民的年齡特征其中哪個統計量能較好反映甲群市民的年齡特征? ?(2)(2)乙群市民年齡的平均數、中位數和眾數各是多少歲乙群市民年齡的平均數、中位數和眾數各是多少歲? ?其中哪個統計量能較好反映乙群市民的年齡特征其中哪個統計量能較

23、好反映乙群市民的年齡特征? ? 【解析】【解析】(1)(1)甲群市民年齡的平均數為甲群市民年齡的平均數為中位數為中位數為1515歲歲, ,眾數為眾數為1515歲歲. .平均數、中位數和眾數相等平均數、中位數和眾數相等, ,因此它們都能較好地反映因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征甲群市民的年齡特征. .13 13 14 15 15 15 15 16 17 1715()10 歲，(2)(2)乙群市民年齡的平均數為乙群市民年齡的平均數為中位數為中位數為5.55.5歲歲, ,眾數為眾數為6 6歲歲. .由于乙群市民大多數是兒童由于乙群市民大多數是兒童, ,所以中位數和眾數能較好所以中位數和眾數能

24、較好地反映乙群市民的年齡特征地反映乙群市民的年齡特征, ,而平均數的可靠性較差而平均數的可靠性較差. . 54344556665715()10 歲，類型二類型二: :標準差、方差的應用標準差、方差的應用【典例【典例2 2】甲、乙兩機床同時加工直徑為甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm100cm的零件的零件, ,為檢驗質量為檢驗質量, ,各從中抽取各從中抽取6 6件測量件測量, ,數據為數據為: :甲甲:99:991001009898100100100100103103乙乙:99:991001001021029999100100100100(1)(1)分別計算兩組數據的平均數及方差分別計算兩組數

25、據的平均數及方差. .(2)(2)根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定. . 【解題指南】【解題指南】(1)(1)由平均數和方差的定義直接求解由平均數和方差的定義直接求解. .(2)(2)利用利用(1)(1)的結果的結果, ,方差較小的質量較穩定方差較小的質量較穩定. .【解析】【解析】(1) (99+100+98+100+100+103)=100,(1) (99+100+98+100+100+103)=100, (99+100+102+99+100+100)=100. (99+100+102+99+100+100)=100. (99-100

26、) (99-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(98-100)+(98-100)2 2+(100-+(100-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(103-100)+(103-100)2 2= ,= , (99-100) (99-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(102-100)+(102-100)2 2+(99-+(99-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2=1.=1.1x6甲1x6乙21s6甲21s6乙73(2)(2)兩臺

27、機床所加工零件的直徑的平均值相同兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同, ,又又 , ,所以乙機床加工零件的質量更穩定所以乙機床加工零件的質量更穩定. . 22ss甲乙【規律總結】【規律總結】計算標準差的五個步驟計算標準差的五個步驟第一步第一步: :算出樣本數據的平均數算出樣本數據的平均數 ; ;第二步第二步: :算出每個樣本數據與樣本平均數的差算出每個樣本數據與樣本平均數的差x xi i- -(i=1,2,n);(i=1,2,n);第三步第三步: :算出算出(x(xi i- )- )2 2(i=1,2,n);(i=1,2,n);xxx第四步第四步: :算出算出(x(xi i- )- )2 2(

28、i=1,2,n)(i=1,2,n)這這n n個數的平均數個數的平均數, ,即為樣本方差即為樣本方差s s2 2; ;第五步第五步: :算出方差的算術平方根算出方差的算術平方根, ,即為樣本標準差即為樣本標準差s.s.x【拓展延伸】【拓展延伸】方差的兩種化簡形式方差的兩種化簡形式方差描述一組數據圍繞平均數波動的幅度方差描述一組數據圍繞平均數波動的幅度. .在應用時注在應用時注意其公式意其公式s s2 2= = 的兩個簡化形的兩個簡化形式式: :22212nxxxxxxns s2 2= =s s2 2= = 其中其中xx1 1=x=x1 1-a,-a,xx2 2=x=x2 2-a,x-a,xn n

29、=x=xn n-a,a-a,a是接近原數據平均數的一個是接近原數據平均數的一個常數常數. .222212n1(xxx)nx ;n222212n1(xxx)nxn ，【鞏固訓練】【鞏固訓練】從甲、乙兩種玉米的苗中各抽從甲、乙兩種玉米的苗中各抽1010株株, ,分別分別測它們的株高如下測它們的株高如下:(:(單位單位:cm):cm)甲甲:25:25414140403737222214141919393921214242乙乙:27:27161644442727444416164040404016164040問問:(1):(1)哪種玉米的苗長得高哪種玉米的苗長得高? ?(2)(2)哪種玉米的苗長得齊哪

30、種玉米的苗長得齊? ? 【解析】【解析】(1) (25+41+40+37+22+14+19+39+(1) (25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)= 21+42)= 300=30(cm),300=30(cm), (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)= (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=310=31(cm).310=31(cm).所以所以 乙種玉米的苗長得高乙種玉米的苗長得高. .1x10甲1101x10乙110 xx .甲乙(2) (25-30)(2) (25-30)2 2+(41-30)+(41-30)2 2+(4

31、0-30)+(40-30)2 2+(37-30)+(37-30)2 2+(22-30)+(22-30)2 2+(14-30)+(14-30)2 2+(19-30)+(19-30)2 2+(39-30)+(39-30)2 2+(21-30)+(21-30)2 2+(42-30)+(42-30)2 2= (25+121+100+49+64+256+121+81+= (25+121+100+49+64+256+121+81+81+144)= 81+144)= 1 042=104.2(cm1 042=104.2(cm2 2),), (2 (227272 2+3+316162 2+3+340402 2+

32、2+244442 2)-10)-1031312 2= 1 288=128.8(cm1 288=128.8(cm2 2).).所以所以 甲種玉米的苗長得齊甲種玉米的苗長得齊. . 21s10甲11011021s10乙11022ss.甲乙類型三類型三: :由頻率分布表或直方圖求數字特征由頻率分布表或直方圖求數字特征【典例【典例3 3】從某企業生產的某種產品中抽取從某企業生產的某種產品中抽取100100件件, ,測量測量這些產品的一項質量指標值這些產品的一項質量指標值, ,由測量結果得如下頻數分由測量結果得如下頻數分布表布表: :質量指質量指標值分標值分組組75,75,85)85)85,85,95)

33、95)95,95,105)105)105,105,115)115)115,115,125125頻數頻數6 62626383822228 8(1)(1)在下圖中作出這些數據的頻率分布直方圖在下圖中作出這些數據的頻率分布直方圖: :(2)(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差估計這種產品質量指標值的平均數及方差( (同一組同一組中的數據用該組區間的中點值作代表中的數據用該組區間的中點值作代表).).(3)(3)根據以上抽樣調查數據根據以上抽樣調查數據, ,能否認為該企業生產的這能否認為該企業生產的這種產品符合種產品符合“質量指標值不低于質量指標值不低于9595的產品至少要占全的產品至少要占全部

34、產品的部產品的80%”80%”的規定的規定? ?【解題指南】【解題指南】(1)(1)可由頻率分布表可由頻率分布表, ,直接畫出頻率分布直接畫出頻率分布直方圖直方圖.(2).(2)由頻率分布直方圖計算樣本的平均數與方由頻率分布直方圖計算樣本的平均數與方差差.(3).(3)可利用樣本來估計總體可利用樣本來估計總體. .【解析】【解析】(1)(1)由頻率分布表直接畫出頻率分布直方圖由頻率分布表直接畫出頻率分布直方圖: :(2)(2)質量指標值的樣本平均數為質量指標值的樣本平均數為: : =80 =800.06+900.06+900.26+1000.26+1000.38+1100.38+1100.22

35、+0.22+1201200.08=100.0.08=100.質量指標值的樣本方差為質量指標值的樣本方差為: :s s2 2=(-20)=(-20)2 20.06+(-10)0.06+(-10)2 20.26+00.26+00.38+100.38+102 20.22+0.22+20202 20.08=104.0.08=104.x(3)(3)質量指標值不低于質量指標值不低于9595的產品所占比例的估計值為的產品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于由于該估計值小于0.8,0.8,故不能故不能認為該企業生產的這種產品符合認為

36、該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于質量指標值不低于9595的產品至少要占全部產品的產品至少要占全部產品80%80%”的規定的規定. .【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(改變問法改變問法) )若本例中的條件不變若本例中的條件不變, ,估計產品質量指標估計產品質量指標值的眾數出現在哪一組中值的眾數出現在哪一組中? ?其值為多少其值為多少? ?【解析】【解析】由頻率分布直方圖可知由頻率分布直方圖可知: :產品質量指標值的眾產品質量指標值的眾數應該出現在長方形最高的一組中數應該出現在長方形最高的一組中, ,即出現在即出現在95,105)95,105)這一組中這一組中. .其值應該是其值應該是

37、100.100.2.(2.(改變條件改變條件) )在本例在本例(3)(3)中的中的“不低于不低于95”95”改為改為“不高不高于于115”115”結果如何結果如何? ?【解析】【解析】質量指標值不高于質量指標值不高于115115的產品所占比例的估計的產品所占比例的估計值為值為1-0.08=0.92.1-0.08=0.92.由于該估計值大于由于該估計值大于0.8,0.8,故能認為該故能認為該企業生產的這種產品符合企業生產的這種產品符合“質量指標值不高于質量指標值不高于115115的產的產品至少要占全部產品品至少要占全部產品80%”80%”的規定的規定. .【規律總結】【規律總結】利用頻率分布直方圖求數字特征的方法利用頻率分布直方圖求數字特征的方法(1)(1)眾數是最高的矩形的底邊的中點的橫坐標眾數是最高的矩