1、第第1 1章章 反比例函數反比例函數 1.1 1.1 建立反比例函數模型建立反比例函數模型1.1.經歷由實際問題建立反比例函數模型的過程，經歷由實際問題建立反比例函數模型的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；念；2.2.能判定一個給定函數是否為反比例函數，能能判定一個給定函數是否為反比例函數，能根據實際問題中的條件確定反比例函數的表達根據實際問題中的條件確定反比例函數的表達式式. .下列函數中哪些是正比例函數下列函數中哪些是正比例函數, ,并指出相應并指出相應k k的值？的值？ y = 3x-1y = 3x-1y = 2xy = 2x2 2

2、y =y =2x2x3 3y =x x1y = -3xy = -3xy =y =1 13x3x2.2.已知已知y y是是x x的正比例函數的正比例函數, ,當當x=2x=2時時,y=6.,y=6.(1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數關系式的函數關系式. .(2)(2)當當x=4x=4時時, ,求求y y的值的值. .【解析解析】（1 1）設正比例函數關系式為）設正比例函數關系式為y=kxy=kx，因為當因為當x=2x=2時時,y=6,y=6，所以，所以6=2k6=2k，解得，解得k=3k=3，所以正比例函數關系式為所以正比例函數關系式為y=3x.y=3x.（2 2）當）當x=4x=4時，

3、時，y=3y=34=12.4=12.請同學們把一張面值請同學們把一張面值100100元的人民幣換成面值元的人民幣換成面值5050元的人民幣，可得元的人民幣，可得幾張？如果換成面值幾張？如果換成面值2020元的人民幣，可得幾張？如果換成元的人民幣，可得幾張？如果換成1010元、元、5 5元的人民幣呢？元的人民幣呢？設所換成的面值為設所換成的面值為x x元，相應的張數為元，相應的張數為y y張張: : 你會用含你會用含x x的代數式表示的代數式表示y y嗎？嗎？ 當所換的面值當所換的面值x x越來越小時，相應的張數越來越小時，相應的張數y y怎樣變化？怎樣變化？ 變量變量y y是是x x的函數嗎？

4、為什么？的函數嗎？為什么？面值面值(x)(x)張數張數(y)(y)5050202010105 5x x2 25 510102020 x100 xy100電流電流I,I,電壓電壓U U，電阻，電阻R R之間滿足關系式之間滿足關系式 . .當當U=220VU=220V時，時，（1 1）你能用含）你能用含R R的代數式表示的代數式表示I I嗎？嗎？（2 2）利用寫出的關系式完成下表）利用寫出的關系式完成下表R R（） 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 I(A) I(A) 當當R R越來越大時，越來越大時，I I怎樣變化？當怎樣變化？當R R越來越小呢？越來越小呢？（3

5、3）變量）變量I I是是R R的函數嗎？為什么的函數嗎？為什么? ?U=IRU=IR11115.55.5113RI2202.752.752.22.2舞臺的燈光效果舞臺的燈光效果舞臺燈光可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃舞臺燈光可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天云密布的陰天, ,或由黑夜變成白晝或由黑夜變成白晝, ,這樣的效果就是通過這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實現的改變電阻來控制電流的變化實現的. .因為當電流因為當電流I I較小時較小時, ,燈光較暗燈光較暗; ;反之反之, ,當電流當電流I I較大時較大時, ,燈光較亮燈光較亮. .vt1318變量變量

6、t t與與v v的關系式為的關系式為： 京滬高速公路全長約為京滬高速公路全長約為1 318km,1 318km,汽車沿京滬高速公汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京路從上海駛往北京, ,汽車行完全程所需的時間汽車行完全程所需的時間t(h)t(h)與行駛與行駛的平均速度的平均速度v(km/h)v(km/h)之間有怎樣的關系之間有怎樣的關系? ?變量變量t t是是v v的函數的函數嗎嗎? ?為什么為什么? ?反比例函數反比例函數: :一般地，如果兩個變量一般地，如果兩個變量y y與與x x的關系可以表示成：的關系可以表示成：ky(k,k0)x為常數的形式，那么稱的形式，那么稱y y是是x x的反比例函

7、數的反比例函數. . 還可表示為：還可表示為：xy=kxy=k或或 y=kxy=kx-1-1, ,此時此時x x的指數為的指數為-1-1，k0k0在上面的問題中在上面的問題中, ,像像: :220IR都反映了兩個變量之間的某種關系都反映了兩個變量之間的某種關系. .想一想想一想: :反比例函數的自變量能不能是反比例函數的自變量能不能是0?0?為什么為什么? ?xy100v1 318t 1.1.觀察下面的表達式是否為反比例函數？若是，它們的觀察下面的表達式是否為反比例函數？若是，它們的k k值值分別是多少？分別是多少？10, 5,1,4xyxyxyxy2.2.下列表達式中下列表達式中y y是是x

8、 x的反比例函數的有哪些？的反比例函數的有哪些？ xayxyxyxyxyxyxy27,56,315254,313,122,212( ( 為常數，為常數， 00）都是反比例函數，都是反比例函數，k k分別是分別是4 4，-1,5-1,5，-10-10確定反比例函數的關系式確定反比例函數的關系式y y是是x x的反比例函數的反比例函數, ,下表給出了下表給出了x x與與y y的一些值的一些值: :x x-2-2-1-1- -1 1y y2 2-1-121213232【例題例題】(1)(1)寫出這個反比例函數的表達式寫出這個反比例函數的表達式: :解解: : y y是是x x的反比例函數的反比例函數

9、, ,(2)(2)根據函數表達式完成表根據函數表達式完成表. .把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :ky.x設. 2k得.2xy.12kx x-2-2-1-1- -1 1y y2 2-1-1212132-3-31 14 4-4-4-2-22 2323 32.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公頃公頃, ,人口數量人口數量n n逐年發生變化逐年發生變化, ,那那么該村人均占有耕地面積么該村人均占有耕地面積m(m(公頃公頃/ /人人) )是全村人口數是全村人口數n n的函數嗎的函數嗎? ?是反比例函數嗎是反比例函數嗎? ?為什么為什么? ?1.1.一個矩形的面積

10、是一個矩形的面積是20cm20cm2 2, ,相鄰的兩條邊長為相鄰的兩條邊長為xcmxcm和和ycm,ycm,那么變量那么變量y y是是x x的函數嗎的函數嗎? ?是反比例函數嗎是反比例函數嗎? ?為什么為什么? ?xy20nm2 .346【跟蹤訓練跟蹤訓練】3.3.寫出下列函數關系式，并指出它們是什么函數寫出下列函數關系式，并指出它們是什么函數? ?(1)(1)當路程當路程s s一定時，時間一定時，時間t t與速度與速度v v的函數關系的函數關系(2)(2)當矩形面積當矩形面積S S一定時，長一定時，長 與寬與寬b b的函數關系的函數關系(3)(3)當三角形面積當三角形面積S S一定時，三角

11、形的底邊一定時，三角形的底邊y y與高與高x x的函數關的函數關系系t =t =s sv v = =b bS Sy =y =2S2Sx x是反比例函數是反比例函數是反比例函數是反比例函數是反比例函數是反比例函數4.4.若若 是是x x的反比例函數，求的反比例函數，求m m的值的值. . 32) 1(mmxmy答案：答案：m =2m =21.1.在下列函數中，在下列函數中，y y是是x x的反比例函數的是（的反比例函數的是（ ） A.y= B. A.y= B. C.xy = 5 D. C.xy = 5 D.2.2.點（點（m,nm,n）滿足反比例函數）滿足反比例函數 ，則下面（，則下面（ ）點）點滿足這個函數滿足這個函數A.(-m,n) B.(m,-n) A.(-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n) D.(-n,m)C.(-m,-n) D.(-n,m)C CkyxC C8x+53y7x22yx3.3.已知函數已知函數y=xy=xm-9m-9是反比例函數是反比例函數, ,則則m=m= ； 已知函數已知函數y=3xy=3xm -7m -7是反比例函數是反比例函數, ,則則 m=m= 。8 86 6反比例函數反比例函數(0)kykkx為常數，（1 1）可變形為可變形為 y y= =kxkx-1-1，此