1、數學廣角數學廣角 數與形數與形綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網http:/http:/綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網http:/http:/襄陽市襄陽市43中中 李文爽李文爽1.通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律， 并會應用所發現的規律。并會應用所發現的規律。2.在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想合、歸納推理等基本的數學思想.3.通過以形想數的直觀生動性，體會數形結合思通過以形想數的直觀生動性，體會數形結合思 想想 ,感受數學的趣味性，培養學生熱愛科學勇于探感受數學的

2、趣味性，培養學生熱愛科學勇于探索的精神。索的精神。讓學生經歷觀察、操作、歸納等活讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助動，幫助學生借助“形形”來直觀感受與來直觀感受與“數數”之之間的關系。間的關系。體會有時體會有時“形形”與與“數數”能互相解能互相解釋，并能借助釋，并能借助“形形”解決一些與解決一些與“數數”有關的問有關的問題。題。 數缺形時少直觀， 形少數時難入微， 數形結合百般好， 割裂分家萬事休。 華羅庚 數學廣角數學廣角 數與形數與形(1)(1)探索新知例1 圖圖1：圖圖2：圖圖3：圖圖4：1個個4個個9個個16個個同學們動動腦，嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數同學們動動

3、腦，嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數,你能發現幾種規律？你能發現幾種規律？ 圖圖2圖圖1圖圖4圖圖31=11 （ 1 ）4=22 （ 2 ）9=33 （ 3 ）16=44 （ 4 ）探索新知例1 圖圖1：圖圖2：圖圖3：圖圖4：圖圖2圖圖4圖圖3動動腦動動腦:圖圖1怎樣由圖怎樣由圖2得到的？得到的？把這些方塊按照一定規律涂色，你能發現幾種規律？把這些方塊按照一定規律涂色，你能發現幾種規律？ 圖圖11個個4個個9個個16個個1 （ ）113 4 （ 2 ）13 5 913 5 7 （ 3 ） （ 4 ）探索新知例1 1 （ ）113 4 （ 2 ）13 5 9 （ 3 ）13 5 7 （

4、）4觀察上面的算式，想一想，你能發現什么規律？從1開始的幾個連續奇數的和正好是幾的平方。圖圖2圖圖1圖圖4圖圖3圖圖6圖圖5135791113利用前面的規律直接寫一寫。利用前面的規律直接寫一寫。 （ ） 97135791113 15 17討論討論1+3+5 + 7+5+3+1=135 75+3+1（ ）1. 請根據例請根據例1的結論算一算。的結論算一算。254 163 9135791197531（ ）6 365 2561從圖從圖1到圖到圖4紅色紅色方塊有什么規律嗎？方塊有什么規律嗎？ 紅色：藍色：18210312每個圖形中藍色小正方形的個數和紅色小正方形的個數之間每個圖形中藍色小正方形的個數和

5、紅色小正方形的個數之間的關系有什么規律？的關系有什么規律？ 414516圖1圖2圖3圖4圖5從圖從圖1到圖到圖4藍色藍色方塊有什么規律嗎？方塊有什么規律嗎？ 每個圖形中藍色小正方形的個數和紅色小正方形的個數之間的關系有什么規律？每個圖形中藍色小正方形的個數和紅色小正方形的個數之間的關系有什么規律？ 藍色藍色小正方形的個數是小正方形的個數是紅色紅色小正方形的個數的小正方形的個數的2倍倍。藍色小正方形的個數比紅色小正方形的個數的藍色小正方形的個數比紅色小正方形的個數的2倍還多倍還多6個。個。 照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第10個圖形有（個圖形有（ ）個紅色小正方形和（）個紅色小正方形和（ ）個）個藍色小正方形。藍色小正方形。 照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第n個圖形有（個圖形有（ ）個紅色小正方形和（）個紅色小正方形和（ ）個）個藍色小正方形。藍色小正方