1、6.3數學歸納法(一)h 當堂檢測 全 當堂檢測，槍驗威功_1 若命題A(n)(n N*)在n=k(k N)時命題成立，則有n=k+ 1 時命題成立.現知命題對n=no(no N*)時命題成立，則有( )A.命題對所有正整數都成立B.命題對小于no的正整數不成立，對大于或等于no的正整數都成立C.命題對小于no的正整數成立與否不能確定，對大于或等于no的正整數都成立D. 以上說法都不正確答案 C解析 由已知得n=no(no N)時命題成立，則有n=no+1 時命題成立；在n=no+ 1 時命題成立的前提下，又可推得n= (n+ 1) + 1 時命題也成立，依此類推，可知選 C.1 一a2n+2

2、2用數學歸納法證明“1+a+a2+a2n+二 (a 1)” 在驗證n= 1 時，左端計算| 一a所得項為( )2A.1 +aB. 1 +a+a23234C.1+a+a+aD.1 +a+a+a+a答案 C解析 將n= 1 代入a2n+1得a3,故選 C.3.用數學歸納法證明 1 + 2 + 22+ 2一1= 2n- 1(n N*)的過程如下：(1) 當n= 1 時，左邊=1，右邊=2 1 = 1,等式成立.(2) 假設當n=k(k N*)時等式成立，即 1+ 2 + 22+ 2k1= 2k 1,則當n=k+ 1 時，1k+ 12k1k1 2k+1+ 2 + 2 +-+ 2 + 2 = 2 1.所

3、以當n=k+ 1 時等式也成立.由此可知對于1 2任何n N,等式都成立.上述證明的錯誤是 _ .答案未用歸納假設解析 本題在由n=k成立，證n=k+ 1 成立時，應用了等比數列的求和公式，而未用 上假設條件，這與數學歸納法的要求不符.2523 c11111111解3 4 5 6當n N 時，Sn=1-2+ 3-4+ 時2n，Tn=市 + 市+沖+12n.11117一，$= 1 +一一=,22 3 4 121 1T2=+-2 + 1+2+ 2 *”111 1 1 1 1 1 1(2)猜想 S=Ti(n N)，即 1 ： + 7 一；+ + -=+ + +(n2 3 42n 1 2n n+ 1n

4、+ 2n+ 32n N*).下面用數學歸納法證明：1當n= 1 時，已證S=T1,2假設n=k時，S=T 1,k N),”111 11111 112+3 4+ +2k 1 2k k+ 1+k+ 2+k+ 3+ +2k，1則s+1=s+k+1=Tk+2k+l1 1 1 1 1 1- +-+-+ -+ - 一-k+1+k+2+k+3+ +2k+2k+12k+11 1 1 1 ( 1 1k+2+2k+2k+1+k+12k+11 1 1 1=k+1 +1+k+ +2+2k+1+? k+1Tk+ 1.由，可知，對任意n N,s=Tn都成立.課堂小結在應用數學歸納法證題時應注意以下幾點：4驗證是基礎：找準起點，奠基要穩，有些問題中驗證的初始值不一定為1;5遞推是關鍵：正確分析由n=k到n=k+ 1 時式子項數的變化是應用數學歸納法成功 證明問題的保障；6利用假設是核心：在第二步證明中一定要利用歸納假設，這是數學歸納法證明的核 心環節，否則這樣的證明就不是數學歸納法證明 S匸1-212,7121nk+rZ1111111114.當n N 時，S= 1 一+-一+ ，Ti