1、第七章第七章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟 ； 2.理解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤及其關(guān)系；理解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤及其關(guān)系； 3.熟練掌握總體平均數(shù)、總體成數(shù)和總體方差的各熟練掌握總體平均數(shù)、總體成數(shù)和總體方差的各種假設(shè)檢驗(yàn)方法；種假設(shè)檢驗(yàn)方法； 4.利用利用P - 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。7.1 假設(shè)檢驗(yàn)中的基本問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)中的基本問(wèn)題 7.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念 7.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步

2、驟7.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理v小概率原理小概率原理:指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。小概率指乎不可能發(fā)生的。小概率指p5%。v 假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想基本思想是應(yīng)用小概率原理。是應(yīng)用小概率原理。v例如例如:某廠(chǎng)產(chǎn)品合格率為某廠(chǎng)產(chǎn)品合格率為99%,從一批從一批(100件件)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件一件,恰好是次品的概率為恰好是次品的概率為1%。隨機(jī)抽取一件是次品幾乎是。隨機(jī)抽取一件是次品幾乎是不可能的不可能的, 但是這種情況發(fā)生了但是這種情況發(fā)生了,我們有理由懷疑該廠(chǎng)的合格我們有理由懷疑該

3、廠(chǎng)的合格率為率為99%.這時(shí)我們犯錯(cuò)誤的概率是這時(shí)我們犯錯(cuò)誤的概率是1%。7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念1.原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè) v 原假設(shè)原假設(shè)：用：用H0表示，即虛無(wú)假設(shè)、零假設(shè)、無(wú)差異假設(shè)；表示，即虛無(wú)假設(shè)、零假設(shè)、無(wú)差異假設(shè)； 備擇假設(shè)備擇假設(shè)：用：用H1表示，是原假設(shè)被拒絕后替換的假設(shè)。表示，是原假設(shè)被拒絕后替換的假設(shè)。v 若證明為若證明為H0為真，則為真，則H1為假；為假； H0為假，則為假，則H1為真。為真。v 對(duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題對(duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題所有可能的結(jié)果所有可能的結(jié)果都應(yīng)包含在都應(yīng)包含在兩兩個(gè)假設(shè)個(gè)假設(shè)之內(nèi)，非此即彼。之內(nèi)

4、，非此即彼。 2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量v用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 v與參數(shù)估計(jì)相同，需要考慮：與參數(shù)估計(jì)相同，需要考慮： 總體是否正態(tài)分布；總體是否正態(tài)分布； 大樣本還是小樣本；大樣本還是小樣本； 總體方差已知還是總體方差已知還是未知。未知。7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念3.顯著性水平顯著性水平v用樣本推斷用樣本推斷H0是否正確，必有犯錯(cuò)誤的可能。是否正確，必有犯錯(cuò)誤的可能。 原假設(shè)原假設(shè)H0正確，而被我們拒絕，犯這種錯(cuò)誤的概率用正確，而被我們拒絕，犯這種錯(cuò)誤

5、的概率用 表示。表示。把把 稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)中的稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平顯著性水平( Significant level), 即決即決策中的風(fēng)險(xiǎn)。策中的風(fēng)險(xiǎn)。v顯著性水平顯著性水平就是指當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)人們卻把它拒絕了的概率就是指當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險(xiǎn)。或風(fēng)險(xiǎn)。v通常取通常取 0.05或或 =0.01或或 =0.001, 那么那么, 接受原假設(shè)時(shí)正接受原假設(shè)時(shí)正確的可能性確的可能性(概率概率)為為:95%, 99%, 99.9%。7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念4.接受域與拒絕域接受域與拒絕域v接受域接受域：原假設(shè)為真時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng)，應(yīng)該：原假設(shè)為真

6、時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng)，應(yīng)該接受原假接受原假設(shè)。設(shè)。v拒絕域拒絕域：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域便稱(chēng)，這一區(qū)域便稱(chēng)作拒絕域。作拒絕域。 例：0.05時(shí)的接受域和拒絕域7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念5.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際的需要可以分為假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際的需要可以分為 ：雙側(cè)檢驗(yàn)（雙尾）雙側(cè)檢驗(yàn)（雙尾）: 指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)。指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)（單尾）單側(cè)檢驗(yàn)（單尾）：

7、強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗(yàn)。：強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗(yàn)。 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)大還是小比是否有差異，不關(guān)心，只關(guān)注0101011010:HH1110011010:HHHH假設(shè)檢驗(yàn)中的單側(cè)檢驗(yàn)示意圖 拒絕域 拒絕域 (a)右側(cè)檢驗(yàn) (b)左側(cè)檢驗(yàn)7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念6.假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤v 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的,即由部分來(lái)推即由部分來(lái)推斷總體斷總體,因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確,是可能犯錯(cuò)誤的。是可能犯錯(cuò)誤的。 兩類(lèi)錯(cuò)誤：兩類(lèi)錯(cuò)誤：v 錯(cuò)誤錯(cuò)誤(I型錯(cuò)誤型

8、錯(cuò)誤): H0為真時(shí)卻被拒絕為真時(shí)卻被拒絕,棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤;v 錯(cuò)誤錯(cuò)誤(II型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤): H0為假時(shí)卻被接受為假時(shí)卻被接受,取偽錯(cuò)誤。取偽錯(cuò)誤。 假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率：假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率： 接受接受H0 ,拒絕拒絕H1 拒絕拒絕H0，接受接受H1 H0為真為真 1 (正確決策正確決策) (棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤) H0為偽為偽 (取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤) 1- (正確決策正確決策)X(1) 與與 是兩個(gè)前提下的概率。即是兩個(gè)前提下的概率。即 是拒絕原假設(shè)是拒絕原假設(shè)H0時(shí)犯錯(cuò)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是誤的概率，這時(shí)前提是H0為真；為真； 是接受原假設(shè)是接受原假設(shè)H0時(shí)時(shí)犯錯(cuò)犯錯(cuò)誤

9、的概率，這時(shí)前提是誤的概率，這時(shí)前提是H0為偽。所以為偽。所以 不等于不等于1。(2)對(duì)于固定的對(duì)于固定的n, 與與 一般情況下不能同時(shí)減小。對(duì)于固定一般情況下不能同時(shí)減小。對(duì)于固定的的n, 越小越小, Z /2越大越大,從而接受假設(shè)區(qū)間從而接受假設(shè)區(qū)間(-Z /2, Z /2)越越大大,H0就越容易被接受就越容易被接受,從而從而“取偽取偽”的概率的概率 就越大就越大; 反之亦反之亦然。即樣本容量一定時(shí)，然。即樣本容量一定時(shí)，“棄真棄真”概率概率 和和“取偽取偽”概率概率 不能同時(shí)減少，一個(gè)減少，另一個(gè)就增大。不能同時(shí)減少，一個(gè)減少，另一個(gè)就增大。 與與 (3)要想減少要想減少 與與 ,一個(gè)方

10、法就是要增大樣本容量一個(gè)方法就是要增大樣本容量n。與概率從而減少了兩種錯(cuò)誤的變小，則分布就瘦長(zhǎng)，變小，就會(huì)中，在樣本平均數(shù)的分布若增大nnnNXn22),( 與與 7.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、建立原假設(shè)和備擇假設(shè)、建立原假設(shè)和備擇假設(shè);2、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;3、指定檢驗(yàn)中的顯著性水平、指定檢驗(yàn)中的顯著性水平;4、利用顯著性水平根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值建立拒絕原假設(shè)的規(guī)則、利用顯著性水平根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值建立拒絕原假設(shè)的規(guī)則;5、搜集樣本數(shù)據(jù)、搜集樣本數(shù)據(jù),計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值;6、作出統(tǒng)計(jì)決策、作出統(tǒng)計(jì)決策:(兩種方法兩種方法) (1) 將檢

11、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕規(guī)則所指定的臨界值相比較將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕規(guī)則所指定的臨界值相比較,確定是確定是否拒絕原假設(shè)否拒絕原假設(shè); (2)由步驟由步驟5的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算p值值,利用利用p值確定是否拒絕原假設(shè)值確定是否拒絕原假設(shè)。7.2 總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)v7.2.1 Z Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)v7.2.2 T- T-檢驗(yàn)檢驗(yàn)7.2.1 Z檢驗(yàn)檢驗(yàn) 1、當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為已知時(shí)，檢驗(yàn)原、當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為已知時(shí)，檢驗(yàn)原假設(shè)。當(dāng)假設(shè)。當(dāng)H0成立時(shí)，由于總體成立時(shí)，由于總體 N( , ) ；所以樣本均；所以樣本均值值 。從而統(tǒng)計(jì)量為：。從而統(tǒng)計(jì)量為： 0/

12、XZn(0,1)NX0 例例7-2某市歷年來(lái)對(duì)某市歷年來(lái)對(duì)7歲男孩的統(tǒng)計(jì)資料表明，他們的身歲男孩的統(tǒng)計(jì)資料表明，他們的身高服從均值為高服從均值為1.32米、標(biāo)準(zhǔn)差為米、標(biāo)準(zhǔn)差為0.12米的正態(tài)分布。現(xiàn)從各米的正態(tài)分布。現(xiàn)從各個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取25個(gè)個(gè)7歲男學(xué)生，測(cè)得他們平均身高歲男學(xué)生，測(cè)得他們平均身高1.36米，米，若已知今年全市若已知今年全市7歲男孩身高的標(biāo)準(zhǔn)差仍為歲男孩身高的標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.12米，問(wèn)與歷年米，問(wèn)與歷年7歲男孩的身高相比是否有顯著差異歲男孩的身高相比是否有顯著差異(取取 0.05)。解：從題意可知，解：從題意可知， 1.36米，米， 1. 32米，米， 0.12米

13、。米。 (1)建立假設(shè)：建立假設(shè)：H0： 1.32，H1： 1.32 (2)確定統(tǒng)計(jì)量：確定統(tǒng)計(jì)量： 1.36 1.321.67/0.12/25XZnX0(3)Z的分布：的分布：ZN(0,1)(4)對(duì)給定的對(duì)給定的 0.05確定臨界值。因?yàn)槭请p側(cè)備擇假設(shè)所以確定臨界值。因?yàn)槭请p側(cè)備擇假設(shè)所以查表時(shí)要注意。因概率表是按雙側(cè)排列的，所以應(yīng)查查表時(shí)要注意。因概率表是按雙側(cè)排列的，所以應(yīng)查1-0.050.95的值，查得臨界值的值，查得臨界值 1.96。(5)檢驗(yàn)準(zhǔn)則。檢驗(yàn)準(zhǔn)則。|Z|1.96，落在了拒絕域，因此拒絕零假，落在了拒絕域，因此拒絕零假設(shè)。認(rèn)為甲、乙兩城市設(shè)。認(rèn)為甲、乙兩城市20歲男青年平均

14、體重有顯著差異。歲男青年平均體重有顯著差異。122222121265.454.710.514.22727XXZnn1/2Z7.2.2 T- T-檢驗(yàn)檢驗(yàn)vt檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法是使用服從是使用服從t分布的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)正態(tài)總體平均值的方分布的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)正態(tài)總體平均值的方法。法。1.當(dāng)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差 未知時(shí)，檢驗(yàn)零假設(shè)未知時(shí)，檢驗(yàn)零假設(shè)H0： 。可以。可以證明，在證明，在H0成立的前提下，有：成立的前提下，有： （其中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差（其中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ）00 (1)/1Xtt nSn21()niiXXSn 例例7-5某制藥廠(chǎng)試制某種安定神經(jīng)的新藥，給某制藥廠(chǎng)試制某種安定神經(jīng)的新藥，給10個(gè)病人

15、個(gè)病人試服，結(jié)果各病人增加睡眠量如表試服，結(jié)果各病人增加睡眠量如表7-2所示。所示。 表表7-1 病人服用新藥增加睡眠量表病人服用新藥增加睡眠量表試判斷這種新藥對(duì)病人有無(wú)安定神經(jīng)的功效試判斷這種新藥對(duì)病人有無(wú)安定神經(jīng)的功效( 0.05)。解：解：(1)建立假設(shè)建立假設(shè)H0： (沒(méi)有功效沒(méi)有功效)； H1： (有功效有功效)(單側(cè)備擇假設(shè)單側(cè)備擇假設(shè)) (2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： =1.24 =1.45 病人號(hào)碼12345678910增加睡眠（小時(shí)）0.7-1.1-0.21.20.13.43.70.81.82.01niiXXn21()niiXXsn00 =2.57(3)確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中

16、，確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中， 。(4)對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平0.05，查自由度為，查自由度為9的的t分布表，分布表，單側(cè)臨界值為單側(cè)臨界值為1.833。(5)建立檢驗(yàn)規(guī)則。建立檢驗(yàn)規(guī)則。|t| 1.833，接受，接受H0，否則，拒絕，否則，拒絕H0。(6)結(jié)論。因?yàn)楸纠Y(jié)論。因?yàn)楸纠齮2.571.833，所以，拒絕，所以，拒絕H0，即，即，認(rèn)為這種新藥對(duì)病人有安定神經(jīng)的功效。認(rèn)為這種新藥對(duì)病人有安定神經(jīng)的功效。01.240/11.45/ 10 1XtSn9tt2.若兩個(gè)正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差若兩個(gè)正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差 未知，但知道其值相等，可用未知，但知道其值相等，可用t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)零假設(shè)

17、檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)零假設(shè)H0： 。當(dāng)。當(dāng)H0成立時(shí)，可證明統(tǒng)計(jì)成立時(shí)，可證明統(tǒng)計(jì)量：量：121212221122111212122221 12 21212()()11()211()2nniiiin nXXtXXXXnnnnXXtn sn snnnn7.2.2 T- T-檢驗(yàn)檢驗(yàn) 例例7-6某工業(yè)管理局在體制改革前后，分別調(diào)查了某工業(yè)管理局在體制改革前后，分別調(diào)查了l0個(gè)個(gè)和和12個(gè)企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率情況，得知改革前、后平均勞動(dòng)生個(gè)企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率情況，得知改革前、后平均勞動(dòng)生產(chǎn)率產(chǎn)率(元人元人)為為 2 089、 2 450，勞動(dòng)生產(chǎn)率的方差，勞動(dòng)生產(chǎn)率的方差分別為分別為 7 689； 6 850。又知

18、體制改革前、后企業(yè)勞。又知體制改革前、后企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差相等問(wèn)：在顯著性水平動(dòng)生產(chǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差相等問(wèn)：在顯著性水平0.05下，改革前、下，改革前、后平均勞動(dòng)生產(chǎn)率有無(wú)顯著差異后平均勞動(dòng)生產(chǎn)率有無(wú)顯著差異?解：解：(1)建立假設(shè)建立假設(shè)H0： (沒(méi)有差別沒(méi)有差別)。 H1： (有差別有差別)(左單側(cè)備擇假設(shè)左單側(cè)備擇假設(shè)) (2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： =-9.451X2X21s22s1212221 12 212122089245010 7689 12 68501111()()10 12212102XXtn sn snnnn21(3)確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中，確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中， 。(4

19、)對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平0.05，查自由度為，查自由度為20的的t分布表，分布表，左單側(cè)臨界值為左單側(cè)臨界值為-1.725(5)建立檢驗(yàn)規(guī)則。建立檢驗(yàn)規(guī)則。t小于小于-1.725， 拒絕拒絕H0，否則，接受，否則，接受H0。(6)結(jié)論。因?yàn)楸纠Y(jié)論。因?yàn)楸纠齮-9.45-1.725，所以，拒絕，所以，拒絕H0，即，在，即，在顯著性水平顯著性水平0.05下，改革前、后平均勞動(dòng)生產(chǎn)率有顯著差異，下，改革前、后平均勞動(dòng)生產(chǎn)率有顯著差異，改革后的勞動(dòng)生產(chǎn)率高于改革前的勞動(dòng)生產(chǎn)率。改革后的勞動(dòng)生產(chǎn)率高于改革前的勞動(dòng)生產(chǎn)率。20tt7.3 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)7.3.1

20、單個(gè)總體比例檢驗(yàn)單個(gè)總體比例檢驗(yàn)7.3.2 兩個(gè)總體比例檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例檢驗(yàn)7.3.1 單個(gè)總體比例檢驗(yàn)單個(gè)總體比例檢驗(yàn)v當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n很大，很大，np和和n(1-p)兩者都大于兩者都大于5時(shí)，二項(xiàng)分布可時(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)逼近。在抽樣比例以用正態(tài)分布來(lái)逼近。在抽樣比例nN小于小于0.05的情形下，的情形下，關(guān)于單個(gè)總體比例的假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：關(guān)于單個(gè)總體比例的假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：其中，其中， 是假設(shè)的總體比例，是假設(shè)的總體比例， 是樣本比例是樣本比例 )1()1 (NnNnpZp 7.3.1 單個(gè)總體比例檢驗(yàn)單個(gè)總體比例檢驗(yàn)v這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果抽樣比例

21、這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果抽樣比例n/N很小時(shí)，也可以使用下列形式：很小時(shí)，也可以使用下列形式：(1)pZn 例例7-7某企業(yè)的產(chǎn)品暢銷(xiāo)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)。據(jù)以往調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)該某企業(yè)的產(chǎn)品暢銷(xiāo)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)。據(jù)以往調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的顧客有產(chǎn)品的顧客有50是是30歲以上的男子。該企業(yè)負(fù)責(zé)人關(guān)心這歲以上的男子。該企業(yè)負(fù)責(zé)人關(guān)心這個(gè)比例是否發(fā)生了變化，而無(wú)論是增加還是減少。于是，該企個(gè)比例是否發(fā)生了變化，而無(wú)論是增加還是減少。于是，該企業(yè)委托了一家咨詢(xún)機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)查，這家咨詢(xún)機(jī)構(gòu)從眾多的購(gòu)買(mǎi)業(yè)委托了一家咨詢(xún)機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)查，這家咨詢(xún)機(jī)構(gòu)從眾多的購(gòu)買(mǎi)者中隨機(jī)抽選了者中隨機(jī)抽選了400名進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有名進(jìn)行調(diào)查

22、，結(jié)果有210名為名為30歲以上的歲以上的男子。該廠(chǎng)負(fù)責(zé)人希望在顯著性水平男子。該廠(chǎng)負(fù)責(zé)人希望在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)下檢驗(yàn)“50的顧客的顧客是是30歲以上的男子歲以上的男子”這個(gè)假設(shè)。這個(gè)假設(shè)。解：（解：（1）建立假設(shè)）建立假設(shè)由題意可知，這是雙側(cè)檢驗(yàn)，故建立假設(shè)由題意可知，這是雙側(cè)檢驗(yàn)，故建立假設(shè) H0： 50H1： 50（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量由于樣本容量由于樣本容量 40030， 40050200， 200，皆大于，皆大于5，所以可以使用正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。，所以可以使用正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。（3）ZN(0,1)（4）對(duì)應(yīng)于）對(duì)應(yīng)于0.05的顯著性水平，雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為的顯著性水平，雙

23、側(cè)檢驗(yàn)臨界值為1.96。（5）若）若Z值不大于值不大于1.96，則接受原假設(shè)，否則，拒絕之。，則接受原假設(shè)，否則，拒絕之。（6）本例中，）本例中，Z=1，處于接受域，故接受，處于接受域，故接受“50的顧客是的顧客是30歲以上的男子歲以上的男子”這個(gè)假設(shè)。這個(gè)假設(shè)。0.5250.51(1)0.5 (1 0.5)/400pZnnn(1)n1.檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例是否相等的假設(shè) 建立假設(shè)建立假設(shè)H0:P1=P2 （或（或P1-P2=0）；）；H1 : P1 P2（或（或P1P2 0）適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：）適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：由于假設(shè)由于假設(shè)P1=P2，且真正的，且真正的P1

24、、P2未知，所以用未知，所以用公共比例的公共比例的聯(lián)合估計(jì)值來(lái)估計(jì)：聯(lián)合估計(jì)值來(lái)估計(jì)： 其中，其中，x1和和x2分別是在兩個(gè)樣本中具有某種特征單位的個(gè)數(shù)。分別是在兩個(gè)樣本中具有某種特征單位的個(gè)數(shù)。 12112212(1)(1)ppZPPPPnn1212xxpnn7.3.2 兩個(gè)總體比例檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例檢驗(yàn)因此，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就成為：因此，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就成為：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大于根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大于5時(shí)，統(tǒng)計(jì)量時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。12121212(1)(1)11(1)()ppppZppppppnnnn 例例7-6甲、乙兩公司屬于同一行業(yè)，有人問(wèn)這兩個(gè)公司甲、乙兩公司屬于同一行業(yè)

25、，有人問(wèn)這兩個(gè)公司的工人是愿意得到特定增加的福利費(fèi)，還是愿意得到特定增的工人是愿意得到特定增加的福利費(fèi)，還是愿意得到特定增加的基本工資。在甲公司加的基本工資。在甲公司150名工人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本中，有名工人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本中，有75人愿意增加基本工資；在乙公司人愿意增加基本工資；在乙公司200名工人的隨機(jī)樣本名工人的隨機(jī)樣本中，中，103人愿意增加基本工資。在每個(gè)公司，樣本容量占全人愿意增加基本工資。在每個(gè)公司，樣本容量占全部工人數(shù)的比例都不超過(guò)部工人數(shù)的比例都不超過(guò)5。試在。試在 0.01的顯著性水平的顯著性水平下，可以判定這兩個(gè)公司中愿意增加基本工資的工人所占的下，可以判定這兩個(gè)公司中愿意增加

26、基本工資的工人所占的比例不同嗎？比例不同嗎？ 解：（解：（1）H0：P1=P2；H1：P1 P2 （2）p175/1500.50，p2=103/2000.515 0.509 1212xxpnn75 103150200 -0.278（3）ZN（0，1）（4） 0.01， 2.58（5）由于）由于 小于小于2.58，所以，接受原假設(shè)，所以，接受原假設(shè)H0，可以判定，可以判定 這兩個(gè)公司中愿意增加基本工資的工人所占的比例相這兩個(gè)公司中愿意增加基本工資的工人所占的比例相 同。同。12121212(1)(1)11(1)()ppppZppppppnnnn0.500.515110.509 (1 0.509)

27、 ()1502002ZZ2.檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差為某一不為零的常數(shù)的假設(shè)，即檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差為某一不為零的常數(shù)的假設(shè)，即P1P2=d0。假設(shè)如下：。假設(shè)如下：H1: P1-P2=d0；H1: P1-P2 d0 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是： Z近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。120112212(1)(1)ppdZppppnn7.3.2 兩個(gè)總體比例檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例檢驗(yàn) 例例7-10 某廠(chǎng)質(zhì)量檢驗(yàn)人員認(rèn)為該廠(chǎng)某廠(chǎng)質(zhì)量檢驗(yàn)人員認(rèn)為該廠(chǎng)1車(chē)間的產(chǎn)品一級(jí)品車(chē)間的產(chǎn)品一級(jí)品的比例比的比例比2車(chē)間產(chǎn)品一級(jí)品的比例至少高車(chē)間產(chǎn)品一級(jí)品的比例至少高5，現(xiàn)從，現(xiàn)從1車(chē)間和車(chē)間和2車(chē)間分別

28、抽取兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，得到如下數(shù)據(jù)車(chē)間分別抽取兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，得到如下數(shù)據(jù)n1150，其中一級(jí)品數(shù)為其中一級(jí)品數(shù)為113；n2160，其中一級(jí)品數(shù)為，其中一級(jí)品數(shù)為104。試根。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)檢驗(yàn)質(zhì)量研究人員的觀(guān)點(diǎn)。據(jù)這些數(shù)據(jù)檢驗(yàn)質(zhì)量研究人員的觀(guān)點(diǎn)。(設(shè)設(shè) 0.05)解：（解：（1）H0: P1 P2 5， H1： P1-P25 （2）p1113/1500.753；p2=104/1600.650 = =1.027 120112212(1)(1)ppdZppppnn0.7530.6500.753 (1 0.753)0.650 (1 0.650)150160（3）ZN(0,1)（4）這是右側(cè)檢驗(yàn)

29、，對(duì)于）這是右側(cè)檢驗(yàn)，對(duì)于 ， 1.645（5）若）若Z小于小于1.645，則接受原假設(shè)，否則，拒絕原假設(shè)。，則接受原假設(shè)，否則，拒絕原假設(shè)。（6）由于本例中）由于本例中Z1.027，小于，小于1.645，所以，接受，所以，接受H0。即不認(rèn)為該廠(chǎng)即不認(rèn)為該廠(chǎng)1車(chē)間的產(chǎn)品一級(jí)品的比例比車(chē)間的產(chǎn)品一級(jí)品的比例比2車(chē)間產(chǎn)品一級(jí)品車(chē)間產(chǎn)品一級(jí)品的比例至少高的比例至少高5。0.05Z7.4 總體方差的顯著性檢驗(yàn)總體方差的顯著性檢驗(yàn) 7.4.1 一個(gè)正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn) 7.4.2 兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)7.4.1 7.4.1 一個(gè)正態(tài)總體

30、方差顯著檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)1.總體均值已知時(shí)，檢驗(yàn)總體方差總體均值已知時(shí)，檢驗(yàn)總體方差 是否等于已知常是否等于已知常數(shù)數(shù) 時(shí)檢驗(yàn)步驟：時(shí)檢驗(yàn)步驟：v建立假設(shè)：建立假設(shè)：H0： (已知數(shù)已知數(shù))，H1： （或（或 、 ）。）。 v計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 222022020220222120()niiX20v確定統(tǒng)計(jì)量的分布。當(dāng)確定統(tǒng)計(jì)量的分布。當(dāng)H0成立，可證明成立，可證明 服從自由度為服從自由度為n的的 分布。分布。 v對(duì)給定的顯著性水平對(duì)給定的顯著性水平 ，查分布表，得到檢驗(yàn)臨界值。，查分布表，得到檢驗(yàn)臨界值。 v確定判別標(biāo)準(zhǔn)。確定判別標(biāo)準(zhǔn)。 若若 或或 (雙側(cè)備擇假設(shè)雙側(cè)備擇假設(shè))

31、 ， 或或 (右單側(cè)右單側(cè)) 或或 (左單側(cè)左單側(cè)) 則拒絕則拒絕H0；否則，接受；否則，接受H0 。v進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。 22120()niiX2222221222221 2.總體均值未知時(shí)總體均值未知時(shí),在檢驗(yàn)總體方差在檢驗(yàn)總體方差 是否等于已知常數(shù)是否等于已知常數(shù) 時(shí)，必須通過(guò)樣本，求得樣本平均數(shù)時(shí)，必須通過(guò)樣本，求得樣本平均數(shù) ，用來(lái)代替總體均，用來(lái)代替總體均值值 ，這時(shí)統(tǒng)計(jì)量，這時(shí)統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為服從自由度為n-1的的 分布。分布。 有時(shí)候樣本平均數(shù)未知，但已知樣本方差有時(shí)候樣本平均數(shù)未知，但已知樣本方差 ，則可用統(tǒng)，則可用統(tǒng)計(jì)量計(jì)量仍然服從自由度為仍然服從自由度為n-

32、1的的 分布。分布。 220X022120()niiXX22s2220ns27.4.1 一個(gè)正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)例例7-11根據(jù)過(guò)去實(shí)驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品的某種質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分根據(jù)過(guò)去實(shí)驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品的某種質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其方差布，其方差7.5。現(xiàn)在，從這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取。現(xiàn)在，從這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，測(cè)件，測(cè)得樣本方差得樣本方差10，試判斷產(chǎn)品質(zhì)量變異程度是否增大了，試判斷產(chǎn)品質(zhì)量變異程度是否增大了( 0.05)解：解： (1)建立假設(shè)：建立假設(shè)：H0： (已知數(shù)已知數(shù))，H1： 。 (2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 (3)確定統(tǒng)計(jì)量的分布。當(dāng)確定統(tǒng)計(jì)量的分布。當(dāng)H0成立，可證明

33、成立，可證明 服從自由度服從自由度df為為25-124的的 分布。分布。27.5220445 . 71025222022ns202120()niiX2(4)對(duì)給定的顯著性水平對(duì)給定的顯著性水平 ，查分布表，得到檢驗(yàn)臨界值。，查分布表，得到檢驗(yàn)臨界值。因?yàn)槭怯覇蝹?cè)備擇假設(shè)，對(duì)應(yīng)于因?yàn)槭怯覇蝹?cè)備擇假設(shè)，對(duì)應(yīng)于 0.05，df24， 36.415(5)確定判別準(zhǔn)則。若確定判別準(zhǔn)則。若 36.415，則拒絕，則拒絕H0；否則，；否則，接受接受H0。(6)作結(jié)論。因?yàn)樽鹘Y(jié)論。因?yàn)?4436.415，所以，拒絕原假設(shè)，接，所以，拒絕原假設(shè)，接受受H1，認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量變異程度增大了。，認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量變異程度增大

34、了。2222通過(guò)比較兩個(gè)樣本方差從而判斷兩總體方差是否相等的通過(guò)比較兩個(gè)樣本方差從而判斷兩總體方差是否相等的問(wèn)題，即問(wèn)題，即 。自然地，應(yīng)用它們的估計(jì)量。自然地，應(yīng)用它們的估計(jì)量 和和 的比值的比值來(lái)進(jìn)行判斷。如果比值遠(yuǎn)大于來(lái)進(jìn)行判斷。如果比值遠(yuǎn)大于1或遠(yuǎn)小于或遠(yuǎn)小于1，說(shuō)明，說(shuō)明 和和 之之值相差甚大。值相差甚大。 為了要具體明確為了要具體明確“遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于1或小于或小于1”的數(shù)值及其意義，的數(shù)值及其意義，就要研究統(tǒng)計(jì)量就要研究統(tǒng)計(jì)量的分布。可以證明，在原假設(shè)成立的條件下，的分布。可以證明，在原假設(shè)成立的條件下， F（n1-1，n2-1） 即服從第一自由度為即服從第一自由度為n1-1,第二自

35、由度為第二自由度為n2-1的的F 分布。分布。221221s22s22s21s2122sFs2122sFs7.4.2 兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)例例7-12一次英語(yǔ)考試后，從兩個(gè)學(xué)校分別隨機(jī)抽取試卷一次英語(yǔ)考試后，從兩個(gè)學(xué)校分別隨機(jī)抽取試卷n1=10和和n2=9，算得的樣本修正方差，算得的樣本修正方差 =236.8； =63.36，問(wèn)兩校這次考試離散程度是否有顯著性差異問(wèn)兩校這次考試離散程度是否有顯著性差異?( 0.10)解：解：(1)建立假設(shè)。建立假設(shè)。H0： ；H1： (2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 (3) 確定統(tǒng)計(jì)量的分布。特別注意兩個(gè)自由度的大小。確定

36、統(tǒng)計(jì)量的分布。特別注意兩個(gè)自由度的大小。本例中，本例中，F(xiàn)F(9，8)。221222127 . 336.63/8 .2362221ssF21s22s(4)對(duì)于給定的對(duì)于給定的 0.05，查，查F分布表，確定臨界值：分布表，確定臨界值： , (5)確定檢驗(yàn)準(zhǔn)則。若確定檢驗(yàn)準(zhǔn)則。若 ，則接受，則接受H0；否則，拒絕之。否則，拒絕之。(6)因?yàn)楸纠幸驗(yàn)楸纠蠪=3.7，處在拒絕域，所以拒絕，處在拒絕域，所以拒絕H0，即認(rèn)為兩，即認(rèn)為兩校這次考試離散程度有顯著性差異。校這次考試離散程度有顯著性差異。39. 32/F295. 039. 3/12/1F0.2953.39F例例7-13 檢驗(yàn)兩校新生學(xué)習(xí)成

37、績(jī)情況。從甲校新生中隨機(jī)抽檢驗(yàn)兩校新生學(xué)習(xí)成績(jī)情況。從甲校新生中隨機(jī)抽取取11名學(xué)生，得知平均成績(jī)名學(xué)生，得知平均成績(jī) 78.3分，方差分，方差 53.14。從乙校新生中抽取從乙校新生中抽取11名學(xué)生檢查，其平均成績(jī)名學(xué)生檢查，其平均成績(jī) 80.0分，分，方差方差 60.22。在顯著水平。在顯著水平 0.1下，檢驗(yàn)這兩校新生平下，檢驗(yàn)這兩校新生平均成績(jī)有無(wú)顯著差異。均成績(jī)有無(wú)顯著差異。 解：兩個(gè)總體均值差異的檢驗(yàn)是在總體標(biāo)準(zhǔn)差已知和未解：兩個(gè)總體均值差異的檢驗(yàn)是在總體標(biāo)準(zhǔn)差已知和未知兩種情況下進(jìn)行的。本例中，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，那么要看知兩種情況下進(jìn)行的。本例中，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，那么要看兩個(gè)總體標(biāo)

38、準(zhǔn)差是否相等，于是先檢驗(yàn)兩總體的方差有無(wú)顯兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差是否相等，于是先檢驗(yàn)兩總體的方差有無(wú)顯著差異，然后檢驗(yàn)兩總體的均值有無(wú)顯著差異。著差異，然后檢驗(yàn)兩總體的均值有無(wú)顯著差異。 首先，檢驗(yàn)總體方差是否相等首先，檢驗(yàn)總體方差是否相等: (1)建立假設(shè)。建立假設(shè)。H0： ；H1： (2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1X21s2X22s221222128824. 022.60/14.532221ssF (3)確定統(tǒng)計(jì)量的分布。本例中，確定統(tǒng)計(jì)量的分布。本例中，F(xiàn)F(10，10)。 (4)對(duì)于給定的對(duì)于給定的 0.10，查，查F分布表，確定臨界值：分布表，確定臨界值： , (5)確定檢驗(yàn)準(zhǔn)則。若確定檢驗(yàn)準(zhǔn)則

39、。若 ，則接受，則接受H0； 否則，拒絕之。否則，拒絕之。 (6)因?yàn)楸纠幸驗(yàn)楸纠蠪=0.8824，處在接受域，所以接受，處在接受域，所以接受H0, 即認(rèn)為兩校成績(jī)方差無(wú)顯著差異。即認(rèn)為兩校成績(jī)方差無(wú)顯著差異。 第二步，檢驗(yàn)總體均值：第二步，檢驗(yàn)總體均值： (1)建立假設(shè)建立假設(shè)H0： (沒(méi)有差別沒(méi)有差別)。 H1： (有差別有差別)(雙側(cè)備擇假設(shè)雙側(cè)備擇假設(shè))295. 039. 3/12/1F98. 22/F0.2953.39F1212 (2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： =-0.5277 (3)確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中，確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中， 。 (4)對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性

40、水平0.10，查自由度為，查自由度為20的的t分布分布 表，臨界值為表，臨界值為1.725 (5)建立檢驗(yàn)規(guī)則。建立檢驗(yàn)規(guī)則。|t|小于小于1.725，接受，接受H0，否則，拒絕，否則，拒絕H0。 (6)結(jié)論。因?yàn)楸纠Y(jié)論。因?yàn)楸纠齶t|0.52771.725，所以，接受，所以，接受H0，即，在顯著性水平即，在顯著性水平0.10下，兩校新生平均成績(jī)無(wú)顯著差異。下，兩校新生平均成績(jī)無(wú)顯著差異。12221 12 2121278.3 80.011 53.14 11 60.22 1111()()11 11 211112XXtn sn snnnn20tt7.5 假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題

41、7.5.1 區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系 7.5.2 利用利用P P值進(jìn)行決策值進(jìn)行決策參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)：根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，：根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即求出置信區(qū)間，并以一定的概率保證總體參數(shù)落在該區(qū)即求出置信區(qū)間，并以一定的概率保證總體參數(shù)落在該區(qū)間之內(nèi)。間之內(nèi)。假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：由臨界值圍成的接受域就是以：由臨界值圍成的接受域就是以 為中心的置信區(qū)為中心的置信區(qū)間。間。 越小，置信區(qū)間就越寬，接受域就越大，從而使犯棄越小，置信區(qū)間就越寬，接受域就越大，從而使犯棄真錯(cuò)誤的可能性越小（當(dāng)然，犯納偽錯(cuò)誤的可能性增大）。真錯(cuò)誤的可能性越

42、小（當(dāng)然，犯納偽錯(cuò)誤的可能性增大）。對(duì)同一實(shí)例而言，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)使用的是同一個(gè)樣對(duì)同一實(shí)例而言，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)使用的是同一個(gè)樣本、同一個(gè)統(tǒng)計(jì)量、同一種分布，因此，二者的原理完全本、同一個(gè)統(tǒng)計(jì)量、同一種分布，因此，二者的原理完全一樣，我們可以用構(gòu)造置信區(qū)間的方法解決假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。一樣，我們可以用構(gòu)造置信區(qū)間的方法解決假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。07.5.1 7.5.1 區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系例例7-14一種電子元件，要求其使用壽命達(dá)到一種電子元件，要求其使用壽命達(dá)到1 000小時(shí)。現(xiàn)小時(shí)。現(xiàn)從一批元件中隨機(jī)抽取從一批元件中隨機(jī)抽取49件，測(cè)得其平均壽命為件，測(cè)得其平均壽命為

43、950小時(shí)。小時(shí)。已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)的正態(tài)分布，試在顯著小時(shí)的正態(tài)分布，試在顯著性水平性水平0.05下確定在批元件是否合格。下確定在批元件是否合格。 解：使用壽命高于規(guī)定自然為合格品，所以我們更關(guān)心置解：使用壽命高于規(guī)定自然為合格品，所以我們更關(guān)心置信區(qū)間的下限值。這是一個(gè)左單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。信區(qū)間的下限值。這是一個(gè)左單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 H0： H1： 當(dāng)當(dāng) 0.05時(shí)，時(shí)， 1.645 置信區(qū)間的下限為置信區(qū)間的下限為 如果樣本均值如果樣本均值976.5，則接受原假設(shè)，可以認(rèn)為這批元件，則接受原假設(shè)，可以認(rèn)為這批元件的平均壽命達(dá)到的平均壽命達(dá)到1000小時(shí)，否則，應(yīng)拒絕原假設(shè)。本例小時(shí)，否則，應(yīng)拒絕原假設(shè)。本例中，中， ，所以，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這批元件，所以，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這批元件沒(méi)有達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)。沒(méi)有達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)。10001000z01001000 1.645976.549Zn5 .976950 x 置信區(qū)間的允許誤差置信區(qū)間的允許誤差 （單側(cè)檢驗(yàn)中為（單側(cè)檢驗(yàn)中為 ），于是可以把利用置信區(qū)），于是可以把利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的決策準(zhǔn)則概況為：間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的決策準(zhǔn)則概況為： 若若 接受接受H0；若若 拒絕拒絕H0，接受，接受H1。 本例中，本例中， 所以，拒絕所以，拒絕H0，接受，接受H1 若若 未知