1、平面二自由度機械臂動力學分析摘要 機器臂是一個非線性的復雜動力學系統(tǒng)。動力學問題的求解比較困難，而且需要較長的運算時間，因此，這里主要對平面二自由度機械臂進行動力學研究。本文采用拉格朗日方程在多剛體系統(tǒng)動力學的應用方法分析平面二自由度機械臂的正向動力學。經(jīng)過研究得出平面二自由度機械臂的動力學方程，為后續(xù)更深入研究做鋪墊。關(guān)鍵字 平面二自由度一、介紹機器人是一個非線性的復雜動力學系統(tǒng)。動力學問題的求解比較困難，而且需要較長的運算時間，因此，簡化解的過程，最大限度地減少工業(yè)機器人動力學在線計算的時間是一個受到關(guān)注的研究課題。機器人動力學問題有兩類：(1) 給出已知的軌跡點上的，即機器人關(guān)節(jié)位置、速

2、度和加速度，求相應的關(guān)節(jié)力矩向量Qr。這對實現(xiàn)機器人動態(tài)控制是相當有用的。(2) 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，求機器人系統(tǒng)相應的各瞬時的運動。也就是說，給出關(guān)節(jié)力矩向量，求機器人所產(chǎn)生的運動。這對模擬機器人的運動是非常有用的。二、二自由度機器臂動力學方程的推導過程機器人是結(jié)構(gòu)復雜的連桿系統(tǒng)，一般采用齊次變換的方法，用拉格朗日方程建立其系統(tǒng)動力學方程，對其位姿和運動狀態(tài)進行描述。機器人動力學方程的具體推導過程如下：(1) 選取坐標系，選定完全而且獨立的廣義關(guān)節(jié)變量r ，r=1, 2, n。(2) 選定相應關(guān)節(jié)上的廣義力Fr：當r是位移變量時，F(xiàn)r為力；當r是角度變量時，F(xiàn)r為力矩。(3) 求出機器人各構(gòu)件

3、的動能和勢能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。(4) 代入拉格朗日方程求得機器人系統(tǒng)的動力學方程。下面以圖1所示說明機器人二自由度機械臂動力學方程的推導過程。1、分別求出兩桿的動能和勢能設(shè)1、2 是廣義坐標，Q1、Q2是廣義力。兩個桿的動能和勢能分別為：式中，是桿1質(zhì)心C1（,）的速度向量，是桿2質(zhì)心C1（,）的速度向量。它們可以根據(jù)質(zhì)心C1、C2的位置方程導出2、分別求出兩桿的速度、3、代入拉格朗日方程求得機械臂動力學方程根據(jù)具有完整理想約束的有N個廣義坐標系統(tǒng)的拉格朗日方程式中qr第r個廣義坐標；E系統(tǒng)動能；U系統(tǒng)勢能；Qr對第r個廣義坐標的廣義力。該問題的為二自由度的動力學研究，則n=2，且由于勢能函

4、數(shù)U與廣義速度無關(guān)，即由（1-5）式可寫成：在這個研究中拉格朗日算子為：代入式（1-6）導出相應的式子，最后整理成式中式(1-7)就是操作臂在關(guān)節(jié)空間的動力學方程的一般結(jié)構(gòu)形式，它反映了關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)變量、速度、加速度之間的函數(shù)關(guān)系。對于n個關(guān)節(jié)的操作臂，M()是n×n的正定對稱矩陣，是的函數(shù)，稱為操作臂的慣性矩陣；是n×1的離心力和科氏力矢量；g()是n×1的重力矢量，與操作臂的形位有關(guān)。4、操作空間動力學方程與關(guān)節(jié)空間動力學方程相對應，在笛卡兒操作空間中可以用直角坐標變量即末端操作器位姿的矢量X表示機器人動力學方程。因此，操作力F與末端加速度之間的關(guān)系可表示為 式中：分別為操作空間慣性矩陣、離心力和科氏力矢量、重力矢量，它們都是在操作空間中表示的；F是廣義操作力矢量。關(guān)節(jié)空間動力學方程和操作空間動