1、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用·典型例題精析鏈，則當(dāng)鐵鏈剛掛直時(shí)速度多大？思路點(diǎn)撥 以鐵鏈和地球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，鐵鏈僅受兩個(gè)力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，N與運(yùn)動(dòng)速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒鐵鏈釋放前只有重力勢(shì)能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)要分段計(jì)算選鐵鏈掛直時(shí)的下端點(diǎn)為重力勢(shì)能的零標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求解解題過(guò)程 初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢(shì)能mv2，又有重力勢(shì)能根據(jù)機(jī)械能守恒定律有E1E2所以Ep1Ep2Ek2Ep2，故小結(jié) (1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟由本題可見(jiàn)一斑根據(jù)

2、題意，選取研究對(duì)象明確研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力情況，并弄清各力做功情況，分析是否滿(mǎn)足機(jī)械能守恒條件恰當(dāng)?shù)剡x取重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的始、末狀態(tài)機(jī)械能轉(zhuǎn)化情況應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程、求解(2)本題也可從線(xiàn)性變力求平均力做功的角度，應(yīng)用動(dòng)能定理求解，也可應(yīng)用Fh圖線(xiàn)(示功圖)揭示的功能關(guān)系求解，請(qǐng)同學(xué)們盡可發(fā)揮練習(xí)例題2 如圖854所示，長(zhǎng)l的細(xì)繩一端系質(zhì)量m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，細(xì)繩所能承受拉力的最大值是7mg現(xiàn)將小球拉至水平并由靜止釋放，又知圖中O點(diǎn)有一小釘，為使小球可繞O點(diǎn)做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)試求OO的長(zhǎng)度d與角的關(guān)系(設(shè)繩與小釘O相互作用中無(wú)能量損失)思路點(diǎn)撥

3、本題所涉及問(wèn)題層面較多除涉及機(jī)械能守恒定律之外，還涉及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式另外還應(yīng)特別注意兩個(gè)臨界條件：要保證小球能繞O完成圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑就不得太長(zhǎng)，即OO不得太短；還必須保證細(xì)繩不會(huì)被拉斷，故圓周半徑又不能太短，也就是OO不能太長(zhǎng)本題的研究中應(yīng)以?xún)蓚€(gè)特殊點(diǎn)即最高點(diǎn)D和最低點(diǎn)C入手，依上述兩臨界條件，按機(jī)械能守恒和圓運(yùn)動(dòng)向心力公式列方程求解解題過(guò)程 設(shè)小球能繞O點(diǎn)完成圓周運(yùn)動(dòng)，如圖854所示其最高點(diǎn)為D，最低點(diǎn)為C對(duì)于D點(diǎn)，依向心力公式有(1)其中vD為D點(diǎn)速度，vD可由機(jī)械能守恒定律求知，取O點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)能位置，則(2)將(1)式與(2)式聯(lián)立，解之可得另依題意細(xì)繩上能承受的最大拉力

4、不能超過(guò)7mg，由于在最低點(diǎn)C，繩所受拉力最大，故應(yīng)以C點(diǎn)為研究對(duì)象，并有(3)其中vC是C點(diǎn)速度，vC可由機(jī)械能守恒定律求知(4)將(3)式與(4)式聯(lián)立，解之可得小結(jié) (1)本題中小球在圓運(yùn)動(dòng)中，由于繩的拉力與運(yùn)動(dòng)方向相互垂直不會(huì)做功，只有重力做功，故機(jī)械能守恒求解豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是機(jī)械能守恒定律的重要應(yīng)用之一，并由此可以推導(dǎo)出些有價(jià)值的結(jié)論例如：從光滑斜面滑下的小球，進(jìn)入豎直光滑的圓環(huán)(半徑為R)， 在細(xì)繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，繩上拉力的差，應(yīng)等于6mg，等等(2)從本題的結(jié)論入手，我們還可以對(duì)本題進(jìn)行挖掘，請(qǐng)考慮如果我們改變一下繩上所承受拉力的最大值，原題

5、是否還一定有解呢？答案應(yīng)是否定的當(dāng)Tm6mg時(shí)，O點(diǎn)的位置將不再是范圍，而是一個(gè)定點(diǎn)；當(dāng)Tm5mg時(shí)，本題將根本無(wú)解例題3 如圖855所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤(pán)盤(pán)面與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤(pán)面的光滑水平定軸O，在盤(pán)的右邊緣固定的小球B，放開(kāi)盤(pán)讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)：(1)當(dāng)A轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少？(2)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線(xiàn)速度是多少？(3)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？思路點(diǎn)撥 兩小球重力勢(shì)能之和的減少，可選取任意參考平面為零勢(shì)能參考平面進(jìn)行計(jì)算由于圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有兩小球重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可列式算出A球的線(xiàn)速度和半徑OA的最大偏角解

6、題過(guò)程 (1)以通過(guò)轉(zhuǎn)軸O的水平面為零勢(shì)能面，開(kāi)始時(shí)兩球重力勢(shì)能之和為當(dāng)A球轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)兩球重力勢(shì)能之和為Ep2EpAEpBmgr0mgr，故兩球重力勢(shì)能之和減少了(2)由于圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有兩球重力做功，機(jī)械能守恒，因此兩球重力勢(shì)能之和的減少一定等于兩球動(dòng)能的增加，設(shè)A球轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)，A、B兩球的線(xiàn)速度分別為vA，vB，則因A、B兩球固定在同一圓盤(pán)上，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的角速度相同由 (3)設(shè)半徑OA向左偏離豎直線(xiàn)的最大角度為，如圖856，該位置系統(tǒng)的機(jī)械能與開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能分別為由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律E1E3，即兩邊平方得 4(1sin2)1sin22sin，所以 5sin22sin30，小結(jié) 系統(tǒng)的

7、始態(tài)、末態(tài)的重力勢(shì)能，因參考平面的選取會(huì)有所不同，但是重力勢(shì)能的變化卻是絕對(duì)的，不會(huì)因參考平面的選取而異機(jī)械能守恒的表達(dá)方式可以記為Ek1Ep1Ek2Ep2，也可以寫(xiě)作：Ek增Ep減本題采用的就是這種形式例題4 如圖857所示，A、B兩個(gè)物體放在光滑的水平面上，中間由一根輕質(zhì)彈簧連接，開(kāi)始時(shí)彈簧呈自然狀態(tài)，A、B的質(zhì)量均為M0.1kg，一顆質(zhì)量m25g的子彈，以v045m/s的速度水平射入A物體，并留在其中求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，(1)彈簧能夠具有的最大彈性勢(shì)能；(2)B物體的最大速度思路點(diǎn)撥 由題意可知本題的物理過(guò)程從以下三個(gè)階段來(lái)分析：其一，子彈擊中物體A的瞬間，在極短的時(shí)間內(nèi)彈簧被壓縮的量

8、很微小，且彈簧對(duì)A的作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈與A之間的相互作用力，因此可認(rèn)為由子彈與A物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒(屬完全非彈性碰撞)其二，彈簧壓縮階段，子彈留在木塊A內(nèi)，它們以同一速度向右運(yùn)動(dòng)，使彈簧不斷被壓縮在這一壓縮過(guò)程中，A在彈力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，B在彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)A的速度逐漸減小，B的速度逐漸增大，但vAvB當(dāng)vAvB時(shí)，彈簧的壓縮量達(dá)最大值，彈性勢(shì)能也達(dá)到最大值以后隨著B(niǎo)的加速，A的減速，則有vAvB，彈簧將逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)其三，彈簧恢復(fù)階段在此過(guò)程中vBvA，且vB不斷增大而vA不斷減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原來(lái)長(zhǎng)度時(shí)，彈力為零，A與B的加速度也剛好為零，此時(shí)B的速度將達(dá)到最大值，

9、而A的速度為最小值根據(jù)以上三個(gè)階段的分析，解題時(shí)可以不必去細(xì)致研究A、B的具體過(guò)程，而只要抓住幾個(gè)特殊狀態(tài)即可同時(shí)由于A、B受力均為變力，所以無(wú)法應(yīng)用牛頓第二定律，而只能從功能關(guān)系的角度，借助機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒定律求解解題過(guò)程 (1)子彈擊中木塊A，系統(tǒng)動(dòng)量守恒由彈簧壓縮過(guò)程由子彈A、B組成的系統(tǒng)不受外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒且只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，故機(jī)械能守恒選取子彈與A一起以v1速度運(yùn)動(dòng)時(shí)及彈簧壓縮量最大時(shí)兩個(gè)狀態(tài)，設(shè)最大壓縮量時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm，此時(shí)子彈A、B有共同速度v共，則有代入數(shù)據(jù)可解得 v共5ms，Epm2.25J(2)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，vB最大，取子彈和A一起以v1速度運(yùn)動(dòng)時(shí)及彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩個(gè)狀態(tài)，則有代入數(shù)據(jù)可解出B物體的最大速度 vBm10ms小結(jié) 本題綜合了動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受變力作用，除不斷進(jìn)行動(dòng)能與彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化外，還始終遵循系統(tǒng)動(dòng)量守恒選取特殊狀態(tài)，建立兩守恒方程是解決本題的關(guān)鍵關(guān)于這兩個(gè)守恒