1、機械能守恒定律及其應(yīng)用·典型例題精析鏈，則當(dāng)鐵鏈剛掛直時速度多大？思路點撥 以鐵鏈和地球組成的系統(tǒng)為對象，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運動過程中，N與運動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機械能守恒鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢能時要分段計算選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零標準，應(yīng)用機械能守恒定律即可求解解題過程 初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能mv2，又有重力勢能根據(jù)機械能守恒定律有E1E2所以Ep1Ep2Ek2Ep2，故小結(jié) (1)應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟由本題可見一斑根據(jù)

2、題意，選取研究對象明確研究對象在運動過程中受力情況，并弄清各力做功情況，分析是否滿足機械能守恒條件恰當(dāng)?shù)剡x取重力勢能的零勢能參考平面，確定研究對象在過程的始、末狀態(tài)機械能轉(zhuǎn)化情況應(yīng)用機械能守恒定律列方程、求解(2)本題也可從線性變力求平均力做功的角度，應(yīng)用動能定理求解，也可應(yīng)用Fh圖線(示功圖)揭示的功能關(guān)系求解，請同學(xué)們盡可發(fā)揮練習(xí)例題2 如圖854所示，長l的細繩一端系質(zhì)量m的小球，另一端固定于O點，細繩所能承受拉力的最大值是7mg現(xiàn)將小球拉至水平并由靜止釋放，又知圖中O點有一小釘，為使小球可繞O點做豎直面內(nèi)的圓周運動試求OO的長度d與角的關(guān)系(設(shè)繩與小釘O相互作用中無能量損失)思路點撥

3、本題所涉及問題層面較多除涉及機械能守恒定律之外，還涉及圓周運動向心力公式另外還應(yīng)特別注意兩個臨界條件：要保證小球能繞O完成圓周運動，圓周半徑就不得太長，即OO不得太短；還必須保證細繩不會被拉斷，故圓周半徑又不能太短，也就是OO不能太長本題的研究中應(yīng)以兩個特殊點即最高點D和最低點C入手，依上述兩臨界條件，按機械能守恒和圓運動向心力公式列方程求解解題過程 設(shè)小球能繞O點完成圓周運動，如圖854所示其最高點為D，最低點為C對于D點，依向心力公式有(1)其中vD為D點速度，vD可由機械能守恒定律求知，取O點為重力勢能的零勢能位置，則(2)將(1)式與(2)式聯(lián)立，解之可得另依題意細繩上能承受的最大拉力

4、不能超過7mg，由于在最低點C，繩所受拉力最大，故應(yīng)以C點為研究對象，并有(3)其中vC是C點速度，vC可由機械能守恒定律求知(4)將(3)式與(4)式聯(lián)立，解之可得小結(jié) (1)本題中小球在圓運動中，由于繩的拉力與運動方向相互垂直不會做功，只有重力做功，故機械能守恒求解豎直面內(nèi)的圓周運動問題是機械能守恒定律的重要應(yīng)用之一，并由此可以推導(dǎo)出些有價值的結(jié)論例如：從光滑斜面滑下的小球，進入豎直光滑的圓環(huán)(半徑為R)， 在細繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最低點和最高點，繩上拉力的差，應(yīng)等于6mg，等等(2)從本題的結(jié)論入手，我們還可以對本題進行挖掘，請考慮如果我們改變一下繩上所承受拉力的最大值，原題

5、是否還一定有解呢？答案應(yīng)是否定的當(dāng)Tm6mg時，O點的位置將不再是范圍，而是一個定點；當(dāng)Tm5mg時，本題將根本無解例題3 如圖855所示，半徑為r，質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平定軸O，在盤的右邊緣固定的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動問：(1)當(dāng)A轉(zhuǎn)到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？(2)A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？(3)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？思路點撥 兩小球重力勢能之和的減少，可選取任意參考平面為零勢能參考平面進行計算由于圓盤轉(zhuǎn)動過程中，只有兩小球重力做功，根據(jù)機械能守恒定律可列式算出A球的線速度和半徑OA的最大偏角解

6、題過程 (1)以通過轉(zhuǎn)軸O的水平面為零勢能面，開始時兩球重力勢能之和為當(dāng)A球轉(zhuǎn)至最低點時兩球重力勢能之和為Ep2EpAEpBmgr0mgr，故兩球重力勢能之和減少了(2)由于圓盤轉(zhuǎn)動過程中，只有兩球重力做功，機械能守恒，因此兩球重力勢能之和的減少一定等于兩球動能的增加，設(shè)A球轉(zhuǎn)至最低點，A、B兩球的線速度分別為vA，vB，則因A、B兩球固定在同一圓盤上，轉(zhuǎn)動過程中的角速度相同由 (3)設(shè)半徑OA向左偏離豎直線的最大角度為，如圖856，該位置系統(tǒng)的機械能與開始時的機械能分別為由系統(tǒng)機械能守恒定律E1E3，即兩邊平方得 4(1sin2)1sin22sin，所以 5sin22sin30，小結(jié) 系統(tǒng)的

7、始態(tài)、末態(tài)的重力勢能，因參考平面的選取會有所不同，但是重力勢能的變化卻是絕對的，不會因參考平面的選取而異機械能守恒的表達方式可以記為Ek1Ep1Ek2Ep2，也可以寫作：Ek增Ep減本題采用的就是這種形式例題4 如圖857所示，A、B兩個物體放在光滑的水平面上，中間由一根輕質(zhì)彈簧連接，開始時彈簧呈自然狀態(tài)，A、B的質(zhì)量均為M0.1kg，一顆質(zhì)量m25g的子彈，以v045m/s的速度水平射入A物體，并留在其中求在以后的運動過程中，(1)彈簧能夠具有的最大彈性勢能；(2)B物體的最大速度思路點撥 由題意可知本題的物理過程從以下三個階段來分析：其一，子彈擊中物體A的瞬間，在極短的時間內(nèi)彈簧被壓縮的量

8、很微小，且彈簧對A的作用力遠遠小于子彈與A之間的相互作用力，因此可認為由子彈與A物體組成的系統(tǒng)動量守恒，但機械能不守恒(屬完全非彈性碰撞)其二，彈簧壓縮階段，子彈留在木塊A內(nèi)，它們以同一速度向右運動，使彈簧不斷被壓縮在這一壓縮過程中，A在彈力作用下做減速運動，B在彈力作用下做加速運動A的速度逐漸減小，B的速度逐漸增大，但vAvB當(dāng)vAvB時，彈簧的壓縮量達最大值，彈性勢能也達到最大值以后隨著B的加速，A的減速，則有vAvB，彈簧將逐漸恢復(fù)原長其三，彈簧恢復(fù)階段在此過程中vBvA，且vB不斷增大而vA不斷減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原來長度時，彈力為零，A與B的加速度也剛好為零，此時B的速度將達到最大值，

9、而A的速度為最小值根據(jù)以上三個階段的分析，解題時可以不必去細致研究A、B的具體過程，而只要抓住幾個特殊狀態(tài)即可同時由于A、B受力均為變力，所以無法應(yīng)用牛頓第二定律，而只能從功能關(guān)系的角度，借助機械能轉(zhuǎn)化與守恒定律求解解題過程 (1)子彈擊中木塊A，系統(tǒng)動量守恒由彈簧壓縮過程由子彈A、B組成的系統(tǒng)不受外力作用，故系統(tǒng)動量守恒且只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，故機械能守恒選取子彈與A一起以v1速度運動時及彈簧壓縮量最大時兩個狀態(tài)，設(shè)最大壓縮量時彈簧的最大彈性勢能為Epm，此時子彈A、B有共同速度v共，則有代入數(shù)據(jù)可解得 v共5ms，Epm2.25J(2)彈簧恢復(fù)原長時，vB最大，取子彈和A一起以v1速度運動時及彈簧恢復(fù)原長時兩個狀態(tài)，則有代入數(shù)據(jù)可解出B物體的最大速度 vBm10ms小結(jié) 本題綜合了動量守恒與機械能守恒定律的應(yīng)用A、B運動過程中受變力作用，除不斷進行動能與彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化外，還始終遵循系統(tǒng)動量守恒選取特殊狀態(tài)，建立兩守恒方程是解決本題的關(guān)鍵關(guān)于這兩個守恒