1、湖南人文科技學院機械工程系機械優化設計大作業班級 機自三班姓名 譚兆學號 11428310教師 禹翼一、問題描述1.1結構特點(1)體積小、重量輕、結構緊湊、傳遞功率大、承載能力高 ；(2)傳動效率高，工作高；(3)傳動比大。1.2用途和使用條件某行星齒輪減速器主要用于石油鉆采設備的減速，其高速軸轉速為1300r/min；工作環境溫度為-2060，可正、反兩向運轉。 按該減速器最小體積準則，確定行星減速器的主要參數。二、分析傳動比u=4.64，輸入扭矩，齒輪材料均選用38SiMnMo鋼，表面淬火硬度HRC 4555，行星輪個數為3。要求傳動比相對誤差。彈性影響系數ZE=189.8MPa1/2；

2、載荷系數k=1.05；齒輪接觸疲勞強度極限H=1250MPa；齒輪彎曲疲勞強度極限F=1000MPa；齒輪的齒形系數YFa =2.97；應力校正系數YSa=1.52；小齒輪齒數z取值范圍17-25；模數m取值范圍26。注：優化目標為太陽輪齒數、齒寬和模數，初始點24，52，5T三、數學建模建立數學模型見圖1，即用數學語言來描述最優化問題，模型中的數學關系式反映了最優化問題所要達到的目標和各種約束條件。3.1設計變量的確定影響行星齒輪減速器體積的獨立參數為中心輪齒數、齒寬、模數及行星齒輪的個數,將他們列為設計變量，即：x=x1 x2 x3 x4T=z1 b m cT 1式中：z1太陽輪齒數；b齒

3、寬（mm）；m模數（mm）;行星輪的個數。通常情況下，行星輪個數根據機構類型以事先選定，由已知條件c=3。這樣，設計變量為：x=x1 x2 x3T=z1 b mT 13.2目標函數的確定為了方便，行星齒輪減速器的重量可取太陽輪和3個行星輪體積之和來代替，即：V=/4（d12+Cd22）b式中：d1-太陽輪1的分度圓直徑，mm；d2-行星輪2的分度圓直徑，mm。將d1=mz1，d2=mz2，z2=z1（u2）/2代入（3）式整理，目標函數則為：F（x）=0.19635m2z12b4+（u2）2c1式中u-減速器傳動比;c-行星輪個數由已知條件c=3,u=4.64,因此目標函數可簡化為：F（x）=

4、4.891x32x12x23.3約束條件的建立 限制齒寬系數b/m的范圍5b/m17，得：g1（x）=5x3-x201 g2（x）=x2-1701 保證太陽輪z1不發生跟切，得：g3（x）=17-x101限制齒寬最小值，得：g4（x）=10-x201限制模數最小值，得：g5（x）=2-x301按齒面接觸疲勞強度條件，有： g6（x）=750937.3/x1x2x31/2)H01式中：H-齒輪接觸疲勞強度極限。按齒根彎曲疲勞強度條件，有：g7（x）=1482000YFaYSa/x1x2x32)F01式中：F-齒輪彎曲疲勞強度極限；YFa-齒輪的齒形系數 ； YSa-應力校正系數。四、優化方法、編

5、程及結果分析4.1優化方法綜合上述分析可得優化數學模型為：；。考察該模型，它是一個具有2個設計變量，6個約束條件的有約束非線性的單目標最優化問題，屬于小型優化設計，故采用SUMT懲罰函數內點法求解。4.2方法原理內點懲罰函數法簡稱內點法，這種方法將新目標函數定義于可行域內，序列迭代點在可行域內逐步逼近約束邊界上的最優點。內點法只能用來求解具有不等式約束的優化問題。對于只具有不等式約束的優化問題轉化后的懲罰函數形式為或式中r懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數列，即。由于內點法的迭代過程在可行域內進行，障礙項的作用是阻止迭代點越出可行域。由障礙項的函數形式可知，當迭代靠近某一約束邊界時，其值趨近

6、于0，而障礙項的值陡然增加，并趨近于無窮大，好像在可行域的邊界上筑起了一道“圍墻”，使迭代點始終不能越出可行域。顯然，只有當懲罰因子時，才能求得在約束邊界上的最優解。4.3編程首先編制兩個函數文件，分別保存為目標函數和約束函數。function f=objfun(x)B=1520;T=2.5;P=7.8e-3;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt(B/2)2+x(2)2);再編寫非線性約束函數文件M文件confun.m;function c,ceq=confun(x)B=1520;T=2.5;P=300000;E =2.1e5;F1=420;Q=0.5*P*sqrt(B/2)2+x(2)2

7、)/x(2);st=Q/(pi*T*x(1);g(1)=st-F1;F2=0.125*pi2*E*(x(1)2+T2)/(B/2)2+x(2)2);g(2)=st-F2;ceq=;在MATLAB命令窗口給出搜索值和線性約束，調用優化程序：x0=100;700;a=-1,0 ;1,0 ;0 ,-1;0,1;b=-10;120;-200;1000;1b=10;200;ub=120;1000;x,fval=fmincon(objfun,x0,a,b,1b,ub,confun)4.4結果分析 運行結果如下圖所示： 由圖可知，優化的結果為齒數z1=17.0000，齒寬b=27.8872mm，模數m=3.

8、7566mm，總體積Vmin=5.5628105mm3。 不過優化結果中的齒數z1必須為整數，齒寬b應圓整為27或者28；對于模數m，必須標準化為3.5或4。經過計算比較取： z1=17，b=27mm，m=4mm為最優解。5.結果對比分析若按初始值減速器的體積V大約為7.3247105mm3，而優化后的體積V則為6.1063105mm3,優化結果比初始值體積減少為：1(6.1063105/7.3247105)100%16.6%所以優化后的體積比未優化前減少了16.6%，說明優化是很成功的。學習機械優化設計課程體會機械優化設計是將機械工程設計問題轉化為最優化問題，然后選擇適當的最優化方法，利用電

9、子計算機從滿足要求的可行設計方案中自動尋找實現預期目標的最優化設計方案。最為機械專業的一名學生，本課程，掌握最優化問題的基本解決方法，從多個可能的方案中選出最合適的、能實現預定最優目標的最優方案有著很現實的意義，為今后的工程實際提供了良好的理論儲備。而在機械優化設計基本理論學習的基礎上，再使用美國Math Works開發的Matlab軟件，及其附帶的優化工具箱作為最優化問題的運算工具，通過對行星齒輪減速器的優化求解，可以看出運用Mtalab優化工具箱來求解優化問題，計算方便、快捷，高效的處理了涵蓋各種難度的最優化問題，著實豐富了我的本課程的學習。不過在初期學習使用的過程中還是出現了很多問題，每次運行都會提示出現錯誤的地方，在不斷排除錯誤、重新編寫程序的過程中，漸漸的對Mtalab熟悉起來，出現的Error不斷消失，最終在顯示器上通過自己從無到有的知識積累才得到的優化結果，感覺一切的郁悶、煩惱都不翼而飛。所以雖然這門課對數學水平有一定的要求，原理的推導復雜、詭異，各種各樣的優化過程更是看的頭暈