1、 圓心角圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角圓心角.OBA一、概念一、概念DABO1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。根據旋轉的性質，將圓心角根據旋轉的性質，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉到旋轉到AOB的位的位置時，置時， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點點 A與與 A重重合，合，B與與B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉到旋轉到AOB的位置，的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？你能發現哪

2、些等量關系？為什么？重合，重合，AB與與AB重合重合AB與AB.ABA B AB=AB在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧所對的圓心角弧所對的圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧，所對的弧_在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。所對的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應的其它們所對應的其余各組量也相等余各組量也相等三、三

3、、圓心角與弧、弦的關系定理圓心角與弧、弦的關系定理 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF證明： 又又AB=CD練習練習AB CDAB CDAB CDOABAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因

4、為 BOAAOB 根據圓心角、弧、弦的關系定理可知： BAAB1.下列命題中真命題是（下列命題中真命題是（ ）A。相等的弦所對的圓心角相等。相等的弦所對的圓心角相等。B、圓心角相等，所對的弧相等。、圓心角相等，所對的弧相等。C、在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等。、在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等。D、長度相等的弧所對的圓心角相等。、長度相等的弧所對的圓心角相等。2、在、在 O中，中， = ，B=70，則，則A= ABA、如圖：、如圖：AB為為 O的直徑，的直徑， = = ， COD=35， 則則AOE=度。度。BCCDDEABCDEo練習練習14.如圖：已知如圖：已知OA.OB是是 O

5、中的兩條半徑，中的兩條半徑，且且OAOB,D是弧是弧AB上的一點，上的一點，AD的延長的延長線交線交OB延長線于延長線于C。已知。已知C=250，求圓心，求圓心角角DOB的度數，的度數，證明：證明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例題選講四、例題選講例例1 如圖如圖, 在在 O中，中， ，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC.AB AC AB=AC ABC是等邊三角形是等邊三角形.練習練習1如圖，已知如圖，已知AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，求證，求證ABCD. D C A B OO AD=BC 已知：已知：AB是是 O的直徑，的直

6、徑，M.N是是AO.BO的的中點。中點。CMAB,DNAB,分別與圓交于分別與圓交于C.D點。點。 求證：求證：AC=BD練習練習2 2O例例2：已知如圖（：已知如圖（1） O中，中，AB、CD為為 O的弦，的弦，1= 2，求證：，求證：AB=CD變式練習1：如圖（1），已知弦AB=CD，求證： 1= 212ABCDO（1）變式練習變式練習2：如圖（如圖（2），）， O中，弦中，弦AB=CD，求證：求證：BD=ACABCDO變式練習變式練習3：如圖（如圖（2），）， O中，弦中，弦BD=AC，猜測猜測A與與D的數量關系。的數量關系。（）例例3：已知：如圖（：已知：如圖（1），已知點），已知點O在在BPD的角平分線的角平分線PM 上，且上，且 O與角的兩邊交于與角的兩邊交于A、B、C、D， 求證：求證：AB=CDOPACDMB（1）變式變式1：如圖（：如圖（2），），P的兩邊與的兩邊與 O交與交與A、B、C、D，AB=CD求證：點求證：點O在在BPD的平分線上的平分線上OPACDB（2）變式變式2：如圖（：如圖（3），），P為為 O上一點，上一點，PO平分平分APB，求證：求證：PA=PBPABO(3)變式變式3：如圖（：如圖（4），當），當P在在 O