1、圓周運動中的臨界問題1、在豎直平面內作圓周運動的臨界問題R繩圖1v0vR圖2vOR桿圖3如圖1、圖2所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的情況臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用v臨界能過最高點的條件：v，當v時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力。不能過最高點的條件：vv臨界（實際上球沒到最高點時就脫離了軌道）。如圖3所示情形，小球與輕質桿相連。桿與繩不同，它既能產生拉力，也能產生壓力能過最高點v臨界0，此時支持力Nmg當0v時，N為支持力，有0Nmg，且N隨v的增大而減小當v時，N0當v，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大bOa圖4例1（99年高考題）如圖4所示，細桿的

2、一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉動。現給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（）A、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力ALOm圖5例2 長度為L0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時細桿OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的壓力C、24N的拉力D、24N的壓力例3 長L0.5m，質量可以忽略的的桿，其下端固定于O點，上端連接著一個

3、質量m2kg的小球A，A繞O點做圓周運動（同圖5），在A通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力：當A的速率v11ms時當A的速率v24ms時2、在水平面內作圓周運動的臨界問題30°45°ABC圖6在水平面上做圓周運動的物體，當角速度變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。例4如圖6所示，兩繩系一質量為m0.1kg的小球，上面繩長L2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊

4、，當角速度為3 rads時，上、下兩繩拉力分別為多大？例5如圖7所示，細繩一端系著質量M0.6kg的物體，靜止在水平肌，另一端通過光滑的小孔吊著質量m0.3kg的物體，M的中與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度在什么范圍m會處于靜止狀態？（g10ms2）說明：一般求解“在什么范圍內”這一類的問題就是要分析兩個臨界狀態。Mrom圖73、鞏固練習1、汽車通過拱橋顆頂點的速度為10 ms時，車對橋的壓力為車重的。如果使汽車駛至橋頂時對橋恰無壓力，則汽車的速度為 （）A、15 msB、20 msC、25 msD、30msro圖82、如圖8所示，水

5、平轉盤上放有質量為m的物塊，當物塊到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉盤間最大靜摩擦力是其下壓力的倍。求：當轉盤角速度1時，細繩的拉力T1。當轉盤角速度2時，細繩的拉力T2。三、小結1、解圓周運動的問題時，一定要注意找準圓心，繩子的懸點不一定是圓心。2、把臨界狀態下的某物理量的特征抓住是關鍵。如速度的值是多大、某個力恰好存在還是不存在以及這個力的方向如何。答案例1分析：答案A是正確的，只要小球在最高點b的速度大于，其中L是桿的長；答案B也是正確的，此時小球的速度有0v；答案C、D肯定是錯誤的，因為小球在最低點時，桿對小球一定是拉力。例2解法：小球在A點的速

6、度大于時，桿受到拉力，小于時，桿受壓力。V0=msms由于v2.0 msms，我們知道：過最高點時，球對細桿產生壓力。小球受重力mg和細桿的支持力N由牛頓第二定律mgNm Nmgm 6.0N故應選B。例3解法一：（同上例）小球的速度大于ms時受拉力，小于ms時受壓力。Nmg當v11msms時，小球受向下的重力mg和向上的支持力N 由牛頓第二定律mgNm Nmgm 16N即桿受小球的壓力16N。mgF當v24msms時，小球受向下的重力mg和向下的拉力F由牛頓第二定律mgFm Fm mg44N即桿受小球的拉力44N。解法二：小球在最高點時既可以受拉力也可以受支持力，因此桿受小球的作用力也可以是拉

7、力或者是壓力。我們可不去做具體的判斷而假設一個方向。如設桿豎直向下拉小球A，則小球的受力就是上面解法中的的情形。由牛頓第二定律mgFm 得到Fm（g）當v11ms時，F116NF1為負值，說明它的實際方向與所設的方向相反，即小球受力應向上，為支持力。則桿應受壓力。當v24ms時，F244N。F2為正值，說明它的實際方向與所設的方向相同，即小球受力就是向下的，是拉力。則桿也應受拉力。例4解析：當角速度很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當逐漸增大到30°時，BC才被拉直（這是一個臨界狀態），但BC繩中的張力仍然為零。設這時的角速度為1，則有：TACcos30°m

8、gTACsin30°m12Lsin30°將已知條件代入上式解得12.4 rads 當角速度繼續增大時TAC減小，TBC增大。設角速度達到2時，TAC0（這又是一個臨界狀態），則有：TBCcos45°mgTBCsin45°m22Lsin30°將已知條件代入上式解得23.16 rads 所以當滿足 2.4 rads3.16 rads，AC、BC兩繩始終張緊。本題所給條件3 rads，此時兩繩拉力TAC、TBC都存在。TACsin30°TBCsin45°m2Lsin30°TACcos30°TBCcos45°mg 將數據代入上面兩式解得TAC0.27N，TBC1.09N注意：解題時注意圓心的位置（半徑的大小）。如果2.4 rads時，TBC0，AC與軸的夾角小于30°。如果3.16rads時，TAC0，BC與軸的夾角大于45例5解析：要使m靜止，M也應與平面相對靜止。而M與平面靜止時有兩個臨界狀態：Mrom圖7當為所求范圍最小值時，M有向著圓心運動的趨勢，水平面對M的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N。此時，對M運用牛頓第二定律。有 TfmM