1、新課標人教版新課標人教版A A必修必修5 5復習課復習課第一章第一章 解三角形解三角形2(sinsinsinabcRRABC為三角形外接圓半徑）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR: :sin:sin:sina b cABC一、正弦定理及其變形：一、正弦定理及其變形：ABCabcB2R 1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角. 2、已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角、已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角. 正弦定理解決的題型正弦定理解決的題型：變形變形變形變形2222222222cos2

2、cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推論：二、余弦定理及其推論：推論推論三、角形的面積公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三邊求三角、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他、已知兩邊和他們的夾角，求第們的夾角，求第三邊和其他兩角三邊和其他兩角.余弦定理解決的題型余弦定理解決的題型：題型一、已知兩邊及一邊對角，解三角形。題型一、已知兩邊及一邊對角，解三角形。30.D45.C,45135.B,135.A，或C（

3、）ABb，aABC、等于那么中已知,60,3,2145,16,14.80,5,7.60,4,5.70,45,10.AAbaDAbaCBcaBCAb（），ABC、的是根據下列條件有兩個解中已知變式D典例分析典例分析小結：這種條件下解三角形注意多解的情況的判斷方小結：這種條件下解三角形注意多解的情況的判斷方法，同時注意正弦定理，余弦定理的選擇。法，同時注意正弦定理，余弦定理的選擇。5 三、小結：正弦定理，兩種應用三、小結：正弦定理，兩種應用 已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解（見圖示）或一解（見圖示） CCCCABAAABBbabbbaaaa1B2B

4、a=bsinA 一解bsinAaaan n恒成立，則恒成立，則aan n 為遞增數列；若為遞增數列；若a an+1n+1aan n恒成立，則恒成立，則 aan n 為遞減數列為遞減數列(2)在數列在數列 中，若中，若ann nn n 1 1n nn n 1 1a aa aa aa an nn n 1 1n nn n 1 1a aa aa aa a則 最小.na則 最大.na知識回顧知識回顧qaann1dnaan) 1(111nnqaa()nmaanm dmnmnqaa2abAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaa

5、aaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 數數 列列等等 比比 數數 列列定定 義義通通 項項通項推廣通項推廣中中 項項性性 質質求和求和公式公式關系式關系式nnSa 、適用所有數列適用所有數列等差數列與等比數列的相關知識等差數列與等比數列的相關知識題型一、求數列的通項公式。題型一、求數列的通項公式。典例分析典例分析1nna 1,1, 1,1,111,）例例1.寫出下面數列的一個通項公式，寫出下面數列的一個通項公式， 使它的前幾項分別是下列各數：使

6、它的前幾項分別是下列各數：51019nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan為正奇數為正奇數為正偶數為正偶數, , , , , ,a b a ba b1122nnababa 題型一、求數列的通項公式。題型一、求數列的通項公式。典例分析典例分析nnnnaaa，aa、求數列的通項中已知數列例, 3, 2211nnnnanaa，aa、求數列的通項中已知數列變, 1, 211nnnnaaa，aa、求數列的通項中已知數列變,3, 211nnnnaaa，aa、求數列的通項中已知數列變, 13, 211nnnnaanna，aa、求數列的通項中已知數列

7、變,) 1(, 2111、觀察法猜想求通項：、觀察法猜想求通項：2、特殊數列的通項：、特殊數列的通項：3、公式法求通項：、公式法求通項：6、構造法求通項、構造法求通項BAaann14、累加、累加法，如法，如)(1nfaann)(1nfaann5、累乘、累乘法，法，如如)1(11ABaAABann規律方法總結規律方法總結?,403876113aaaa，aa、n則中已知等差數列例變、在等差數列變、在等差數列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求求 a 3 + a 13 的值。的值。解：由題解：由題 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8

8、a 8 = 2故故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4解：由題解：由題 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25即即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25故故 a 3 + a 5 = 5 a n 0題型二、等差數列與等比數列性質的靈活運用題型二、等差數列與等比數列性質的靈活運用典例分析典例分析?, 94101657483aaaaaaa，aa、n則中已知在等比數列例變、已知變、已知 a n 是等比數列，且是等比數列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 =25，a n 0，求，求 a 3 + a

9、 5 的值。的值。利用等差（比）數列的性質解有關的題能夠簡化過程，優化利用等差（比）數列的性質解有關的題能夠簡化過程，優化計算，但一定用準確性質；同時，能夠用性質解的題，用基計算，但一定用準確性質；同時，能夠用性質解的題，用基本量法，一定也能夠解決。基本量與定義是推出數列性質的本量法，一定也能夠解決。基本量與定義是推出數列性質的基礎。對于性質，不能死記，要會用，還要知其所以然。基礎。對于性質，不能死記，要會用，還要知其所以然。規律方法總結規律方法總結qpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaakkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等

10、比性性 質質an=amqn-m(n,mN*).an=am+(n-m)d(n,mN*).n2n-1n2n-1abBA12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb19（1）nmaanm d（2）若若2mnpqk則則2mnpqkaaaaanmaadnmdkd2（3）若數列）若數列 是等差數列，則是等差數列，則 也是等差數列也是等差數列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）an等差數列等差數列，其項數成等差數列，則相應，其項數成等差數列，則相應的項構成等差數列的項構成等差數列等差數列的重要性質20等差數列的重要性質若項數為n2則ndSS奇偶若項數為

11、12n則naSS偶奇（中間項）1SnSn奇偶21（2）2 ,mnpqk若mnpqaaaa則（1）n mnmaaqmnmnaaq q求求（3）若數列）若數列 是等比數列，則是等比數列，則 也是等比數列也是等比數列 na,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq （4）an等比數列，若其項數成等差數列，則等比數列，若其項數成等差數列，則相應的項構成等比數列相應的項構成等比數列等比數列的重要性質等比數列的重要性質2SnqS偶奇5)在等比數列中，若項數為 ，則例例5.等差數列等差數列an中中,a10,S9=S12,該數列前多少項的和最小該數列前多少項的和最小?分析分析: :如果等差數列如果等差數列

12、an由負數遞增到正數，或者由由負數遞增到正數，或者由正數遞減到負數，那么前正數遞減到負數，那么前n項和項和Sn有如下性質：有如下性質：100nnnaSa是最小值當當a10,d0時時,當當a10,d0時時,100nnnaSa是最大值思路思路1：尋求通項：尋求通項n取取10或或11時時Sn取最小值取最小值111199 (91)1212 (121)22adad 1110da 即：即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01a典例分析典例分析例例5.等差數列等差數列an中中,a10,S9=S12,該數列前多少項的和最小該數列前多少項的和最小?分析分析:

13、等差數列等差數列an的通項的通項an是關于是關于n的的一次式一次式,前項和前項和Sn是關于是關于n的的二次式二次式(缺常數項缺常數項).求等差數列的前求等差數列的前n項和項和 Sn的最大最小值可用解決的最大最小值可用解決二次函數的最值二次函數的最值問題的方法問題的方法.思路思路2：從：從函數函數的角度來分析的角度來分析數列數列問題問題.設等差數列設等差數列an的公差為的公差為d,則由題意得則由題意得:111199 (9 1)1212 (12 1)22adad 110ad 111(1)10(1)22nSnan nddnn nd a10,d0, Sn有最小值有最小值.又又nN*, n=10或或n=

14、11時時,Sn取最小值取最小值即：即：da3031212122dndn222121()228dnd例例5.等差數列等差數列an中中,a10,S9=S12,該數列前多少項和最小該數列前多少項和最小?分析分析:數列的圖象是一群孤立的點數列的圖象是一群孤立的點,數列前數列前 n項和項和Sn 的圖象也是一的圖象也是一群孤立的點群孤立的點.此題等差數列前此題等差數列前n項和項和Sn的圖象是在拋物線上一群孤的圖象是在拋物線上一群孤立的點立的點.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距離距離對稱軸對稱軸最近最近的正整數的正整數n.因為因為S9=S12,又又S1=a10,所以所以Sn 的圖象所在的拋物線

15、的的圖象所在的拋物線的對稱軸為直線對稱軸為直線n=(9+12) 2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值數列數列an的前的前10項或前項或前11項和最小項和最小nSnon=2ba10.5類比類比:二次函數二次函數f(x),若若 f(9)=f(12),則函數則函數f(x)圖象圖象的對稱軸為的對稱軸為直線x=(9+12) 2=10.5思路思路3：函數圖像、數形結合：函數圖像、數形結合令令2nSAnBn故開口向上故開口向上過原點拋物線過原點拋物線典例分析典例分析典例分析典例分析題型四、求數列的和。題型四、求數列的和。) 1(.) 1(a1)-：(a62na、求和例規律小結：公式法和分組求和法是數列

16、求和的兩種規律小結：公式法和分組求和法是數列求和的兩種基本方法，特別注意等比數列的公式的討論。基本方法，特別注意等比數列的公式的討論。)n(.)2(a1)-(a：2na、求和變 設等差數列設等差數列 an 的公差為的公差為d,等比數列等比數列 bn 的公比為的公比為 ，則由題意得，則由題意得q(2) 47 )21 (1) 2)1 (2qdqd21, 3qd23 nan121nnb解析：解析：121)23(nnnnnbac通項特征：通項特征：由等差數列通項與等比數列通項相乘而得由等差數列通項與等比數列通項相乘而得求和方法：求和方法：錯位相減法錯位相減法錯項法錯項法例例7 已知數列已知數列an是等

17、差數列，數列是等差數列，數列bn是等比數列，又是等比數列，又a1b1(1) 求數列求數列an及數列及數列bn的通項公式；的通項公式；(2) 設設cn=anbn求數列求數列cn的前的前n項和項和Sn471 ，a2b22，a3 b3 = 典例分析典例分析121021) 23 ( 217214211 nnnSnnnS21) 23 ( 217 214 21121321 nnnnnnnS223211)211 (213121) 23 (2132132131211121113326642(4)82222nnnnnnnS錯位相錯位相減法減法121)23(nnnnnbacnnccccS 321221)53( n

18、n 21)53( 1nn典例分析典例分析錯位相消法是常見的求特殊數列（等差與等比數列錯位相消法是常見的求特殊數列（等差與等比數列對應項相乘）求和方法。其關鍵是將數列的前幾項對應項相乘）求和方法。其關鍵是將數列的前幾項和通項寫出，乘以公比之后錯位寫好，作差之后對和通項寫出，乘以公比之后錯位寫好，作差之后對等比數列的求和是一個重點，也是容易出錯的地方。等比數列的求和是一個重點，也是容易出錯的地方。規律方法總結規律方法總結裂項相消法： nn2nnn753Tnb,112S) 1 (,26, 7項和的前求數列）（和的求數列已知等差數列滿足nnabaaaaa例例7、一個等差數列的前、一個等差數列的前 12

19、 項的和為項的和為 354，前，前 12 項中的偶項中的偶數項的和與奇數項的和之比為數項的和與奇數項的和之比為 32 ：27，求公差，求公差 d.2732354奇偶偶奇SSSS 192162偶偶奇奇SS 6d = S偶偶 S 奇奇故故 d = 5題型五、數列的項與和問題題型五、數列的項與和問題典例分析典例分析例例8. 已知已知 是兩個等差數列，前是兩個等差數列，前 項和項和 ,nnab88.ab分別是分別是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnn

20、naanbb分析：分析：結論：結論：【思路一】解：解：典例分析典例分析新課標人教版新課標人教版A A必修必修5 5復習課復習課第三章第三章 不等式不等式一、不等關系與不等式：一、不等關系與不等式：;0;0.aboababababab1、實數、實數 大小比較的基本方法大小比較的基本方法, a b不等式的性質不等式的性質內內 容容對稱性對稱性傳遞性傳遞性加法性質加法性質乘法性質乘法性質指數運算性質指數運算性質倒數性質倒數性質;abba abba cacbba ,; cbcaba dbcadcba ,;,bcaccba 0bdacdcba 00,bcaccba 0,;nnbaba 0nnbaba 0

21、baabba110 ,2、不等式的性質、不等式的性質：（：（見下表見下表）基礎知識回顧基礎知識回顧b24ac 0 0 0 Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2abxx2OxyR R R20axbx c 20axbx c 20axbx c 20axbx c 2yf xaxbxc圖像：圖像：二、一元二次不等式二、一元二次不等式 及其解法及其解法200axbx c 基礎知識回顧基礎知識回顧三、二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題三、二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題：1、用二元一次不等式（組）表示平面區域的方法：、用二元一次不等式

22、（組）表示平面區域的方法：（1）畫直線（用實線或虛線表示），（）畫直線（用實線或虛線表示），（2）代點（常代坐標原點（）代點（常代坐標原點（0,0)確定區域確定區域.2、簡單的線性規劃問題：、簡單的線性規劃問題： 要明確要明確：（：（1）約束條件）約束條件; （2）目標函數；）目標函數； （3）可行域；）可行域； （4）可行解；）可行解；（5）最優解等概念和判斷方法）最優解等概念和判斷方法.四、基本不等式：四、基本不等式：1、重要不等式：、重要不等式：222,.abab a babR ,當且僅當時，等號成立2、基本不等式：、基本不等式：0,02abababab，當且僅當時，等號成立.基礎知識回

23、顧基礎知識回顧典型例題典型例題題型一、不等式題型一、不等式(關系）的判斷。關系）的判斷。(),1是則下列不等式中成立的滿足已知非零實數例baba、22)baAbaB11)22)abbaC22)abbaD(),是則下列不等式中成立的滿足已知非零實數變baba、22)baAbaabC2211)22)abbaBbaabD)(),的是則下列不等式中恒成立滿足已知非零實數變baba、22)baA0)lg()baCbaB)21()21)(1)baD已知已知 ，不等式，不等式:（1） ；（；（2） ；（；（3）成立的個數是（成立的個數是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ab22ab11ab11a

24、baA典型例題典型例題規律方法小結：函數圖象法是求一元二次不等式的基規律方法小結：函數圖象法是求一元二次不等式的基本方法，函數零點就是對應一元二次方程的根，求方本方法，函數零點就是對應一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判斷程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判斷），根與系數的關系也是解題過程中常常要用的結），根與系數的關系也是解題過程中常常要用的結論。論。_),31()21,(0222等于則的解集是的不等式若關于例abbxaxx、_214322取值范圍是的則實數恒成立對一切不等式例a，Rxxaxax、題型二、求一元二次不等的解集題型二、求一元二次不等的解集典型例題典型例題規律方法小結：基本不等式常用于證明不等式及求最規律