1、二、分數混合運算 單元教材分析 單元學習內容：分數混合運算（一） （二）（三） 單元學習目標：1、掌握分數混合運算的運算順序，并能正確計算。2、能結合具體情境，解決簡單分數混合運算的實際問題，體會分數 混合運算在現實生活中的應用。3、通過觀察、比較，體會整數的運算律在分數運算中同樣適用。4、結合具體情境，能利用方程解決有關分數混合運算的實際問題。 單元學習重點： 能正確計算分數混合運算，并能解決相關的實際問題。單元學習難點： 能用方程解決有關分數混合運算的實際問題。分數混合運算（一） 教學設計教學年級：六年級上冊一、教學內容分析：本節課是六年級上冊第二單元第一課時,是學生在五年級下冊已經學過的

2、基礎上進行學習的，同時為后面學習分數乘法的運算律以及解答有關分數混合運算 問題做準備。 本節課通過解決實際問題， 體會并總結分數混合運算的運算順序與 整數混合運算順序相同。 本節課情境的創設一方面是讓學生結合實際問題總結出 分數混合運算的順序， 另一方面就是提高學生分析解決問題的能力， 特別是利用 圖示分析問題的能力。二、學生情況分析：在以前的學習中，學生已經會進行整數混合運算以及分數加減乘除的簡單 計算。在本節課的學習中， 學生通過利用已有知識解決關于分數混合運算的實際 問題，從而體會分數混合運算的運算順序。分數混合運算的順序不是教師教的， 而是學生自己思考總結得出的， 在以后應用的過程中會

3、不斷的加深體驗， 并提高 其應用意識。三、教學目標：1、體會分數混合運算的順序與整數是一樣的，能正確進行計算。2、經歷用畫圖等方法分析數量關系的過程，發展學生利用分數四則運算解 決生活中的實際問題的應用意識。四、教學重點：總結分數混合運算的運算順序并正確進行計算。五、教學難點：培養學生利用畫圖等方法分析數量關系，解決實際問題的能力。六、教學準備：PPT課件七、教學流程：一、復習導入，回顧舊知。1、計算并回顧整數混合運算順序。(1)24-4X8(2)12+8X5(3)80-(25-13)2、解決關于分數的問題。(1)新星小學五 (1)班男生有40人，女生是男生的4/5，女生有多少人？ (2)男生

4、有40人，是女生人數的4/5，女生有多少人？【設計意圖：復習舊知，為學習新知做好鋪墊。 】二、創設情境，出示問題。笑笑所在的學校開展了豐富多彩的課外小組活動， 我們一起來看看吧。 （出 示情境圖）笑笑參加了航模小組。圖片上還有一些數學信息， 氣象小組有12人。攝影小組的人數是氣象小組的1/3。航模小組的人數是攝影小組的3/4。我 們要解決的問題是：航模小組有多少人？三、讀題，理解題意。1、引導學生理解每一條信息的含義，特別是其中1/3、3/4的意思，為正確 的分析解決問題做準備。2、利用信息和問題進行初步的分析。“要算出航模小組的人數需要知道什么呢？”從最后的問題入手，引導學生 分析題目中數量

5、關系，理清思路。四、畫圖分析。3、畫線段圖進一步進行分析。在初步分析的基礎上利用線段圖進一步進行分析，找到解決問題的方法。五、列式解答。通過我們剛才的分析， 想一想， 求出航模小組的人數需要先算什么， 再算什 么呢？要先算攝影小組的人數，再算航模小組的人數。攝影小組的人數12X1/3=4（人）航模小組的人數4X3/4=3（人）那么就請同學們試著列出綜合算式，注意先算什么，再算什么。12X1/3X3/4檢驗綜合算式是否符合題意。六、總結發現。自主總結分數混合運算的運算順序。 分數混合運算的順序和整數混合運算的運算順序是一樣的。【設計意圖： 在分析解決問題的過程中提高學生解決實際問題的能力， 鼓勵

6、學生自主發現總結新的知識，增強學生的學習自主性和語言概括能力 七、應用練習。 試一試。先說運算順序再計算。5/9X3/5-6/74/5+1/2X2/52-(3/5X2/3)【設計意圖： 在剛剛總結的基礎上進行鞏固， 提高學生對分數混合運算順序 的應用。 】八、綜合應用，鞏固拓展。 下面我們就利用今天所學的知識來解決一些問題， 一起進入“數學步步高”。1、說出下列算式的運算順序并計算。3/8-1/10/4/5 3/5X(1-2/3)12-(3/4-1/5)2、淘氣參加了科技小組，讓我們算一算科技小組有多少人？ 合唱組有1 20人，美術組的人數是合唱組的3/5，科技組的人數是美術組的2/3， 科技

7、組有多少人？3、 看來根本難不倒我們，登上第三級。淘氣也想出一道題考考大家。(1)淘氣說：“我媽媽的體重是55千克，恰好是爸爸體重的11/12，爸爸 體重是多少千克呢？”(2)第二問：淘氣的體重正好是爸爸的1/2，淘氣的體重是多少千克？4、 科技小組的同學們正對我國城市的供水狀況進行調查，調查發現：我國 約有660個城市， 其中約有2/3的城市供水不足， 在這些供水不足的城市中， 又 約有1/4的城市嚴重缺水，全國嚴重缺水的城市大約有多少個？ 請同學們獨立思考解決。【設計意圖：利用“數學步步高”的形式，提高學生解決問題的興趣，激勵 學生勇于向困難挑戰。 】九、數學故事。老師這里有一個數學小故事

8、與大家分享一下。 (出示圖片)你能講講這個小故事星期天，笑笑家來了很多客人， 她用果汁來招待大家。 有3瓶果汁，每瓶3/5升。她數了數，共需要9杯，每杯1/5升，每人一杯夠嗎？【設計意圖： 提高學生利用分數知識解決日常實際問題的能力， 同時體會生 活中處處有數學。】十、課堂小結。回顧一下： 今天這節課我們發現分數混合運算的順序和整數混合運算的順序 是一樣的，并解決了一些實際問題。 在解決問題的過程中， 線段圖可以幫助我們 分析問題，注意計算時一定要認真， 并進行檢驗。 希望同學們能夠利用分數混合 運算的知識解決更多的實際問題。分數混合運算（二） 教學設計 教學年級：六年級上冊教學內容分析：通過

9、上節課的學習學生已經掌握了分數混合運算的運算順序，會進行基本 的計算。本節課的主要內容是分數運算在實際生活中的應用， 同時讓學生體會整 數運算律在分數運算中同樣適用。在提出問題情境之后，教材提供了兩種圖示， 意在培養學生體會用圖示分析問題的重要和其優越性。 兩種綜合算式的列法， 使 學生在觀察比較中發現算式之間的聯系，體會整數的運算律在分數運算中同樣適 用。本節課的教學內容對學生的要求比較全面， 需要教師恰當的引導， 給學生充 分的思考空間，使學生在自主學習的同時加深體驗，靈活應用。學生情況分析：學生通過上一節課的學習已經掌握了分數混合運算的順序，并能解決一些簡單的實際問題， 同體會到線段圖是

10、一種很好的分析問題的方法。 在本節課的學習中依然提倡學生用線段圖分析解決問題， 通過觀察比較， 體會整數運算律在分 數運算中同樣適用。教學目標：1、在觀察比較中，體會整數運算律在分數運算中同樣適用。2、利用分數加、 減、乘、除法解決日常生活中的實際問題， 發展應用意識。教學重點：體會整數運算律在分數運算中同樣適用。教學難點：利用分數混合運算解決實際問題。教學準備：ppt課件。教學流程：今天老師要告訴大家一條關于動物王國的新聞，動物王國正在舉行第十屆動 物車展呢。我們一起去現場看看吧。一、復習整數運算律。可愛的跳跳蛙正指揮大貨車找車位呢， 我們來幫幫它吧。 請找到與車身算式 相等的算式。24X1

11、6+4X2488+12+3425X18X424X(16+4)88+34+1218X(25X4)【設計意圖：復習整數運算律，為學習新的內容做鋪墊。 】二、創設情境，提出問題。車展多熱鬧呀！ 小黃狗正在辦買車手續呢。 你們知道嗎， 機靈狗可是這次車 展的銷售統計員，他有一個問題想請同學們幫幫忙。大家看圖中的數學信息：第一天成交量65輛。 第二天成交量比第一天增加了1/5。 問題是：第二天的成交量是多少?三、讀題，理解題意。1、指名讀題，理解題意。2、估計第二天的成交量是多少?四、畫圖分析數量關系。 請同學們嘗試用畫圖的方法表示題目中的數量關系，并進行分析。（1）統計圖。（2） 線段圖。 【設計意圖

12、： 引導學生靈活應用解決問題的策略， 提高解決問題的能力。】五、解決問題。方法1： 通過畫圖我們清晰的表示出了第二天的成交量是由兩部分組成的， 一部分是 與第一天同樣多的65輛，另一部分是增加的第一天1/5，也就是65的1/5。先求第二天增加了多少輛，65X1/5=13（輛） 然后再求第二天成交了多少輛車。13+65=78（輛）。綜合算式：65+65X1/5= 65+13= 78（輛）答：第二天的成交量是78輛。方法1： 因為我們將第一天的成交量看做一個整體， 發現了第二天的成交量是第一天 的（1+1/6）倍。先求第二天是第一天的幾倍，1+1/5=6/5然后再求第二天一共成交了多少輛車，65X

13、6/5=78（輛）。綜合算式：65X(1+1/5)= 65X6/5= 78(輛)答：第二天的成交量是78輛。六、觀察發現通過引導學生觀察比較算式，會發現乘法分配律在分數混合運算中是適用 的。【設計意圖： 引導學生在觀察比較中發現問題， 嘗試總結， 培養學生善于思考的好習慣。】七、計算并總結發現：(1) 5/6X1/7X2/5(2) 5/6X17+1/6X175/6X(2/5X1/7)(5/6+1/6)X17(3)4/5+4/9+1/54/9+ (4/5+1/5)通過這些例子不難發現， 整數中的運算律在分數運算中同樣適用， 合理利用 這些運算定律可以使我們的計算簡便。【設計意圖： 通過幾組算式加

14、深認識， 拓展總結。同時有助于學生體會到數學學習的連貫性，內容的貫通性。 】5、完成59頁“試一試”第2題。八、解決問題，鞏固提高。同學們用自己的智慧不但幫了機靈狗解決了汽車的成交量問題，還發現整 數中的運算律在分數運算中同樣適用，這樣就能幫助我們解決更多的分數問題 了。機靈狗為了感謝大家決定將它珍藏的模型玩具拿出來與大家分享。 機靈狗說 如果同學們順利解決它提出的問題就可以欣賞更多更好的模型， 你們愿意來試試 嗎？1、59頁練一練第1題，看圖列式計算。2、 計算。3/4+3X7/63/4X5/2+3/4X3/218X(3-2/9)28/27-9/16-7/163、解方程。4+7/10 x=1

15、02 x-1/4 x=3/8 x-0.8 x=224、59頁練一練第4題。5、59頁練一練第5題。【設計意圖：通過不同層次， 不同形式的練習， 提高學生的求知欲和解決問 題的興趣。】九、課堂小結。 讓我么一起來回想一下，通過今天的學習你有什么收獲呢？ 我們發現整數的運算律在分數混合運算中同樣適用，合理運用運算律能使 我們的計算簡便， 并解決了一些實際問題， 分析問題的過程中線段圖給了我們很 大幫助。與同學分享一下你的收獲吧。分數混合運算（三） 教學設計教學年級：六年級上冊 教學內容分析：通過前兩節課的學習學生已經基本掌握較復雜分數問題的解決方法，本節 課是要求學生在利用線段圖分析題意的基礎上用

16、方程來解決問題， 進一步體驗畫 線段圖在解決問題中的重要作用，同時也體會到方程解決較復雜問題的優越性。 本節課問題情境中最關鍵的在于讓學生理解 “比八月份節約了1/7”是什么意思。 通過畫圖可以使學生發現問題中的數量關系， 也就是八月份用的噸數減去節約的 噸數等于九月份用的噸數， 繼而列出方程進行解決。 本節課還有兩個方面要對學 生進行要求， 一是在準確計算之前要讓學生對結果進行估計，以增強學生的估算 意識和估算策略； 二是用方程解決之后要讓學生養成檢驗的習慣。學生情況分析：學生通過前兩節課對于分數混合運算順序以及運算律應用的學習，利用分 數解決問題的能力得到了提高， 也掌握了一些分析解決問題

17、的策略。 本節課的內 容難度有所增加， 其中的被看做一個整體的量是未知的， 要求學生在畫線段圖要 認真進行分析。 再利用方程解決問題時還要求學生能理清題目中的數量關系， 找 出等量關系式，并正確解決。教學目標：1、利用方程解決與分數運算有關的實際問題。2、結合具體情境發展估算意識和能力。教學重點：利用方程解決與分數運算有關的實際問題。教學難點：利用線段圖分析問題并選擇合適的方法進行解決。教學準備：PPT課件。教學流程：相信同學們都知道現在的水資源非常的匱乏， 節約用水是我們每一個人的責 任。很多同學的家里已經行動起來了，我們一起來看看他們的家庭用水情況。一、復習舊知，做好鋪墊。1、小明家，八月

18、份用水14噸，九月份比八月份節約了1/7，節約用水多 少噸？2、小華家九月份用水10噸，是八月份用水量的5/6，八月份用水多少噸？【設計意圖：復習相關知識，為學習新的內容做鋪墊。 】二、提出問題，理解題意。小剛家九月份用水12噸，比八月份節約了1/7，八月份用水多少噸？ 引導學生理解題意，讀懂每一句話的意思，特別是“比八月份節約了1/7”的含義，為進一步分析問題做準備。【設計意圖： 培養學生良好的審題習慣， 讀懂題是正確解決問題的關鍵。 】三、估一估。引導學生根據對題意的理解，對八月份的用水量進行估計。設計意圖：培養學生的估算意識，逐漸形成估算能力。 】 四、畫一畫。 讓學生利用線段圖分析題目

19、中的數量關系，尋找解決問題的方法。【設計意圖： 引導學生獨立嘗試用線段圖進行分析， 通過嘗試總結發現畫線段圖時應該注意的問題，以便今后更好的利用線段圖分析解決問題。 】五、嘗試解決。(1) 八月份用水量-九月份節約量=九月份用水量。 解：設八月份用水x噸。(節約的噸數就是1/7 x)X - 1/7 X =126/7 X =12X =14答：八月份用水14噸。(2)我們將八月份的用水量看做整體1， 那么九月份的用水量就相當于八月份用水量的(1-1/7)，還可以列出方程： 解：設八月份用水X噸。(1-1/7)X =126/7X=12X=14(3) 當想到這種方法的時候，善于思考的孩子馬上想到還可以用除法來解決。12-(1-1/7)【設計意圖：提倡學生用不同的方法解決，培養其發散思維。 】六、改變信息練習。淘氣家九月份用水12噸，比八月份多用了1/7，八月份用水多少噸？ 根據剛才分析解決問題的經驗進行畫圖分析計算。七、鞏固練習，拓展提高。1、計算。(1)1/5+2/9-5/9(2)4-2/3-9/20(3)9X9/13+9/13-9(4)12X(1/4+1/6-1/3)設計意圖：一方面鞏固學生對分數混合題目的計算水平，另一方面注重培養學生審計算題的習