1、1 1.掌握導(dǎo)體靜電平衡條件掌握導(dǎo)體靜電平衡條件,并能用來確定典型導(dǎo)體的并能用來確定典型導(dǎo)體的電荷分布電荷分布. 2 .掌握導(dǎo)體電容的物理意義掌握導(dǎo)體電容的物理意義,掌握電容器電容的定義掌握電容器電容的定義和計算方法和計算方法. 3 .了解電介質(zhì)的靜電性質(zhì)了解電介質(zhì)的靜電性質(zhì),能熟練運用有介質(zhì)時的高能熟練運用有介質(zhì)時的高斯定理計算充滿均勻介質(zhì)或電介質(zhì)表面是等勢面的電斯定理計算充滿均勻介質(zhì)或電介質(zhì)表面是等勢面的電場的場強場的場強. 4 . 理解靜電場儲能的概念理解靜電場儲能的概念,掌握電容器儲能和由電場掌握電容器儲能和由電場能量密度計算某些對稱分布電場的能量能量密度計算某些對稱分布電場的能量.(

2、 (一一) ) 教學(xué)要求教學(xué)要求2 1 . 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件(1) 用電場強度描述用電場強度描述(2) 用電勢描述用電勢描述:整個導(dǎo)體是等勢體整個導(dǎo)體是等勢體,表面是等勢面表面是等勢面.0 內(nèi)內(nèi)E導(dǎo)體內(nèi)部任一點的電場強度為零導(dǎo)體內(nèi)部任一點的電場強度為零導(dǎo)體表面上任一點的電場強度垂直于該點的表面導(dǎo)體表面上任一點的電場強度垂直于該點的表面.表面表面表表 E(3) 用電荷分布描述用電荷分布描述:導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷,電荷只分布在導(dǎo)電荷只分布在導(dǎo)體表面體表面.且且E0 3 niiSqSD10drEE 0 2 . 有介質(zhì)存在時的電場有介質(zhì)存在時的電場EEE 0 當電場充滿

3、均勻介質(zhì)或電介質(zhì)表面是等勢面時當電場充滿均勻介質(zhì)或電介質(zhì)表面是等勢面時,介介質(zhì)中任一點的電場強度質(zhì)中任一點的電場強度 3 . 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理其中其中 niiq10為高斯面內(nèi)所有自由電荷的代數(shù)和為高斯面內(nèi)所有自由電荷的代數(shù)和44 .電容電容孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容: :電容器的電容電容器的電容: :平行板電容器的電容平行板電容器的電容: :UqC ABUqC dSCr 0 球形電容器的電容球形電容器的電容: :)(40ABABBArRRRRRRC 同軸圓柱形電容器的電容同軸圓柱形電容器的電容: :)()/ln(20ABABrRRRRLC Uq L5 5 . 電場的能量電

4、場的能量(1)電場的能量密度電場的能量密度:(2) 任意電場的能量任意電場的能量:(3)電容器的能量電容器的能量:2221221DEDEwe 場場空空間間VwWeedQUCQCUWe2122122 6 1 .一個孤立導(dǎo)體球殼一個孤立導(dǎo)體球殼B帶電量為帶電量為Q,當另一個帶電體當另一個帶電體A移移近球殼近球殼B時時: (1)球殼表面附近的場強沿什么方向球殼表面附近的場強沿什么方向? (2)公式公式E= / 0是否還適用是否還適用?A對電場的影響如何體現(xiàn)對電場的影響如何體現(xiàn)? (3) 球殼球殼B上電荷分布將發(fā)生什么變化上電荷分布將發(fā)生什么變化?球殼表面還是球殼表面還是不是等勢面不是等勢面? (4)

5、帶電體帶電體A是否在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場是否在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場?殼內(nèi)場強是否還殼內(nèi)場強是否還是零是零? (5) 如果在球殼內(nèi)放一個點電荷如果在球殼內(nèi)放一個點電荷,它是否受到殼外帶電它是否受到殼外帶電體體A的靜電力作用的靜電力作用?靜電屏蔽如何體現(xiàn)靜電屏蔽如何體現(xiàn)?跳過第2題7R3R1R2ABQq2. 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球 A,帶電量為帶電量為q,其外同心地套一個導(dǎo)其外同心地套一個導(dǎo)體體球殼球殼 B,其內(nèi)外半徑分別為其內(nèi)外半徑分別為R2 、 R3,帶電量為帶電量為Q,試問試問: (1) 若將球殼若將球殼B接地接地, A、B 上的電荷如何分布上的電荷如何分布 ? (3) 若在距球心若在距球心O

6、為為r 處處(r R3)放一電荷放一電荷q,則則A、B 兩兩導(dǎo)體的電勢是否改變導(dǎo)體的電勢是否改變? A、B 的電勢差是否改變的電勢差是否改變? (2) 若將球若將球 A接地接地, A、B 上的電荷如何分布上的電荷如何分布 ? (4)若將球殼若將球殼B接地接地,再在距球心再在距球心O O為為r 處處(r R3)放一電放一電荷荷q, 則則A、B 兩導(dǎo)體的電勢是否改變兩導(dǎo)體的電勢是否改變? A、B 的電勢差是的電勢差是否改變否改變?為什么為什么?rq83. 中性的金屬球中性的金屬球A半徑為半徑為R 它離地球很遠它離地球很遠,在與球心相距在與球心相距為為b的點的點 p處處,有一個正電荷有一個正電荷q,

7、求求:(1) 球內(nèi)各點電勢的表達式球內(nèi)各點電勢的表達式 .(3) 金屬球上的感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的金屬球上的感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的場強表達式場強表達式. (2) 若將球若將球A接地接地,其上的凈電荷其上的凈電荷.bPRO OAq (4) 球球A上的感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點所產(chǎn)生的場強上的感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點所產(chǎn)生的場強.bqUU004 04400 RqbqU (2)若將球若將球A接地接地,其上的凈電荷其上的凈電荷q .bRqq 解解(1)9(3) 感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的場強與場強與q的場強等值反號的場強等值反號.ibqE2004 (4) 感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點所產(chǎn)生的場強感應(yīng)電荷在球內(nèi)

8、任一點所產(chǎn)生的場強與與q的場強等的場強等值反號值反號,其大小為：其大小為：)cos2(4220 rbbrqE 場強的方向如圖場強的方向如圖.bPROAqE0rEr 104. 兩塊平行的大金屬板兩塊平行的大金屬板A和和B , 面積均為面積均為S,相距為相距為d ,今今將電荷將電荷Q 給予給予A板板,忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng).試討論試討論:(1)金屬板金屬板A兩側(cè)兩側(cè),靠近金屬板處的場強的表達式靠近金屬板處的場強的表達式.ABdQ1 4 2 3 討論討論:設(shè)設(shè)A板兩側(cè)電荷面密度之和為板兩側(cè)電荷面密度之和為 , 顯然顯然 = Q / SSQ02 SQ02 SQ02 S1S2SQEE02 外外右右外外

9、左左金屬板金屬板A內(nèi)場強為零內(nèi)場強為零,因此因此 :忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng),可應(yīng)用高斯定理可應(yīng)用高斯定理20QSEQA 外外左左左左 2QQQQAA 左左右右,2QQQAB 右右左左場強分布如圖場強分布如圖 右右BQ.20SQE 內(nèi)內(nèi)2QQB 左左?111 4 2 3 SQddEUAB02 內(nèi)內(nèi)B板的接地板的接地UB=0, 0 右右右右左左，BABQQQ (2)AB兩板的兩板的電勢差電勢差: (3)將將B板的外側(cè)接地板的外側(cè)接地, AB兩板的兩板的電勢差電勢差: (4)將將B板的內(nèi)側(cè)接地板的內(nèi)側(cè)接地,再討論再討論兩板的兩板的電勢差電勢差:S1S2A板的外側(cè)如果有電荷板的外側(cè)如果有電荷,則則E

10、B內(nèi)內(nèi)=0,不可能不可能,可見可見A板的電板的電荷只能在內(nèi)側(cè)荷只能在內(nèi)側(cè).即即,QQQBA 左左右右與與B板的外側(cè)接地相同板的外側(cè)接地相同, UB=0.E右右=0,作高斯面作高斯面S1、S2:SQdUAB0 12D 5. 位于球心的電荷位于球心的電荷Q0, 其外同心地套兩個其外同心地套兩個球殼球殼,外球外球殼為殼為導(dǎo)體導(dǎo)體,內(nèi)球殼為介質(zhì)內(nèi)球殼為介質(zhì), r=2,半徑分別如圖半徑分別如圖,試繪出試繪出:R3R1R2QR4 r (1) 電位移線電位移線 和電場線的草圖和電場線的草圖, (2) D-r 曲曲線線 、 E-r 曲曲線線和和U-r 曲曲線。線。 (1) 電位移線電位移線 電場線電場線,UE

11、R3R1R2R4Or13, dU , C6. 平行板電容器被電源充電后平行板電容器被電源充電后,在不斷開電源的情況下在不斷開電源的情況下 (1) 將電容器的極板間距拉大將電容器的極板間距拉大, (2) 將均勻介質(zhì)充入兩極板之間將均勻介質(zhì)充入兩極板之間. (3) 將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間. 試定性地討論兩板上的電荷、極板之間電壓、試定性地討論兩板上的電荷、極板之間電壓、場強和儲存能量的變化場強和儲存能量的變化.若被電源充電后若被電源充電后, 斷開電源的情況下又如何？斷開電源的情況下又如何？, CU , dU , CUQ, dUE QUW21, CUQ,0E

12、dUE QUW21, CUQ, dUE QUW21, C,0 dQQ, EdU,0EE QUW21,0QQ , EdU, E QUW21, C, UQC,0 dQQ, EdU,0EE QUW21, UQC14 1 .已知已知:兩個大金屬板兩個大金屬板A、B平行，平行，相距相距8.0cm,分別保持分別保持+6V和和-6V的電的電勢勢,斷電后插入斷電后插入C板板,距距A 2.0cm,問：問：V/m15008.012 dUEEABCBACCAB (1)插入插入C板前后板前后, AC間間、BC間間場強如何變化場強如何變化?改變多少改變多少? (2)C板獲荷種電荷板獲荷種電荷?如何分布如何分布? (3)

13、畫出各板畫出各板場強場強電勢在板間分布電勢在板間分布的曲線的曲線. (4)插入插入C板前后板前后, A、B板的電量如何變化板的電量如何變化?改變多少改變多少? 解解:插入插入C板前板前插入插入C 板后板后見下頁表見下頁表.15mV15008. 012 mV30002. 06 mV150mV150mV10006. 06 mV50 插入插入 C 板前板前插入插入 C 板后板后E ACECBE(2) C 板獲負電荷板獲負電荷, ,左側(cè)帶負電，右側(cè)帶正電，負電量左側(cè)帶負電，右側(cè)帶正電，負電量值大于正電荷值大于正電荷, ,分布如圖所示分布如圖所示 。AB+CAB+ 16U(V)62 4 6 8 0- 6

14、 -r (cm) 200-100-0 2 4 6 8 r (cm)300 -E(V/m)(3) 電勢和場強曲線如圖電勢和場強曲線如圖. .(2) AB板電荷變化見下表所示板電荷變化見下表所示( (U0= =12V) )。C0 U0 正電荷正電荷增加增加負電荷負電荷減少減少插入插入C 板前板前插入插入C 板后板后 qqAqB- - C0 U0 (4 C0 )(U0 /2)=2C0 U0 -(4/3 C0 )(U0 /2)= -2/3 C0 U0 C0 U0 C0 U0 / 3 17ba 2. 同軸電纜同軸電纜,內(nèi)導(dǎo)線內(nèi)導(dǎo)線半徑為半徑為a,外圓筒內(nèi)半徑為外圓筒內(nèi)半徑為b緊貼圓緊貼圓筒內(nèi)壁充入同軸圓

15、筒形電介質(zhì)筒內(nèi)壁充入同軸圓筒形電介質(zhì),內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為R,相對電容率相對電容率為為 r求求:lrlD 2R (1) 若若導(dǎo)線和導(dǎo)線和圓筒帶電圓筒帶電,線密度為線密度為 ,求場強分布求場強分布. (2) 單位長度的電容單位長度的電容. (3) 分別用電容器儲能和電場能量計算單分別用電容器儲能和電場能量計算單位長度的電場能量位長度的電場能量. 解解: 由高斯定理得由高斯定理得:rlrD 2 )(201RrarE )(202brRrEr 18 (2) 求單位長度的電容求單位長度的電容: bRrRarrrrU 002d2d uC RbaRrln2ln200 )lnln(20RbaRrr )/ln()/

16、ln(20RbaRrr 19 (3)單位長電場能量單位長電場能量:用電容器儲能計算用電容器儲能計算 QUWe21 RbbRrrlnln4 02 VeVEWd 212 bRRarrrrrrd 2 2 21d2221 2200 用電場能量計算用電場能量計算 RbaRrrlnln402 RbbRrln2ln22100 求電容方法求電容方法!20r3.一平板電容器，極板間無電介質(zhì)時聯(lián)在電壓為一平板電容器，極板間無電介質(zhì)時聯(lián)在電壓為U的電源上的電源上.問：問：(1)電容器儲存的能量電容器儲存的能量.(2)充電后，斷充電后，斷開電源開電源,再插入相對電容率為再插入相對電容率為 r ,厚度為厚度為d的電介質(zhì)

17、板，的電介質(zhì)板，則電容器儲存的能量又是多少？則電容器儲存的能量又是多少？(3)插入過程中外力插入過程中外力所做的功是多少？所做的功是多少？USd解：解： (1).dUE 0 VEWed21200 (2)dUEErr 0極板上的電荷極板上的電荷q不變不變 SddUdVEWrre2022121 dSUr 220 VEDWd21SddU2021 dSU220 21(3)插入過程中插入過程中,電介質(zhì)板極化電介質(zhì)板極化,束縛電荷與極板上的自由束縛電荷與極板上的自由電荷相互吸引電荷相互吸引.則：外力做功為則：外力做功為eeWWA rUSd)1(220rrdSU 0 靜電力做正功靜電力做正功,電場能減少電場

18、能減少.(4)補充問題補充問題22 2l2 1l1 4 .已知已知:平行板電容器平行板電容器,充兩層充兩層均勻介質(zhì)均勻介質(zhì),厚度分別為厚度分別為l1 ,和和l2設(shè)介質(zhì)漏電設(shè)介質(zhì)漏電,電阻率分別為電阻率分別為 1和和 2 ,電容率分別為電容率分別為 1和和 2 ,兩極接上電源兩極接上電源,穩(wěn)定后兩板間電勢差為穩(wěn)定后兩板間電勢差為U,求介質(zhì)分界面上求介質(zhì)分界面上自由電荷面密度自由電荷面密度. 解解: :由分壓原理可得兩層由分壓原理可得兩層介質(zhì)上的電勢差分別為：介質(zhì)上的電勢差分別為：ULLLU2211111 ULLLU2211222 ;221111ULLE ULLE221122 23;ED111 兩

19、層介質(zhì)中的電位移分別為：兩層介質(zhì)中的電位移分別為：作如圖所示高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理：作如圖所示高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理：SSDSD 12 12DD 222ED ;221111ULLE ULLE221122 已知兩層介質(zhì)中的場強分別為：已知兩層介質(zhì)中的場強分別為：ULL22111122 2l2 1l124解解: 金屬球是否無電荷金屬球是否無電荷? 3330332012343441RRqRrqrEr 7781 203020 rqRrqrq7. 金屬球金屬球A半徑為半徑為R,外面包圍一層外面包圍一層 r=2的均勻電介質(zhì)殼的均勻電介質(zhì)殼,殼內(nèi)外半徑分別為殼內(nèi)外半徑分別為R 和和2R , 介質(zhì)內(nèi)均勻分布介質(zhì)內(nèi)均勻分布電量為電量為q0的的自由電荷自由電荷,金屬球金屬球接地接地,求介質(zhì)殼外表面的電勢求介質(zhì)殼外表面的電勢.R2R 設(shè)金屬球表面感應(yīng)電荷量為設(shè)金屬球表面感應(yīng)電荷量為q ,由高由高斯定理斯定理,得介質(zhì)殼內(nèi)場強分布為得介質(zhì)殼內(nèi)場強分布為RrR2 2520024rqqE 0dd 2221 RRRrErE02116qq RRrrqqrEU22002d4d 所以介質(zhì)殼外表面的電勢為所以介質(zhì)殼外表面的電勢為介質(zhì)殼外的場強分布為介質(zhì)殼外的場強分布為金屬球接地，其電勢為零金屬球接地，其電勢為零 RRrrqRrqrq2203020d7781得金屬球的電量為：得金屬球的電量為：0d422