1、1.1.1.正弦定理本節(jié)內(nèi)容與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系、判定三角形的全等都有密切的聯(lián)系，解三角形問題域前面所學(xué)三角函數(shù)也緊密相連，兩個(gè)定理在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中有十分廣泛的應(yīng)用，可以說本節(jié)既是初中三角形邊角關(guān)系的延續(xù)，又是三角函數(shù)知識在三角形中的一個(gè)應(yīng)用，在必修教材中占有十分重要的地位。【知識與能力目標(biāo)】通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。【過程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理

2、基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。【教學(xué)重點(diǎn)】通過對于三角形的邊角關(guān)系的探究，證明正弦定理并用它解決有關(guān)問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入部分如圖(圖11-1)，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù) 量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？

3、二、研探新知，建構(gòu)概念在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖11-2，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又, 則 。從而在直角三角形ABC中， 思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ （由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖11-3，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則， 同理可得， 從而 思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。（證法二）：過點(diǎn)A作， 由向量

4、的加法可得 則 ，即同理，過點(diǎn)C作，可得 從而 類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，；（2）等價(jià)于，從而正弦定理可解決兩類有關(guān)解三角形的問題：已知兩邊與任一邊，求其他兩邊和一角；已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求出其他的邊和角。解三角形：一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。三

5、、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維 例1在中，已知，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。例2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解：根據(jù)正弦定理，因?yàn)椋裕?當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。探究：利用正弦定理解三角形時(shí)，解的個(gè)數(shù)問題已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況:若A為銳角時(shí):若A為直角或鈍角時(shí):變式訓(xùn)練：1根據(jù)下列已知條件，判定有沒有解，若有解，判斷解的個(gè)數(shù)：（1），求 （2），求（3），求 （4），求解： （1）,只能為銳角,因此僅有一解。（2）,只能為銳角,因此僅有一解。（3）,即,僅有一解。（4）由（3）改編，由圖知，本題無解)四、課堂小結(jié)：（1）正弦定理：（2）正弦