1、21.1二次根式疑難分析1.二次根式的定義：一般地,式子ja(a蘭0)叫做二次根式,可以從以下幾個方面理解：(1)a中的 a 可以是一個非負數(shù)，也可以是代數(shù)式，這個代數(shù)式的值必須是非負數(shù)， 否則、a無意義，可以利用這一性質求被開方數(shù)的取值范圍；(2)式子a(a _ 0)既是二次根式，又表示非負數(shù)a 的算術平方根，因此.a也是非 負數(shù)，即_0.2.二次根式的基本性質：(、a)2=a(a _0)，該公式也可以倒過來,即a = a)2(a一0),也就是說，可以利用它把任何一個非負數(shù)或式子寫成一個數(shù)或式子的平 方的形式.例題選講例 1 函數(shù) v =”1竺的自變量 x 的取值范圍是1 +x解：變量 x

2、的取值范圍，須使1 - 2x _ 0(即被開方熟大于或者等于零)且1 x = 0(即分1母不等于零),即X _ -且 XM-1.21所以應填X乞丄乞丄且 XM-1.2評注：考慮二次根式有意義；考慮分式有意義，只有同時有意義，才能求出自變量的取值范圍.例 2 已知 x 2,則二X2-4X，4的結果是().(A)x-2(B)x+2(C)-x-2(D)2-x解：選(A) . x2-4x 4= =、,(,(x-2)2, , x2, 、x2-4x 4=x-2故應選(A)評注：解此類題，被開方數(shù)能化成完全平方式的. .可根據(jù) ( (、書、書) )2二a(a 0)進行化簡. .例 3 已知 a b,化簡二次

3、根式.-a3b 的結果是()(A)-a、-ab(B)-a、，ab(C)a “ ab(D)a .-ab解：選（D）.評注：理解并熟練運用（、（、ar二a（a _0）, ,化簡二次根式時，要判斷或討論根號內(nèi)字母的 符號, ,然后進行化簡. .此題也可以根據(jù)二次根式化簡的法則，采取觀察、分析符號兩個步驟，運用排除法解答：（1）觀察被開方數(shù)：由于被開方數(shù)中只有平方因式可以從根號內(nèi)移到根號外，根號內(nèi)的符號并不發(fā)生變化，觀察原根式內(nèi)的符號易知根號內(nèi)不可能去掉負號，故可排除（B） 、（C） ;（2） 分析根號外的正負性：由 、-ab知 abv0,而 a b,故 a 0,觀察原來根號外為省 略的“ +”號，應保持正數(shù)性，故根號外必為 a，綜合可得.例 4 若 x、y 為實數(shù)，且y二4一1，求、xy.x+2;2X2-4_ 0I2解：由 x 的取值范圍可知：4 _ X2_ 0 x 2 = 0J - a (C)-. a-1(D)-、. 1-a1解：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù) 0,即 a-1 0a1:D21）蔦1-1 =T.故選（A）評注：根號外面的因式移到根號內(nèi)，運用根式化簡的逆向思維，即a=（、a）2（a_0）, ,所 以應選判斷（a-1）的正負，若為正，則把這個數(shù)寫成它的平方移到根號內(nèi).評注：本題實際是通過題目中的隱含條件:的取值范圍，求出 x 和 y 的值.2 2x