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1、21.1二次根式疑難分析1.二次根式的定義:一般地,式子ja(a蘭0)叫做二次根式,可以從以下幾個方面理解:(1)a中的 a 可以是一個非負數(shù),也可以是代數(shù)式,這個代數(shù)式的值必須是非負數(shù), 否則、a無意義,可以利用這一性質求被開方數(shù)的取值范圍;(2)式子a(a _ 0)既是二次根式,又表示非負數(shù)a 的算術平方根,因此.a也是非 負數(shù),即_0.2.二次根式的基本性質:(、a)2=a(a _0),該公式也可以倒過來,即a = a)2(a一0),也就是說,可以利用它把任何一個非負數(shù)或式子寫成一個數(shù)或式子的平 方的形式.例題選講例 1 函數(shù) v =”1竺的自變量 x 的取值范圍是1 +x解:變量 x
2、的取值范圍,須使1 - 2x _ 0(即被開方熟大于或者等于零)且1 x = 0(即分1母不等于零),即X _ -且 XM-1.21所以應填X乞丄乞丄且 XM-1.2評注:考慮二次根式有意義;考慮分式有意義,只有同時有意義,才能求出自變量的取值范圍.例 2 已知 x 2,則二X2-4X,4的結果是().(A)x-2(B)x+2(C)-x-2(D)2-x解:選(A) . x2-4x 4= =、,(,(x-2)2, , x2, 、x2-4x 4=x-2故應選(A)評注:解此類題,被開方數(shù)能化成完全平方式的. .可根據(jù) ( (、書、書) )2二a(a 0)進行化簡. .例 3 已知 a b,化簡二次
3、根式.-a3b 的結果是()(A)-a、-ab(B)-a、,ab(C)a “ ab(D)a .-ab解:選(D).評注:理解并熟練運用(、(、ar二a(a _0), ,化簡二次根式時,要判斷或討論根號內(nèi)字母的 符號, ,然后進行化簡. .此題也可以根據(jù)二次根式化簡的法則,采取觀察、分析符號兩個步驟,運用排除法解答:(1)觀察被開方數(shù):由于被開方數(shù)中只有平方因式可以從根號內(nèi)移到根號外,根號內(nèi)的符號并不發(fā)生變化,觀察原根式內(nèi)的符號易知根號內(nèi)不可能去掉負號,故可排除(B) 、(C) ;(2) 分析根號外的正負性:由 、-ab知 abv0,而 a b,故 a 0,觀察原來根號外為省 略的“ +”號,應保持正數(shù)性,故根號外必為 a,綜合可得.例 4 若 x、y 為實數(shù),且y二4一1,求、xy.x+2;2X2-4_ 0I2解:由 x 的取值范圍可知:4 _ X2_ 0 x 2 = 0J - a (C)-. a-1(D)-、. 1-a1解:根據(jù)二次根式的定義,被開方數(shù) 0,即 a-1 0a1:D21)蔦1-1 =T.故選(A)評注:根號外面的因式移到根號內(nèi),運用根式化簡的逆向思維,即a=(、a)2(a_0), ,所 以應選判斷(a-1)的正負,若為正,則把這個數(shù)寫成它的平方移到根號內(nèi).評注:本題實際是通過題目中的隱含條件:的取值范圍,求出 x 和 y 的值.2 2x
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