1、學習必備歡迎下載第22講 牛吃草冋題與鐘表冋題內容概述牛吃草問題是一類特殊的工程問題，鐘表問題是一類特殊的行程問題.牛吃草問題的難 點在于草的總量有變化，因此要注意單位“i i ”的選取.掌握鐘表問題的相關知識，學會將掐針成角度問題轉化為指針聞的環形追及問題或相遇問題，學會用比例分析兩個速度不同的鐘表之間的時間對比關系.典型問題興趣篇1.1.有一片牧場，草每天都在均勻地生長.如果在牧場上放養 2424 頭牛，那么 6 6 天就把草吃完了；如果只放養 2121 頭牛，那么 8 8 天才把草吃完請問：(1)(1)要使得草永遠吃不完，最多可以放養多少頭牛？(2)(2)如果放養 3636 頭牛，多少天

2、可以把草吃完？2.2.學校有一片均勻生長的草地，可以供 1818 頭牛吃 4040 天，或者供 1212 頭牛與 3636 只羊吃 2525 天，如果1 1 頭牛每天的吃草量相當于 3 3 只羊每天的吃草量請問：這片草地讓 1717 頭牛與多 少只羊一起吃，剛好1616 天吃完？3.3.片均勻生長的草地，如果有1515 頭牛吃草，那么 8 8 天可以把草全部吃完；如果起初這1515 頭牛在草地上吃了 2 2 天后，又來了 2 2 頭牛，則總共 7 7 天就可以把草吃完.如果起初這1515頭牛吃了 2 2 天后，又來了 5 5 頭牛，再過多少天可以把草吃完？4.4.有一座時鐘現在顯示上午1010

3、 點整，問：(1)(1)多少分鐘后，分針與時針第一次重合？(2)(2)再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?學習必備歡迎下載5 5小悅早上 6 6 點半起床，趕到學校時發現手表上的時針和分針恰好第一次張開成一條直線, 那么小悅到達學校的時間是幾點幾分？6 6阿奇在 9 9 點與 1010 點之間開始解一道數學題，當時手表的時針和分針正好成一條直線.阿奇解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合請問：阿奇解這道題用了多少分鐘？8答案：32分117 7下午 6 6 點多時冬冬吃完晚飯開始看動畫片， 動畫片開始時他看手表， 發現時針和分針的 夾角為 110110.在新聞聯播前動畫片放完了，冬冬又看手表，

4、發現時針和分針的夾角仍是 110110.那么動畫片一共放了多少分鐘？& &在早晨 6 6 點到 7 7 點之間有一時刻，鐘面上的“ 6 6 字恰好在時針與分針的正中央.請問:一時刻是 6 6 點多少分？9.9.小悅的手表比家里的鬧鐘走得要快一些.這天中午1212 點時，小悅把手表和鬧鐘校準,當鬧鐘走到下午 1 1 點時，手表顯示的時間是 1 1 點 5 5 分.請問：(1)(1)當鬧鐘顯示當天下午 5 5 點的時候，手表顯示的時間是幾點幾分？當手表顯示當天下午 6 6 點半的時候，鬧鐘顯示的時間是幾點幾分？10.10. 一個快鐘每小時比標準時間快 1 1 分鐘，一個慢鐘每小時比

5、標準時間慢 3 3 分鐘，現在將兩 個鐘同時調到標準時間，結果在 2424 小時內，快鐘顯示 9 9 點整時，慢鐘恰好顯示 8 8 點整.請 問：這個時候的標學習必備歡迎下載準時間是多少？拓展篇1 1 有一片牧場，草每天都在均勻地生長如果在牧場上放養1818 頭牛，那么 1010 天能把草吃完；如果只放養 2424 頭牛，那么 7 7 天就把草吃完了，請問：(1)(1)如果放養 3232 頭牛，多少天可以把草吃完？(2)(2)要放養多少頭牛，才能恰好 1414 天把草吃完？2 2 進入冬季后，有一片牧場上的草開始枯萎，因此草會均勻地減少現在開始在這片牧場 上放羊，如果有 3838 只羊，把草吃

6、完需要 2525 天；如果有 3030 只羊，把草吃完需要 3030 天.如果 有 2020 只羊，這片牧場可以吃多少天？3.3.個露天水池底部有若干同樣大小的進水管，這天蓄水時恰好趕上下雨，每分鐘注入水池的雨水量相同如果打開 2424 根進水管，5 5 分鐘能注滿水池；如果打開 1212 根進水管，8 8 分 鐘能注滿水池；如果打開 8 8 根進水管，多少分鐘能將水池注滿？4 4把一片均勻生長的大草地分成三塊，面積分別為5 5 公頃、1515 公頃和 2525 公頃如果第-塊草地可以供 1010 頭牛吃 3030 天，第二塊草地可以供 2828 頭牛吃 4545 天，那么第三塊草地可以供 多

7、少頭牛吃 5050 天？5.5.個時鐘現在顯示的時間是3 3 點整，請問：(1)(1)多少分鐘后，時針與分針第一次重合?(2)(2)再經過多少分鐘后，時針與分針第一次張開成一條直線？學習必備歡迎下載6.6.在 9 9 點 2323 分時，時針和分針的夾角是多少度？從這一時刻開始，經過多少分鐘，時針和 分針第一次垂直？學習必備歡迎下載7.7.小悅晚上去超市買東西，到的時候是 7 7 點 2424 分，買完出來的時候仍然是 7 7 點多，且分針和時針所夾的角度與到超市時相同，請問：小悅出來的時候是 7 7 點幾分？買東西一共花了多少分鐘？& &圖 22-122-1 中是一個特殊的鐘

8、，分針每 8080 分鐘走一圈，分針走 8 8 圈時針就走一圈，從分針 與時針重合開始，到分針與時針第三次成直角需要多少分鐘？.9 9.小明上了一節課，時間不到I I 小時，他發現下課時與上課時手表上時針與分針的位置剛好對調.請問：這一堂課上了多少分鐘？1010在早晨 6 6 點到 7 7 點之間有一個時刻，鐘面上的數字“ 5 5 恰好在時針與分針的正中央，請問：這時是 6 6 點幾分？11.11.小悅的鬧鐘比標準時間每小時快3 3 分鐘.一天晚上 1 11 1點，小悅把鐘校準，并把鬧鈴定在第二天早上 6 6 點試問：當鬧鈴響起時，標準時間是幾點幾分？阿奇的手表比標準時間每小時慢4 4 分鐘一

9、天早上 8 8 點，阿奇將表校準，試問：當這只表指向下午 3 3 點的時候，標準時間是幾點幾分？學習必備歡迎下載1212如圖 22.222.2 所示，某科學家設計了一只怪鐘， 這只怪鐘每晝夜 1010 小時，每小時 100100 分鐘.當 這只鐘顯示 5 5 點時，實際上是中午 1212 點.問：當這只鐘第一次顯示 6 6 點 7575 分時，實際上是 什么時間？超越篇1.1.一、二、三號牧場的面積依次為 3 3 公頃、5 5 公頃、7 7 公頃，三個牧場上的草長得一樣密， 且生長得一樣快.有兩群牛，第一群牛 2 2 天將一號牧場的草吃完， 又用 5 5 天將二號牧場的草 吃完在這 7 7 天

10、里，第二群牛剛好將三號牧場的草吃完如果第一群牛有群牛有多少頭？2.2.鐘面上會出現時針與分針重合的情況，也會出現時針與分針關于鐘面左右對稱的情況. 請問：(1)(1) 距 5 5 點最近的時針與分針重合”的時刻是幾點幾分？(2)(2) 距 5 5 點最近的時針與分針左右對稱”的時刻是幾點幾分？3.3.現在的時間在 1 10 0點與 1111 點之間，如果在 6 6 分鐘后表的分針的位置恰好與3 3 分鐘前時針的位置方向相反，那么現在的時間是幾點幾分？4.4.某工廠的一只不準的時鐘需要 6969 分鐘(標準時間)時針與分針才能重合一次，工人每天 的正常工作時間是 8 8 小時，在此期間內，每工作

11、一小時付給工資 4 4 元，如果超出規定時間就 算加班，加班每小時付給工資 6 6 元.如果一個工人照此鐘工作 8 8 小時，他實際上應得到工資 多少元？圖 22-2學習必備歡迎下載5.5.有兩只舊鐘，分別對它們進行觀測，發現一只鐘的分針與時針重合一次用6464 分鐘，另-只鐘的分針與時針重合一次用 6666 分鐘，現在把兩只鐘都在標準時間 0:000:00 校準.試問：當它 們再次出現在鐘面上同一位置， 且分針與時針重合(不一定都指向 1212 點)，是幾天幾小時幾 分鐘之后？6 6費叔叔有一只手表和一個鬧鐘，他發現鬧鐘每走一個小時，他的手表會多走 3030 秒，但鬧鐘卻比標準時間每小時慢

12、3030 秒.在今天中午 1212 點費叔叔把手表和標準時間校準， 那么明天 中午 1 12 2點時，費叔叔的手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？7 7如圖 22223 3 所示，一塊正方形草地被分為完全相同的四塊以及中間的陰影部分已知草 一開始是均勻分布，且以恒定的速度均勻生長. 但如果某塊地上的草被吃光，就不再生長（因為草根也被吃掉了）老農先帶著一群牛在 1 1 號草地上吃草，兩天后把 1 1 號草地上的草全部 吃完（這期間其他草地的草正常生長）之后他讓一半牛在 2 2 號草地上吃草，另一半在 3 3 號1草地上吃草，結果又過了 6 6 天，這兩個草地上的草也全部吃完.最后，老農把-的牛放在陰3影草地上吃草，而