1、函數函數方程、不等式方程、不等式式式 數數有理有理數數實數實數整式整式二次根式二次根式分式分式一次函數一次函數反比例函數反比例函數二次函數二次函數平面直角坐標系平面直角坐標系四邊形四邊形三角形三角形線線圓圓平移平移相似相似旋轉旋轉軸對稱軸對稱初中數學初中數學分式方程分式方程一元二次方程一元二次方程二元一次方程二元一次方程組組一元一次方一元一次方程程不等式不等式代代數數式式單項式單項式運算運算多項式多項式冪的乘法冪的乘法單項式與多項式單項式與多項式乘法公式乘法公式平方平方差、差、完全完全平方平方同底數冪相除同底數冪相除單項式單項式除以單項式除以單項式多項式多項式除以單項式除以單項式提 公提 公因

2、 式因 式法法公 式公 式法法逆用公式逆用公式互逆運算互逆運算分母中分母中含字母、含字母、分母分母不為零不為零乘除乘除加減加減乘方乘方公因式公因式同分同分母母異分異分母母分母不變分母不變 分子相分子相加減加減通分化成同分通分化成同分母母基本性質基本性質運算運算分式方程分式方程最簡公分母最簡公分母子積為子母積為母子積為子母積為母化除法為乘法化除法為乘法注：分子、注：分子、分母為多分母為多項式時先項式時先分解因式分解因式同類項同類項合并合并 同類項同類項系數系數相加相加字母字母不變不變通分通分約分約分不改變不改變分式的值分式的值為整數naann1為整數nbabannn應用解法因式分解因式分解除法除

3、法乘法乘法加減加減定義定義性質性質運算運算0aaaa2)3()0()2(2aaa雙非負0)1(aa加減加減乘除乘除系數系數次數次數數字因數字因數數字母指數和字母指數和意義意義次數次數項項最高項的次最高項的次數數每個單項式每個單項式升降冪排列升降冪排列一 次 函一 次 函數 與 反數 與 反比 例 函比 例 函數數 形如y=kx+b(k.b為常數，k0)當b=0時，是正比例函數xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0注意：過原點注意：過原點一條直線一條直線解析式解析式性質性質圖象圖象應用應用）為常數，（形如0kkxky性質性質圖象圖象解析式解析式應用應用k0k0 xyoxyo圖象在圖象在二四

4、象限二四象限圖象在圖象在一三象限一三象限雙曲線雙曲線每一每一象限象限內內每一每一象限象限內內Y 隨隨x 的的增大增大而減而減小小Y 隨隨x 的的增大增大而增而增大大k0k0柱形儲藏室輪船卸貨柱形儲藏室輪船卸貨 力學問題力學問題 電學問題電學問題b0,圖象在圖象在一三四象限一三四象限b=0,圖象在圖象在一三象限一三象限b0,圖象在圖象在一二三象限一二三象限b0,圖象在圖象在二三四象限二三四象限b=0,圖象在圖象在二四象限二四象限b0,圖象在圖象在一二四象限一二四象限k0k0Y 隨隨x 的的增增大大而而增增大大Y 隨隨x 的的增增大大而而減減小小關系關系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或

5、無交點實際問題，圖象在第一象限最優方案最優方案二次函數二次函數與與 一元二一元二次方程次方程 一般式一般式解析解析y=ax2+bx+c(a.b.c為常數a0) 0(2akhxay021axxxxay頂點式頂點式交點式交點式開口方向開口方向. a0.向上向上a0.向下向下對稱軸在對稱軸在y軸的位軸的位置置 左同右異左同右異 與與y軸交點位置軸交點位置 c0.在正在正半軸半軸 c=0.在原點在原點 c0.在負半軸在負半軸解法解法定義定義應用應用提 公提 公因 式因 式法法公 式公 式法法配 方配 方法法直 接直 接開 平開 平方法方法降次降次十字十字相乘相乘法法化為化為直接直接開方開方萬能萬能公式

6、公式應用應用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)傳播問題傳播問題行程問題行程問題效率問題效率問題面積問題面積問題ab2關系關系拋物線與拋物線與x軸的交點軸的交點一元二次方程的根一元二次方程的根0 0=0=00 0有兩交點有兩交點（x1,0）( x2,0 ）有一交點有一交點（ ,0）無交無交點點有兩個不等根有兩個不等根X1， x2有兩個等根有兩個等根x1= x2 = ab2無實無實根根1.開口方向開口方向2.頂點坐標頂點坐標3.對稱軸對稱軸4.增減性增減性5.極值極值性質性質圖象圖象應用應用xyoxyo類型類型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看 式看 式子 類子 類型

7、 能型 能口 述口 述性質性質看 圖看 圖象 能象 能口 述口 述性質性質磁道問題磁道問題 利利潤問題潤問題 拱橋問題拱橋問題圖形認識初圖形認識初步步 相交線相交線平行線平行線 多姿多彩的圖形多姿多彩的圖形直線直線.射線射線.線段線段角的度量角的度量角的比較與運算角的比較與運算角的比較角的比較平面圖形平面圖形點與直線位置關系點與直線位置關系知名稱知名稱三視圖三視圖展開與折疊展開與折疊辨認辨認 展開圖展開圖確定有標記的相對圖確定有標記的相對圖直線直線射線射線線段線段疊合法疊合法直線公理直線公理表示與畫法表示與畫法尋找射線方法尋找射線方法表示與畫法表示與畫法計算與比較計算與比較性質性質立體圖形立體

8、圖形角的計算角的計算定義定義.表示表示進位進位.計算計算尺規作角尺規作角度度.分分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.補角補角角平分線角平分線等角的余角相等等角的余角相等等角的補角相等等角的補角相等性質性質平行線平行線相交線相交線對鄰對鄰頂補頂補角角角角垂垂直直性質性質判定判定相相等等和和 為為1800點到直線點到直線 的距的距離離性質性質定義定義畫法畫法條件條件平行公理平行公理.推論推論一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“畫畫”同位角相等同位角相等內錯角相等內錯角相等同旁內角互補同旁內角互補同位角相等同位角相等同旁內角互補同旁內角互補內錯角相等內錯角相等分類分類結構結構命題命題關系關系

9、借助借助角角研究平面內兩條直研究平面內兩條直線的位置關系線的位置關系 三角三角形形有關線段有關線段多邊形多邊形及其及其內角和內角和有關的角有關的角定義定義三邊關系三邊關系高高.中線中線.角平分線角平分線內角和內角和外角的性質外角的性質定義定義外角和外角和內角和內角和鑲嵌鑲嵌定義定義條件條件概念概念性質性質判定判定特例特例定定義義表表示示方方法法要要素素等等邊邊對對等等角角三三線線合合一一等等角角對對等等邊邊等等邊邊三三角角形形勾股定理勾股定理銳角三角函數銳角三角函數定理定理逆定理逆定理應用應用證明證明內容內容文字文字.符號圖形符號圖形已知兩邊求第三已知兩邊求第三邊邊弦圖弦圖 畢達哥拉畢達哥拉斯

10、蘇菲爾德斯蘇菲爾德應用應用證明證明內容內容文字文字.符號圖形符號圖形全等全等知三邊定形狀知三邊定形狀互逆命題互逆命題計算計算銳角三角函數銳角三角函數解直角三角形解直角三角形應用應用定義定義正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的運算特殊值的運算符號符號.幾何意義幾何意義.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三邊關系銳角關三邊關系銳角關系邊角關系系邊角關系圖形的圖形的全等變全等變換換特征特征前前.后圖形全等后圖形全等對應線段對應線段平行且相等平行且相等軸對稱圖形軸對稱圖形垂直平分線垂直平分線定義定義翻折后與翻折后與 兩部分兩部分重合重合對稱對稱軸軸一條直線一條直線性質性質判定判定應用

11、應用點到兩點點到兩點 的距離的距離相等相等到兩點距離相等的到兩點距離相等的點點作對稱軸作對稱軸 作等腰三角形作等腰三角形 作一點到兩點距離相等作一點到兩點距離相等 作一點到三點距作一點到三點距離相等（外心）離相等（外心） 關于軸對稱關于軸對稱定義定義對稱點對稱點翻折后與翻折后與 另一圖形另一圖形重合重合特征特征成軸對稱的兩圖形全成軸對稱的兩圖形全等等對稱軸垂直平分對稱點的連對稱軸垂直平分對稱點的連線線靜靜靜靜動動圖案設計圖案設計用平移用平移.軸對稱和旋轉的組合設計圖軸對稱和旋轉的組合設計圖案案應用應用利用平移制作圖利用平移制作圖案案動動平移過程平移過程對應點坐標對應點坐標的變化規律的變化規律（

12、 x , y ） 平 移 后） 平 移 后（xa,yb）右加左減右加左減上加下減上加下減中心對稱中心對稱中心對稱圖中心對稱圖形形關于中心對關于中心對稱稱關于原點對關于原點對稱稱旋轉角旋轉角=1800對稱點的坐標符號對稱點的坐標符號相反相反旋轉旋轉1800后與后與 另一圖形另一圖形重合重合兩圖形全等兩圖形全等對稱中心是對稱點連線的中對稱中心是對稱點連線的中點點旋轉旋轉1800后與后與 其自身其自身重合重合用坐標表示用坐標表示旋轉旋轉要素要素基本圖形基本圖形方向方向距離距離要要素素圖形的旋轉圖形的旋轉旋轉中心旋轉中心特特征征旋轉角旋轉角對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋

13、轉中心所連線段的夾角對應點與旋轉中心所連線段的夾角=旋轉角旋轉角旋轉前旋轉前.后的圖形全等后的圖形全等旋轉方向旋轉方向基本圖形基本圖形軸對稱變換軸對稱變換要素要素基本基本圖形圖形用用坐坐標標表表示示軸軸對對稱稱作：關于作：關于x軸、軸、y軸的對稱點軸的對稱點解決幾何中的解決幾何中的極值問題極值問題利用軸對稱制作圖案利用軸對稱制作圖案對稱對稱軸軸全等全等 三角形三角形 與與 相似相似 三三角形角形 定義定義性質性質條件條件角平分線角平分線表示方法表示方法完全重合完全重合兩個三角形兩個三角形對應邊、角、周長對應邊、角、周長面積、中線、高線、面積、中線、高線、角平分線相等角平分線相等兩個三角形兩個三

14、角形 用符號用符號連接連接SSSAASASAHLSAS適合判定適合判定所有三角所有三角形形 全等全等適用于適用于 直角三角形直角三角形性質性質點到角兩邊點到角兩邊 的距離相的距離相等等到角兩邊距離相等的到角兩邊距離相等的點點判定判定應用應用相似多邊形相似多邊形位似變換位似變換性質性質判定判定關系關系拓展、延伸拓展、延伸類比類比用坐標表示用坐標表示位似變換位似變換位似位似 中心中心是是原原點點對應點的坐標比為對應點的坐標比為k或或-k相似圖形相似圖形形狀相同形狀相同性質性質對應角相等，對應角相等， 對應邊成比例，對應邊成比例， 周長的比周長的比=相似比相似比 面積的比面積的比=相似比的平相似比的

15、平方方 比例線段比例線段dcba平行平行A字型字型X字型字型三邊對應三邊對應成比例成比例兩邊成比例兩邊成比例且夾角相等且夾角相等兩角對應兩角對應相等相等對應角相等，對應角相等， 對應邊成比例，對應邊成比例， 周長的比周長的比=相似比相似比 面積的比面積的比=相似比的平相似比的平方方 應用應用放大或縮小圖形放大或縮小圖形外位似內位似外位似內位似性質性質特征特征兩圖形相似兩圖形相似 對應頂點的連線交對應頂點的連線交于一點于一點對應邊平行對應邊平行動動四四 邊邊 形形 與與 圓圓 平行四邊形平行四邊形性質性質性質性質菱形菱形等腰等腰直角直角輔助線輔助線平平移移兩兩腰腰平平移移對對角角線線作作高高線線

16、延延長長兩兩腰腰利用利用腰中點腰中點 割補成割補成- 全等三角形、全等三角形、 平平行四邊形行四邊形性質性質判定判定邊邊角角對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角相等鄰角互補對角線對角線 互相平互相平分分性質性質判定判定判定判定判定判定矩形矩形一個一個直角直角對角對角線相線相等等一 組一 組鄰 邊鄰 邊相等相等對角對角線垂線垂直直正方形正方形對角對角線垂線垂直直一 組一 組鄰 邊鄰 邊相等相等一個一個直角直角對角對角線相線相等等 中 任中 任意 滿意 滿足 兩足 兩個 條個 條件件中點中點 四邊四邊形形三三角角形形中中位位線線形狀：取決于原四邊形對形狀：取決于原四邊形對角

17、線的角線的 相等相等或或垂垂直直基本性質基本性質有關位置有關位置正多邊形正多邊形弧長弧長.扇形扇形垂垂徑徑定定理理等等對對等等定定理理圓圓周周角角定定理理點與圓點與圓直線與圓直線與圓圓與圓圓與圓軸對稱性軸對稱性旋轉旋轉 不變性不變性圓圓內內圓圓上上圓圓外外外心：是三邊垂直平外心：是三邊垂直平 分線的交分線的交點點. 到三頂點的距離相等到三頂點的距離相等銳銳形內；直形內；直斜邊上；鈍斜邊上；鈍形形外外相交相交相切相切相離相離切線的切線的 性質性質.判判定定切線長切線長 定理定理內心：是三角平分線的交點內心：是三角平分線的交點. 到三邊的距離相等到三邊的距離相等在三角形內在三角形內外外離離內內含含外外切切內內切切相相交交等分圓周等分圓周正多邊形正多邊形弧等弧等弦等弦等圓心角等圓心角等有關計算：有關計算： 中心中心.中心中心角角. 半徑半徑.邊心距邊心距lrrns213602或扇形180rnl弧長圓錐的圓錐的 側面積、全側面積、全面積面積統計統計 與與 概率概率收集收集分析分析描述描述整理整理劃記法劃記法推斷、預測推