1、專題總復習（一）全等三角形、軸對稱一、復習目標：1、理解全等三角形概念及全等多邊形的概念.2、掌握并會運用三角形全等的判定和性質，能應用三角形的全等解決一些實際問題3、通過復習，能夠應用所學知識解決一些實際問題，提高學生對空間構造的思考能力二、重難點分析：1、全等三角形的性質與判定；2、全等三角形的性質、判定與解決實際生活問題.三、知識點梳理：知識點一：全等三角形的概念一一能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.知識點二：全等三角形的性質（1）全等三角形的對應邊相等（2）全等三角形的對應角相等知識點三：判定兩個三角形全等的方法（1）SSS（2）SAS（ 3）ASA（4）AAS（5）HL （只對直

2、角三形來說）知識點四：尋找全等三形對應邊、對應角的規律 .1全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊2全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩個對應邊所夾的角是對應角3有公共邊的，公共邊一定是對應邊4有公共角的，公共角一定是對應角.5有對頂角的，對頂角是對應角.6全等三角形中的最大邊（角）是對應邊（角），最小邊（角）是對應邊（角）知識點五：找全等三角形的方法.（1）一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個角），可以從結論出發，看它們分別落在哪兩具 可能的全等三角形中.（常用的辦法）（2） 可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等 .（3）可以從已知條件和結論綜合考慮

3、，看它們能否一同確定哪兩個三角形全等（4） 如無法證證明全等時，可考慮作輔助線的方法，構造成全等三角形 . 知識點六：角平分線的性質及判定.(1) 角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等 (2) 角平分線的判定：在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角平分線上(3) 三角形三個內角平分線的性質： 三角形三條角平分線交于一點， 且到三角形三邊距離相等 知識點七：證明線段相等的方法(重點)(1) 中點性質(中位線、中線、垂直平分線)(2) 證明兩個三角形全等，則對應邊相等(3) 借助中間線段相等.知識點八：證明角相等的方法.(重點)(1) 對頂角相等；(2) 同角或等角的余角(或補角)相等；

4、(3) 兩直線平行，內錯角相等、同位角相等；(4) 角平分線的定義；(5) 垂直的定義；(6) 全等三角形的對應角相等；(7) 三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角和.知識點九：全等三角形中幾個重要的結論.(1) 全等三角形對應角的平分線相等；(2) 全等三角形對應邊上的中線相等；(3) 全等三角形對應邊上的高相等.知識點十：三角形中常見輔助線的作法.(重難點)(1) 延長中線構造全等三角形(倍長線段法)；(2) 引平行線構造全等三角形；(3) 作垂直線段(或高)；(4) 取長補短法(截取法).四、例題精講：考點一：考查全等三角形的性質定理及判定定理類型 1 下列三角形全等的判定中，只適用于直角

5、三角形的是（）A SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL類型 2 下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A、一銳角和一直角邊對應用相等B 、兩直角邊對應相等C、兩銳角對應相等D、斜邊、直角邊對應相等類型 3 如圖，AC 和 BD 相交于點 O, B0=D0, AO=C0,則圖中的全等三角形共有多少對（）考點二：考查全等三角形與垂直平分線的應用類型 1 在 ABC 中，AB AC， A 120，BC 6cm, AB 的垂直平分線交 BC 于點M，交AB于E，AC 的垂直平分線交 BC 于點 N，交 AC 于F，求證：BM MN NC .C（1）求 A 的度數；（2）求證：AE B

6、E.考點三：全等三角形與等邊三角形的綜合運用類型 1 已知 ABC 和DEB為等邊三角形，點 A、D、B 在同一直線上，如圖 1 所示.A、1 對 B 、2 對 C 、3 對 D 、4 對類型 2 如圖所示，在 ABC 中，ABAC，BD平分 ABC，BDBC AD，DEAB.（1）求證：DC AE ；C(2)若 BM CD, BN AE，垂足分別為 M、N ,如圖 2,求證： BMN 是等邊三角形.類型 2 如圖所示，ABC 是邊長為 1 的等邊三角形，BD CD, BDC 120 , E、F 分別在AB、AC 上，且 EDF 60，求AEF的周長.類型 3 如圖所示， ABC 是等邊三角形

7、，AE CD，BQ AD于點QBE 交 AD 于點 P，(1)求PBQ的度數；(2)請判斷PQ與 PB 的數量關系，并說明理由;(3)若PQ 3, PE 1，求 AD 的長.類型 4 如圖所示，ABC 為等邊三角形,的高為2、.3，求 DE DF 的值.CD為 BC 邊上的一點,ABC考點四：角平分線與全等三角形的綜合運用在 ABC 中，AD平分 BAC，CE AD 于E，求證： ACE B ECB .如圖所示，在 ABC 中，AD平分 BAC， C 2 B，求證：AB AC CD .如圖所示，AB/CD , BE 平分 ABC , CE 平分 BCD，求證：BC AB CD .考點五：等腰三

8、角形與全等三角形的綜合運用 類型 1 如圖所示，ABC為等腰三角形，AB AC ,點D,E分別在 AB 和AC的延長線上，且BD CE , DE 交BC于點 G，求證：DG GE .類型類型類型類型于占-J如圖所示，在 ABC 中， C 60，AF,BE分別為CAB,BE 交 AC 于點 F ,AF,BE相交于點 G，求證：GE GF .ABC的角平分線，AF 交 BCCD類型 5 已知 ABC、 ADE 是兩個腰互不相等的等腰直角三角形,AB AC，AD AE， BAC DAE 90，連結 DC .（1）求證：BE CD ；（ 2）求證：BE CD .類型 2 如圖所示，在 ABC 中，BD

9、 CD ,12，求證：AD平分 BAC.類型 3 如圖所示，在 Rt ABC 中,ACB 90，AC于F，連接DF，求證：ADC BDF .BC，D為 BC 中點，CE AD 于E，交AB類型 4 如圖所示，已知 AB AC，BDAC，CE AB，垂足分別為 D、E，BD,CE相交于點 F ,求證：BE CD .考點七：考查全等三角形關于“質點運動”問題(通常與一次函數相結合)(難點)類型 1 已知直線 AB 的函數解析式為y x 8，且與x軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，點 0 到直線AB的距離為 4、2，動點Q從點B開始在線段BA上向點A移動，同時動點P從點A開始向線段A0 上向點 0

10、移動，兩點速度均以 1 個單位長度的速度移動，設點Q、P 移動時間為 ts.(1)求出 A、B 兩點的坐標.考點六：考查中線與全等三角形的綜合運用類型 1 如圖所示，AD是 ABC 的中線，求證：2AD AB AC類型 2 如圖所示，CE、CB 分別是 ABC， ADC 的中線，且 AB AC，求證：CD 2CE.類型 3 已知如圖所示，在 Rt ABC 中,C 90，CD 是 Rt ABC 的中線，求證：AD BD CD .(2)當 t 為何值時，APQ與OBQ全等.（3）是否存在AOQ與OBQ全等？若存在，試求出此時 t 的取值范圍及線段OQ所在直線的函數解析式；若不存在，請說明理由考點八

11、：旋轉與全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的綜合運用 類型 1如圖所示，點 O 是等邊 ABC 內一點， AOB 110， BOC 針方向旋轉 60 得ADC，連接 OD .（1）求證： COD 是等邊三角形；（2）當 a 150 時，試 AOD 判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當a為多少度時， AOD 是等腰三角形？五、練習鞏固.1、如上圖若 A 105，ME、NF 分別為 AB、AC 的垂直平分線，求a，將 BOC 繞點 C 按順時ABCMAN 的度數.EA2、如圖所示，在 ABC 中，AB AC， A 36，BD平分 ABC，DE AB，(1)圖中有多少個等腰三角形，請寫出來(2)求

12、證：BD BC AD ;(3)若 BDC 的周長為 24cm,AB 14 cm，求 ABC 的周長.3、如圖所示,ABC 中，AD平分BAC，ABAC CD，求證：C 2 B4、如圖所示，在ABC 中, BD DC，EDDF，求證：BE CF EF .5、如圖所示，在 Rt ABC 中,B 45，AD平BAC，求證：AB AC CD6 如圖所示,C 90 , M 為 BC 的中點，AM 平分 DAB，求證:CA7、如圖 所示，ABC 沿著 DE 對折，使點 A 剛好落在點 B 上，如圖 所示，將圖 再沿著BF(AF)對折(圖 所示)，使點 C 剛好落在點 D 上，得到圖(4).請問：(1) A

13、BC 中 A 的度數為；根據上述的折疊，圖(1)中，有個等腰三角形.(1)8、如圖所示，在AB 20cm, AC 8cm，求DE的長.9、如圖所示，已知 BD AD，CE AB 垂足為 E，求證：CDF 為等腰三角形.10、如圖所示，在 ABC 中，AB CD，BAD28cm2，ED11、如圖所示，已知在 ABC 中，AB AC 10cm, BC 8cm，點D為AB的中點，（1） 如果點 P 在線段 BC 上以 3cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動， 同時， 點Q在線段 CA 上由點 C 向 點A運動.1若點Q的運動速度與點 P 的運動速度相等，經過 1s后，BPD 與CQP是否全等，請

14、說明理由；2若點Q的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD 與CQP全等？（2） 若點Q以中的運動速度從點 C 出發，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發，都逆時針沿ABC 三邊運動，求經過多長時間點 P 與點Q第一次在 ABC 的哪條邊上相遇？12、如圖 1 所示，ABC 和DEB為等邊三角形，A、B、E 在同一條直線上，連接 AD、CE 分別交 BC、BD 于點 G、F，連結 GF .（1）求證：AD CE.（2）求證：BGF 是等邊三角形.（3）將BDE繞點B按順時針方向旋轉 90，其他條件不 變的情況下，在圖 2 中補出符合要求的條件，并判斷第

15、（1）（2）兩小題的結論是否成立？圖C圖213、如圖所示，在 Rt ABC 中， BAC 90 , AB AC，點 D、E 是直線 AC 上的兩動點，且AD CE，AM BD，垂足為 M，延長 AM 交 BC 于點 N，直線 BD 交直線 NE 于點 F 試探究 EDF 與 DEF 的大小關系;如圖所示，若 D、E 運動到如圖位置，其他條件不變，圖中的還成立嗎？若成立，請證明出來，若不存在，試說明理由課前練習1、如圖所示，已知兩個等邊 ABC、CDE有公共的頂點 C.(1)如圖，當 D 在 AC 上, E 在 BC 上時，AD 與 BE 之間的數量關系為 _ .如圖，當 B、C、D 共線時，連接 AD、BE 交于點 M，連接 CM，線段 BM、AM、CM 之間 有何數量關系？試說明理由.如圖，當 B、C、D 不共