1、高二理科數學第十周綜合測試題2014-11-6一、選擇題（每題5分，共50分）1 下列判斷中正確的是（）A . ABC 中，a = 7, b= 14, A = 30 有兩解B. ABC 中，a= 30, b= 25, A= 150 有一解C. ABC 中，a= 6, b= 9, A= 45 有兩解D. ABC 中，b = 9, c= 10, B= 60 無解2已知等比數列：an沖ai=3,且第一項至第八項的幾何平均數為9，則第三項是（）A.3981B.3781C.39D.3、33如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（）A.銳角三角形B直角三角形C 鈍角三角形D 由增

2、加的長度決定4.設等比數列a*的前n項和為Sn,已知a1二2012，且an- 2an彳 an.2二0（n N*）,則S2013=（）A.0B.2011C. 2012D. 20135.以 A（0,0），點 B（1,1）為端點的線段與在直線 x+ y= a 有交點，則 a 的取值范圍是（）A.a2B.0a2C.a=0 或 a=2D.0a1, y1，且ln x,4ln y 成等比數列，則 xy（ ）A .有最大值 eB .有最大值.eC.有最小值 eD .有最小值.exy0,10 .設變量 x, y 滿足約束條件2x+ y0A . 4B. 6C . 8D. 10二、填空題（每題5分，共25分）11.

3、在鈍角ABC中，a = 1,b二2,則最大邊c的取值范圍是 _。12 .對任意實數 x, 一元二次不等式（a 2）x2 2（a 2）x 4114 .若 x, y 滿足約束條件x y 1 ，目標函數 z= ax+ 2y 僅在點（1,0）處取得最小值，則i2xyW2a 的取值范圍是_。15 .傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數：10將三角形數 1,3,6,10 , 記為數列an,將可被 5 整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列bn 可以推測：b2012是數列an中的第 _項.三、解答題16.(12 分)在厶 ABC 中，a, b,

4、 c 分別為內角 A, B, C 的對邊，且 2asin A = (2b+ c)sin B + (2c + b)sinC.(1) 求 A 的大小；(2) 若 sin B+ sin C = 1，試判斷厶 ABC 的形狀.19.(本小題 12 分)已知Ca/是一個公差大于 0 的等差數列，且滿足a30s 二55,a a 16(1)求數列aj 的通項公式(2)記Sn為數列 an的前 n 項和，是否存在正整數n,使得S- 30n 400?若存在， 求 n 的最小值；若不存在，說明理由(3)若數列訂鳥和數列心滿足等式anE 2巴(n為正整數)，求數2 2 2 2列: 6? 的前n項和Sn17.(12 分

5、)如圖所示，已知空間四邊形ABCD 的每條邊和對角線長都等于1,點 E, F, G 分別是 AB、AD、CD 的中點，計算：20.(13 分)已知數列an的前 n 項和 Sn=- a. ?宀+ 2(n 為正整數).(1) 證明：數列勿務是等差數列(2) 若 n1 = an， Tn= C1+ C2+ Cn,求 Tn.18.(12 分)已知不等式 ax2 3x+ 64 的解集為xXb,(1) 求 a, b；(2) 解不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc4 的解集為x|xb,所以 x1= 1 與 x2= b 是方程 ax23x + 2 = 0 的兩個實數根，且 b1.31+b= a, 由根與系數

6、的關系，得21Xb=?解得a= 1,b= 2.(2) 由 (1)知不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc0 為 x2 (2 + c)x+ 2c0，即(x 2)(x c)2 時，不等式(x 2)(x c)0 的解集為x|2xc;當 c2 時，不等式(x 2)(x c)0的解集為x|cx2;當 c= 2 時，不等式（x 2）（x c）2 時，不等式的解集為x|2xc;當 c2 時，不等式的解集為x|cx2;當 c= 2 時，不等式的解集為?.fa3a6= 16“小19 解：（1 ） a是等差數列，.爲a6= a2 a7= 16由，解得：旦叫=55(3)*a=虹+直+直+ +辱+直.a=bubi+

7、E+仏n23nn nJ23n-12 2 2 2 2 2 2 2 2bn .、c an-ani = 2n(n - 2 )b“2( n=1)說=2(n-2)bn=2n1( n_2)22 (n2)Sn=2 232 2n 1= 2n 2-620.解：(1)證明：由 Sn= an 2+ 2 得Si+1=an+1 2 + 2,兩式相減得 an+1=an+1+ an+1_=1 +1 (n + 1)1 2a3 =5或或a11a6=11a6 =57d 0丄a3= 5二彳二d-2. an=2n -1Ja6= 112n -1時，Sn二n1(2n -1)2(2)當an=2=n .22令n 30n 400,即n-30n

8、 - 4000, 解得n .40或n：-10（舍去），此時存在正整數n使得Sn30n400成立，n的最小值為 41.2n+1an+1= 2nan+ 1,即數列2nan是首項為 1,公差為 1的等差數列，.2nan= n,an=*（nN +).Tn=2X+3X由一得由(1)及一=旦得 6= (n+ 1n+1n4X如=2XJ+3X13+4X+ (n+ 1,+ (n + 1+S1a1=2在 an+1=*an+ r+1中，兩邊同除以 gjn+1得Tn= 1+an+1= ?an+12(n+1+11=3n+ 3=2 2n+1,n+ 3-Tn=32*21.解：(1)設每年還款 x 元，依題意得x+x(1+5%)+x(1+2X5%)+x(1+9X5%)=100000X0(1-5%),x 12245 元(2)設每年還款 x 元，依題意得239