1、1 / 7專題 11 直線和圓的方程測試題【高頻考點】 本知識涉及直線的傾斜角與斜率，兩直線的位置關系，圓的方程，直線與圓的位置關系，弦長計算以及對稱問題，直線過定點問題。【考情分析】本階段是高考考查重點內容之一，涉及題型主要選擇題與填空題，考察兩直線的垂直平行關系,以及直線與圓的位置關系以及圓與圓錐曲線的綜合交匯，注意利用平面幾何的性質求解。【重點推薦】第22題，涉及證明定值問題以及最值問題，考察綜合能力，第8題數學文化題，第20題考察三角函數恒等變換與 直線的交匯，命題角度新穎，考察綜合解決問題的能力。一選擇題1.直線x+y-1=0的傾斜角等于（）A.45B.60C.120D. 135【答

2、案】：D【解析】直線x+y-仁0的斜率為-1,設其傾斜角為0（000,解不等式可得，-Jjvav-1二 弋34 ,3故選：D.2 2 2 2 2 2 _5（2018?武 漢模擬）已知圓Ci：,x+y=r，圓C2： （x-a）+（y-b）=r（r0）交于不同的A（xi,yi） ,B（X2,y2）兩點，給出下列結論：a（xi-X2）+b（yi-y2）=0;2axi+2byi=a2+b2;xi+x2=a,yi+y2=b.其中正確結論的個數是（）A.0B. iC. 2D. 3【答案】：D【解析】 兩圓方程相減可得直線AB的方稈為： a*+b* - 2ax - 2by=Oj即2ax+2by=aWj故正確

3、負分另i肥A （XL,yt, B （x；/ y：）兩點代入2ax+2by=a;+b:得：2aK；+2by：=a:+b 2叱+2by；=+b為兩式相減得2a （EI-K；） +2b （y- y；） =0即a弧-氐）+b （yi. yi）故正確由圓的性質可知；線段AB與線段CG互相平分故正確.故選；D.6.（20i8?丹東二模）圓心為（2,0）的圓C與圓x2+y2+4x-6y+4=0相外切，則C的方程為（）A.x2+y2+4x+2=0 B.x2+y2-4x+2=0 C.x2+y2+4x=0D. x2+y2-4x=0【答案】：D【解析】圓x2+y2+4x-6y+4=0的圓心為M（-2,3）,半徑為r

4、=3,CM=二+ 一 一=5,二圓C的半徑為5-3=2,A圓C的標準方程為：（x-2）2+y2=4,即x2+y2-4x=0.故選：D.7.（2018?房山區一模） 圓x2+y2=4被直線y=-二丨，截得的劣弧所對的圓心角的大小為120，則b的值（ ）A.2 B.二C. 2D.二【答案】A3 / 7【解析】：根據題意，圓x2+y2=4的圓心為（0,0）,半徑r=2，若圓x2+y2=4被直線y=- 一 截得的劣弧 所對的圓心角的大小為120,則圓心到直線的距離d= =1,即l_L=1,解可得b=2,故選：A.2A/1+38.已知點P在直線x+3y-2=0上，點Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的

5、中點為M（xo,yo）,且yvx（+2,4 / 7則二L的取值范圍是()zoA. -1,0)B. (-1,0)C.( -1,+s)D.(-汽-1)U(0,+s)3333【答案】：D【解析】點P在直線x+3y-2=0上，點Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點為M( xo,yo),AI“+勿廣？I I x0+3y0+6|710_ Vw,化為Xo+3y+2=O.又yvx+2,設竺=kMXC當點位于線段AB（不包括端點）時，貝UkoM0,當點位于射線BM（不包括端點B）時，kx-丄的3“【解析】由題意可知：點（-2, -3）在反射光線上.設反射光線所在的直線方程為：y+3=k（x+2）,即kx1

6、3骨2曰-y+2k-3=0.由相切的性質可得：=1,化為：12k2-25k+12=0,解得k=或.故選：D.4310.（2018?宜賓模擬）過點P（2,3）并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）A.2x-3y=0 B.3x-2y=0或x+y-5=0C. x+y-5=0 D.2x-3y=0或x+y-5=0+m).故選:D.2,3）射出，經x軸反射后與圓（x-3）2+（y-2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（)A.或 XB.或，C.或JD.亠或色5 64 52 33 4【答案】：D9.一條光線從點（-5 / 7【答案】：B把（2,3）代入所設的方程得：a=5,則所求直線的方程為x+y=5

7、即x+y-5=0;當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為把（2,3）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為2綜上，所求直線的方程為：3x-2y=0或x+y-5=0.故選：B.11.（2018?紅河州二模）已知方程kx+3-2k=:有兩個不同的解，則實數k的取值范圍是（A亍B召LlC盂-I D -【答案】：C【解析】由題意得半圓和直線7=咕-2k+3有兩個交點又聲戔尸唸-21:+3過定點C （23）j週當直線在膽位酮，紳k噬當直線和半圓相切時，由半的唏生解得k尋故翊上的雌范圍是（尋汕故選12.（2018?咅城區校級模擬）若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直

8、線I:ax+by=0的距離為【解析】當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a,y=_lx即3x-2y=0.26 / 72匚，則直線I的斜率的取值范圍是()A.2- 7,1 B.2- 7,2+刁C.,刁D. 0, +Q3【答案】：B【解析】圓x2+y2-4x-4y-10=0可化為(x-2)2+(y-2)2=18,則圓心為(2,2),半徑為3逅；則由圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線I:ax+by=0的距離為2可得，圓心到直線|:ax+by=0的距離d3匚-2二=二；即 匚，貝U a2+b2+4abw0,Va2+ b2若a=0,則b=0，故不成立，故

9、a豐0,則上式可化為1+(一)2+4 0)及圓上的點A(-r,0),過點A的直線I交y軸于點B(0,1),交圓于另一點C,若AB=2BC則直線I的斜率為_.【答案】：或二.f 2, 22I x +y =r【解析】由題意直線I的方程為一=丄，即x-ry+r=0,聯立直線與圓的方程： 一 *2. /曽 得C( = , ),AB=2BC=2rz+l r+1直線的距離為d=7 / 7三.解答題等，求m的值.(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長;yj、B( X2,y2)兩點，求證：+-X1為定值;(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D E兩點，求直線m的方程，使CDE的面積最大.【解析】：(1)圓C: x2+

10、y2+2x-3=0,配方得(x+1)2+y2=4,則圓心C的坐標為(-1,0),圓的半徑長為2;(2)設直線I的方程為y=kx,|+- 3=0聯立方程組 丁 17.(本題10分)直線l的傾斜角為45 ,在x軸上的截距為一2,直線I和x軸，y軸分別交于點A，B,在線段AB為邊在第二象限內作等邊ABC如果在第二象限內有一點P(m, 1)使得ABP和厶ABC的面積相解得r=匚或=-,直線I的斜率k= 1 =或k=_ =*飛.故答案為：或甘V.3V3 33316設mR,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx- y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA|+|PB|的最大值是【答案】：2:.【

11、解析】由題意可得動直線x+my=0過定點A( 0,0),直線mx- y-m+3=0可化為(x-1)m+3- y=0,令一1,即B(1,3),又1xm+m(-1)=0,故兩直線垂直, 尸32 2 2|PA| +|PB| =|AB| =10,由基本不等式可得可解得2 210=|PA| +|PB|2=(|PA|+|PB|)-2|PA|PB|廠-2( )彳2(|PA|+|PB|=丄(|PA|+|PB|2)2,( |PA|+|PB|)220,解得|PA|+|PB|2匸，當且僅當|PA|=|PB|=匸時取等號故答案為:2二.(2)直線I經過坐標原點且不與y軸重合,I與圓C相交于A(x1,8 / 7消去y得(1+k2)x2+2x-3=0,則有：；所以為定值；.7分(3) 解法一：設直線m的方程為y=kx+b，則圓心C到直線m的距離, 所以，w, .9分當