1、湖南各市2012年中考數學試題分類解析匯編專題6：函數的圖像與性質1、 選擇題1. （2012湖南常德3分）對于函數，下列說法錯誤的是【 】 A. 它的圖像分布在一、三象限 B. 它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C. 當x>0時，y的值隨x的增大而增大 D. 當x<0時，y的值隨x的增大而減小 【答案】C。【考點】反比例函數的性質，軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕幢壤瘮档男再|對四個選項進行逐一分析即可：A、函數中k=60，此函數圖象的兩個分支分別在一、三象限，故本選項正確；B、函數是反比例函數，它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、當x0時，函

2、數的圖象在第一象限，y的值隨x的增大而減小，故本選項錯誤；D、當x0時，函數的圖象在第三象限，y的值隨x的增大而增大，故本選項正確。故選C。2. （2012湖南張家界3分）當a0時，函數y=ax+1與函數在同一坐標系中的圖象可能是【 】A.BCD【答案】C?！究键c】反比例函數和一次函數的圖象性質?！痉治觥慨攁0時，y=ax+1過一二三象限，經過點（0，1），過一三象限；當a0時，y=ax+1過一二四象限，過二四象限。 選項A的y=ax+1，a0，經過點（0，1），但的a0，不符合條件； 選項B的y=ax+1，a0，的a0，但y=ax+1不經過點（0，1），不符合條件； 選項C的y=ax+1，a

3、0，經過點（0，1），的a0，符合條件；選項D的y=ax+1，a0，的a0，但y=ax+1不經過點（0，1），不符合條件。故選C。3. （2012湖南岳陽3分）如圖，一次函數y1=x+1的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，過點作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是【 】A點A和點B關于原點對稱 B當x1時，y1y2C D當x0時，y1、y2都隨x的增大而增大【答案】C?！究键c】反比例函數與一次函數的交點問題。【分析】求出兩函數式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標，即可判斷：A、聯立y=x+1和，把y=x+1代入得：，解得：x1=2，x2=1。代入y=

4、x+1得：y1=1，y2=2，B（2，1），A（1，2）。A、B關于原點不對稱，故本說法錯誤。B、由圖象知，當0x1時，一次函數y1=x+1的圖象在反比例函數的圖象下方，即y1y2，故本說法錯誤。C、，故本說法正確。D、當x0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本說法錯誤。故選C。4. （2012湖南永州3分）下列說法正確的是【 】A B C不等式2x1的解集為x1D當x0時，反比例函數的函數值y隨自變量x取值的增大而減小【答案】B。【考點】二次根式的乘法，同底數冪的乘法，解一元一次不等式，反比例函數的性質，【分析】分別根據二次根式的乘法、同底數冪的乘法、解一元一次不等式及反比例

5、函數的性質對各選項進行逐一判斷即可：A、當a0，b0時，故本選項錯誤；B、符合同底數冪的乘法法則，故選項正確；C、不等式2x1的解集為x1，故本選項錯誤；D、當x0，k0時，反比例函數的函數值y隨自變量x取值的增大而增大，故本選項錯誤。故選B。5. （2012湖南郴州3分）拋物線的頂點坐標是【 】A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】D。【考點】二次函數的性質?！痉治觥恐苯永庙旤c式的特點可寫出頂點坐標：頂點式y=a（xh）2k，頂點坐標是（h，k），拋物線的頂點坐標是（1，2）。故選D。6. （2012湖南懷化3分）在函數中，自變量的取值范圍是【 】 A B. C.

6、D.【答案】D?！究键c】函數自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件。【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選D。7. （2012湖南婁底3分）對于一次函數y=2x+4，下列結論錯誤的是【 】A函數值隨自變量的增大而減小B函數的圖象不經過第三象限C函數的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象D函數的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）【答案】D?！究键c】一次函數的性質，一次函數圖象與平移變換?！痉治觥糠謩e根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可 A一次函數y=2x+4中k=20，函數值隨x的增

7、大而減小，故本選項正確；B一次函數y=2x+4中k=20，b=40，此函數的圖象經過一二四象限，不經過第三象限，故本選項正確；C由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象，故本選項正確；D令y=0，則x=2，函數的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤。故選D。8. （2012湖南婁底3分）已知反比例函數的圖象經過點（1，2），則它的解析式是【 】A B C D 【答案】B?！究键c】待定系數法求反比例函數解析式，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】設反比例函數圖象設解析式為，將點（1，2）代入得，k=1×2=2。則函數解析式為。故選B。9. （2

8、012湖南衡陽3分）如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當1x3時，y0其中正確的個數為【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考點】二次函數圖象與系數的關系?！痉治觥坑蓲佄锞€的開口方向判斷a與0的關系，由x=1時的函數值判斷a+b+c0，然后根據對稱軸推出2a+b與0的關系，根據圖象判斷1x3時，y的符號：圖象開口向下，a0。說法錯誤。對稱軸為x=，即2a+b=0。說法正確。當x=1時，y0，則a+b+c0。說法正確。由圖可知，當1x3時，y0。說法正確。說法正確的有3個。故選C。10. （2012湖南株洲3分）如圖，已知拋物線與

9、x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是【 】A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=2【答案】A?！究键c】拋物線與x軸的交點，二次函數的對稱性?！痉治觥吭O拋物線與x軸的另一個交點為B（b，0），拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=1，=1，解得b=3。B（3，0）。故選A。11. （2012湖南株洲3分）如圖，直線x=t（t0）與反比例函數的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則ABC的面積為【 】A3BtCD不能確定【答案】C。【考點】反比例函數系數k的幾何意義，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】把x=t分別代入，得，B（t，）、C

10、（t，）。BC=（）=。A為y軸上的任意一點，點A到直線BC的距離為t。ABC的面積=。故選C。二填空題1. （2012湖南長沙3分）如果一次函數y=mx+3的圖象經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是 【答案】m0?！究键c】一次函數圖象與系數的關系?！痉治觥恳淮魏瘮档膱D象有四種情況：當時，函數的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當時，函數的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當時，函數的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。划敃r，函數的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小。 一次函數y=mx+3的圖象經過第一、二、四象限，m0。2

11、. （2012湖南益陽4分）反比例函數的圖象與一次函數y=2x+1的圖象的一個交點是（1，k），則反比例函數的解析式是 【答案】?！究键c】反比例函數與一次函數的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥繉ⅲ?，k）代入一次函數y=2x+1得，k=2+1=3，則反比例函數解析式為。3. （2012湖南永州3分）一次函數y=x+1的圖象不經過第 象限【答案】三。【考點】一次函數圖象與系數的關系?！痉治觥恳淮魏瘮档膱D象有四種情況：當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當，時，函數的圖象經過第一、二、四象

12、限，y的值隨x的值增大而減小；當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小。 因此，函數y=x+1的，故它的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限。4. 2012湖南懷化3分）如果點在一次函數的圖像上，則 .(填“>”,“<”或“=”)【答案】?！究键c】一次函數圖象上點的坐標特征?！痉治觥奎cP1（3，y1），P2（2，y2）在一次函數y=2x1的圖象上，y1=2×31=5，y2=2×21=3。53，y1y2。5. （2012湖南衡陽3分）如圖，反比例函數的圖象經過點P，則k= 【答案】6?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥扛鶕D象

13、寫出P點坐標，根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，把P點坐標代入反比例函數解析式中即可得到k的值：根據圖象可得P（3，2），把P（3，2）代入反比例函數中得：k=xy=6。6. （2012湖南衡陽3分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行且經過點A（1，2），則kb= 【答案】8?！究键c】兩條直線平行問題，曲線上點的坐標與方程的關系。119281【分析】根據兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數式進行計算即可：y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，k=2。y=kx+b的圖象經過點A（1，2），2+b=2

14、，解得b=4。kb=2×（4）=8。7. （2012湖南株洲3分）一次函數y=x+2的圖象不經過第 象限【答案】四?！究键c】一次函數的性質。【分析】一次函數的圖象有四種情況：當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限。 由題意得，函數y=x+2的，故它的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限。三、解答題1. （2012湖南長沙10分）在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節能減排，發展低碳經濟，我市某公司以25萬元購得某項節能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設

15、備，進行該產品的生產加工已知生產這種產品的成本價為每件20元經過市場調研發現，該產品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：.（年獲利=年銷售收入生產成本投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產品，就抽出一元錢作為捐款

16、若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍【答案】解：（1）252830，把28代入y=40x得， y=12（萬件）。答：當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為12萬件。（2）當 25x30時，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，當x=30時，W最大為25，即公司最少虧損25萬。當30x35時，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5，當x=35時，W最大為12.5，即公司最少虧損12.5萬。綜合，得，投資的第一年，公司虧損，

17、最少虧損是12.5萬。答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬。（3）當 25x30時，W=（40x）（x201）12.510=x2+59x782.5，令W=67.5，則x2+59x782.5=67.5，化簡得：x259x+850=0，解得 x1=25；x2=34。此時，當兩年的總盈利不低于67.5萬元，25x30；當30x35時，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.5，令W=67.5，則x2+35.5x547.5=67.5，化簡得：x271x+1230=0，解得x1=30；x2=41。此時，當兩年的總盈利不低于67.5萬元，30x35，綜上所述，到第

18、二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，此時銷售單價的范圍是25x35?！究键c】一、二次函數的應用?！痉治觥浚?）因為252830，所以把28代入y=40x即可求出該產品的年銷售量為多少萬件。（2）由（1）中y于x的函數關系式和根據年獲利=年銷售收入生產成本投資成本，得到w和x的二次函數關系，再由x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損。 （3）由條件得到w和x在自變量x的不同取值范圍的函數關系式，再分別令w=67.5，求出對應x的值，結合y于x的關系中的x取值范圍即可確定此時銷售單價的范圍。2. （2012湖南益陽10分）已知：如圖，拋物線y=a（x1）2+c與x軸交于點A和點

19、B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P'（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發現這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數據：，結果可保留根號）【答案】解：（1）P與P（1，3）關于x軸對稱，P點坐標為（1，3）。拋物線y=a（x1

20、）2+c頂點是P（1，3），拋物線解析式為y=a（x1）23。拋物線y=a（x1）23過點A，a（1）23=0，解得a=1。拋物線解析式為y=（x1）23，即y=x22x2。（2）CD平行x軸，P（1，3）在CD上，C、D兩點縱坐標為3。由（x1）23=3，解得：。C、D兩點的坐標分別為。CD=?！癢”圖案的高與寬（CD）的比=（或約等于0.6124）。【考點】二次函數的應用，翻折對稱的性質，二次函數的性質，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】（1）利用P與P（1，3）關于x軸對稱，得出P點坐標，利用待定系數法求出二次函數的解析式即可。（2）根據已知求出C，D兩點坐標，從而得出“W”圖案的高與

21、寬（CD）的比。3. （2012湖南岳陽8分）游泳池常需進行換水清洗，圖中的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水清洗灌水”中水量y（m3）與時間t（min）之間的函數關系式（1）根據圖中提供的信息，求整個換水清洗過程水量y（m3）與時間t（min）的函數解析式；（2）問：排水、清洗、灌水各花多少時間？【答案】解：（1）排水階段：設解析式為：y=kt+b，圖象經過（0，1500），（25，1000），解得：。排水階段解析式為：y=20t+1500。清洗階段：y=0。灌水階段：設解析式為：y=at+c，圖象經過（195，1000），（95，0），解得：。灌水階段解析式為：y=10t950。（2）排

22、水階段解析式為：y=20t+1500，令y=0，即0=20t+1500，解得：t=75。排水時間為75分鐘。清洗時間為：9575=20（分鐘），根據圖象可以得出游泳池蓄水量為1500 m3，1500=10t950，解得：t=245。故灌水所用時間為：24595=150（分鐘）?！究键c】一次函數的應用，待定系數法，直線上點的坐標與方程的關系。【分析】（1）根據圖象上點的坐標利用待定系數法分別得出排水階段解析式，以及清洗階段：y=0和灌水階段解析式即可。（2）根據（1）中所求解析式，即可得出圖象與x軸交點坐標，即可得出答案。4. （2012湖南岳陽10分）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋

23、心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標系如圖所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如圖，過點B作直線BE：y=x1交C1于點E（2，），連接OE、BC，在x軸上求一點P，使以點P、B、C為頂點的PBC與BOE相似，求出P點的坐標；（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點Q，使得EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標和EBQ面積的最大值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）拋物線C1、C2

24、都過點A（3，0）、B（3，0），設它們的解析式為：y=a（x3）（x+3）。拋物線C1還經過D（0，3），3=a（03）（0+3），解得a=。拋物線C1：y=（x3）（x+3），即y=x23（3x3）。拋物線C2還經過A（0，1），1=a（03）（0+3），a=拋物線C2：y=（x3）（x+3），即y=x2+1（3x3）。（2）直線BE：y=x1必過（0，1），CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）。由E點坐標可知：tanAOE，即AOECBO，它們的補角EOBCBx。若以點P、B、C為頂點的PBC與BOE相似，只需考慮兩種情況：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，由已知和

25、勾股定理，得OB=3，BE=，BC=。3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=。P1（，0）P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=。P2（，0）綜上所述，符合條件的P點有：P1（，0）、P2（，0）。（3）如圖，作直線l直線BE，設直線l：y=x+b。當直線l與拋物線C1只有一個交點時：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0。由=（1）24（3b+9）=0。得。此時，。該交點Q2（）。過點Q2作Q2FBE于點F，則由BE：y=x1可用相似得Q2F的斜率為3，設Q2F：y=3xm。將Q2（）代入，可得。Q2F：y=3x。聯

26、立BE和Q2F，解得。F（）。Q2到直線 BE：y=x1的距離Q2F：。當直線l與拋物線C2只有一個交點時：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0。由=324（9b9）=0。得。此時，。該交點Q1（）。同上方法可得Q1到直線 BE：y=x1 的距離：。，符合條件的Q點為Q1（）。EBQ的最大面積：?！究键c】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，勾股定理，一元二次方程根的判別式，點到直線的距離，平行線的性質。【分析】（1）已知A、B、C、D四點坐標，利用待定系數法即可確定兩函數的解析式。5. （2012湖南永州10分）如圖所示，已知二次函數y=ax

27、2+bx1（a0）的圖象過點A（2，0）和B（4，3），l為過點（0，2）且與x軸平行的直線，P（m，n）是該二次函數圖象上的任意一點，過P作PHl，H為垂足（1）求二次函數y=ax2+bx1（a0）的解析式；（2）請直接寫出使y0的對應的x的取值范圍；（3）對應當m=0，m=2和m=4時，分別計算|PO|2和|PH|2的值由此觀察其規律，并猜想一個結論，證明對于任意實數m，此結論成立；（4）試問是否存在實數m可使POH為正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）二次函數y=ax2+bx1（a0）的圖象過點A（2，0）和B（4，3），-，解得。二次函數的解析式為y=x

28、21。（2）當2x2時y0。（3）當m=0時，|PO|2=1，|PH|2=1；當m=2時，P點的坐標為（2，0），|PO|2=4，|PH|2=4；當m=4時，P點的坐標為（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25。由此發現|PO|2=|PH|2。設P點坐標為（m，n），即n=m21|OP|2= m2+ n2，|PH|2=（n+2）2=n2+4n+4=n2+m2。對于任意實數m，|PO|2=|PH|2。（4）存在。由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，POH為正三角形。設P點坐標為（m，n），|OP|2= m2+ n2，|OH|2=4+ m2，由|OP|=|OH|得，m2+ n2=4+

29、m2，即n2=4，解得n=±2。當n=2時，n=m21不符合條件，當n=2時，由2=m21解得m=±2。故當m=±2時可使POH為正三角形【考點】二次函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數的性質，勾股定理，等邊三角形的判定。【分析】（1）根據二次函數y=ax2+bx1（a0）的圖象過點A（2，0）和B（4，3），待定系數法求出a和b的值，拋物線的解析式即可求出。（2）令y=x21=0，解得x=2或x=2，由圖象可知當2x2時y0。（3）分別求出當m=0，m=2和m=4時，分別計算|PO|2和|PH|2的值然后觀察其規律，再進行證明。（4）由（3）知OP=

30、OH，只要OH=OP成立，POH為正三角形，求出|OP|、|OH|含有m和n的表達式，令兩式相等，求出m和n的值。6. （2012湖南郴州6分）已知反比例函數的圖象與直線y=2x相交于A（1，a），求這個反比例函數的解析式【答案】解：設反比例函數的解析式為（k0），把A（1，a）代入y=2x得a=2，則A點坐標為（1，2）。把A（1，2）代入得k=1×2=2。反比例函數的解析式為。【考點】反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】設反比例函數的解析式為（k0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，則可確定A點坐標為（1，2），然后把A（1，2

31、）代入可計算出k的值，從而確定反比例函數的解析式。7. （2012湖南郴州10分）如圖，已知拋物線經過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式及對稱軸（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MA+MB的值最小，并求出點M的坐標（3）在拋物線上是否存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）拋物線經過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點， ，解得。拋物線的解析式為：，其對稱軸為：。（2）由B（2，3），C（0，3），且對稱軸為x=1，可知點B、C是關于對稱軸x=1的對稱點。如圖1

32、所示，連接AC，交對稱軸x=1于點M，連接MB，則MAMB=MAMC=AC，根據兩點之間線段最短可知此時MAMB的值最小。設直線AC的解析式為y=kxb，A（4，0），C（0，3）， ，解得。直線AC的解析式為：y=x3。令x=1，得y= 。M點坐標為（1，）。（3）結論：存在。如圖2所示，在拋物線上有兩個點P滿足題意：若BCAP1，此時梯形為ABCP1。由B（2，3），C（0，3），可知BCx軸，則x軸與拋物線的另一個交點P1即為所求。在中令y=0，解得x1=-2，x2=4。P1（2，0）。P1A=6，BC=2，P1ABC。四邊形ABCP1為梯形。若ABCP2，此時梯形為ABCP2。設CP2

33、與x軸交于點N，BCx軸，ABCP2，四邊形ABCN為平行四邊形。AN=BC=2。N（2，0）。設直線CN的解析式為y=k1x+b1，則有： ，解得。直線CN的解析式為：y=x+3。點P2既在直線CN：y=x+3上，又在拋物線：上，x+3=，化簡得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。點P2橫坐標為6，代入直線CN解析式求得縱坐標為6。P2（6，6）。ABCN，AB=CN，而CP2CN，CP2AB。四邊形ABCP2為梯形。綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形，點P的坐標為（2，0）或（6，6）?！究键c】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點

34、的坐標與方程的關系，二次函數的性質，軸對稱的性質，線段最短的性質，梯形的判定。【分析】（1）已知拋物線上三點A、B、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式，再由對稱軸公式求出對稱軸。（2）如圖1所示，連接AC，則AC與對稱軸的交點即為所求之M點；已知點A、C的坐標，利用待定系數法求出直線AC的解析式，從而求出點M的坐標。（3）根據梯形定義確定點P，如圖2所示：若BCAP1，確定梯形ABCP1此時P1為拋物線與x軸的另一個交點，解一元二次方程即可求得點P1的坐標；若ABCP2，確定梯形ABCP2此時P2位于第四象限，先確定CP2與x軸交點N的坐標，然后求出直線CN的解析式，再聯立拋物線與

35、直線解析式求出點P2的坐標。8. （2012湖南郴州10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數，且A、B不同時為0）如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d=   例：求點P（1，2）到直線的距離d時，先將化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題：如圖2，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線上的一點M（3，2）（1）求點M到直線AB的距離（2）拋物線上是否存在點P，使得PAB的面積最??？若存在，求出點P

36、的坐標及PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由【考點】新定義，二次函數的性質，曲線上點的坐標與方程的關系，勾股定理。【分析】（1）按例求解即可。 （2）用二次函數的最值，求出點P到直線AB的距離最小值，即可求出答案。9. （2012湖南婁底10分）已知二次函數y=x2（m22）x2m的圖象與x軸交于點A（x1，0）和點B（x2，0），x1x2，與y軸交于點C，且滿足（1）求這個二次函數的解析式；（2）探究：在直線y=x+3上是否存在一點P，使四邊形PACB為平行四邊形？如果有，求出點P的坐標；如果沒有，請說明理由【答案】解：（1）二次函數y=x2（m22）x2m的圖象與x軸交于點A（x1，0

37、）和點B（x2，0），x1x2，令y=0，即x2（m22）x2m=0 ，則有：x1+x2=m22，x1x2=2m。，化簡得到：m2+m2=0，解得m1=2，m2=1。當m=2時，方程為：x22x+4=0，其判別式=b24ac=120，此時拋物線與x軸沒有交點，不符合題意，舍去；當m=1時，方程為：x2+x2=0，其判別式=b24ac=90，此時拋物線與x軸有兩個不同的交點，符合題意。m=1。拋物線的解析式為y=x2+x2。（2）存在。理由如下：假設在直線y=x+3上是否存在一點P，使四邊形PACB為平行四邊形。如圖所示，連接PAPBACBC，過點P作PDx軸于D點。拋物線y=x2+x2與x軸交

38、于AB兩點，與y軸交于C點，A（2，0），B（1，0），C（0，2）。OB=1，OC=2。PACB為平行四邊形，PABC，PA=BC。PAD=CBO，APD=OCB。在RtPAD與RtCBO中，PAD=CBO ，PA=BC，APD=OCB ，RtPADRtCBO（AAS）。PD=OC=2，即yP=2。直線解析式為y=x+3，xP=1。P（1，2）。在直線y=x+3上存在一點P，使四邊形PACB為平行四邊形，P點坐標為（1，2）。【考點】二次函數綜合題，二次函數與x點問題，曲線圖上點的坐標與方程的關系，一元二次方程根與系數的關系，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質?！痉治觥浚?）欲求拋物線

39、的解析式，關鍵是求得m的值根據題中所給關系式，利用一元二次方程根與系數的關系，可以求得m的值，從而問題得到解決。注意：解答中求得兩個m的值，需要進行檢驗，把不符合題意的m值舍去。（2）利用平行四邊形的性質構造全等三角形，根據全等關系求得P點的縱坐標，從而得到P點的橫坐標，從而求得P點坐標。10. （2012湖南株洲10分）如圖，一次函數分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標【答案】解：（1）分別交y軸、x軸于A、B兩點，A、B點的坐標為：A（0，2），B（4，0）。將x=0，y=2代入y=x2+bx+c得c=2；將x=4