1、2016-2017學年遼寧省沈陽實驗中學分校高三（上）10月段考數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，每題四個選項中只有一項是符合題目要求的）1（5分）如果U=xN|x6，A=1，2，3，B=2，4，5，那么（UA）（UB）=（）A0，1，3，4，5B1，3，4，5C1，2，3，4，5D02（5分）在復平面內，復數（是虛數單位）的共軛復數對應的點位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3（5分）“sin=cos”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為（）A

2、30B45C60D905（5分）下列函數中，在區間（1，1）上為減函數的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x6（5分）命題“x0，0”的否定是（）Ax0，0Bx0，0x1Cx0，0Dx0，0x17（5分）已知等差數列an前9項的和為27，a10=8，則a100=（）A100B99C98D978（5分）若tan=，則cos2+2sin2=（）ABC1D9（5分）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ABC的面積為3，bc=2，cos A=，則a的值為（）A4B2CD810（5分）已知函數f（x）的定義域為R當x0時，f（x）=x31；當1x1時，f（x）=f（

3、x）；當x時，f（x+）=f（x）則f（6）=（）A2B1C0D211（5分）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD12（5分）已知函數在R上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（）A（0，B，C，D，）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填入答題紙相應位置）13（5分）已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），則實數t的值為14（5分）已知0，0，直線x=和x=是函數f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=15（5分）數列|an滿足a1=8

4、，且（nN*），則數列|an的前n項和為16（5分）已知函數f（1+x）是定義域為R的偶函數，f（x）是f（x）的導函數，若xR，f（x）ex，則不等式（e=2.718）的解集為三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間18（12分）數列an滿足a1=3，Sn=nann（n1）（） 求數列an的通項公式an；（）令bn=，求數列bn的前n項和Tn19（12分）已知函數f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）

5、（）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（）求f（x）的單調區間20（12分）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ab，cos2Acos2B=（）求角C的大??；（）若，求ABC的周長的取值范圍21（12分）已知定義在正實數集上的函數f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a0（）設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；（）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若，則對任意x1，x2（0，+），x1x2有選修4-4：坐標與參數方程22（10分）已知直線l：（t為參數）以坐標原點

6、為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為=2cos（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2）設點M的直角坐標為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值選修4-5：不等式選講23已知函數f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）當a=1時，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2016-2017學年遼寧省沈陽實驗中學分校高三（上）10月段考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，每題四個選項中只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2016秋大東區校級月考）

7、如果U=xN|x6，A=1，2，3，B=2，4，5，那么（UA）（UB）=（）A0，1，3，4，5B1，3，4，5C1，2，3，4，5D0【分析】先求全集后再求出集合A、B的補集，最后求出補集的并集重復元素只寫一次【解答】解：U=xN|x6=0，1，2，3，4，5，UA=0，4，5，UB=0，1，3；（UA）（UB）=0，1，3，4，5故選A【點評】本題考查了集合的交集、并集和補集的混合運算，注意0N和求并集是重復元素只寫一次2（5分）（2017福建模擬）在復平面內，復數（是虛數單位）的共軛復數對應的點位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【分析】由已知利用復數代數形式的乘除運算化簡

8、，求得復數的共軛復數對應的點的坐標得答案【解答】解：由=，得，在復平面內，復數的共軛復數對應的點的坐標為（），位于第一象限故選：D【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題3（5分）（2016秋吳興區校級期中）“sin=cos”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據充分必要條件的定義結合集合的包含關系判斷即可【解答】解：由“sin=cos”得：=k+，kZ，故sin=cos是“”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查了充分必要條件，考查三角函數以及集合的包含關系，是一道基礎題4（5分）（2016秋

9、大東區校級月考）已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為（）A30B45C60D90【分析】利用兩個向量數量積的定義求得cos= 的值，可得的值【解答】解：向量=（1，），=（，1），設與夾角的大小為，則cos=，=30，故選：A【點評】本題主要考查兩個向量數量積的定義，根據三角函數的值求角，屬于基礎題5（5分）（2016北京）下列函數中，在區間（1，1）上為減函數的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x【分析】根據函數單調性的定義，余弦函數單調性，以及指數函數的單調性便可判斷每個選項函數在（1，1）上的單調性，從而找出正確選項【解答】解：Ax增大時，x減小，1x減小

10、，增大；函數在（1，1）上為增函數，即該選項錯誤；By=cosx在（1，1）上沒有單調性，該選項錯誤；Cx增大時，x+1增大，ln（x+1）增大，y=ln（x+1）在（1，1）上為增函數，即該選項錯誤；D.；根據指數函數單調性知，該函數在（1，1）上為減函數，該選項正確故選D【點評】考查根據單調性定義判斷函數在一區間上的單調性的方法，以及余弦函數和指數函數的單調性，指數式的運算6（5分）（2016秋新余期末）命題“x0，0”的否定是（）Ax0，0Bx0，0x1Cx0，0Dx0，0x1【分析】寫出命題“x0，0”的否定，再等價轉化即可得到答案【解答】解：命題“x0，0”的否定是“x0，0“，又由

11、0得0x1”，故命題“x0，0”的否定是“x0，0x1”，故選：B【點評】本題考查命題的否定，考查不等式的解法及等價關系的應用，屬于基礎題7（5分）（2016新課標）已知等差數列an前9項的和為27，a10=8，則a100=（）A100B99C98D97【分析】根據已知可得a5=3，進而求出公差，可得答案【解答】解：等差數列an前9項的和為27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故選：C【點評】本題考查的知識點是數列的性質，熟練掌握等差數列的性質，是解答的關鍵8（5分）（2016新課標）若tan=，則cos2+2sin2=（）ABC1D【分析】將所求的

12、關系式的分母“1”化為（cos2+sin2），再將“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故選：A【點評】本題考查三角函數的化簡求值，“弦”化“切”是關鍵，是基礎題9（5分）（2016秋麥積區校級月考）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ABC的面積為3，bc=2，cos A=，則a的值為（）A4B2CD8【分析】cos A=，可得sinA=由bcsinA=，bc=2，解得b，c再利用余弦定理即可得出【解答】解：cos A=，sinA=bcsinA=，bc=2，解得b=6，c=4a2=b2+c22bccos A=62+422=64，解得a=8故選

13、：D【點評】本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2016山東）已知函數f（x）的定義域為R當x0時，f（x）=x31；當1x1時，f（x）=f（x）；當x時，f（x+）=f（x）則f（6）=（）A2B1C0D2【分析】求得函數的周期為1，再利用當1x1時，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），當x0時，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出結論【解答】解：當x時，f（x+）=f（x），當x時，f（x+1）=f（x），即周期為1f（6）=f（1），當1x1時，f（x）=f（x），f（1）=f（1），當x0時

14、，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故選：D【點評】本題考查函數值的計算，考查函數的周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題11（5分）（2016天津）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數量積公式得答案【解答】解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，=故選：B【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題12（5分）（2016秋大東區校級月考）已知函數在R上單調遞減，且關于x的方

15、程恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（）A（0，B，C，D，）【分析】由減函數可知f（x）在兩段上均為減函數，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2的圖象，根據交點個數判斷3a與2的大小關系，列出不等式組解出【解答】解：f（x）是R上的單調遞減函數，y=x2+（4a3）x+3a在（，0）上單調遞減，y=loga（x+1）+1在（0，+）上單調遞減，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得作出y=|f（x）|和y=2的函數草圖如圖所示：|f（x）|=2恰有兩個不相等的實數解，3a2，即a綜上，a故選：D【點評】本題考查了分段函數的單調性，函數零

16、點的個數判斷，結合函數函數圖象判斷端點值的大小是關鍵，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填入答題紙相應位置）13（5分）（2016山東）已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），則實數t的值為5【分析】根據向量的坐標運算和向量的數量積計算即可【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案為：5【點評】本題考查了向量的數量積的運算以及向量垂直的條件，屬于基礎題14（5分）（2016上海模擬）已知0，0，直線x=和x=是函數f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=【分析】

17、通過函數的對稱軸求出函數的周期，利用對稱軸以及的范圍，確定的值即可【解答】解：因為直線x=和x=是函數f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因為0，所以=，故答案為：【點評】本題考查三角函數的解析式的求法，注意函數的最值的應用，考查計算能力15（5分）（2016秋大東區校級月考）數列|an滿足a1=8，且（nN*），則數列|an的前n項和為2n+2+4n4【分析】由累加法求出an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=2n+1+4，由此能求出數列|an的前n項和【解答】解：數列

18、|an滿足a1=8，且（nN*），an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=8+22+23+2n=6+=2n+1+4，數列|an的前n項和：=2n+2+4n4故答案為：2n+2+4n4【點評】本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用16（5分）（2010丹東二模）已知函數f（1+x）是定義域為R的偶函數，f（x）是f（x）的導函數，若xR，f（x）ex，則不等式（e=2.718）的解集為（0，+）【分析】先根據f（1+x）是定義域為R的偶函數求出函數f（x）的對稱軸，進而得到f（0）的值，再由f（x）ex可判斷函數g（x）=f（x）ex的單調

19、性，將轉化為f（x）ex=g（0），最后根據函數的單調性得到答案【解答】解：函數f（1+x）是定義域為R的偶函數，函數f（x）的對稱軸為x=1，f（0）=f（x）exf（x）ex0f（x）ex0令函數g（x）=f（x）ex，則函數g（x）在R上單調遞減且g（0）=f（0）e0=1=g（x）=f（x）ex=g（0）x0故答案為：（0，+）【點評】本題主要考查函數的對稱性、根據導數判斷函數的單調性、根據函數單調性解不等式三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2014福建）已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，

20、求f（）的值；（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間【分析】（1）根據題意，利用sin求出cos的值，再計算f（）的值；（2）化簡函數f（x），求出f（x）的最小正周期與單調增區間即可【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（2）函數f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期為T=；令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ；f（x）的單調增區間為k，k+，kZ【點評】本題考查了三角函數的化簡以及圖象與性質的應用問題，是基礎題目

21、18（12分）（2016秋大東區校級月考）數列an滿足a1=3，Sn=nann（n1）（） 求數列an的通項公式an；（）令bn=，求數列bn的前n項和Tn【分析】（）利用Sn，與an的關系，推出數列an為等差數列，然后求解通項公式（）化簡bn=，利用裂項求和求解數列的和即可【解答】解：（）a1=3，Sn=nann（n1）則Sn1=（n1）an1（n1）（n2），（n2）（2分）兩式相減得anan1=2，（n2），數列an為等差數列，（4分）所以an=2n+1（6分）（）由（）知，bn=，.（8分）所以數列bn前n項和為b1+b2+bn=.（12分）【點評】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列

22、求和，考查計算能力19（12分）（2016江西自主招生）已知函數f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）（）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（）求f（x）的單調區間【分析】（1）先求出 再根據導數的幾何意義可得f（1）=f（3）求出a即可（2）根據函數的單調性與導數的關系可知令f（x）0可得到增區間，令f（x）0可得到減區間但要注意前提是x0【解答】解：函數定義域為（0，+） （x0）（）曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行f（1）=f（3）（） （x0）當a0 時，x0，ax10，在區間（0，2）上，f（x）0；在區間（2，+）上f（x）0，

23、故f（x）的單調遞增區間是（0，2），單調遞減區間是（2，+）當 時，在區間（0，2）和 上，f（x）0；在區間 上f（x）0，故f（x）的單調遞增區間是（0，2）和，單調遞減區間是當 時，故f（x）的單調遞增區間是（0，+）當時，在區間 和（2，+）上，f（x）0；在區間 上f（x）0，故f（x）的單調遞增區間是 和（2，+），單調遞減區間是【點評】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，屬常考題，較難解題的關鍵是透徹理解導數的幾何意義以及導數與函數單調性之間的關系，但此題的難點是會解含參不等式0及不等式0，同時要注意單調區間必須寫成集合的形式！20（12分）（2016秋大東區校級月考）AB

24、C的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ab，cos2Acos2B=（）求角C的大??；（）若，求ABC的周長的取值范圍【分析】（）根據三角恒等變換化簡cos2Acos2B=，求出A+B與C的值；（）由余弦定理和基本不等式，即可求出周長a+b+c的取值范圍【解答】解：（）由cos2Acos2B=，得=sin 2Asin 2B，（2分）即sin 2Acos 2A=sin 2Bcos 2B，所以sin（2A）=sin（2B），（6分）由ab，得AB，又A+B（0，），得2A+2B=，即A+B=，所以C=；（6分）（）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC3=a2+b2ab=（a+b）23

25、ab（8分），則，（10分）又，；所以三角形周長的取值范圍為（12分）【點評】本題考查了三角恒等變換以及余弦定理和基本不等式的應用問題，是綜合性題目21（12分）（2010沈陽模擬）已知定義在正實數集上的函數f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a0（）設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；（）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若，則對任意x1，x2（0，+），x1x2有【分析】（I）先求在公共點處的切線方程，只須分別求出其斜率的值，利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率利用

26、兩個斜率相等得到等式，從而用a表示b最后再利用導數的方法求b的最大值即可，研究函數的最值問題，先求出函數的極值，比較極值和端點處的函數值的大小，最后確定出最大值（II）不妨設x1，x2（0，+），x1x2，變形得h（x2）8x2h（x1）8x1令T（x）=h（x）8x，接下來利用導數研究它的單調性即可證x1x2命題成立【解答】解：（）設f（x）與g（x）交于點P（x0，y0），則有f（x0）=g（x0），即x02+4ax0+1=6a2lnx0+2b+1（1）又由題意知f（x0）=g（x0），即（2）（2分）由（2）解得x0=a或x0=3a（舍去）將x0=a代入（1）整理得（4分）令，則h（a）=2a（13lna）時，h（a）遞增，時h（a）遞減，所以h（a）即b，b的最大值為（6分）（）不妨設x1，x2（0，+），x1x2，變形得h（x2）8x2h（x1）8x1令T（x）=h（x）8x，T（x）在（0，+）內單調增，T（x2）T（x1），同理可證x1x2命題成立（12分）【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程、不等式的證明等基礎知識，考查運算求解能力屬于基礎題選修4-4：坐標與參數