1、六年級數學總復習知識點整理（完整版）很快就小升初了， 數學應該怎樣復習呢?小學數學下面 整理了六 年級數學總復習知識點整理，供你參考。六年級數學總復習知識點整理第一章 數和數的運算一 概念1整數的意義自然數和0都是整數。2自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然 數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數單 位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十 進制計數法。4數位計數單位按照一定的順序排列起來， 它們所占的位置叫做數位。5數的整除整數a除以整數b（b 0），除得的商是整數而沒有余數

2、，我們就 說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數a能被數b （b 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。 一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數 是1，最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數，都能被5整除，例如

3、：5、30、405都 能被5整除。一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除， 例如：12、108、204都能被3整除。一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除， 但是能被9整除的數一定 能被3整除。一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數

4、叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。一個數，如果只有1和它本身兩個約數， 這樣的數叫做質數（或 素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合 數，例如4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數， 自然數除了1外，不是質數就是合數。 如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是 這個合數

5、的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3 5，3和5叫 做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數幾個數公有的約數， 叫做這幾個數的公約數。 其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的 公約數，6是它們的最大公約數。公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數， 有下列幾種情況：1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合

6、數互質，如果幾個數中 任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大 公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。幾個數公有的倍數， 叫做這幾個數的公倍數， 其中最小的一個， 叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。 。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小 公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍 數。幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。（

7、二）小數1小數的意義把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、 百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表 示千分之幾一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓 點叫做小數點， 小數點左邊的數叫做整數部分， 小數點左邊的數叫做 整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。在小數里， 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分 的最高分數單位 十分之一 和整數部分的最低單位 一 之間的進率 也是10。2小數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。帶小數： 整數部分不是零的小數

8、， 叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。有限小數： 小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。無限小數： 小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如：4.33 3.1415926無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數 無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次 不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.555 0.0333 12.109109一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個 循環小數的循環節。 例如：3.99的循環節是9，0.545

9、4的循 環節是54。純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小 數。 例如：3.111 0.5656混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循 環小數。3.1222 0.03333寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個 循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字， 就只在它的上面點一個點。 例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作 。（三）分數1分數的意義把單位1平均分成若干份， 表示這樣的一份或者幾份的數叫做 分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數， 叫做分母， 表示把單位1平均分成多少份;分數線

10、下面的數叫做分子， 表示有這樣的多少份把單位1平均分成若干份， 表示其中的一份的數，叫做分數單 位。2分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分 數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶 分數。3約分和通分 把一個分數化成同它相等但是分子、 分母都比較小的分數 ，叫 做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數， 叫做通分。（四）百分數1表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做 百分率 或百分比。百分數通常用%來表示

11、。百分號是表示百分數 的符號。二 方法（一）數的讀法和寫法1.整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級 時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個 億 或 萬 字。每一級 末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。2.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上 一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。3.小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀， 小數點讀作 點 ，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4.小數的寫法：寫小數的時候， 整數部分按照整數的寫法來寫， 小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。5.分數的讀法：讀分數時，先讀

12、分母再讀 分之 然后讀分子， 分子和分母按照整數的讀法來讀。6.分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整 數的寫法來寫。7.百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面 的數，讀數時按照整數的讀法來讀。8.百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分 子后面加上百分號%來表示。（二）數的改寫 一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用 萬 或 億 作單位的數。 有時還可以根據需要， 省略這個數某一位后面的數， 寫成近似數。1.準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大 的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例 如把12543000

13、00改寫成以萬做單位的數是125430萬;改寫成 以億做單位 的數12.543億。2.近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略 某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省 略億后面的尾數是13億。3.四舍五入法： 要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把 尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾 數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。4.大小比較1.比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如 果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大;最

14、高位上 的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。2.比較小數的大小：先看它們的整數部分， ，整數部分大的那 個數就大;整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大;十分位上 的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大3.比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大;分 子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通 分，再比較兩個數的大小。（三）數的互化1.小數化成分數： 原來有幾位小數， 就在1的后面寫幾個零作 分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2.分數化成小數：用分母去除分子。 能除盡的就化成有限小數， 有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三

15、位小數。3.一個最簡分數， 如果分母中除了2和5以外，不含有其他的 質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5以外的 質因數，這個分數就不能化成有限小數。4.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面 添上百分號。5.百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉， 同時把小數點向左移動兩位。6.分數化成百分數： 通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保 留三位小數），再把小數化成百分數。7.百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成 最簡分數。（四）數的整除1.把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合 數的質數去除， 一直除到商是質數為止，再把除

16、數和商寫成連乘的形 式。2.求幾個數的最大公約數的方法是： 先用這幾個數的公約數連 續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連 乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。3.求幾個數的最小公倍數的方法是： 先用這幾個數（或其中的部 分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的 除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。4.成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質;相鄰的兩個 自然數互質;當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質;兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母

17、;通常要除到得出最簡分數為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后 把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三 性質和規律（一）商不變的規律 商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮 小相同的倍，商不變。（二）小數的性質 小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍;小數點向右移 動兩位，原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位，原來的數就 擴大1000倍2.小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍;小數點向左移 動兩位，原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位

18、，原來的數就縮小1000倍3.小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用0補足位。（四）分數的基本性質 分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。（五）分數與除法的關系1.被除數 除數=被除數/除數2.因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。3.被除數 相當于分子，除數相當于分母。四 運算的意義（一）整數四則運算1整數加法： 把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分 數，和是總數。加數+加數=和 一個加數=和-另一個加數2整數減法： 已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫 做減法。在減法里，

19、已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知 的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。加法和減法互為逆運算。3整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。 一個因數 一個因數=積 一個因數=積另一個因數4整數除法： 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做 除法。在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數， 所求的因數叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以 任何一個數除以0，均得不到

20、一個確定的商。被除數 除數=商 除數=被除數 商 被除數=商 除數（二）小數四則運算1.小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一 個數的運算。2.小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與 其中的一個加數，求另一個加數的運算.3.小數乘法： 小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加 數和的簡便運算;一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百 分之幾、千分之幾 是多少。4.小數除法： 小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的 積與其中一個因數，求另一個因數的運算。5.乘方:求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如3 3=3

21、2（三）分數四則運算1.分數加法： 分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一 個數的運算。2.分數減法： 分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與 其中的一個加數，求另一個加數的運算。3.分數乘法： 分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數 和的簡便運算。4.乘積是1的兩個數叫做互為倒數。5.分數除法： 分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。(四)運算定律1.加法交換律： 兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變， 即a+b=b+a。2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數;或

22、者先把后 兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律： 兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a b=b a。4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數;或者先把后 兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a b) c=a (b c)。5.乘法分配律： 兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b) c=a c+b c。6.減法的性質： 從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。(五)運算法則1.整數加法計算法則：相同數位對齊，

23、從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。2.整數減法計算法則： 相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的 前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。3.整數乘法計算法則： 先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的 數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后 把各次乘得的數加起來。4.整數除法計算法則： 先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的 上面。如果哪一位上不夠商1，要補0占位。每次除得的余數要小 于除數。5.小數乘法法則： 先按照整數乘法的計算法則算出積

24、， 再看因數中共有幾位小數， 就從積的右邊起數出幾位， 點上小數點;如果位數不夠， 就用0補足。6.除數是整數的小數除法計算法則： 先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點 對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0，再繼續 除。7.除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補0 ），然后按照除數是整數的除法法則進行計8.同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分數加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。10.帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部

25、分分別相加減，再把所得的數合并起來。11.分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變 分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（六）運算順序1.小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。2.分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。3.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算;兩級運算 先算乘、除法，后算加 減法。4.有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5.第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6.第二級運算：乘法和除法叫做第二級

26、運算。五 應用(一)整數和小數的應用1簡單應用題(1)簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解 答的應用題，通常叫做簡單應用題。(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問 題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目 中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則 運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位 名稱。C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和 計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上

27、改正。2復合應用題(1)有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以 上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。(2)含有三個已知條件的兩步計算的應用題。 求比兩個數的和多(少)幾個數的應用題。 比較兩數差與倍數關系的應用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數相差多少(或倍數關系)與其中一個數，求兩個數的和(或差)。已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少(或倍數關系)(4)解答連乘連除應用題。(5)解答三步計算的應用題。(6)解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除 法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基 本相同，只是在已知數或未知數

28、中間含有小數。d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 )解答加法應用題：a求總數的應用題： 已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩 數的和是多少。b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數 多多少，求乙數是多少。(4 )解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數相差的多少的應用題： 已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少， ，乙數比甲 數少多少，求乙數是多少。(5 )解答乘法應用題：a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數， 求總數。b求一個數的幾

29、倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一 個數是它的幾倍，求另一個數是多少。( 6)解答除法應用題：a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一 個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份 是多少，求可以分成幾份。C求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是 多少，求較大數是較小數的幾倍。d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。(7)常見的數量關系：總價=單價 數量路程=速度 時間 工作總量=工作時間 工效 總產量=單產量 數量3典型應用題 具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題（1

30、）平均數問題：平均數是等分除法的發展。 解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。 算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和數量的個數=算術平均數。加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多 少。數量關系式（部分平均數 權數）的總和（權數的和）=加權平均 數。差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數 均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。數量關系式：（大數-小數） 2=小數應得數 最大數與各數之差的 和 總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和 總份數=最小數 應得數。例：一輛汽車以每小時100千米 的速度

31、從甲地開往乙地，又 以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地 到乙地的路程設為1，則汽車行駛的總路程為2，從甲地到乙地 的速度為100，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為60千 米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為+ = ,汽車的平均速度為2 =75 （千米）（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另 一種量也隨之而改變， 其變化的規律是相同的， 這種問題稱之為歸一 問題。根據求 單一量 的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問 題，兩次歸一問題。根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以

32、分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出 單一量 的歸一問題。又 稱 單歸一。兩次歸一問題，用兩步運算就能求出 單一量 的歸一問題。又 稱 雙歸一。正歸一問題：用等分除法求出 單一量 之后，再用乘法計算結 果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出 單一量 之后，再用除法計算結 果的歸一問題。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單一量 份數=總數量（正歸一）總數量 單一量=份數（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布4774米 ， 照這樣計算， 織布6930米 ，需要多少天?分析：必須先求出平均

33、每天織布多少米，就是單一量。693 0( 477 4 31 ) =45 (天)（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不 同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個 數（或單位數量）。特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變 化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量 單位個數 另一個單位數量=另一個 單位數量 單位數量 單位個數 另一個單位數量=另一個單位數量。例 修一條水渠，原計劃每天修800米 ，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。 所以也把這類應用題叫做

34、歸總問題 。不同之處是 歸一 先求出單一 量，再求總量，歸總問題是先求出總量， 再求單一量。80 0 6 4=1200 （米）（4）和差問題： 已知大小兩個數的和， 以及他們的差，求這兩 個數各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵： 是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小 數的和），然后再求另一個數。解題規律：（和+差） 2 =大數 大數-差=小數（和-差） 2=小數 和-小數=大數例 某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從 乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來 甲班和乙班各有多少人?分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙 數轉化成2個

35、乙班，即9 4 - 12，由此得到現在的乙班是（ 9 4 - 12 ） 2=41 （人），乙班在調出46人之前應該為41+46=87 （人），甲班為9 4 - 87=7（人）（5）和倍問題： 已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩 個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是 誰 的 幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是 多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求 另一個數（或幾個數）的數量。解題規律：和 倍數和=標準數 標準數 倍數=另一個數例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，

36、運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。列式為（ 115-7 ） （ 5+1 ）=18（輛），18 5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個 數各是多少的應用題。解題規律：兩個數的差（倍數-1 ）=標準數 標準數 倍數=另一 個數。例 甲乙兩根繩子，甲繩長63米 ，乙繩長29米 ，兩根繩 剪去同樣的長度， 結果甲所剩的長度是乙繩 長的3倍，甲乙兩繩所 剩長度各多少米?各減去多少米?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長

37、度是乙繩的3倍，實比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標準數。 列式( 63-29 ) ( 3-1 ) =17 (米)乙繩剩下的長度，17 3=51 (米)甲 繩剩下的長度，29-17=12 (米)剪去的長度。(7)行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時 間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、 路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根 據這類問題的規律解答。解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程=速度和 時間。同時相向而行：相遇時間=速度和 時間同時同向而行(速度慢的在前， 快的在后)：追及時間=路程速度 差。同時同地同向而行(速度慢

38、的在后，快的在前)：路程=速度差 時 間。例 甲在乙的后面28千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米 ，乙每小時行9千米 ，甲幾小時追上乙?分析：甲每小時比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時可以追 近乙( 16-9 )千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米 里包含著 幾個( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時間。列式2 8 ( 16-9 ) =4 (小時)(8)流水問題：一般是研究船在 流水 中航行的問題。它是行程 問題中比較特殊的一種類型， 它也是一種和差問題。 它的特點主要是 考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。 水速：

39、水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速+水速逆速=船速-水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速 與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為 線索。解題規律：船行速度=(順水速度+逆流速度) 2流水速度=(順流速度逆流速度) 2路程=順流速度 順流航行所需時間路程=逆流速度 逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米 ， 到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知 水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者 逆水速度和

40、逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出 逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到 乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 2=20 （千米） 20 2 =40（千米）40（ 4 2 ）=5（小時）28 5=140（千 米）。（9）還原問題： 已知某未知數， 經過一定的四則運算后所得的 結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。解題規律： 從最后結果 出發， 采用與原題中相反的運算（逆運 算）方法，逐步推導出原數。根據原題的運算順序列出數量關

41、系，然后采用逆運算的方法計 算推導出原數。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后 算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人 到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到 四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人?分析：當四個班人數相等時，應為168 4，以四班為例，它調 給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數減去3再 加上2等于平均數。四班原有人數列式為168 4-2+3=43 （人）一班原有人數列式為168 4-6+2=38 （人）;二班原有人數列式 為168 4-6+6=42 （人）三班原有人數列式為168

42、4-3+6=45 （人）。（10）植樹問題： 這類應用題是以 植樹 為內容。凡是研究總路 程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵： 解答植樹問題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規律：沿線段植樹棵樹=段數+1棵樹=總路程 株距+1株距=總路程（棵樹-1）總路程=株距（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程 株距株距=總路程 棵樹總路程=株距 棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米 。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減

43、掉一。列 式為50 （ 301-1 ） （ 201-1 ） =75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點 是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一 次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足 的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份 所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差 額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物 品數。解題規律：總差額 每人差額=人數 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總

44、差額=多余+不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額=大不足-小不足 例 參加美術小組的同學， 每個人分的相同的支數的色筆， 如果 小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求 每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了( 25-5 ) =20支 ，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為( 25-5 )( 12-10 ) =10 (支) 10 12+5=125 (支)。(12)年齡問題：將差為一定值的兩個

45、數作為題中的一個條件， 這種應用題被稱為 年齡問題 。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點 是隨著時間的變化， 年歲不斷增長， 但大小兩個不同年齡的差是不會 改變的，因此，年齡問題是一種 差不變 的問題，解題時，要善于利 用差不變的特點。例 父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?分析：父子的年齡差為48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡 是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出 幾年前父子的年齡， 從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。 列式為：21（ 48-21 ） （ 4-1 ） =12 （年）（13）雞兔問題：已知

46、 雞兔 的總頭數和總腿數。求 雞 和 兔 各 多少只的一類應用題。通常稱為 雞兔問題 又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是 雞 或全是 兔 ，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種 的頭數。解題規律：（總腿數-雞腿數 總頭數）一只雞兔腿數的差=兔子 只數兔子只數=（總腿數-2總頭數） 2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數=（4總頭數-總腿數） 2兔的頭數=總頭數-雞的只數例 雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只?兔子只數（ 170-2 50 ） 2 =35 （只）雞的只數50-35=15 （只）（二）分數和百分數的應用1分數加減法應

47、用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系 和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。2分數乘法應用題： 是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。 特征：已知單位1的量和分率，求與分率所對應的實際數量。解題關鍵：準確判斷單位1的量。找準要求問題所對應的分率， 然后根據一個數乘分數的意義正確列式。3分數除法應用題：求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之 幾或百分之幾。 一個數 是比較量， 另一個數 是標準量。求分率或 百分率，也就是求他們的倍數關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準

48、的數也就是把誰看 作了 單位一 ，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲 除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分 之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲 數。已知一個數的幾分之幾（或百分之幾） ,求這個數。 特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位1的量。 解題關鍵：準確判斷單位1的量把單位1的量看成x根據分 數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式， 但必須找準 和分率相對應的已知實際數量。4出勤率發芽率=發芽種子數/試驗種子數100%小麥的出粉率=面粉的重量/小

49、麥的重量100%產品的合格率=合格的產品數/產品總數100%職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數100%5工程問題： 是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。 它是探討工作總量、 工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一 種應用題。解題關鍵： 把工作總量看作單位1，工作效率就是工作時間的 倒數，然后根據題目的具體情況，靈活運用公式。數量關系式：工作總量=工作效率 工作時間工作效率=工作總量 工作時間工作時間=工作總量 工作效率工作總量 工作效率和=合作時間6納稅 納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把 集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應

50、納稅額與各種收入的(銷售額、營業額、應納稅所得額)的比 率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。利息=本金 利率 時間第二章 度量衡一 長度(一)什么是長度 長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位*公里(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um)(三)單位之間的換算* 1毫米=1000微米* 1厘米=10毫米* 1分米=10厘米* 1米=1000毫米* 1千米=1000米二 面積(一)什么是面積 面積， 就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位*平方

51、毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算* 1平方厘米=100平方毫米* 1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米* 1公傾=10000平方米* 1平方公里=100公頃三 體積和容積（一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它 們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米2容積單位1升=1000毫升1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米四 質量（一）什么是質量 質量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位*噸t *千克kg *克g（三）常用換算*一噸=1000千克* 1千克=1000克五 時間（一）什么是時間 是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒（三）單位換算* 1世紀=100年* 1年=365天 平年*一年=366天 閏年*一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天*四、六、九、十一是小月小月 小月有30天*平年2月有28天 閏年2月有2