1、2016-2017學(xué)年安徽省六安中學(xué)高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合P=xR|0x3，Q=xR|x24，則P（RQ）=（）A0，3B（0，2C0，2）D（0，32（5分）設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是實數(shù)，則|2x+yi|=（）A1BCD3（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（）Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x4（5分）我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、輯古算經(jīng)等算經(jīng)10部專著，有

2、著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為（）ABCD5（5分）設(shè)a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbacBacbCbcaDcba6（5分）ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7（5分）函數(shù)y=的一段大致圖象是（）ABCD8（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1

3、，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積是（）ABCD9（5分）若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為（）A1B1CD210（5分）已知點A是雙曲線（a，b0）右支上一點，F(xiàn)是右焦點，若AOF（O是坐標(biāo)原點）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）ABC1+D1+11（5分）設(shè)M是圓O：x2+y2=9上動點，直線l過M且與圓O相切，若過A（2，0），B（2，0）兩點的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點F的軌跡方程是（）A=1（y0）B=1（y0）C+=1（y0）D+=1（y0）12（5分）已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx

4、的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1，+2B1，e22C+2，e22De22，+）二.填空題：本小題共4題，每小題5分.13（5分）已知菱形ABCD的邊長為2，ABC=60°，則=14（5分）在（1+x）（1+2x）5的展開式中，x4的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）15（5分）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是16（5分）某種汽車購車時的費用為10萬元，每年保險、養(yǎng)路費、汽油費共1.5萬元，如果汽車的維修費第1年0.1萬元，從第2年起，每年比上一年多0.2萬元，這種汽車最多使用年報廢最合算（即平均每年費用最

5、少）三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）已知A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面積18（12分）已知f（x）=2sinx，集合M=x|f（x）|=2，x0，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列an，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）記bn=，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證Tn19（12分）已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，ABC=60°，E是BC中點，M是PD上的中點，F(xiàn)是PC上的動點（）求證：平面AEF

6、平面PAD（）直線EM與平面PAD所成角的正切值為，當(dāng)F是PC中點時，求二面角CAFE的余弦值20（12分）如圖，圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M、N（點M在點N的左側(cè)），且|MN|=3（）求圓C的方程；（）過點M任作一條直線與橢圓+=1相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：ANM=BNM21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=e2xalnx（）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；（）證明：當(dāng)a0時，f（x）2a+aln選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

7、cos（）=2（）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；（）求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標(biāo)選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x7|+1（1）求不等式f（x）x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，求實數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年安徽省六安中學(xué)高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016秋韶關(guān)期末）已知集合P=xR|0x3，Q=xR|x24，則P（RQ）=（）A0，3B（0，2C0，2）D（0，3【分析】化簡集合Q，根據(jù)

8、交集和補集的定義寫出運算結(jié)果即可【解答】解：集合P=xR|0x3，Q=xR|x24=x|x2或x2，則RQ=x|2x2，P（RQ）=x|0x2=0，2）故選：C【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目2（5分）（2017西陵區(qū)校級模擬）設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是實數(shù)，則|2x+yi|=（）A1BCD【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得x，y的值，則答案可求【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得xy+（x+y）i=2，即，解得，|2x+yi|=|2i|=故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計算題3（5分）（2

9、016新課標(biāo)）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（）Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x，y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：輸入x=0，y=1，n=1，則x=0，y=1，不滿足x2+y236，故n=2，則x=，y=2，不滿足x2+y236，故n=3，則x=，y=6，滿足x2+y236，故y=4x，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答4（5分）（2016秋韶關(guān)期末）我國古代有

10、著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、輯古算經(jīng)等算經(jīng)10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為（）ABCD【分析】求出從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)、2部都不是魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)，由對立事件的概率計算公式，可得結(jié)論【解答】解：從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C102=45（種），2部都不是魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)為C32=3（種），由對立事件的概率計算公式得P=1=故選

11、A【點評】本題考查概率的計算，考查組合知識，屬于中檔題5（5分）（2016秋普寧市校級期末）設(shè)a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbacBacbCbcaDcba【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=0.70.40.40.4=c，b=0.40.7c=0.40.4，acb故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2015衡陽二模）ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分

12、也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列和兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，B=60°，若，則sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，角A，B，C成等差數(shù)列是成立的充分不必要條件故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵7（5分）（2017深圳一模）函數(shù)y=的一段大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷【

13、解答】解：f（x）=f（x），y=f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)x=時，y=0，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2017春金安區(qū)校級月考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積是（）ABCD【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)求出三棱錐的表面積【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，則三棱錐的表面積是+2×=2+2，故選D【點評】本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的計算能力，確定直觀圖的形狀

14、是關(guān)鍵9（5分）（2012福建）若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為（）A1B1CD2【分析】根據(jù)，確定交點坐標(biāo)為（1，2）要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則m1，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，可求得交點坐標(biāo)為（1，2）要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，如圖所示可得m1實數(shù)m的最大值為1故選B【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2017興慶區(qū)校級一模）已知點A是雙曲線（a，b0）右支上一點，F(xiàn)是右焦點，若AOF（O是坐標(biāo)原點）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）ABC1+D1+【分析】利用

15、已知條件求出A坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關(guān)系，然后求解離心率即可【解答】解：依題意及三角函數(shù)定義，點A（ccos，csin），即A（，），代入雙曲線方程，可得 b2c23a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力11（5分）（2016秋韶關(guān)期末）設(shè)M是圓O：x2+y2=9上動點，直線l過M且與圓O相切，若過A（2，0），B（2，0）兩點的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點F的軌跡方程是（）A=1（y0）B=1（y0）C+=1（y0）D+=1（y0）【分析】焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距

16、離和，而距離之和為A和B的中點O到準(zhǔn)線的距離的二倍是定值，結(jié)合橢圓的定義得焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓【解答】解：設(shè)A，B兩點到直線l的距離分別為d1，d2，則d1+d2=2d=6又因為A，B兩點在拋物線上，由定義可知|AF|+|BF|=6|AB|，所以由橢圓定義可知，動點F的軌跡是以A，B為焦點，長軸為6的橢圓（除與x軸交點）方程為+=1（y0），故選C【點評】本小題主要考查橢圓的定義、圓錐曲線的軌跡問題等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2017河北區(qū)一模）已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸

17、對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1，+2B1，e22C+2，e22De22，+）【分析】由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解設(shè)f（x）=2lnxx2，求導(dǎo)得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的極值點，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）極大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等價于2e2a1從而a的取值范圍為1，e22故選B【點評】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化

18、為方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解二.填空題：本小題共4題，每小題5分.13（5分）（2016秋普寧市校級期末）已知菱形ABCD的邊長為2，ABC=60°，則=6【分析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果【解答】解：如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，ABC=60°，C=120°，BD2=22+222×2×2×cos120°=12，BD=2，且BDC=30°，=|×|×cos30°=2×2×=6故答案為：6【點評】本題考查了平面向

19、量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14（5分）（2016秋韶關(guān)期末）在（1+x）（1+2x）5的展開式中，x4的系數(shù)為160 （用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)（1+x）（1+2x）5的展開式中，含x4的項是第一個因式取1和x時，后一個因式應(yīng)取x4和x3項，求出它們的系數(shù)和即可【解答】解：在（1+x）（1+2x）5的展開式中：當(dāng)?shù)谝粋€因式取1時，則后一個因式取含x4的項為24x4=80x4；當(dāng)?shù)谝粋€因式取x時，則后一個因式取含x3的項為23x3=80x3；所以展開式中x4的系數(shù)為：80+80=160故答案為：160【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15（5分）（2017春金安區(qū)

20、校級月考）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是【分析】將函數(shù)f（x）化簡后，根據(jù)平移變換的規(guī)律，得圖象關(guān)于y軸對稱，利用誘導(dǎo)公式可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移個單位，可得sin（2x+2+），要使所得圖象關(guān)于y軸對稱，2+=，即=，（kZ）當(dāng)k=0時，可得的最小正值為故答案為：【點評】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的運用，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2016秋韶關(guān)期末）某種汽車購車時的費用為10萬元，每年保險、養(yǎng)路費、汽油費共1.5萬元，如果汽車的維修費第1年0.1

21、萬元，從第2年起，每年比上一年多0.2萬元，這種汽車最多使用10年報廢最合算（即平均每年費用最少）【分析】設(shè)這種汽車最多使用x年報廢最合算，計算總維修費可用：（第一年費用+最后一年費用）×年數(shù)，然后列出用x年汽車每年的平均費用函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可【解答】解：設(shè)這種汽車最多使用x年報廢最合算，用x年汽車的總費用為10+1.5x+=10+1.5x+0.1x2萬元，故用x年汽車每年的平均費用為y=0.1x+1.52+1.5=3.5萬元當(dāng)且僅當(dāng)x=10成立故答案為：10【點評】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題、利用基本不等式求最值等知識，難度不大，屬于中檔題三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、

22、證明過程或演算步驟.17（12分）（2016春南充期末）已知A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面積【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積【解答】解：（1）在ABC中，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，又0B+C，B+C=，A+B+C=

23、，A=； （）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得（2）2=（b+c）22bc2bccos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，則ABC的面積S=bcsinA=×4×=【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵18（12分）（2017河南一模）已知f（x）=2sinx，集合M=x|f（x）|=2，x0，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列an，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）記bn=，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證Tn【分析】（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式（2）利用（

24、1）的結(jié)論，進一步利用放縮法和裂項相消法求出結(jié)果【解答】解：（1）f（x）=2sinx，集合M=x|f（x）|=2，x0，則：解得：x=2k+1（kZ），所以M=x|x=2k+1，kZ把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列an，M=1，3，5，2k+1，kZ，所以：an=2n1證明：（2）記bn=，數(shù)列bn的前n項和為Tn，=所以：Tn=b1+b2+bn+）=【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，利用裂項相消法和放縮法求數(shù)列的和19（12分）（2016秋韶關(guān)期末）已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，ABC=60°，E是BC中點，M是PD上的中

25、點，F(xiàn)是PC上的動點（）求證：平面AEF平面PAD（）直線EM與平面PAD所成角的正切值為，當(dāng)F是PC中點時，求二面角CAFE的余弦值【分析】（）連接AC，推導(dǎo)出AEBC，AEAD，PAAE，由此能證明平面AEF平面PCD （）以AE，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角CAFE的余弦值【解答】證明：（）連接AC，底面ABCD為菱形，ABC=60°，ABC是正三角形，E是BC中點，AEBC，又ADBC，AEAD，（1分）PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，（2分）又PAAE=A，AE平面PAD，（3分）又AE平面AEF，平面AE

26、F平面PCD （4分）解：（）由（）得，AE，AD，AP兩兩垂直，以AE，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，（5分）AE平面PAD，AME就是EM與平面PAD所成的角，（6分）在RtAME中，tan，即=，設(shè)AB=2a，則AE=，得AM=，又AD=AB=2a，設(shè)PA=2b，則M（0，a，b），AM=，從而b=a，PA=AD=2a，（7分）則A（0，0，0），B（，a，0），C（），D（0，2a，0），P（0，0，2a），E（），F(xiàn)（，a），=（），=（，a），=（），（8分）設(shè)=（x，y，z）是平面AEF的一個法向量，則，取z=a，得=（0，2a，a），（9

27、分）又BD平面ACF，=（）是平面ACF的一個法向量，（10分）設(shè)二面角CAFE的平面角為則cos=（11分）二面角CAFE的余弦值為（12分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20（12分）（2015春鐘祥市校級期中）如圖，圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M、N（點M在點N的左側(cè)），且|MN|=3（）求圓C的方程；（）過點M任作一條直線與橢圓+=1相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：ANM=BNM【分析】（）設(shè)圓的半徑為r嗎，根據(jù)|MN|=3求出r，即可確定出圓C的方程；（） 把y=0代入圓方程

28、求出x的值，確定出M與N坐標(biāo)，當(dāng)ABx軸時，由橢圓的對稱性得證；當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB解析式為yk（x1），與橢圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)直線AB交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示出x1+x2，x1x2，進而表示出直線AN與直線BN斜率之和為0，即可得證【解答】解：（）設(shè)圓C的半徑為r（r0），依題意，圓心坐標(biāo)為（r，2），|MN|=3，r2=（）2+22=，圓C的方程為（x）2+（y2）2=；（）把y=0代入方程（x）2+（y2）2=，解得：x=1，或x=4，即M（1，0），N（4，0），當(dāng)ABx軸時，由橢圓的對稱性可知ANM=BNM；當(dāng)

29、AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB解析式為y=k（x1），聯(lián)立方程，消去y得：（k2+2）x22k2x+k28=0，設(shè)直線AB交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=，y1=k（x11），y2=k（x21），kAN+kBN=+=+=，（x11）（x24）+（x21）（x14）=2x1x25（x1+x2）+8=+8=0，kAN+kBN=0，ANM=BNM，綜上所述，ANM=BNM【點評】此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21（12分）（2015新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=e2xalnx（）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）

30、零點的個數(shù)；（）證明：當(dāng)a0時，f（x）2a+aln【分析】（）先求導(dǎo)，在分類討論，當(dāng)a0時，當(dāng)a0時，根據(jù)零點存在定理，即可求出；（）設(shè)導(dǎo)函數(shù)f（x）在（0，+）上的唯一零點為x0，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，問題得以證明【解答】解：（）f（x）=e2xalnx的定義域為（0，+），f（x）=2e2x當(dāng)a0時，f（x）0恒成立，故f（x）沒有零點，當(dāng)a0時，y=e2x為單調(diào)遞增，y=單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，又f（a）0，假設(shè)存在b滿足0b時，且b，f（b）0，故當(dāng)a0時，導(dǎo)函數(shù)f（x）存在唯一的零點，（）由（）知，可設(shè)導(dǎo)函數(shù)f（x）在（0，+）上的唯一零點