1、概率論試題2021-20211、 填空題每題3分，共30分1、設A、B、C表示三個事件，那么“A、B都發生，C不發生可以表示為_ABC_。2、A、B為兩事件，P(AB)=0.8，P(A)=0.2，P()=0.4，那么P(B-A)=_。 PB-A=P(B)-P(AB) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)3、一口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球。從袋中不放回的任取2只球，那么取到一白一紅的概率為_8/15_。4、 設隨機變量Xb(3,0.4)，且隨機變量Y=.那么PY=1=_。X=1或x=25、 設連續性隨機變量XN(1,4)，那么=_N(0,1)_。6、 X,Y的聯合分布律為： 那

2、么PY1 I X0=_1/2_。 (1/6)/(1/3)=1/27、 隨機變量X服從參數為泊松分布，且P(X=1)=p(X=2)，那么E(X2+1)=_7_ 入=D(X)=E(X)=2, E(X2)=D(X)+E(X)²=6，E(X2+1)=E(X2)+1=6+1=78、 設X1，X2，.，Xn是來自指數分布總體X的一個簡單隨機樣本，X1-X2-cX3是未知的總體期望E(X)的無偏估計量，那么c=_-3/4_。1/2+(-1/4)+(-C)=1，C=-3/49、 總體XN0，²，又設X1，X2，X3，X4，X5為來自總體的樣本，那么 =_F(3，2)_。 服從F分布10、

3、設X1，X2，.，Xn是來自總體X的樣本，且有E(X)=，D(X)=2，那么有E()=_，那么有D()=_2/_N_。(其中=)2、 計算題70分1、 假設甲盒中裝有三個白球，兩個黑球；乙盒中裝有一個白球，兩個黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再從乙盒中任取一個球。1求從乙盒中取得一個白球的概率；2假設從乙盒中取得一個黑球，問從甲盒中也取得一個黑球的概率。 10分解.設A1表示從甲盒中取出的球為白球,A2表示從甲盒中取出的球為黑球,B1表示乙盒中取得白球,B2表示乙盒中取黑球，C表示從乙盒中取得一個黑球從甲盒中也取得一個黑球，那么P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,解：1A1發生的情況下B1

4、發生的概率P(B|A1)=0.5, A2發生的情況下B1發生的概率P(B1|A2)=0.25, P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1（2） 由1可知，從乙中取出一個黑球的概率A2發生的情況下B2發生的概率P(B2|A2)=0.2、 設二維隨機變量X，Y的聯合密度為：(x,y)= （1） 求參數A；2求兩個邊緣密度并判斷X,Y是否獨立；3求Fx(x) (15分)3、 設盒中裝有3支藍筆，3支綠筆和2支紅筆，今從中隨機抽取2支，以X表示取得藍筆的支數，Y表示取得紅筆的支數，求1(X,Y)聯合分布律；2E(XY) (10分)4、 據某醫院統計，凡心臟手術后能完全復原的概率是0.

5、9，那么再對100名病人實施手術后，有84至95名病人能完全復原的概率是多少？(1.67)=0.9525 ; (2)=0.9972 (10分)5、 總體X服從參數為的指數分布，其中是未知參數，設X1，X2，.，Xn為來自總體X樣本，其觀察值為x1，x2，x3，.，xn 。求未知參數：1矩估計量：（2） 最大似然估計量。 15分6、 設某種清漆的9個樣品，其枯燥時間以小時記分別為：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。設枯燥時間總體服從正態分布N(,2)。求：假設方差2為未知數時，的置信水平為0.95的置信區間。t(8)=2.3060 : t(9)=20262

6、2 (10分)GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學號： 試題共6頁 加白紙 3 張密 封 線廣東海洋大學20212021 學年第二學期?概率論與數理統計?課程試題課程號：1920004 考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數4520101510100實得分數一填空題每題3分，共45分1從1到2000中任取1個數。那么取到的數能被6整除但不能被8整除的概率為 2在區間8，9上任取兩個數，那么“的概率為 3將一枚骰子獨立地拋擲3次,那么“3次中至少有2次出現點數大于2的概率為 只列式，不計算4設甲袋中有5個紅球和2個白球,乙袋中有4個紅球和3個白球,從甲袋中任取一個球

7、不看顏色放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，那么最后取得紅球的概率為 5小李忘了朋友家的 號碼的最后一位數，于是他只能隨機撥號，那么他第五次才能撥對 號碼的概率為 6假設那么 7假設的密度函數為, 那么 = 8假設的分布函數為, 那么 9設隨機變量，且隨機變量，那么 10的聯合分布律為： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4那么 11隨機變量都服從0,4上的均勻分布,那么 _12總體又設為來自總體的樣本，記，那么 13設是來自總體的一個簡單隨機樣本，假設是總體期望的無偏估計量，那么 14. 設某種清漆枯燥時間，取樣本容量為9的一樣本，得樣本均值和方差分別為，那么的

8、置信水平為90%的置信區間為 ()15.設為取自總體(設)的樣本,那么 (同時要寫出分布的參數)二. 設隨機變量的概率密度為 求 (1) 未知常數；(4分) (2) ；(4分)(3) 邊緣密度函數；(8分) (4) 判斷與是否獨立？并說明理由(4分)三據某醫院統計，凡心臟手術后能完全復原的概率是0.9，那么再對100名病人實施手術后，有84至95名病人能完全復原的概率是多少？10分 ， 四總體的密度函數為,其中且是未知參數,設為來自總體的一個樣本容量為的簡單隨機樣本,求未知參數(1) 矩估計量；5分 (2) 最大似然估計量. 10分 五某冶金實驗室斷言錳的熔化點的方差不超過900，作了九次試驗

9、，測得樣本均值和方差如下:(以攝氏度為單位),問檢測結果能否認定錳的熔化點的方差顯著地偏大？ 10分(取 ，)答案：一、11/8 2 3/4 3(4)33/56 (5) 1/10 (6)71/16 81/2 90.648 10 9/20 112 12132/3 14(15) t(2)GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學號： 試題共4頁 加白紙 張密 封 線廣東海洋大學20212021 學年第二學期?概率論與數理統計?課程試題答案課程號：19221302考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數302521177100實得分數一填空題每題3分，共30分1袋中有3個白球，

10、2個紅球，在其中任取2個。那么事件：2個球中恰有1個白球1個紅球的概率為 3/5 。 。3甲乙兩人進球的概率依次為 0.8、0.7，現各投一球，各人進球與否相互獨立。無一人進球的概率為： 0.06 。4X的分布律如下，常數a= 0.1 。X 0 1 3 P 0.4 0.5 a5一年內發生地震的次數服從泊松分布。以X、Y表示甲乙兩地發生地震的次數，X Y。較為宜居的地區是 乙 。6X密度函數。7X,Y服從區域：上的均勻分布， 。8X 。10. 設總體X與Y相互獨立，均服從分布, 0.25 。二. 25分1連續型隨機變量X的概率密度為2某批產品合格率為0.6，任取10000件，其中恰有合格品在59

11、80到6020件之間的概率是多少？10分三.21分(X,Y)的聯合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求邊緣概率分布并判斷X,Y的獨立性；(2)求E(X+Y)；(3)求的分布律。解 (1)邊緣分布如下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10由 可知，X,Y不相互獨立。 (7分) 2 由1可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)=

12、 E(X)+ E(Y)=1 (7分)3 Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (7分)四17分總體X具有如下的概率密度，是來自X的樣本， ， 參數未知1求的矩法估計量；2求的最大似然估計量。五7分以X表示某種清漆枯燥時間,X，今取得9件樣品，實測得樣本方差=0.33，求的置信水平為0.95的置信區間。GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學號： 試題共4頁 加白紙 張密 封 線廣東海洋大學20212021 學年第二學期?概率論與數理統計?課程試題答案課程號：19221302考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數302521177100實得分數一填空題每題

13、3分，共30分1袋中有3個白球，2個紅球，任取2個。2個球全為白球的概率為 3/10 。 。3兩個袋子，袋中均有3個白球，2個紅球，從第一個袋中任取一球放入第二個袋中，再從第二個袋中任取一球，取得白球的概率為： 3/5 。4X的分布律如下，常數a= 0.2 。X 4 1 3 P 0.3 0.5 a5甲乙兩射擊運發動，各自擊中的環數分布由下表給出， 擊中的環數 8 9 10 就射擊的水平而言，較好的是 甲 。6X密度函數。7X,Y服從圓形區域：上的均勻分布， 。8X 。10. X 。二. 25分12一枚非均勻的硬幣，出現正面向上的概率為0.4。連續投擲該硬幣150次，以Y表示正面向上的次數，計算

14、P(Y>72)。三.21分(X,Y)的聯合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求邊緣分布律并判斷X,Y的獨立性；(2)求E(X+Y)；(3)求的分布律。解 (1)邊緣分布如下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10由 可知，X,Y不相互獨立。 (7分) 2 由1可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+ E(Y

15、)=1 (7分)3 Z -1 1 2 P 8/10 1/10 1/10 (7分)四17分總體X具有如下的概率密度，是來自X的樣本， ， 參數未知（1） 求的矩法估計量；2求的最大似然估計量。五.7分 以X表示某種清漆枯燥時間,X，未知，今取得9件樣品，實測得均值，標準差=0.57，求 的置信水平為0.95的置信區間。GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學號： 試題共6頁 加白紙 3 張密 封 線廣東海洋大學20212021學年第二學期?概率論與數理統計?課程試題課程號：1920004 考試A卷閉卷考查B卷開卷一填空題每題3分，共45分1從1到2000中任取1個數。那么取到的數能被6整除但

16、不能被8整除的概率為 1/8 2在區間8，9上任取兩個數，那么“的概率為 3/4 3將一枚骰子獨立地拋擲3次,那么“3次中至少有2次出現點數大于2的概率為只列式，不計算4設甲袋中有5個紅球和2個白球,乙袋中有4個紅球和3個白球,從甲袋中任取一個球不看顏色放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，那么最后取得紅球的概率為 33/56 5小李忘了朋友家的 號碼的最后一位數，于是他只能隨機撥號，那么他第五次才能撥對 號碼的概率為6假設那么 7假設的密度函數為, 那么 = 1/16 8假設的分布函數為, 那么 1/2 9設隨機變量，且隨機變量，那么 10的聯合分布律為： YX0 1 2 011/6 1/9

17、1/61/4 1/18 1/4那么 9/20 11隨機變量都服從0,4上的均勻分布,那么 _2_二. 設隨機變量的概率密度為 求 (1) 未知常數；(4分) (2) ；(4分)(3) 邊緣密度函數；(8分) (4) 判斷與是否獨立？并說明理由(4分)三據某醫院統計，凡心臟手術后能完全復原的概率是0.9，那么再對100名病人實施手術后，有84至95名病人能完全復原的概率是多少？10分 ， 廣東海洋大學20212021學年第一學期?概率論與數理統計?課程試題A一填空題每題3分，共30分1、為事件，事件“、都不發生表為 2袋中有0個球，其中有10個白球，任取2個，恰好有1個白球的概率為 只列出式子3

18、某班級男生占60%，該班級男生有60%會游泳，女生有70%會游泳，今從該班級隨機地挑選一人，那么此人會游泳的概率為 4甲、乙兩人的投籃命中率分別為0.6；0,7，現兩人各投一次，兩人都投中的概率為 5假設那么 6假設的密度函數為, 那么 = 7設是取自總體的樣本，那么 8設為取自總體的樣本,那么 9設總體，是樣本，那么_10設是來自總體的一個樣本，假設是總體期望的無偏估計量，那么 二某倉庫有一批零件由甲、乙、丙機床加工的概率分別為0.5，0.3，0.2，各機床加工的零件為合格品的概率分別為0.94，0.9，0.95，求全部零件的合格率.(10分)三設隨機變量的分布函數為 求 (1) 常數； (2) ；(10分)四設隨機變量的概率密度為 求 (1)常數；(2)邊緣密度函數.(10分)五某產品合格率是0.9，每箱100件，問一箱產品有84至95件合格品的概率是多少？ ， (10分)六設是取自總體的樣本，為總體方差，為樣本方差，證明是的無偏估計(10分)七總體的密度函數為,其中是未知參數,設為來自總體的一個樣本，求參數的矩估計量(10分) 八設一正態總體，樣本容量為，樣本標準差為；另一正態總體，樣本容量