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1、等比數列的前n項和性質一一.知識點回顧知識點回顧1.等比數列的前等比數列的前n項和公式：項和公式：111,(1)(1),11nnnSaa qaqqnaqqq（1- ）-錯位相減法錯位相減法二二.鞏固練習鞏固練習2311.1.nxxxxn133求的值。2.等比數列a 中，已知a =2,S =6,求q和a .111111(1)11111nnnnnnaqaa qaqaSqqqqapSp qpq 由令1.等比數列前等比數列前n項和的性質（項和的性質（1）三三.新授新授當當q0時，時， 是一個關于是一個關于n的指數式與一的指數式與一個常數項的和，且指數式的系數與常數個常數項的和，且指數式的系數與常數項互

2、為相反數項互為相反數.nS單調性：單調性：1111001010001111aaqqaaqqqqnnnn當或時，a 是遞增數列；當或時，a 是遞減數列；當時，a 為常數數列；當時，a 為擺動數列。2.等比數列前等比數列前n項和的性質（項和的性質（2）11?,1,2nnS nSSnnnnnn已知等比數列的前n項和S ，如何求a利用S 與a 的關系:a =1.1.0. 1.2naqqABCDnn例 設數列是公比為 的等比數列，S 是其前項和,若 S 是等差數列，則公比 等于（ ）3.等比數列前等比數列前n項和的性質（項和的性質（3）k2kk3k2kk等比數列的之和也成等比數列。即S ,S -S ,S

3、 -S ,.也成等比數列。(公比續k項為q連)2223232323233221322(1)(1)1122211(1)3(1)2(1)111(1)1(1)1()kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkqkkqqkkqkkqkqqqkk qk qk qk qqqkSSkSSqkqkqqqqSkqqkqq1證明：設首項為a，公比為q，又22321()kkkkkkqqSSSSS2（而）結論成立。48412816122016128161220162016,3217181920解：由等比數列前n項和性質知S ,S -S ,S -SS -S S -S 也成等比數列，即2，4，S -SS -S S -S 成等比數列，S -S即a +a +a +a =3248na17181920例2：在等比數列中，已知S =2,S =6,求a +a +a +a 的值。4.等比數列前等比數列前n項和的性質（項和的性質（4）SSSSqS奇偶所有偶奇關于奇數項與偶數項和的關系的2個：1.2.當項數為（偶數）時：結論2nSqS偶奇2.當項數為（偶數）時：2n242135211321.(.)nnnaaaa qa qa qaqqSSSSaaaqq偶奇偶奇證明：na例3：已知等比數列中，共有2n項,其和為-240，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比q等于？51510110,210,85,17

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