1、第十三章 組合變形的強度計算13-1 概 述小變形范圍內，與外載荷成線性關系的量可以使用疊加法的原理，桿件的變形可以視為幾種基本變形的不同組合。這種由幾種基本變形結合而成的復雜變形，稱之為組合變形。求解的一般步驟是：1.根據桿件所受外力，分別作構件的內力圖。由內力圖大致可判斷構件的變形類型和危險截面位置；2.由危險截面上的內力，分別計算對應的基本變形和該截面上的應力及其分布情況；3.將相應點處的應力對應疊加，確定危險點的應力狀態；4.由危險點的應力狀態和構件材料，確定選用合適的強度理論，建立相應的強度條件進行強度計算。13-2 拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形圖13-1所示的簡支梁AB，分別受縱向

2、拉力F和橫向力P的作用，內力圖為軸力圖和彎矩圖，見圖13-1（b），因此，梁AB為拉彎組合變形。由內力圖可知，等截面梁AB的危險截面在集中力P作用的梁中截面C處： 。圖13-1C截面上只有軸力N時，截面上有均勻分布的正應力，如圖13-1(c)(1)所示：C截面上只有彎矩MC時，截面上有沿高度h為線性分布的正應力,如圖13-1(c)(2)所示：過形心的z軸為中性軸，將截面分成拉應力區和壓應力區,則離z軸最遠的上下邊緣 上(a)(b)有最大的壓應力和拉應力，由于對稱，數值相同：將和代數疊加，可得C截面上的實際應力。設max，C截面上的應力分布如圖13-1(c)(3)所示：截面上的正應力仍沿高度h為

3、線性分布，但中性軸NN不再過形心，而向，符號(c)(d)相反的區域平行移動，仍將截面分為拉應力區和壓應力區。危險點在離中性軸NN最遠的上下邊緣 處：危險點為單向應力狀態，用正應力強度條件：若構件為塑性材料，強度條件為(13-1)(13-2a)若構件為脆性材料，應同時滿足強度條件：一般計算時可直接由圖13-1(c)中左邊的符號來判斷危險點位置即可。中性軸NN可由式(d)確定。令=0：得到中性軸的方程，這是一條與z軸平行的直線，與z軸的距離為(13-2b)13-3 圓軸扭轉與彎曲的組合變形圓軸同時受到扭轉外力偶和橫向外力作用，橫截面上的內力有扭矩和彎矩，稱為彎扭組合變形。機械傳動中的傳動軸，主軸等

4、均以彎扭組合變形為主，因此本節以圓軸的彎扭組合變形為研究對象。某傳動軸如圖13-4所示。將外力向軸AD平移，得到圖(b)所示的計算簡圖，作內力圖如圖(c),可以判斷軸AB段為平面彎曲變形，軸BD段為彎扭組合變形。危險截面在C處：C截面上只有扭矩Mn時，剪應力沿半徑成線性分布，見圖(d)，圓周上有最大剪應力C截面上只有彎矩M時，有沿高度為線性分布的正應力如圖(e)所示，離中性軸最遠處的a，b兩點有最大的拉、壓應力，其值相等由此可知，危險點在C截面的上下邊緣點a，b處。由于一般傳動軸多為塑性材料，所以在a點處沿橫截面和周邊截取單元體如圖(f)所示,這是常見的二向應力狀態單元體，選用第三、四強度理論

5、，其相當應力圖13-4化為更簡便的計算公式，因此圓軸變扭組合變形的強度條件為*13-4 斜 彎 曲工程中有些梁，橫向外力不在梁的縱向對稱面內，梁變形后的撓曲線與外力不在同一平面內，此類變形稱為斜彎曲。本章只介紹有正交兩個縱向對稱面的梁，當載荷過截面形(13-3a)(13-3b)心但不在縱向對稱面內時的斜彎曲。圖13-6圖13-6所示矩形截面縣臂梁AB，自由端B處作用集中力P，P與截面對稱軸y的夾角為 。將P力沿兩正交對稱軸y，z正交分角為Py和Pz：則AB梁可視為分別在Py和Pz單獨作用下的兩個正交平面彎曲的組合變形，所以斜彎曲也可稱為彎彎組合變形。作彎矩圖如圖13-6(b)所示，可知危險截面

6、為固定端處A截面：A截面上只有Mz時，中性軸為z軸，有沿高度為線性分布的，如圖13-6(c)(1)所示：A截面離z軸最遠的邊緣 處有最大的拉、壓正應力，其值相等A截面上只有My時，中性軸為y軸，有沿寬度為線性分布的，如圖13-6(c)(2)所示：離y軸最遠的邊緣 處有最大的拉、壓正應力，其值相等將Mz，My引起的正應力,代數疊加，可得到截面A上實際的正應力，如圖13-6(c)(3)所示：(a)用直觀判斷法可知,符號相同區域的角點b，d處是危險點，有最大的拉、壓正應力，大小相等：危險點為單向應力狀態，如圖13-6(e)所示。因此矩形截面斜彎曲梁的強度條件用正應力強度條件：(13-4)(b)由圖13-6(c)(3)可以看出，截面上的正應力仍為線性分布，但中性軸不再是y軸和z軸，中性軸NN可由式(a)求出，令=0，有將Mz，My的已知數據代入整理后得中性軸的方程,并設中性軸NN上點的坐標為（y0,z0）：(13-5)這是一條過截面形心的直線。設中性軸NN與z軸的夾角為，有對于一般截面IzIy，所以 ，即斜彎曲的載荷作用面與中性軸不垂直。中性軸NN將截面分成兩部分：拉應力區和壓應力區，離NN軸最遠的點b，d有最大的拉、壓應力，這與直觀判斷吻合。所以一般只用直觀判斷來確定有角點的截面上的危險點，不必求出中性軸。(c)斜彎曲的撓曲線