1、2022-3-301第四章第四章 一元一次方程一元一次方程4.1等式和它的性質制作人 :符婕2022-3-302教學目標:1.使學生能說出等式的意義,并能舉出例子,會區別等式與代數式;能說出等式的兩條性質,會利用它們將簡單的等式變形.2.培養學生觀察,分析 ,概括的能力.3.初步滲透特殊到一般的辯證唯物主義思想.2022-3-303教學重點:等式的意義和性質. 教學難點:由具體、實際問 題 抽象出等式 的性質。2022-3-304定義：用等號來表示相等關系的式子叫做等式。2022-3-305問題：下列兩組式子哪些是代數式，哪些等式？1. 2x, 3x+2, 2/3ab, 2x-3y, +a2b

2、22. 1+2=3, a+b=b+a, s=1/2ah, c=2r. 4+x=7, 1/2x5, 3x-7=5x+82022-3-306請回答：依等式123，判斷: 1+2（4） 3（4） 12（5） 3（5）=?=?2022-3-307 12（4） 3+(4); 1+ 2 - (5) 3 - (5)2022-3-308依等式123，判斷: 1+2（-4） 3（-4） 12（-5） 3（-5）=?=?2022-3-309 12（-4） 3+(-4); 1+ 2 - (-5) 3 - (-5)2022-3-3010依等式123，判斷: 1+2（0） 3（0） 12（0） 3（0）=?=?2022

3、-3-3011 12（0） 3+(0); 1+ 2 - (0) 3 - (0)2022-3-3012請回答：2、依等式2X+3X=5X，判斷： 2X+3X+(4X) 5X+(4X) 2X+ 3X- (X) 5X-(X)=?=?2022-3-3013 2X+3X+(4X)=5X+(4X) 2X+3X - (X) =5X - (X)2022-3-3014請回答：2、依等式2X+3X=5X，判斷： 2X+3X+(-4X) 5X+(-4X) 2X+ 3X- (-X) 5X-(-X)=?=?2022-3-3015 2X+3X+(-4X)=5X+(-4X) 2X+3X - (-X) =5X - (-X)2

4、022-3-3016 12（4） 3+(4); 1+ 2 - (5) 3 - (5) 12（-4） 3+(-4); 1+ 2 - (-5) 3 - (-5) 12（0） 3+(0); 1+ 2 - (0) 3 - (0)2022-3-3017 2X+3X+(4X)=5X+(4X) 2X+3X - (X) =5X - (X) 2X+3X+(-4X)=5X+(-4X) 2X+3X - (-X) =5X - (-X)2022-3-3018上述兩個問題反映出等上述兩個問題反映出等式具有什么性質？式具有什么性質？性質性質1 ：等式的兩邊都：等式的兩邊都加上加上 （或減去）同一（或減去）同一個數或個數或同

5、一個整式同一個整式，所，所得的結果仍是等式。得的結果仍是等式。2022-3-3019再來看：再來看：依等式依等式3M+5M=8M,判斷：判斷： 2（3M+5M） 28M (3M+5M)2 8M2=?=?2022-3-30202（3M+5M）= 28M(3M+5M)2 = 8M22022-3-3021依等式依等式3M+5M=8M,判斷：判斷： -2（3M+5M） -28M (3M+5M)(-2) 8M(-2)=?=?2022-3-3022-2（3M+5M）= -28M(3M+5M)(-2) = 8M(-2)2022-3-3023依等式依等式3M+5M=8M,判斷：判斷： 0（3M+5M） 08M

6、 (3M+5M)0 8M0=?=?2022-3-30240（3M+5M）= 08M0不能做除數！不能做除數！2022-3-30252（3M+5M）= 28M(3M+5M)2 = 8M2-2（3M+5M）= -28M(3M+5M)(-2) = 8M(-2)0（3M+5M）= 08M0不能做除數！不能做除數！2022-3-3026上述問題反映出等式具有上述問題反映出等式具有什么性質？什么性質？性質性質2：等式的兩邊都乘以：等式的兩邊都乘以 （或除以）同一個數（或除以）同一個數（除除數不為零數不為零），所得的結果），所得的結果仍是等式。仍是等式。2022-3-30272022-3-30282022-

7、3-30292022-3-30302022-3-30312022-3-30322022-3-30332022-3-30342022-3-30352022-3-30362022-3-30372022-3-30382022-3-30392022-3-30402022-3-30412022-3-30422022-3-30432022-3-30442022-3-30452022-3-30462022-3-30472022-3-30482022-3-30492022-3-30502022-3-30512022-3-30522022-3-30532022-3-30542022-3-30552022-3-3

8、056這個事實充分說明，等式具備上邊那兩條性質.2022-3-3057用數學符號語言表示用數學符號語言表示:性質性質: 1 若若a=b,則則a+m=b+m.性質性質: 2若a=b,則am=bm, a/m=b/m(m=0)2022-3-3058應用舉例,變式練習例1 若a=b,怎樣得到下列等式？(1) a-3=b-3(2) -a=-b(3) 3a=3b(4) -1/2a=-1/2b(5) 0a=0b2022-3-3059問問:條件和結論互換條件和結論互換后后,是否還成立是否還成立?2022-3-3060(1) a-3=b-3若若則則a=b則則a=b則則a=b則則a=b(2) -a=-b若若(3)

9、 3a=3b若若(4) -1/2a=-1/2b若若(5) 0a=0b若若則則a=b不一定不一定成立成立2022-3-3061例例2:用適當的數或整式填空用適當的數或整式填空,使所使所 得的結果仍是等式得的結果仍是等式,并說明是根據并說明是根據等式的哪一條性質以及怎樣變形等式的哪一條性質以及怎樣變形的的.(1) 若2x=5-3x,則2x+_=5;3x(2) 若0.2x=1,則x=_ 52022-3-3062例例3:運用等式性質求出下列方運用等式性質求出下列方程中未知數的值程中未知數的值:(1) 5x-7=8解解:(1)運用等式性質運用等式性質1,方程兩邊方程兩邊都加上都加上7,即即5x-7+7=

10、8+7得得5x=15,運用等式性質運用等式性質2,方程兩邊都除方程兩邊都除以以5得得x=3.2022-3-3063(2) 2x+4=-6解解:(2)運用等式性質運用等式性質1,方程兩邊方程兩邊都減去都減去4,即即2x+4-4=-6-4得得2x=-10,運用等式性質運用等式性質2,方程兩邊都方程兩邊都除以除以2得得x=-5.2022-3-3064課堂練習課堂練習:1.從從x=y能否得到能否得到x+5=y+5?為什么為什么?2.從從x=y能否得到能否得到x/9=y/9?為什么為什么?3.從從a+2=b+2能否得到能否得到a=b?4.從從-3a=-3b能否得到能否得到a=b?2022-3-30655

11、.怎樣從等式怎樣從等式5x=4x+3得到得到x=3?6.怎樣從等式怎樣從等式4x=12得到得到x=3?7.怎樣從等式怎樣從等式a/10=b/10得到得到a=b?8.怎樣從等式怎樣從等式2R=2r得到得到R=r?2022-3-30661.本節課學習了哪些主要本節課學習了哪些主要內容內容?2.運用等式性質需要注意運用等式性質需要注意什么什么?2022-3-30671.對于等式性質得導出對于等式性質得導出,采采用了由特殊到一般再到特用了由特殊到一般再到特殊的思維方法殊的思維方法,它是一種非它是一種非常重要的數學思維方法常重要的數學思維方法.2022-3-30682.等式可能不成立等式可能不成立. 如

12、如x +1=0是等式是等式,但它但它 不成立不成立.23. 請大家再復述等式性質請大家再復述等式性質.2022-3-3069思考：思考：1.若若x=y,下列等式哪些是成立的下列等式哪些是成立的?(1) 2x=2y(2) x =y 22(3)2x-3=2y-3(4)(x-y)x=y(x-y)(5)x/(x-y)=y/(x-y)(6)x/y=12022-3-30702.用適當的數或整式填空用適當的數或整式填空,使所得使所得的結果仍是等式的結果仍是等式,并說明根據等并說明根據等式的哪一條性質以及怎樣變形的式的哪一條性質以及怎樣變形的.(1)若若5x=4x+7,則則5x-_=7(2)若若-3y=18,則則y=_2022-3-3071(3)若若2a=1.5