1、2009屆山東省煙臺市第二學期高三開學考試數學試卷(文科)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 6c! 在每小題給出的四個選項中，有 且只有一個選項是符合題目要求的，請把正確的選項的代號涂在答題卡上.1 已知全集 U=-l , 0, 1, 2),集合 A=-l , 2), B=0 , 2,，則(CuA)B二A 0B 2C.2 .在AABC , BC=2，角 B=，當AABC 的面積等于30 , l, 2D .?3時，sinC=2.3D .343圖2正視圖B. 7 cm3C. 8cmD. 9cm34.函數 f (x) =lnx+2x-l 零點的個數為C . 2A . 0B . 1

2、卄COS 2。2，貝 U cos：亠sin 4)316.若函數 f (x)=,則 f (log?3) =_f(x+3),(x4)三、解答題：本大題共 6 個小題，滿分 74 分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.17.(本題滿分 12 分)設函數 f(x)= a b,其中向量a = (2cosx, 1) , b=(cosx,.、3sin2x+m ).(1) 求函數 f (x)的最小正周期和在(0,n)上的單調遞增區間；rn(2) 當 x 0 ,時，f (x)的最大值為 4,求 m 的值.618.(本題滿分 12 分)設某市現有從事第二產業人員100 萬人，平均每人每年創造產值 a

3、 萬元(a 為正常數)，現在決定從中分流 x 萬人去加強第三產業.分流后，繼續從事第二產業的人員平均每人每 年創造產值可增加 2x %( 0 x100).而分流出的從事第三產業的人員，平均每人每年可創 造產值 1. 2a 萬元.(1)若要保證第二產業的產值不減少，求x 的取值范圍；(2)在(1)的條件下，問應分流出多少人，才能使該市第二、三產業的總產值增加最多？19.(本題滿分 12 分)如圖，已知三棱錐 A 一 BPC 中，AP _ PC. AC _ BC. M 為 AB 中點.D 為 PB 中點.且 PMB 為正三角形.(1) 求證：DM /平面 APC ;(2) 求證：平面 ABC _平

4、面 APC ;(3) 若 BC=4 , AB=20，求三棱錐 D BCM 體積20.(本題滿分 12 分)131設函數 g (x) =-xax-bx(a, b R),在其圖象上一點 P (x,y)處的切線的2斜率記為 f （x）（1） 若方程 f（ x） =0有兩個實根分別為-2 和 4,求 f（x）的表達式；（2） 若 g（x）在區間（-1，3）上是單調遞減函數，求 a2+b2的最小值.21.（本題滿分 12 分）我們用部分自然數構造如下的數表：用 aj（ij）表示第 i 行第 j 個數（i、j 為正整數），使 aH=aii=i ;每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和（第一、二行除外，如 圖），設第n （n 為正整數）行中各數之和為bn.（1） 試寫出 b2一 2b 仁,b3-2b2, b4-2b3,b5-2b4，并推測 bn+1和 bn的關系（無需證明）；（2） 證明數列bn+2是等比數列，并求數列bn）的通項公式 bn；（3） 數列 bn中是否存在不同的三項bp, bq, br（p, q, r 為正整數）恰好成等差數 列？若存在求出 P, q, r 的關系；若不存在，請說明理由.22.（本題滿分 14 分）一12已知橢圓 c 的中心在坐標原點，焦點在 x 軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=x的（1） 求橢圓