1、2015-2016學(xué)年遼寧省撫順一中高三（上）第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1（5分）若復(fù)數(shù)z=i（32i）（i是虛數(shù)單位），則=（）A23iB2+3iC3+2iD32i2（5分）已知集合M=x|1，N=x|y=lgx，則（）ANMBNM=CMNDNM=R3（5分）設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）5（5分）如圖在等腰直

2、角ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，則mn的最大值為（）AB1C2D36（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是面積為的半圓，俯視圖是正三角形，此幾何體的體積為（）AB9CD37（5分）在ABC中，若a=18，b=24，A=45°，則此三角形（）A無解B有兩解C有一解D解的個(gè)數(shù)不確定8（5分）如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（1x）的解集是（）A2，1B2，1）C1，1）D1，+）9（5分）已知四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，PA=4，則該四棱錐外接球的

3、表面積為（）A9B36C72D14410（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+4）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）Ag（x）=2sinxBg（x）=2sin2xCg（x）=2sinxDg（x）=2sin（2x）11（5分）已知點(diǎn)P是雙曲線=1（a0，b0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且=0，線段PF2的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（）ABC2D12（5分）若一個(gè)函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)“保城函數(shù)”，給出下列四

4、個(gè)函數(shù)：f（x）=x3；f（x）=3x；f（x）=sin；f（x）=2ln3x3其中可以找到一個(gè)區(qū)間使其成為保城函數(shù)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=14（5分）對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)N的二次方冪有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n，當(dāng)n2時(shí)，有15（5分）把四個(gè)不同的小球分別標(biāo)上14的標(biāo)號(hào)，放入三個(gè)分別標(biāo)有13號(hào)的盒子中，不許有空盒子，且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同

5、的放法共有種（用數(shù)字作答）16（5分）已知的最小值為三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+32a3+3n1an=（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn18（12分）春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計(jì)，60個(gè)紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；（2）若群主在只搶到2元

6、以下的幾人中隨機(jī)選擇3人拜年，則選中的三人中搶到錢數(shù)在1元以下的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望19（12分）如圖，已知菱形ACSB中，ABS=60°沿著對(duì)角線SA將菱形ACSB折成三棱錐SABC，且在三棱錐SABC中，BAC=90°，O為BC中點(diǎn)（）證明：SO平面ABC；（）求平面ASC與平面SCB夾角的余弦值20（12分）如圖，在x軸上方有一段曲線弧C，其端點(diǎn)A、B在x軸上（但不屬于C），對(duì)C上任一點(diǎn)P及點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足：直線AP，BP分別交直線l：x=a（a）于R，T兩點(diǎn)（）求曲線弧C的方程；（）求|RT|的最小值（用a表示）21（12分）已知函數(shù)

7、f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x2；（i）若函數(shù)g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；（ii）在（i）的條件下，若e2xe，g（x）m，求m的取值范圍請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，且AB是的O直徑，過點(diǎn)D的O的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；（2）若AM=AD，求DCB的大小23已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=1時(shí)，曲線C1上的點(diǎn)為A，當(dāng)t=1時(shí)，

8、曲線C1上的點(diǎn)為B以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（1）求A、B的極坐標(biāo)；（2）設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2的最大值24已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（）求證：|a+b+c|；（）若不等式|x1|+|x+1|（a+b+c）2對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍2015-2016學(xué)年遼寧省撫順一中高三（上）第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1（5分）（2015廣東）若復(fù)數(shù)z=i（32i）（i是虛數(shù)單位）

9、，則=（）A23iB2+3iC3+2iD32i【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=i（32i）=2+3i，則=23i，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力2（5分）（2015秋撫順校級(jí)月考）已知集合M=x|1，N=x|y=lgx，則（）ANMBNM=CMNDNM=R【分析】化簡集合M、N，判斷兩個(gè)集合的關(guān)系即可【解答】解：集合M=x|1=x|10=x|0=x|0x1，N=x|y=lgx=x|x0，MN故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目3（5分）（2015安徽）設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的

10、（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷【解答】解：由1x2可得22x4，則由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2015北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；x=1，y=1，k=0時(shí)，s=xy=

11、0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1時(shí)，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2時(shí)，s=xy=4，t=x+y=0；x=s=4，y=t=0，k=3時(shí)，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（4，0）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題目5（5分）（2015海南模擬）如圖在等腰直角ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，則mn的最大值為（）AB1C2D3【分析】利用三角形的直角建立坐標(biāo)系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，有條件求出M和N坐標(biāo)，則由截距式直線方程求出MN的直線方程，根據(jù)點(diǎn)O（1，

12、1）在直線上，求出m和n的關(guān)系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立時(shí)條件是否成立【解答】解：以AC、AB為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角ABC的腰長為2，則O點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B（0，2）、C（2，0），、，直線MN的方程為，直線MN過點(diǎn)O（1，1），=1，即m+n=2（m0，n0），當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)，且mn的最大值為1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題的考查了利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求最值問題，需要根據(jù)圖形的特征建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為幾何問題，根據(jù)條件求出兩數(shù)的和，再由基本不等式求出它們的積的最大值，注意驗(yàn)證三個(gè)條件：一正二定三相等，考查了轉(zhuǎn)化思想6（5分）（2015甘肅模擬）某幾何體的三視圖

13、如圖所示，正視圖是面積為的半圓，俯視圖是正三角形，此幾何體的體積為（）AB9CD3【分析】首先把三視圖復(fù)原成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面半徑為3，高h(yuǎn)=的半圓錐體所以：=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和立體圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力7（5分）（2016春邢臺(tái)校級(jí)期中）在ABC中，若a=18，b=24，A=45°，則此三角形（）A無解B有兩解C有一解D解的個(gè)數(shù)不確定【分析】由a，b，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用三角形邊角關(guān)系及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可

14、得到結(jié)果【解答】解：在ABC中，a=18，b=24，A=45°，由正弦定理，得：sinB=，ab，AB，B的度數(shù)有兩解，則此三角形有兩解故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，是中檔題8（5分）（2015秋撫順校級(jí)月考）如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（1x）的解集是（）A2，1B2，1）C1，1）D1，+）【分析】在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)f（x）和y=log2（1x）的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得不等式f（x）log2（1x）的解集【解答】解：在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)f（x）和y=log2（1x）的圖象，如下圖所示：由圖

15、可得：當(dāng)x1，1）時(shí)，f（x）log2（1x），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，圖象法解不等式，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔9（5分）（2015秋撫順校級(jí)月考）已知四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，PA=4，則該四棱錐外接球的表面積為（）A9B36C72D144【分析】把四棱錐補(bǔ)成長方體，根據(jù)長方體的對(duì)角線長等于球的直徑求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算【解答】解：把四棱錐補(bǔ)成長方體，則四棱錐的外接球是長方體的外接球，長方體的對(duì)角線長等于球的直徑，2R=6，R=3，外接球的表面積S=4R2=36故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的外接球的表

16、面積的求法，利用長方體的對(duì)角線長等于球的直徑求得外接球的半徑是解答此題的關(guān)鍵10（5分）（2015河南模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+4）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）Ag（x）=2sinxBg（x）=2sin2xCg（x）=2sinxDg（x）=2sin（2x）【分析】由圖象可得A，T，可解得，由圖象過點(diǎn)C（0，1），可得sin4=，結(jié)合范圍0，解得4=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換即可得解【解答】解：由圖象可知，A=2，T=4

17、，解得，故f（x）=2sin（x+4），圖象過點(diǎn)C（0，1），1=2sin4，即sin4=，0，04，4=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識(shí)的考查11（5分）（2014遼寧校級(jí)模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線=1（a0，b0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且=0，線段PF2的垂直平分線恰好

18、是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（）ABC2D【分析】在三角形F1F2P中，點(diǎn)N恰好平分線段PF2，點(diǎn)O恰好平分線段F1F2，根據(jù)三角形的中位線定理得出ONPF1，從而得到PF1F2正切值，可設(shè)PF2=btPF1=at，再根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|PF1|=2a，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和b的關(guān)系，則離心率可得【解答】解：在三角形F1F2P中，點(diǎn)N恰好平分線段PF2，點(diǎn)O恰好平分線段F1F2，ONPF1，又ON的斜率為，tanPF1F2=，在三角形F1F2P中，設(shè)PF2=btPF1=at，根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|PF1|=2a，btat=2a，在直角三角形F1F2P中，|PF

19、2|2+|PF1|2=4c2，b2t2+a2t2=4c2，由消去t，得，又c2=a2+b2，a2=（ba）2，即b=2a，雙曲線的離心率是=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握，屬于中檔題12（5分）（2015哈爾濱校級(jí)二模）若一個(gè)函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)“保城函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：f（x）=x3；f（x）=3x；f（x）=sin；f（x）=2ln3x3其中可以找到一個(gè)區(qū)間使其成為保城函數(shù)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)“等值區(qū)間”的定義，要想說明函數(shù)存在“等值區(qū)間”，只要舉出一個(gè)符合定義

20、的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“等值區(qū)間”，可以用反證明法來說明由此對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x3存在“等值區(qū)間”，如 x1，1時(shí)，f（x）=x31，1對(duì)于函數(shù)f（x）=3x，若存在“等值區(qū)間”a，b，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有兩個(gè)解，即y=3x和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=3x和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故不存在“等值區(qū)間”對(duì)于函數(shù)f（x）=sin，存在“等值區(qū)間”，如 x0，時(shí)，f（x）=sin0，；對(duì)于f（x）=2ln3x3，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有2ln3x3=x有兩個(gè)解，不成立，所以不存

21、在“等值區(qū)間”故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，考查了函數(shù)的值域，在說明一個(gè)函數(shù)沒有“等值區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于創(chuàng)新題二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2015陜西）若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=2【分析】先求出x2y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點(diǎn)為（，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，以及拋物線方程

22、y2=2px中p的意義14（5分）（2012臨沂二模）對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)N的二次方冪有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n，當(dāng)n2時(shí)，有n2=1+3+（2n1）【分析】由題意知，某個(gè)數(shù)的二次方就是某個(gè)數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，且從1開始，這些二次方的分解正好是從奇數(shù)1開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立n2（nN*）的分解中【解答】解：考察如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，得出：某個(gè)數(shù)的二次方就是某個(gè)數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，且從1開始，最后一個(gè)是2n1，共n個(gè)奇數(shù)根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n，當(dāng)n2時(shí)，有 n2=1

23、+3+（2n1）故答案為：n2=1+3+（2n1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，屬于中檔題15（5分）（2015秋撫順校級(jí)月考）把四個(gè)不同的小球分別標(biāo)上14的標(biāo)號(hào)，放入三個(gè)分別標(biāo)有13號(hào)的盒子中，不許有空盒子，且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放法共有12種（用數(shù)字作答）【分析】由題意可以分兩類，第一類第4球獨(dú)占一盒，第二類，第4球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案【解答】解：第一類，第4球獨(dú)占一盒，則有3種選擇；如第4球獨(dú)占第一盒，則剩下的2盒，先把第1球放旁邊，就是2，3球放入2，3盒的錯(cuò)位排列，有1種選擇，再把第1球分別放入2，

24、3盒，有2種可能選擇，于是此時(shí)有1×2=2種選擇；得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有6種，第二類，第4球不獨(dú)占一盒，先放13號(hào)球，3個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是2；第二步放4號(hào)球：有3種選擇；共有6種方法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有6+6=12種故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步，屬于中檔題16（5分）（2015秋撫順校級(jí)月考）已知的最小值為2+10【分析】化簡函數(shù)f（x）=+=+10，利用基本不等式求出f（x）的最小值【解答】解：當(dāng)0x時(shí)，0sinx1；所以f（x）=+=+=+1=（+）（1sinx+sinx）1=+1=+102+10=2+10，當(dāng)且僅當(dāng)=，即si

25、nx=時(shí)取“=”；所以函數(shù)f（x）的最小值為2+10故答案為：2+10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡與基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合性題目三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2007山東）設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+32a3+3n1an=（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【分析】（1）由a1+3a2+32a3+3n1an=當(dāng)n2時(shí)，a1+3a2+32a3+3n2an1=，兩式作差求出數(shù)列an的通項(xiàng)（2）由（1）的結(jié)論可知數(shù)列bn的通項(xiàng)再用錯(cuò)位相減法求和即可【解答】解：（1）a1+3a2+3

26、2a3+3n1an=，當(dāng)n2時(shí)，a1+3a2+32a3+3n2an1=，得3n1an=，所以（n2），在中，令n=1，得也滿足上式（2），bn=n3nSn=3+2×32+3×33+n3n3Sn=32+2×33+3×34+n3n+1，得2Sn=n3n+1（3+32+33+3n），即2Sn=n3n+1【點(diǎn)評(píng)】本題的第二問考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列18（12分）（2015哈爾濱校級(jí)二模）春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計(jì)，

27、60個(gè)紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；（2）若群主在只搶到2元以下的幾人中隨機(jī)選擇3人拜年，則選中的三人中搶到錢數(shù)在1元以下的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出；（2）搶到1元以下人數(shù)為：0.05×60=3，搶到2元以下且1元（包括1元）以上的有0.20×60=12人群主在只搶到2元以下的15人中隨機(jī)選擇3人拜年，則選中的三人中搶到錢數(shù)在1元以下的人數(shù)為X=0，1，2，3，利用“超幾何分布”的概率計(jì)算公式、

28、數(shù)學(xué)期望即可公式即可得出【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：1×（0.05+0.20+0.40+t+0.10）=1，解得t=0.25，該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率P=1×（0.25+0.10）=0.35；（2）搶到1元以下人數(shù)為：0.05×60=3，搶到2元以下且1元（包括1元）以上的有0.20×60=12人群主在只搶到2元以下的15人中隨機(jī)選擇3人拜年，則選中的三人中搶到錢數(shù)在1元以下的人數(shù)為X=0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列為：x0123pE（X）=+3×=【點(diǎn)評(píng)】本題考

29、查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、“超幾何分布”的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2015西安模擬）如圖，已知菱形ACSB中，ABS=60°沿著對(duì)角線SA將菱形ACSB折成三棱錐SABC，且在三棱錐SABC中，BAC=90°，O為BC中點(diǎn)（）證明：SO平面ABC；（）求平面ASC與平面SCB夾角的余弦值【分析】（）連結(jié)OA，ABC為等腰直角三角形，從而，且AOBC，SOBC，由此能證明SO平面ABC（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz利用向量法能求出平面ASC與平面SCB夾角的余弦值【解答

30、】（本題滿分12分）解：（）證明：由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，ABC為等腰直角三角形，所以，且AOBC，又SBC為等腰三角形，故SOBC，且，從而OA2+SO2=SA2所以SOA為直角三角形，SOAO又AOBO=O所以SO平面ABC（6分）（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)B（1，0，0），則C（1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1），設(shè)平面SAC的法向量=（x，y，z），由，令x=1，得=（1，1，1），由（）可知AO平面SCB，因此取平面SCB的法向量（10分）設(shè)平面ASC與平面SCB的夾角為，則cos

31、=|cos|=|=平面ASC與平面SCB夾角的余弦值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查平面與平面所成角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（2013秋鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在x軸上方有一段曲線弧C，其端點(diǎn)A、B在x軸上（但不屬于C），對(duì)C上任一點(diǎn)P及點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足：直線AP，BP分別交直線l：x=a（a）于R，T兩點(diǎn)（）求曲線弧C的方程；（）求|RT|的最小值（用a表示）【分析】（ I）由題意知曲線弧C是以F1、F2為焦點(diǎn)的半橢圓，根據(jù)橢圓的定義寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ II）設(shè)曲線C上的點(diǎn)P為（x0，y0），由點(diǎn)斜式

32、寫出直線AP，BP的方程，令x=a得R，T的縱坐標(biāo)yR、yT；求|RT|=|yRyT|的最小值即可【解答】解：（ I）曲線弧C上任一點(diǎn)P滿足：，由橢圓的定義知，曲線C是以F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)的半橢圓，且：曲線弧C的方程為（注：不寫條件“y0”應(yīng)扣分）（ II）由（I）知，曲線C的方程為，設(shè)P（x0，y0），則有，即 ；又，從而直線AP，BP的方程為AP：； BP：；令x=a得R，T的縱坐標(biāo)分別為； ；將代入，得 當(dāng)且僅當(dāng)|yR|=|yT|，即yR=yT時(shí)，取等號(hào)即|RT|的最小值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與圓錐曲線的問題，是易錯(cuò)題21（12分）（2015鄭

33、州一模）已知函數(shù)f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x2；（i）若函數(shù)g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；（ii）在（i）的條件下，若e2xe，g（x）m，求m的取值范圍【分析】（）當(dāng)a=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（）（i）令g（x）=f（x）x2=0，可得a=，令h（x）=，證明h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若e2xe，g（x）m，只需證明g（x）maxm，即可求

34、m的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x22x）lnxx2+2，定義域（0，+）f（x）=（2x2）lnx+（x2）2xf（1）=3，又f（1）=1，f（x）在（1，f（1）處的切線方程3x+y4=0（）（）令g（x）=f（x）x2=0則（x22x）lnx+ax2+2=x+2，即a=令h（x）=，則h（x）=令t（x）=1x2lnx，則t（x）=x0，t（x）0，t（x）在（0，+）上是減函數(shù)，又t（1）=h（1）=0，當(dāng)0x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，h（x）max=h（1）=1，當(dāng)函數(shù)g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

35、時(shí)a=1，（）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=（x22x）lnx+x2x，若e2xe，g（x）m，只需證明g（x）maxm，g（x）=（x1）（3+2lnx），令g（x）=0得x=1或x=又e2xe，函數(shù)g（x）在（e2， ）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，e）上單調(diào)遞增又g（ ）=e3+2，g（e）=2e23eg（ ）=e3+222e2e（e）=g（e），g（ ）g（e），m2e23e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，屬于難題請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）（2016揭陽校級(jí)模擬）選修41：幾何證明選講如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，且AB是的O直徑，過點(diǎn)D的O的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；（2）若AM=AD，求DCB的大小【分析】（1）利用MD為O的切線，由切割線定理以及已知條件，求出AB即可（2）推出AMD=ADM，連接DB，由弦切角定理知，ADM=ABD，通過AB是O的直徑，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角和180°，求出DCB即可【解答】選修41：幾何證明選講解：（1）因?yàn)镸D為O的切線，由切割線定理知，MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，（2分）