1、實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程增長率問題增長率問題選擇適當的方法解下列方程：選擇適當的方法解下列方程：（1）1500(1+x)2=2160（2）10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1填寫下列問題填寫下列問題1.第一年的產量為第一年的產量為a,年增長率年增長率(下降率下降率) 為為x，則則 第第二二年的年的產量為產量為 ；第；第三三年的產量年的產量為為 ；第第n年年后產量為后產量為 ；2.如果已知如果已知第第n年年后的總產量為后的總產量為M，則有下面則有下面等式：等式： . a(1x)a(1x)2a(1x)n-1a(1x)n-1 M.【問題【問題1】某企業】某企業2013

2、年盈利年盈利1500萬元，萬元，2015年年實現盈利實現盈利2160萬元萬元.從從2013年到年到2015年，如果年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：該企業每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業平均每年的增長率）該企業平均每年的增長率.（2）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計計2016年盈利多少萬元？年盈利多少萬元？解解(1)設年平均增長率為設年平均增長率為 x，則，則2014年盈利年盈利 萬元；萬元；2015年盈利年盈利 萬元萬元.1500(1+x)1500(1+x)+1500(1+x)x即即1500(1+x)2列方程，得列方程，得 15

3、00(1+x)2=2160解方程，得解方程，得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去不合題意，舍去)答：年平均答：年平均 增長率為增長率為20%.解：解：(2) 2016年盈利：年盈利： 2016(1+0.2)=25922016年該企業預計盈利年該企業預計盈利2592元元.【練習練習】某種襯衣的價格經過連續兩次降價后，】某種襯衣的價格經過連續兩次降價后，由每件由每件150元降到元降到96元，求平均每次降價的百分元，求平均每次降價的百分率率.【變式變式】某公司一月份營業額為】某公司一月份營業額為10萬元，萬元，第一季度總營業額為第一季度總營業額為33.1萬元，求該公司萬元，求該公司二、三月

4、份營業額平均增長率是多少？二、三月份營業額平均增長率是多少？解解(1)設二、三月份平均增長率為設二、三月份平均增長率為 x，則，則二月份的營業額為二月份的營業額為 萬元；三月份的營萬元；三月份的營業額為業額為 萬元；萬元；第一季度的營業額為第一季度的營業額為 萬元萬元.列方程，得列方程，得10(1+x)10(1+x)+10(1+x)x即即10(1+x)210+10(1+x)+10(1+x)210+10(1+x)+10(1+x)2=33.1解方程，得解方程，得 x1=0.1,x2=-3.1(不合題意，舍去不合題意，舍去)答：年平均答：年平均 增長率為增長率為10%.【問題【問題2】兩年前生產】兩

5、年前生產1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是5000元元，生生產產1噸乙種藥品的成本是噸乙種藥品的成本是6000元元，隨著生產技術的進步隨著生產技術的進步，現在生產現在生產1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是3000元元，生產生產1噸乙種藥品噸乙種藥品的成本是的成本是3600元元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？哪種藥品成本的年平均下降率較大？(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎嗎?(2)若設甲種藥品年平均下降率為若設甲種藥品年平均下降率為x，則一年后則一年后，甲種藥甲種藥品的成本為品的成本為_元元，；兩年后；兩年后，甲種藥品的成本為甲種藥品的成本為_ _ _元元5000(1-x)5000(1-x)2列方程，得列方程，得 5000(1-x)2=3000課堂小結課堂小結1列一元二次方程解應用題的步驟：列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、列、解、驗、答審、設、列、解、驗、答2若平均增長若平均增長(降低降低)率為率為x，增長增長(或降低或降低)前的基前的基準數是準數是a，增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b，則有：則有：a(1x)nb(常見常見n2)3成本下降額較大的藥品成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也它的下降率不一定也較大較大，成本下降額較小的藥品成本下降額較小的藥品，它的下