1、1立體幾何中的翻折問題立體幾何中的翻折問題靈溪二高：劉勇靈溪二高：劉勇2圖形的翻折問題在歷年高考中時常出現，圖形的翻折問題在歷年高考中時常出現，浙江省近幾年就出現了四次，因為它是一個由浙江省近幾年就出現了四次，因為它是一個由直直觀觀到到抽象抽象的過程，所以每次的出現的題號都偏后，的過程，所以每次的出現的題號都偏后，同學們的答題情況也不太理想。同學們的答題情況也不太理想。 把一個把一個平面圖形平面圖形按某種要求折起，轉化按某種要求折起，轉化為為空間圖形空間圖形，進而研究圖形在，進而研究圖形在位置關系和數位置關系和數量關系量關系上的變化，這就是上的變化，這就是翻折問題翻折問題。3典型例題如圖：邊長

2、為如圖：邊長為2的正方形的正方形ABCD中，將中，將ACD沿對角線沿對角線AC折起，連接折起，連接BD，得到一個新的三棱錐得到一個新的三棱錐D-ABC在翻折的過程中，三棱錐與原來的正方形對比，哪些量沒有變化？哪些量發生在翻折的過程中，三棱錐與原來的正方形對比，哪些量沒有變化？哪些量發生了變化？（長度、角度、圖形）了變化？（長度、角度、圖形）嘗試作圖嘗試作圖4例1、如圖：邊長為如圖：邊長為2的正方形的正方形ABCD中，將中，將ACD沿對角線沿對角線AC折起，折起，連接連接BD，得到一個新的三棱錐，得到一個新的三棱錐D-ABC，當三棱錐的體積最大時。，當三棱錐的體積最大時。（1）求）求AD與與BC

3、所成的角所成的角（2）求）求AD與面與面DBC所成角的正弦值所成角的正弦值（3）求二面角）求二面角D-AB-C的正切值的正切值考向一：通過翻折得到一個確定的幾何體，考向一：通過翻折得到一個確定的幾何體， 研究其點線面的位置關系。研究其點線面的位置關系。策略：建系、模型、傳統方法策略：建系、模型、傳統方法5變式、如圖：邊長為如圖：邊長為2的正方形的正方形ABCD中，將中，將ACD沿沿對角線對角線AC折起，連接折起，連接BD，得到一個新的三棱錐，得到一個新的三棱錐D-ABC，（平面，（平面DAC與平面與平面BAC不重疊）不重疊）（1）AD與與BC所成的角固定嗎？所成的角固定嗎？ 它們會垂直嗎？它們

4、會垂直嗎？（2）AC與與BD所成的角固定嗎？所成的角固定嗎？（3）AD與面與面BDM所成的角固定嗎？所成的角固定嗎？(M為為AC中點）中點）（4）二面角）二面角A-DB-C固定嗎？固定嗎？你能不用求解看出它的范圍嗎？你能不用求解看出它的范圍嗎？考向二：通過翻折得到一個考向二：通過翻折得到一個不不確定的幾何體，確定的幾何體， 研究其點線面的位置關系研究其點線面的位置關系M策略：明確不變量、緊抓關鍵量策略：明確不變量、緊抓關鍵量6如圖：邊長為如圖：邊長為2的正方形的正方形ABCD中，中，（1）點）點E、F分別是邊分別是邊BC和和CD的中點，將的中點，將ABE，AFD分別沿分別沿AE，AF折起，使兩

5、點重合于折起，使兩點重合于P點，點， 求證：求證：APEF（2）當）當CE=CF= BC時，求三棱錐時，求三棱錐P-AEF的體積；的體積；41A AP(B,D)P(B,D)E EF FC C課本中翻折：7鏈接高考：82014溫一模（16題）9 (1)根據題中條件畫出立體圖形根據題中條件畫出立體圖形 (2)比較比較翻折前后翻折前后的圖形，弄清的圖形，弄清哪些量和位置哪些量和位置關系關系在翻折過程中在翻折過程中不變不變，哪些已發生變化哪些已發生變化. . (3)將將不變不變的條件集中到幾何體圖形中，將問的條件集中到幾何體圖形中，將問題歸結為一個題歸結為一個條件與結論條件與結論明朗化明朗化的立幾問題。的立幾問題。求解翻折問題的基本方法求解翻折問題的基本方法：【總結規律】10鏈接高考：1112131415問題問題1 1、求、求ACAC與與BDBD所成的角？所成的角？問題問題2 2、ADAD與與BCBC會垂直嗎？會垂直嗎？問題問題3 3、角、角DABDAB固定嗎？固定嗎？ 它的范圍為？它的范圍為？問題問題4 4、ADAD與平面與平面ABCABC所成的線面角固定嗎？所成的線面角固定嗎？ 它有最大值嗎？它有最大值嗎？問題問題5 5、ADAD與面與面BDMBDM所成的角固定嗎？所成的角固定嗎？(M(M為為ACA