1、第四節第四節 多因素正交實驗設計多因素正交實驗設計 一、問題的提出一、問題的提出 例如：某工業廢水欲采用厭氧消化處理，經分析研究后決定考察三個因素，例如：某工業廢水欲采用厭氧消化處理，經分析研究后決定考察三個因素，溫度溫度（60、70、80）、）、反應時間反應時間（5d、10d、15d）、）、負荷率負荷率（2kg/kg、2.5kg/kg、3kg/kg），可能做），可能做27 次實驗后才知哪一種組合最次實驗后才知哪一種組合最好；好； 再如某個實驗要考察再如某個實驗要考察4個因素個因素，每個因素，每個因素3個水平個水平，那要做，那要做81次實驗次實驗。 對于對于3因素因素4水平的試驗，其全面試驗次

2、數為水平的試驗，其全面試驗次數為 次；次； 對于對于4因素因素4水平的試驗，為全面試驗次數為水平的試驗，為全面試驗次數為 次；次； 對于對于5因素因素4水平的試驗，為全面試驗次數為水平的試驗，為全面試驗次數為 次。次。346444256541024多因素的實驗存在的兩個矛盾多因素的實驗存在的兩個矛盾 全面試驗的次數與實際可行的試驗次數之間的矛盾；全面試驗的次數與實際可行的試驗次數之間的矛盾； 解決辦法：要求我們能用一種合理的科學的方法挑選解決辦法：要求我們能用一種合理的科學的方法挑選出少數幾個有代表性的實驗做。出少數幾個有代表性的實驗做。 實際所做的少數試驗與要求掌握的事物的內在規律實際所做的

3、少數試驗與要求掌握的事物的內在規律之間的矛盾。之間的矛盾。 解決辦法：要求我們能對所挑選的幾個實驗的實驗結解決辦法：要求我們能對所挑選的幾個實驗的實驗結果進行科學分析（數據分析），從而找出事物的內在果進行科學分析（數據分析），從而找出事物的內在規律性。規律性。二、正交實驗設計二、正交實驗設計 等水平正交表等水平正交表如下：如下：具有兩個重要性質：具有兩個重要性質：1）表中任一列，不同的數字出現的次數相同。）表中任一列，不同的數字出現的次數相同。2）表中任意兩列，把同一行的兩個數字看成有序數字對時，所）表中任意兩列，把同一行的兩個數字看成有序數字對時，所有可能的數字對出現的次數相同。有可能的數字

4、對出現的次數相同。混合水平正交表：混合水平正交表：即各因素的水平數不完全相同的正交表。即各因素的水平數不完全相同的正交表。711158121647139182759211632646113125501252(2 ),(2 ),(2 ),.3(3 ),(3 ),(3 ),.4(4 ),(4 ),(4 ),.5(5 ),(5 ),(5 ),.LLLLLLLLLLLL水平正交表：水平正交表：水平正交表：水平正交表：141414112812121611229361616161618611312550125(42 ),(32 ),(62 ),(42 ),(42 ),(42 ),(42 ),(63 ),(

5、5 ),(5 ),(5 ),.LLLLLLLLLLL 正交試驗法原理的解釋正交試驗法原理的解釋2、正交表的特點、正交表的特點3正交設計的基本步驟 分以下分以下6個步驟完成：個步驟完成：（1）明確試驗目的，確定試驗指標）明確試驗目的，確定試驗指標 （2）挑選因素，選取水平，列出因素水平表）挑選因素，選取水平，列出因素水平表以上兩點主要靠專業知識和實踐經驗來確定，是正交試驗設計順利完成的關鍵。以上兩點主要靠專業知識和實踐經驗來確定，是正交試驗設計順利完成的關鍵。（3）選用正交表，進行表頭設計）選用正交表，進行表頭設計 根據因素數和水平數來選擇合適的正交表。一般要求：因素數小于等于正交表列根據因素數

6、和水平數來選擇合適的正交表。一般要求：因素數小于等于正交表列數，因素水平數與正交表對應的水平數一致，在滿足上述條件的前提下，選擇較數，因素水平數與正交表對應的水平數一致，在滿足上述條件的前提下，選擇較小的表。小的表。表頭設計就是將試驗因素安排到所選正交表相應的列中。表頭設計就是將試驗因素安排到所選正交表相應的列中。（4）明確試驗方案，進行試驗，得到以試驗指標形式表示的試驗結果。）明確試驗方案，進行試驗，得到以試驗指標形式表示的試驗結果。（5）對試驗結果進行統計分析）對試驗結果進行統計分析 通常采用兩種方法：直觀分析法、方差分析法。通過試驗結果分析，可以得到因通常采用兩種方法：直觀分析法、方差分

7、析法。通過試驗結果分析，可以得到因素主次順序、最佳水平組等有用信息。素主次順序、最佳水平組等有用信息。 （6）進行驗證試驗，做進一步分析。）進行驗證試驗，做進一步分析。三、正交試驗設計結果的直觀分析法三、正交試驗設計結果的直觀分析法 （一）單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析（一）單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析試驗結果的分析試驗結果的分析直觀分析法直觀分析法 （二）多指標正交試驗設計及其結（二）多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析果的直觀分析 常用的方法有：常用的方法有： 1）指標拆開單個處理綜合分析法）指標拆開單個處理綜合分析法 第一步：將各個指標值（實驗結果）填入表第一步：將各個指標

8、值（實驗結果）填入表內。將多個指標拆開，按各個單指標正交實內。將多個指標拆開，按各個單指標正交實驗分別計算各因素不同水平的效應值及極差驗分別計算各因素不同水平的效應值及極差R R。 第二步，分指標按極差大小列出因素的主次第二步，分指標按極差大小列出因素的主次順序，經綜合分析后確定因素主次。順序，經綜合分析后確定因素主次。 第三步：綜合考慮多個指標，確定各因素的第三步：綜合考慮多個指標，確定各因素的最佳水平。最佳水平。多指標正交實驗設計及結果的多指標正交實驗設計及結果的直觀分析舉例直觀分析舉例在綜合分析時應遵循的原則： 一、對于某個因素，可能對某個指標是主要因素，但一、對于某個因素，可能對某個指

9、標是主要因素，但對另外的指標則可能是次要因素，在確定該因素的優對另外的指標則可能是次要因素，在確定該因素的優水平時，應首先選取作為主要因素時的優水平。水平時，應首先選取作為主要因素時的優水平。 二、若某因素對各指標的影響程度相差不大，這時可二、若某因素對各指標的影響程度相差不大，這時可按按“少數服從多數少數服從多數”的原則，選取出現次數較多的優的原則，選取出現次數較多的優水平。水平。 三、當因素各水平相差不大時，可依據降低消耗、提三、當因素各水平相差不大時，可依據降低消耗、提高效率的原則選取合適的水平。高效率的原則選取合適的水平。 四、若各試驗指標的重要程度不同，則在確定因素優四、若各試驗指標的重要程度不同，則在確定因素優水平時應首先滿足相對重要的指標。水平時應首先滿足相對重要的指標。2）綜合評分法）綜