物理

大一輪復習第四章曲線運動第22課時實驗六：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系目標要求1.會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。2.會用圖像法處理數據。課時精練內容索引考點一實驗技能儲備考點二探索創新實驗1.實驗思路本實驗需要探究向心力與多個物理量之間的關系，因而實驗采用

，如圖所示，勻速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周運動，此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內的(指向圓周運動圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運動的向心力，可以通過____上露出的紅白相間等分標記，粗略計算出兩球所需向心力的比值。實驗技能儲備考點一控制變量法標尺在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列情形：(1)在

一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關系。(2)在

一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關系。(3)在

一定的情況下，探究向心力大小與質量的關系。2.實驗器材向心力演示器、小球。質量、半徑質量、角速度半徑、角速度3.實驗過程(1)分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同。將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動，記錄不同角速度下的向心力大小(格數)。(2)分別將兩個質量

的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度

、小球到轉軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不同半徑下的向心力大小(格數)。(3)分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度相等，記錄不同質量下的向心力大小(格數)。相等相等4.數據處理分別作出

、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質量之間的關系，并得出結論。5.注意事項搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數。達到預定格數時，即保持轉速恒定，觀察并記錄其余讀數。Fn－ω2

(2024·山東濟寧市育才中學月考)“探究向心力大小的表達式”的實驗裝置如圖所示。小球放在擋板A、B或C處做圓周運動的軌道半徑之比為1∶2∶1，小球與擋板擠壓，彈簧測力套筒內的標尺可顯示力的大小關系。(1)本實驗利用的物理方法為

。A.理想實驗法B.控制變量法C.等效替代法例1B在實驗中，主要利用了控制變量法來探究向心力與質量、半徑、角速度之間的關系，故B正確。(2)為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關系，現將一鐵球放在C處，對另一小球，以下做法正確的是

。A.選用相同的鐵球放在A處B.選用相同的鐵球放在B處C.選用相同大小的鋁球放在A處D.選用相同大小的鋁球放在B處A為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關系，則必須保持質量和轉動半徑相同，因其中一球放在了C處，則應該選用相同的鐵球放在A處，故A正確。(3)通過本實驗可以得到的結果有

。A.在半徑和角速度一定的情況下，向心力

的大小與質量成正比B.在質量和半徑一定的情況下，向心力的

大小與角速度成反比C.在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比D.在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比A在半徑和角速度一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與質量成正比，A正確；在質量和半徑一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與角速度的平方成正比，B、C錯誤；在質量和角速度一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與半徑成正比，D錯誤。(4)當用兩個質量相等的小球分別放在B、C處，勻速轉動時發現右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數為左邊的2倍，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為

。1∶2

(5)用此裝置做實驗有較大的誤差，誤差產生的主要原因是

。A.勻速轉動時的速度過大B.讀數時標尺露出的紅白相間的等分格數不穩定B勻速轉動時的速度過大，不會引起較大的誤差；讀數時標尺露出的紅白相間的等分格數不穩定，從而產生誤差，故B正確。返回探索創新實驗考點二創新角度創新示例實驗方案及器材的創新以拉力傳感器、速度傳感器、轉速測量儀的使用使實驗方案得以改進，有利于物理量的測量實驗目的的創新以圓周運動的形式測量其他物理量

某同學利用圖甲所示的DIS向心力實驗器材來探究砝碼做圓周運動所需向心力F與其質量m、轉動半徑r和轉動線速度v之間的關系。實驗時，砝碼和擋光桿隨旋臂一起做圓周運動，砝碼所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，擋光桿每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和擋光桿擋光時間t的數據。牽引桿的質量和一切摩擦可忽略。例2(1)為了探究向心力大小與線速度的關系，則應保持

和

不變(用題中給出物理量的符號表示)。mr

當質量m、轉動半徑r不變時，向心力與線速度的平方成正比

(3)求得圖線的斜率為k，則砝碼的質量為

(用題中給出物理量的符號表示)。kr

一同學用如圖甲所示的裝置探究向心力與角速度的關系。將力傳感器固定在鐵架臺上，將細線一端固定在力傳感器上，另一端固定一個直徑為d的金屬小球，該同學測出小球重心到懸點的距離為L，然后拉起小球，使細線伸直與豎直方向成一角度，靜止釋放小球，讓小球在豎直平面內做圓周運動，當小球擺到最低點時，小球中心恰好經過光電門，該同學在一次實驗中測得小球通過光電門的時間為Δt。例3(1)小球通過光電門時的角速度為

。

如圖甲所示，某同學為了比較不同物體與轉盤間動摩擦因數的大小設計了該裝置。已知固定于轉軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細繩連接物塊，細繩剛好拉直，物塊隨轉盤緩慢加速。在電腦上記錄如圖乙所示圖像。換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復實驗，得到物塊a、b、c分別對應的三條直線，發現a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數量關系。回答下列問題：例4(1)物塊沒有看作質點對實驗是否有影響？

(選填“是”或“否”)

否物塊的形狀和大小相同，做圓周運動的半徑相同，所以物塊沒有看作質點對實驗沒有影響。(2)物塊a、b、c的密度之比為

。2∶2∶1當物塊隨轉盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當達到最大靜摩擦力后由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，

(3)物塊a、b、c與轉盤之間的動摩擦因數之比為

。1∶2∶2由題圖乙知a的縱截距－μamag＝－1

N，b的縱截距－μbmbg＝－2

N，c的縱截距－μcmcg＝－1

N，結合質量之比得到物塊a、b、c與轉盤之間的動摩擦因數之比為1∶2∶2。返回課時精練對一對題號12答案(1)A

(2)角速度平方不變(1)C

(2)一(3)B題號3答案(1)1

(2)16.2

(3

6.1×10－3題號4答案(1)變大變小(2)①答案123456對一對題號5答案(1)BD

(2)6.70

(3)F－F0是一條過原點的傾斜直線(4

(5)高題號6答案(1)1.500

(2)靜止的小球球心正下方(3

答案1234561.(2023·浙江1月選考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是

。A.控制變量法B.等效法C.模擬法123456答案A本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，故選A。(2)在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的

之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值

(選填“不變”“變大”或“變小”)。123456答案角速度平方不變123456答案標尺上露出的紅白相間的等分格數之比為兩個小球所需向心力的比值，根據F＝mrω2可知比值等于兩小球的角速度平方之比，逐漸加大手柄的轉速的過程中，該比值不變，故左右標尺露出的格數之比不變。2.(2025·山東煙臺市?？?如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系。長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉軸中心距離之比為1∶2∶1。變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1，如圖乙所示。123456答案(1)本實驗的目的是探究向心力的大小與小球質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，下列實驗中采用的實驗方法與本實驗相同的是

。A.探究平拋運動的特點B.用單擺測量重力加速度的大小C.探究加速度與物體受力、物體質量的關系123456答案C(2)在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關系，則需要將傳動皮帶調至第

層塔輪(選填“一”“二”或“三”)。123456答案一123456答案在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，則探究向心力的大小與半徑的關系，應使兩球的角速度相同，則需要將傳動皮帶調至第一層塔輪。(3)在另一次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置，傳動皮帶位于第二層，轉動手柄，則當塔輪勻速轉動時，左右兩標尺露出的格子數之比約為

。A.1∶2 B.1∶4C.2∶1 D.4∶1123456答案B123456答案

123456答案3.(2024·海南卷·14)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖(a)所示，圖(b)為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02cm，圓柱體質量m＝30.0g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止。為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：(1)用秒表測圓盤轉動10周所用的時間t＝62.8s，則圓盤轉動的角速度ω＝

rad/s(π取3.14)。1123456答案

123456答案(2)用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數如圖(c)所示，該讀數d＝

mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。16.2根據游標卡尺的讀數規則有d＝1.6

cm＋2×0.1

mm＝16.2

mm123456答案(3)寫出小圓柱體所需向心力表達式F＝

(用D、m、ω、d表示)，其大小為

N(保留2位有效數字)。

6.1×10－3

123456答案4.某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究向心力大小與周期、半徑之間的關系，輕繩一端系著小球，另一端固定在豎直桿上的力傳感器上，小球套在光滑水平桿上。水平桿在電動機帶動下可以在水平面內繞豎直桿勻速轉動。已知小球質量為m，小球做圓周運動的半徑為r，電子計數器可記錄桿做圓周運動的圈數n，用秒表記錄小球轉動n圈的時間為t。123456答案(1)若保持小球運動半徑不變，僅減小運動周期，小球受到的拉力將

；若保持小球運動的周期不變，僅減小運動半徑，小球受到的拉力將

(均選填“變大”“變小”或“不變”)。變大變小123456答案

123456答案

①123456答案

123456答案5.某同學設計如圖所示的實驗裝置驗證向心力公式和平拋運動水平分運動為勻速運動。將四分之一圓弧固定在水平桌面上，圓弧底下安裝一個壓力傳感器，光電門固定在圓弧底端正上方。實驗步驟如下：①讓小球靜止在圓弧底端，靜止時，壓力傳感器示數為F0；②讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時間t、壓力傳感器示數F和落點與圓弧底端的水平位移x；③改變釋放位置，重復②的步驟。123456答案請回答以下問題：(1)為完成實驗，關于實驗裝置及相關測量，下列說法正確的是

；A.圓弧要保持光滑B.小球要選擇體積小，密度大的C.要測量小球到地面的豎直高度D.要測量小球的質量BD圓弧沒必要保持光滑，從不同高度下滑，小球經過光電門的速度不同，速度根據小球直徑和光電門測量的擋光時間測出，A錯誤；

123456答案123456答案(2)用游標卡尺測量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為d＝

mm；6.70小球的直徑d＝6

mm＋0.05×14

mm＝6.70

mm。123456答案

F－F0是一條過原點的傾斜直線

123456答案

123456答案(5)甲、乙兩位同學以不同的桌面高度進行實驗，其他條件不變，得到如圖所示甲、乙兩條圖線，y與(4)中相同，其中甲同學實驗時的桌面高度比乙同學的

(填“高”或“低”)。高

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