1、知識(shí)技能：一、填空題：1下列方程中是一元二次方程的序號(hào)是 答案：解析：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，要根據(jù)一元二次方程的定義，看是否同時(shí)符合條件含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是整式方程若同時(shí)符合這三個(gè)條件的就是一元次方程，否則缺一不可其中方程含兩個(gè)未知數(shù)，不符合條件；方程不是整式方程，lil不符合條件；方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3次，不符合條件；方程經(jīng)過(guò)整理后；次項(xiàng)消掉，也不符合條件2已知，關(guān)于2的方程是一元二次方程，則 答案：解析：方程既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定義，所以未知數(shù)的最高次數(shù)是2，因此，二次項(xiàng)系數(shù)故3當(dāng) 時(shí)，方程不是關(guān)于X的一元二次方程答案：解析：方程不是關(guān)于2的

2、一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)故4解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·答案：直接開(kāi)平方法；配方法；公式法；因式分解法5一元二次方程的求根公式為： 答案：解析：此題不可漏掉的條件6(2004·市)方程的根是 答案：解析：所以7不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是 答案：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解析：原方程化為原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8若關(guān)于X的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是 答案：解析：方程有實(shí)根，9已知：當(dāng) 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根答案：解析：。方程有實(shí)數(shù)根10關(guān)于x的方程的根的情況是 答案：無(wú)實(shí)根解析： 原方程無(wú)實(shí)根二、選擇題：11若a的值使得成立，則a的值為( ) A5 84

3、C3 D2答案：C解析：的值使得故C正確12把方程化為后，a、b、c的值分別為( ) 答案：C解析：方程化為故故C正確13方程的解是( )=土1 答案：C解析：運(yùn)用因式分解法得故故C正確14關(guān)于X的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是( ) 且答案：D解析：由題意知解得且15一元二次方程的兩個(gè)根分別為( ) 答案：C16解方程較簡(jiǎn)便的方法是( ) A依次為：開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法 B依次為：因式分解法、公式法、配方法、直接開(kāi)平方法用直接開(kāi)平方法，用公式法，用因式分解法用直接開(kāi)平方法，用公式法，用因式分解法答案：D17用配方法解一元二次方程則方程可變形為( ) 答案：

4、B18一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是( ) 且 且答案：B解析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根(1且故B正確19下列方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是( ) 答案：A解析：只有A的判別式的值為零，故A正確20一元二次方程的根的情況是( ) A有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：D解析：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故D正確21下列命題正確的是( )只有一個(gè)實(shí)根 有兩個(gè)不等的實(shí)根C方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 D方程無(wú)實(shí)根答案：D解析：A有兩根為有一根為有兩根為故D正確三、解答題：22解方程解：23用因式分解法解方程：解：(1)原方程化為(3)原方程化為24解關(guān)于2的

5、方程： 解析：解字母系數(shù)的一元二次方程時(shí)要注意區(qū)別字母系數(shù)與未知數(shù)；方程兩邊同時(shí)除以含字母的代數(shù)式時(shí)，要考慮到分母不為零的條件，以保證除法有意義解：(1)原方程整理為或(2)原方程化為或25不解方程，判別下列方程根的情況 解：(1)原方程可化為原方程有不相等兩實(shí)根；原方程有不相等兩實(shí)根；原方程有相等兩實(shí)根；(4)原方程化為：原方程無(wú)實(shí)根26已知關(guān)于z的方程當(dāng)k為何值時(shí)，(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)方程無(wú)實(shí)根?解：當(dāng)b2時(shí)，當(dāng)b2時(shí)，當(dāng)b2時(shí)，當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)實(shí)根27已知：無(wú)實(shí)根，且a是實(shí)數(shù)，

6、化簡(jiǎn)解：方程無(wú)實(shí)根即解得當(dāng)時(shí)，28k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?并求出這時(shí)方程的根解：根據(jù)題意，得當(dāng)或時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程為：當(dāng)時(shí)，方程為：29求證：關(guān)于2的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根證明：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根30求證：無(wú)論k為何值，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根證明：無(wú)論k為何值，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根31當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，求證：方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求兩根相等的條件證明：方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)方程兩根相等時(shí)，且且。原方程兩根相等的條件是且32如果關(guān)于z的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值解：原方程整理，得 。原方程無(wú)實(shí)數(shù)根且的最小整數(shù)值為2綜合運(yùn)用：一、填空題：33方程是關(guān)于x的一

7、元二次方程，則答案：一3；1解析：根據(jù)一元二次方程的定義可知:故且故34關(guān)于z的方程(1)當(dāng) 時(shí)，這個(gè)方程是一元二次方程；(2)當(dāng) 時(shí)，這個(gè)方程是一元一次方程答案：解析：(1)原方程化為一般形式為當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，這個(gè)方程是一元二次方程，故(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)為零，而一次項(xiàng)系數(shù)恰好不為零，故時(shí)這個(gè)方程是一元一次方程35已知方程的根是則答案：解析：因?yàn)槭欠匠痰母詰?yīng)適合于方程，把代入方程得到關(guān)于k的一元一次方程，解得二、選擇題：36方程的左邊配成完全平方后所得方程為( ) D以上答案都不對(duì)答案：A37已知：關(guān)于2的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的圍為( ) 且答案：B解析：方程有兩個(gè)實(shí)

8、根一4mf 9解得且故B正確注意：不能丟掉的隱含條件38已知a、b、c是的三條邊，且方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么，這個(gè)三角形是( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案B解析：根據(jù)題意，得或或故B正確注意：與之間是“或者”關(guān)系，不是“并且”關(guān)系，所以不能得到39已知關(guān)于2的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是( ) 答案：C解析：。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的最大整數(shù)值是0，故C正確三、解答題： 40用因式分解法解下列方程： 解析：此題要注意運(yùn)用換元的思想解：或解得或解得:或解得: 或解得:41解方程解析：解含未知數(shù)絕對(duì)值的方程一般有兩種思路：一是設(shè)法填絕對(duì)

9、值符號(hào)，把原方程化為關(guān)于的一元二次方程，先求的值，再進(jìn)一步求2的值；二是設(shè)法脫去絕對(duì)值符號(hào)，把原方程化為關(guān)于z的一元二次方程，脫去絕對(duì)值符號(hào)的方法是要對(duì)2分類討論解法原方程可化為：一±l或解法二：當(dāng)時(shí)，原方程左右兩邊的值不相等當(dāng)時(shí)，原方程可化為當(dāng)時(shí)，原方程化為42(1)已知方程求證：或(2)已知方程求證：或證明：(1)原方程化為=+或(2)原方程化為或43m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?解析：注意不可漏掉隱含條件解：當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根44已知方程有實(shí)根，求m的取值圍解析：注意討論一元一次方程和一元二次方程兩種情況解：根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)即原方程為當(dāng)時(shí)即有的取值圍是45若

10、關(guān)于2的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試化簡(jiǎn)代數(shù)式解析：注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，一31等于解：當(dāng)時(shí) 原式46、當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，與的根都是整數(shù)?解：。一元二次方程有整數(shù)根又。方程有整數(shù)根由得：為整數(shù)當(dāng)時(shí)，方程的二次項(xiàng)系數(shù)為零，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，方程為其根為方程為其根為當(dāng)時(shí)，方程為其根不是整數(shù)；當(dāng)時(shí)，關(guān)于2的一元二次方程與方程的根都是整數(shù)47求方程的實(shí)數(shù)解解：把原方程整理成關(guān)于2的二次方程，得因?yàn)榇朔匠逃袑?shí)數(shù)解，所以又當(dāng)時(shí)，原方程化為原方程的實(shí)數(shù)解為48設(shè)a、6、c為三角形的三條邊長(zhǎng)求證：方程無(wú)實(shí)根證明：是三角形的三條邊，原方程無(wú)實(shí)根49若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且a、b、c是的三條邊，求證：是等腰三角形證明：是的三條邊只能是等腰三角形50設(shè)m、k為有理數(shù)，當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于z的方程的根為有理數(shù)?解：