1、專題一 利息的計算（一 ）單利所謂單利是指在計算利息時，僅用最初本金來計算，而不計入先前計息周期中所累積增加的利息。計算公式如下：It=P X單It第t計息周期的利息額P本金i單一計息周期單利利率n 期末單利本利和F 等于本金加上總利息，即：F=P+ in=p（i+n）In n 個計息周期所付或所收的單利總利息（二 ）復利所謂復利是指在計算某一計息周期的利息時，其先前周期上所累積的利息要計算利息，即“利生利”其表達方式如下：It=ix-1Fti一計息周期復利利率Ft-1 第（t-1）期末復利本利和而第 t 期末復利本利和的表達式如下：Ft= Ft- 1 X （1+i ）（三 ）例題講解假如某公

2、司借入1000 萬元，年利率為8%，第四年末償還則隔年利息和本利之和，若以單利計算則如下表所示：使用期 年初款額年末利息年末本利和年末償還1 1000 1000 X 8%=80 1080 02 1080 80 1160 03 1160 80 1240 04 1240 80 1320 1320即：1000 X 8%=80F=1000 X （1+4 義 80）=1000+320=1320（ 萬元 ）若以復利計算則為使用期 年初款額年末利息年末本利和年末償還1 1000 1000 X 8%=80 1080 02 1080 1080 X 8%=86.4 1166.4 0Word 專業資料3 1166.

3、4 1166.48%=93.312 1259.712 0Word 專業資料4 1259.712 1259.712 X 8%=93.312 1360.489 1360.489即：1000 X (1+8%)4=1000 X 1.360489=1360.489( 萬元 )【 2011 年真題】1.某企業從金融機構借款100 萬元，月利率1% ，按月復利計息，每季度付息一次，則該企業一年需向金融機構支付利息( )萬元。A.12.00 B.12.12 C.12.55 D.12.68【答案】 B【解析】本題考查的是復利的計算。按月復利計算，每季度的本利和應為100 X (1+1%)3=100 X 1.03

4、03=103.03(萬現J本季度利息為 103.03-100=3.03( 萬元)，一年為四個季度，一年的利息就為 3.03 X 4=12.12( 萬元【 2010 年真題】1.甲施工企業年初向銀行貸款流動資金200 萬元， 按季計算并支付利息，季度利率 1.5%，則甲施工企業一年應支付的該項流動資金貸款利息為( )萬元。A.6.00 B.6.05C.12.00D.12.27【答案】 C【解析】本題考查的是單利的計算，一年的利息應為200 X 1.5% X 4=12(萬元)專題二 資金等值的計算(一 )終值和現值的計算1 、一次支付現金流量的終值和現值計算(1)一次支付n 年末現金流量終值(即本

5、利和)的計算公式為：F=P(1+i) nn 一計息周期數i計息周期利率P一年初資金式中(1+i) n稱之為一次支付終值系數，用(F/P,i, n)表示，故本公式又可寫成：F=P(F/P, i ， n)(2)現值計算公式式中 稱為一次支付現值系數，用符號(P/F, , n)表示，故本公式又可寫成：P=F（P/F, ， n）(3)例題解析例 1： 某公司借款1000 萬元， 年復利率i=10% ， 試問 5 年末連本帶利一次需償還若干?解：按!I公式 F=P(1+i) n =1000 X (1+10%)5=1000 X 1.61051=1610.51()萬元例 2：某公司希望所投資項目5 年末有

6、1000 萬元資金，年復利率i=10% ，試問現在需一次投入多少?解： P=F / (1+i) n=1000/(1+10%)5 =1000/1.61051=620.9( 萬元 )2、等額支付系列現金流量的終值和現值計算(1)終值計算公式：F=A稱為等額支付系列終值系數或年金終值系數，用符號 (F/A, , n)表示，故本公式為 F=A(F/A, ， n)(2)現值計算公式:式中 稱為等額支付系列現值系數或年金現值系數，用符號 (P/A, , n)表示,故本公式又可寫成P=A(P/A, ， n)(3)例題解析例 1 ：某投資人若10 年每年末存10000 元，年利率8% ，問 10 年末本利和為

7、多少?解：F=A =10000 X (1+8%)1Q/8%=10000 義 14.487=144870()元例 2：某投資項目，計算期5 年，每年年末等額收回100 萬元，問在利率為 10% 時，開始須一次投資多少?解：=100 X (1+10%)5- 1/10% X (1+10%)5=100 X (1.31051-1)/(0.1 X 1.61051)=100 X 3.7908=379.08( 萬元3、名義利率計算所謂名義利率r 是指計息周期利率i 乘以一年的計息周期數m 所得的年利率。即： r=i Xm若計息周期月利率為1% ，則年名義利率為12%4、有效利率的計算若用計算周期利率來計算年有

8、效利率，并將年的利息再生因素考慮進去，這(又稱年實際利率)。年度利息-年有效利率現設年名義利率r=10% ，則年，半年，季，月，日的年有效利率如下：計息期為一年：年有效利率：10%計息期為半年：計息期利率：i=r/m=10%/2=5%年有效利率：=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%計息期為季度：計息期利率：i=r/m=10%/4=2.5%年有效利率：=(1+r/m)m-1=(1+10%/4)4-1=(1+2.5%)4-1=1.1038-1=0.1038=10.38%計息期為月份：計息期利率：i=r/m=10%/12=

9、0.833%年有效利率：=(1+r/m)m-1=(1+10%/12)12-1=(1+2.5%)12-1=1.1046-1=0.1046=10.46%計息期為日：計息期利率：i=r/m=10%/365=0.0274%年有效利率：=(1+r/m)m-1=(1+10%/365)365-1=(1+0.0274%)365-1=1.1051-1=0.1051=10.51%5、計息期小于(或等于)資金收付周期時的等值計算(1)按收付周期實際利率計算(2)按計息周期利率計算，即：F=P(F/P, , ) P=F(P/F, , )F=A(F/A, , ) P=A(P/A, , )(3)例題解析例1 ：現在存款1

10、000 元， 年利率 10% ， 半年復利一次。問5 年末存款金額為多少 ?按年實際利率計算=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%則 F=1000 X (1+10.25%)5=10001.62889=186.8299( 元 )按計息周期利率計算 F=P(F/P,尸1000(F/P , 10%/2 , 2X 5)=1000(F/P,5%, 10)=1000 X (1+5%)10=1000 X 1.62889=1628.899。元例2:每半年存款1000元，年利率8%,每年復利一次。問五年末存款金額為多少？解：由于本題中計

11、息周期小于收付周期，不能直接采用計息期利率計算，故只可采用實際利率計算。計息期利率計息期利率：i=r/m=8%/4=2%半年期實際利率：=(1+r/m)m-1=(1+2%)2-1=4.04%貝U F=1000(F/A , 4.04% ,2X 5)=1000 X (1+4.04%)10=1000 乂 12.029=12029( 元【2011年真題】1 .某施工企業希望從銀行借款500萬元，借款期限2年，期滿一次還本。經咨詢有甲.乙.丙.丁四家銀行愿意提供貸款，年利率均為 7%。其中，甲要求 按 月計算并支付利息，乙要求按季度計算并支付利息，內要求按半年計算并支付利 息，丁要求按年計算并支付利息。

12、則對該企業來說，借款實際利率最低的銀行是 ()A.甲 B.乙 C.W D. 丁【2010年真題】2 .某人連續5年每年末存入銀行20萬元，銀行年利率6%,按年復利計算， 第5年年末一次性收回本金和利息，則到期可以回收的金額為()萬元。Word專業資料【解析】本題考查的是年有效利率的計算。本題年有效利率A.104.80B.106.00Word 專業資料C.107.49D.112.74【答案】 D【解析】本題考查的是等值的計算。已知等額年值，求終值，利用公式F=A(F/A,尸 F=A(F/A,6%, 5)=20 X (F/A,6% 5)=112.74(萬元)3 .年利率8%，按季度復利計息，則半年期實際利率為(